變量之間的相關(guān)關(guān)系和線(xiàn)性相關(guān)回歸直線(xiàn)及其方程

1、變量之間的相關(guān)關(guān)系和線(xiàn)性相關(guān)與回歸直線(xiàn)及其方程2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)第一課時(shí)問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？3.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓?/p>

2、績(jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類(lèi)似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.變量之間的相關(guān)關(guān)系和線(xiàn)性相關(guān)知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？(1)商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系，但商品銷(xiāo)售收入不僅與廣

3、告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量, 居民收入，生活環(huán)境等因素有關(guān). (2)糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高.但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量，降雨量，田間管理水平等因素的影響. (3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣，體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān).思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類(lèi)似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？

4、思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.思考4：對(duì)于一個(gè)變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱(chēng)為可控變量，否則稱(chēng)為隨機(jī)變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個(gè)變量有哪幾種類(lèi)型？ (1)一個(gè)為可控變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量；(2)兩個(gè)都是隨機(jī)變量.練習(xí)3：有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ).吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？ 答：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看 ，吸煙會(huì)損害身體的健康.但是除了吸煙之外，還有許多其它的隨機(jī)因素

5、影響身體健康，人體健康是有很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題.但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的. 練習(xí)4：某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低.于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子，你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？ 答：從現(xiàn)在我們掌握的知識(shí)來(lái)看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說(shuō)明“天鵝能夠帶來(lái)孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝和又使嬰兒出

6、生率高的第3個(gè)因素（例如獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒(méi)有直接的關(guān)系，因此“天鵝能夠帶來(lái)孩子”的結(jié)論不可靠.而要證實(shí)此結(jié)論是否可靠，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行.相同的環(huán)境下將居民隨機(jī)地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動(dòng)，對(duì)比兩組居民的出生率是否相同.知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年齡對(duì)應(yīng)的

7、脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).思考1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱(chēng)為散點(diǎn)圖.思考4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人

8、的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？思考5：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?理論遷移例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間

9、的關(guān)系.例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元） 12.215.324.821.618.429.222畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷(xiāo)售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 小結(jié)作業(yè)1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.2散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的辦法. 3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類(lèi)似于函數(shù)的單調(diào)性. 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 變量之間的

10、相關(guān)關(guān)系2.3.2 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān) 第二課時(shí)問(wèn)題提出1. 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān).我們需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究. 回歸直線(xiàn)及其方程知識(shí)探究（一）：回歸直線(xiàn)思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)

11、圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？思考2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近.思考3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn).對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線(xiàn)一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心嗎？思考4：對(duì)一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線(xiàn)是一條還是幾條？思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫(huà)出回歸直線(xiàn)？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫(huà)出回歸直線(xiàn)？知識(shí)探究（二）：回

12、歸方程在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線(xiàn)都有相應(yīng)的方程，回歸直線(xiàn)的方程稱(chēng)為回歸方程.對(duì)一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì). 思考1：回歸直線(xiàn)與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近思考2：對(duì)于求回歸直線(xiàn)方程，你有哪些想法？思考3：對(duì)一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)各樣本點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的接近程度？思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線(xiàn)的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)比較合適？理論遷移例 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 攝氏溫度(） -504712熱飲杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù). 當(dāng)