生活中的拋物線

1、026. 1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)本課知識(shí)要點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y = ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì).MM及創(chuàng)新思維3我們已經(jīng)知道，一次函數(shù) y = 2x +1 ,反比例函數(shù)y = 的圖象分別是 x,那么二次函數(shù) y=x2的圖象是什么呢？(1)描點(diǎn)法畫函數(shù) y=x2的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何?2(2)觀察函數(shù)y=x的圖象，你能得出什么結(jié)論?實(shí)踐與探索例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有 何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？2- 2(1) y = 2x(2) y = 2x拋物線，如圖26. 2. 1 .

2、共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn).不同點(diǎn)：y =2x2的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì) 稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線 自左向右上升.一 2 .y = -2x的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思 在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.例2.已知y =(k+2)xk2*"是二次函數(shù)，且當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(1)由題意，

3、得J2k2 k -4 =2, 解得k=2 .k 2 . 02(2)二次函數(shù)為 y=4x ,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0),對(duì)稱軸為y軸.例3.(1)(2)(3)分析已知正方形周長為 Ccm,面積為S cm2.求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；根據(jù)圖象，求出 S=1 cm2時(shí)，正方形的周長；根據(jù)圖象，求出 C取何值時(shí)，S>4 cm2.此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí),自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).19解 (1)由題意，得S = C2(Ca0).16c2468s =c2 16141944列表:描點(diǎn)、連線，圖象如圖 26. 2. 2.(2)根據(jù)圖象得 S=

4、1 cm2時(shí)，正方形的周長是 4cm.(3)根據(jù)圖象得，當(dāng) C>8cm時(shí)，S>4 cm2.回顧與反思(1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn).(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫成X、(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂 點(diǎn)坐標(biāo).-2(1) y =3xc 2 y = -3x1 2(3) y = x 32. (1)函數(shù)y=2x2的開口3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2)函數(shù)y1 2 ,一一x的開口4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是3.已知等邊三角形的邊長為2x,請(qǐng)將此三角形的面積 S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草

5、圖.本課課外作業(yè)A組1 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.,、2(1) y = -4x(2) y2 .填空:(1)拋物線y = 5x2 ,當(dāng)x=時(shí)，y有最 值，是2(2)當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=(m1)x 開口向下.2. 、 k2 2k 1(3)已知函數(shù)y=(k +k)x 一 一是二次函數(shù)，它的圖象開口 ,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.23 .已知拋物線y=kxk"°中，當(dāng)xa0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值； (2)作出函數(shù)的圖象(草圖). 2.一, ，4 .已知拋物線y=ax經(jīng)過點(diǎn)(1, 3),求當(dāng)y=9時(shí)，x的值.B組5 .底面是邊長為 x的正方形，高為

6、0. 5cm的長方體的體積為 ycm3. (1)求y與x之間的 函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時(shí)底面邊長x的值；(4) 根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y>4. 5 cm3.26. 一次函數(shù)y=ax與直線y=2x3父于點(diǎn)P (1, b).(1)求a、b的值；(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出 x取何值時(shí)，該函數(shù)的 y隨x的增大而減小.1. 一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過 M (-2, 2).(1)求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；(2)寫出拋物線上與點(diǎn) M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出MON的面積.本課學(xué)習(xí)體會(huì)26. 2二次函

7、數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)本課知識(shí)要點(diǎn)會(huì)畫出y =ax2十k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).MM及創(chuàng)新思維同學(xué)們還記得一次函數(shù) y=2x與y = 2x+1的圖象的關(guān)系嗎？ 2 .2，你能由此推測(cè)二次函數(shù) y = x與y = x +1的圖象之間的關(guān)系嗎？ .2 .2,那么y=x與y = x 2的圖象之間又有何關(guān)系？實(shí)踐與探索例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y = 2x2與y = 2x2+2的圖象.解列表.x-3-2-10123c 2y = 2x188202818y =2x2 +220104241020描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26. 2. 3所示.回顧與反思 當(dāng)自變量x取同

8、一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù) y =2x2與y =2x2 -2的圖象之間的關(guān)系嗎？例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y = x2 +1與y = -x2 -1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 y = -x2 +1得到拋物線y = -x2 -1 .解列表.x-3-2-101232 y = -x +1-8-3010-3-82y = -x -1-10-5-2-1-2-5-10描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26. 2.

9、4所示.f y2 -可以看出，拋物線回顧與反思2y =-x -1是由拋物線2y = -x +1向下平移兩個(gè)單位得至ij的.拋物線y = -x2 +1和拋物線y = -x2 -1分別是由拋物線 y = -x2向上、向下平移一個(gè)單位得到的.探索 如果要得到拋物線 y = _x2 +4,應(yīng)將拋物線y = -x2 -1作怎樣的平移？1 2例3. 一條拋物線的開口萬向、對(duì)稱軸與y = -x相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,(1) 這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 y = ax2 -2(a >0), 又

10、拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,1),所以，1 =a 12 2, 解得 a =3.故所求函數(shù)關(guān)系式為 y = 3x2 - 2 .2回顧與反思y = ax +k (a、k是吊數(shù)，aw0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下:21y = ax + k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a > 0a <0當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象:1 212。12。y= x , y= x +2,y=x -2.2 22觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置.你能說出拋物線y =lx2 +k的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2，八122.拋物線y = -x2 -9的

11、開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它可以41 2看作是由拋物線 y=-x向 平移 個(gè)單位得到的.4一一23.函數(shù)y = -3x +3,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最值y=.本課課外作業(yè)A組121 21 21.已知函數(shù) y =- x , y= - x+3, y= - x2. 333(1)分別畫出它們的圖象；(2)說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；1(3)試說出函數(shù)y=x2 +5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).31 22 .不回圖象，說出函數(shù) y = -x2 +3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函41 2一. .一 .一 .數(shù)y = -x通過怎

12、樣的平移得到的.43 .若二次函數(shù)y =ax2 +2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 10）,求a的值.這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組24 .在同一直角坐標(biāo)系中 y=ax +b與y = ax+b（a # 0, b # 0）的圖象的大致位置是（）5 .已知二次函數(shù)y =8x2 （k 1）x + k 7 ,當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式.本課學(xué)習(xí)體會(huì)26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）本課知識(shí)要點(diǎn)2會(huì)回出y=a（x-h）這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).MM及創(chuàng)新思維22我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y=ax十k的圖象，可以由函數(shù)y = ax的圖象上下平移所得，121 2那

13、么函數(shù)y = 5（x-2）的圖象，是否也可以由函數(shù) y = x平移而得呢？回圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實(shí)踐與探索例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.1 21212y =-x，y=a（x+2） ，y =-（x-2），并指出它們的開口方向、 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解列表.x-3-2-101231 2 y = -x292212012292y = l(x +2)221125252022282y=2(x2)2252892212012它稱和是們的開口方向都向上；對(duì)軸分別是y軸、直線x= -2 直線x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別(0, 0), (-2, 0), (2, 0).顧與反思對(duì)于拋物線1y = 2

14、(x 2)時(shí),時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)函數(shù)取得最值，最值y=時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng) x探索拋物線y = J (x+2)2和拋物線y = 1(x _2)2分別是由拋物線1 2。y = - x 向左、向右平 2移兩個(gè)單位得到的.如果要得到拋物線12y= (x4),應(yīng)將拋物線 y =21 2一x2作怎樣的平2移？例2.不畫出圖象，你能說明拋物線y =-3x2與y =-3(x + 2)2之間的關(guān)系嗎？描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26. 2. 5所示.解拋物線y = -3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一一 一 2 .(0, 0);拋物線y=3(x + 2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0).因此，

15、拋物線y = -3x2與y = -3(x +2)2形狀相同，開口方向都向下，對(duì)稱軸分別是 y軸2 .2和直線x = -2 .拋物線y = T(x +2)是由y = -3x向左平移2個(gè)單位而得的.回顧與反思y = a(x-h)2 (a、h是常數(shù)，aw0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下:2y = a(x - h)開口方向?qū)ΨQ軸a > 0頂點(diǎn)坐標(biāo)a ： 0當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 2 一，,一一一.一1 .回圖填空：拋物線 y =(x -1)的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它可以看作是由拋物線 y =x2向 平移 個(gè)單位得到的.2 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.一2一. _、2一.

16、 _、2y = _2x , y = 2(x 3) , y = -2(x +3),并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).本課課外作業(yè)A組,一1 212121 .已知函數(shù) y = x , y=(x+1) , y=(x1).2 22(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).1 22 .根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=-x2得到拋物線21 212y = -(x +1)和 y =-(x -1)?2 2一一一 23 .函數(shù)y = T(x+1),當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng) x時(shí)，函數(shù)

17、取得最 值，最值y=.2 .24 .不回出圖象，請(qǐng)你說明拋物線y=5x與y=5(x-4)之間的關(guān)系.B組2 .5.將拋物線y=ax向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1, 3),求a的值.本課學(xué)習(xí)體會(huì)26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)本課知識(shí)要點(diǎn)1 .掌握把拋物線 y=ax2平移至y = a(x-h)2+k的規(guī)律；一 一 22 .會(huì)回出y=a(x-h) +k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).MM及創(chuàng)新思維由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù) y =2x2的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)222y=2x +2的圖象；函數(shù)y = 2x的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以

18、得到函數(shù)y = 2(x3)的圖象，那么函數(shù) y =2x2的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y = 2(x-3)2+2的圖象呢?實(shí)踐與探索例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.1 21212y=2x2, y = 2(x1)2, y = 2 (x1)22 ,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解列表.x-3-2-101231 2 y = _x2922120122921 .、2y =-(x -1)2892212012212y =2(x -1)2 -265203-23一20描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26. 2. 6所示.它們的開口方向都向 ,對(duì)稱軸分別為 、,頂點(diǎn)坐 標(biāo)分別為、.請(qǐng)

19、同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的 關(guān)系.回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù) y = a(x - h)2+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平 移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).探索 你能說出函數(shù) y=a(x-h)2+k (a、h、k是常數(shù)，aw0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表./，、2y = a(x -h) +k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a > 0a <0例2.把拋物線y=x2 +bx+c向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y = x2求b、c

20、的值.分析 拋物線y = x2的頂點(diǎn)為(0, 0),只要求出拋物線y = x2 + bx + c的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.2 .2 .b2 b2/ b、2 b2斛 y=x + bx+c = x +bx + c = (x+ 一)+ c-.4424+ 送+2,b向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+b)22再向左平移4個(gè)單位，得到y(tǒng) =(x+-2、24) c2 一一.一一=x的頂點(diǎn)為(0,0),則解得其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b 4, c - b- + 2),而拋物線 24上一4二02c- 2=04b = 8c =14探索 把拋物線y = x2+bx+c向上平移2個(gè)單位

21、，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線2 2 ,y=x ,也就意味著把拋物線 y = x向下平移2個(gè)單位，再向右平移 4個(gè)單位，得到拋物線y -x2 bx c.那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請(qǐng)你試一試.當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)221 .將拋物線y=2(x-4) -1如何平移可得到拋物線 y=2x()A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位3 22.把拋物線y = - x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)2系式為.1212 工3.拋物線y =1+2xx可

22、由拋物線 y = -2x向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位而得到.本課課外作業(yè)1 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.y = 4x2, y = 3(x +2)2, y = 4(x + 2)2 -1 ,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo).2 .將拋物線y = -x2+2x+5先向下平移1個(gè)單位，再向左平移 4個(gè)單位，求平移后的拋 物線的函數(shù)關(guān)系式.1 23 12 一 一3 .將拋物線y = x + x+如何平移，可得到拋物線 y = x +2x+3?222B組4 .把拋物線 y =x2 +bx +c向右平移 3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，得到拋物線2y = x -3x +5,則有

23、()A. b =3, c=7 B . b= -9, c= -15 C. b=3, c=3 D. b= -9, c=21_2.一 _2.,. 一一 一，.一5 .拋物線y =-3x +bx+c是由拋物線y =3x bx+1向上平移3個(gè)單位，再向左平 移2個(gè)單位得到的，求 b、c的值.6 .將拋物線y =ax2(a *0)向左平移h個(gè)單位，再向上平移 k個(gè)單位，其中h>0, k<0, 求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.本課學(xué)習(xí)體會(huì)26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)本課知識(shí)要點(diǎn)1 .能通過配方把二次函數(shù) y=ax2+bx + c化成y = a(x h)2+k的形式，從而確定開口方 向、對(duì)稱軸

24、和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2 .會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象.MM及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y =2(x 3)2+1的圖象，可以由函數(shù) y = 2x2的圖象先向平移一個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)y = 2(x-3)2+1 的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)， 如y = -x2+3x -2，你能很容易地說出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？實(shí)踐與探索例1.通過配方，確定拋物線 y = -2x2+4x+6的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn) 畫圖.2解 y = -2x2 4x 62=-2(x2 -2x) 62=-2(x2 -2x 1-1)

25、6=-2(x-1)2 -11 - 6x-2-101234一 2,一y = 2x +4x +6-1006860-102=-2(x-1)2 8因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8). 由對(duì)稱性列表：描點(diǎn)、連線，如圖 26. 2. 7所示.回顧與反思(1)列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸 x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到，.(2)描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后 再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).探索 對(duì)于二次函數(shù)y = ax2 +bx + c ,你能用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)你完成填空：對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) .例2.已知拋物

26、線y = x2 (a + 2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求 a的值.分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于 0; (2)頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.2解 y =x2 -(a+2)x+9=(x-a-)2 +9 - (a 2)24則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 la2 9-(a+2).：2 ,4 一a 2當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有 J=0,2解得a = -2.2當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有 9* 2) =0,4解得a = 4或a = -8 .所以，當(dāng)拋物線y =x2 -(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，a有三個(gè)值，分別是 2,4,8.當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1. (1)二次函數(shù) y = -x2

27、 -2x的對(duì)稱軸是(2)二次函數(shù)y =2x2 2x1的圖象的頂點(diǎn)是 ,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.(3)拋物線y =ax2 4x6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,則a=.212 .拋物線y=ax+2x+c的頂點(diǎn)是(一 ,1),則a、c的值是多少？3本課課外作業(yè)A組1 251.已知拋物線y = x2 -3x + -,求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并回出函數(shù)的圖象.2222.利用配方法，把下列函數(shù)寫成y =a(x-h) +k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1) y=-x2+6x + 1(2) y = 2x2-3x+42(3) y = x +nx2(4) y = x + px +q3.已知

28、y = (k+2)xk2*k6是二次函數(shù)，且當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.B組224 .當(dāng)a <0時(shí)，求拋物線y = x +2ax+1+2a的頂點(diǎn)所在的象限.5 .已知拋物線y =x2 -4x +h的頂點(diǎn)A在直線y = -4x -1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 本課學(xué)習(xí)體會(huì)26 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)本課知識(shí)要點(diǎn)21 .會(huì)通過配萬求出二次函數(shù)y = ax +bx + c(a # 0)的最大或最小值；2 .在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問 題中的最大或最小值.MM及創(chuàng)新思維在實(shí)際生活

29、中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為 80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約 100件.該 店想通過降低售價(jià)、 增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約 10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？ 在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為 y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y = 10x2 +100x+2000 .那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎？實(shí)踐與探索例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.(1) y =2x2 3x - 5 ;2 y = x 3x+4

30、.分析 由于函數(shù)y = 2x2 3x 5和y = x2 3x+4的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù), 所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解 （1）二次函數(shù)y =2x2 3x5中的二次項(xiàng)系數(shù)2>0,因此拋物線y =2x2 -3x-5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值.93 o 49因?yàn)?y =2x2 -3x-5 = 2（x-3）2 坦，48所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y =2x23x5有最小值是29 .482（2） 一次函數(shù)y=x 3x+4中的二次項(xiàng)系數(shù)-K0,因此拋物線y = x2 -3x+4有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值.c3 c 25因?yàn)?y =-x -3x+4 = _(x

31、+) +,24,3o25所以當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)y =x 3x+4有最大值是 .24回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a>0有最小值，a< 0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值.2探索 試一試，當(dāng)2. 5WxW3. 5時(shí)，求一次函數(shù) y=x - 2x - 3的最大值或最小值.例2.某產(chǎn)品每件成本是 120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x （元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間關(guān)系如下表:x （元）130150165y （件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元? 此時(shí)每日銷售利潤是多少？

32、分析 日銷售利潤=日銷售量x每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量.解由表可知x+y=200 ,因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為y = -x + 200 .設(shè)每日銷售利潤為 s元，則有2s = y(x-120) = -(x-160) +1600.因?yàn)橐粁 +200 >0,x-120 主0 ,所以 120ExE200.所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，銷售利潤最大，最大銷售利潤為 1600元.回顧與反思 解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果.例 3.如圖 26. 2. 8,在 Rt/ABC 中，/ C=90 ° , BC=

33、4 , AC=8，點(diǎn) D 在斜邊 AB 上，分另IJ作DE，AC, DFXBC,垂足分別為 E、F,得四邊形 DECF ,設(shè)DE=x , DF=y.(1)用含y的代數(shù)式表示 AE ;圖泰.2.8(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系， 并求出 S的最大值.解 (1)由題意可知，四邊形 DECF為矩形，因此AE =AC - DF =8 y .DE AE _ x 8-y(2)由DE / BC ,得二,即一二二,BC AC 48所以，y=82x, x的取值范圍是0<x<4.（3） S = xy =x(8 2x) =

34、-2x2 +8x = 2(x 2)2 +8 ,所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8.當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)一 一21 .對(duì)于二次函數(shù) y=x 2x + m,當(dāng)x=時(shí)，y有取小值. 一 一22 .已知二次函數(shù)y=a(x1) +b有最小值 T,則a與b之間的大小關(guān)系是()A. avbB . a=bC. a>bD .不能確定3.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平

35、均每天盈利最多？本課課外作業(yè)A組1 .求下列函數(shù)的最大值或最小值.一、22(1) y=_x 2x； y=2x 2x + 1.2,已知二次函數(shù) y=x2 6x+m的最小值為1,求m的值.，3 .心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間 x (單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y = -0.1x2 +2.6x +43(0 < x < 30) , y值越大，表示接受能力越強(qiáng).(1) x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？B組4 .不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y

36、 =2x2-6x + m的函數(shù)值總是正值， 求m的取值范 圍.5 .如圖，有長為 24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m ,面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；片 a (2)如果要圍成面積為 45 m2的花圃，AB的長是多少米？(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由.卜6 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4 ,線段EF在對(duì)角線 AC 上，EG LAD, FHXBC,垂足分別是 G、H,且 EG+FH=EF .(1)求線段EF的長；(2)設(shè)E

37、G=x,力AGE與CFH的面積和為 S, 寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍， 并求出S的最小值.本課學(xué)習(xí)體會(huì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)本課知識(shí)要點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.MM及創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y = kx +b(k # 0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)k立的條件：確te反比例函數(shù)y = (k # 0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定x二次函數(shù)y =ax2 +bx +c(a ¥0)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢?實(shí)踐與探索例1

38、.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖 26. 2. 9所示，現(xiàn)測(cè)得水 面寬1. 6m,涵洞頂點(diǎn)。到水面的距離為2. 4m,在圖中直角坐標(biāo) 系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)。的y軸的垂線 為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是2y =ax (a <0).此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0. 8,-2. 4),又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y=ax2(a<0),得-2.4 a 0.82所以1515 r因此，函數(shù)

39、關(guān)系式是 y = X2.4例2.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (0, -1)、B (1, 0)、C(-1, 2);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0, 1);(3)已知拋物線與 x軸交于點(diǎn)M (-3, 0)、(5, 0),且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 4.分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y = ax2 + bx + c的形式；(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y = a(x-1)2-3,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的

40、值；(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)， 可設(shè)函數(shù)關(guān)系式 為y =a(x+3)(x -5),再根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)可求出a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y = a(x -3)2 -2 ,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為 x=3 , 再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 4,可得拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1, 0)和(5, 0),任 選一個(gè)代入y =a(x3)2 一2,即可求出a的值.解 (1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(0,-1),可以得到c= -1.又由于其圖象過點(diǎn)(1, 0)、(-1, 2)兩點(diǎn)，可以得到-a + b = 1=a -b =3解這個(gè)方程組，得a=2, b= -1.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y =2x2 -