大學(xué)物理光學(xué)

1、第第10章章波波 動動 光光 學(xué)學(xué) 光光 的的 干干 涉涉光是人類以及各種生物生活中不可或缺的要素光是人類以及各種生物生活中不可或缺的要素光的本性是什么？光的本性是什么？特征：光的直線傳播特征：光的直線傳播 、反射、折射等、反射、折射等光是機械振動在一種所謂光是機械振動在一種所謂“以太以太”的的介質(zhì)中傳播的機械波。介質(zhì)中傳播的機械波。特征：光的干涉、衍射和偏振等特征：光的干涉、衍射和偏振等 牛頓的牛頓的“微粒說微粒說” 光是由光是由“光微粒光微?！苯M成組成的。的。 惠更斯的惠更斯的“波動說波動說” 1919世紀(jì)后半葉，麥克斯韋提出了電磁波理論，證明光是世紀(jì)后半葉，麥克斯韋提出了電磁波理論，證明

2、光是一種電磁波，形成了以電磁波理論為基礎(chǔ)的波動光學(xué)。邁一種電磁波，形成了以電磁波理論為基礎(chǔ)的波動光學(xué)。邁克爾遜的實驗證明：電磁波的傳播不需要介質(zhì)。克爾遜的實驗證明：電磁波的傳播不需要介質(zhì)。 1919世紀(jì)末到世紀(jì)末到2020世紀(jì)初，當(dāng)人們深入到光與物質(zhì)的相互作用世紀(jì)初，當(dāng)人們深入到光與物質(zhì)的相互作用時，發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)、康普頓散射等現(xiàn)象無法用波動學(xué)理論解時，發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)、康普頓散射等現(xiàn)象無法用波動學(xué)理論解釋，只有從光的粒子性（光子）出發(fā)才能說明。釋，只有從光的粒子性（光子）出發(fā)才能說明。 即：即：光具有波粒二象性光具有波粒二象性10.110.1 光的相干性光的相干性可見光的波長范圍可見光的波長范圍

3、400 nm 760 nm光速光速001crrcvrrncv1 nm =10-9 m光光是原子或分子的運動是原子或分子的運動狀態(tài)變化時輻射出來狀態(tài)變化時輻射出來的的大量處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)地大量處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)地躍遷到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)時就輻躍遷到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)時就輻射電磁波（光波）。射電磁波（光波）。光強光強 I電磁波的能流密度電磁波的能流密度2EI EEEH- 13.6 e V- 3.4 e V- 1.5 e V氫原子的發(fā)光躍遷氫原子的發(fā)光躍遷波列波列 對于來自兩個光源或同一光源的兩部分的光，顯然不滿足對于來自兩個光源或同一光源的兩部分的光，顯然不滿足相干條件相干條件, 疊加時不產(chǎn)生光的強

4、弱在空間穩(wěn)定分布的干涉現(xiàn)疊加時不產(chǎn)生光的強弱在空間穩(wěn)定分布的干涉現(xiàn)象。象。每個原子或分子的輻射是斷續(xù)的、無規(guī)則的，每每個原子或分子的輻射是斷續(xù)的、無規(guī)則的，每次發(fā)光持續(xù)的時間約次發(fā)光持續(xù)的時間約10-8s, 即每次只能發(fā)出一個有即每次只能發(fā)出一個有限長的波列。限長的波列。原子發(fā)光后還可以受激發(fā)射第二個原子發(fā)光后還可以受激發(fā)射第二個波列波列, , 各原子發(fā)出光的各原子發(fā)出光的 一般都不相同；一般都不相同；,E每個原子都是一個發(fā)光點每個原子都是一個發(fā)光點, ,各個原子的發(fā)光彼此獨各個原子的發(fā)光彼此獨立，相互間無任何聯(lián)系。立，相互間無任何聯(lián)系。 由于微觀輻射的這種隨機性由于微觀輻射的這種隨機性, 來

5、自同一原子或分子先后發(fā)來自同一原子或分子先后發(fā)出的各波列之間出的各波列之間, 以及不同原子或分子發(fā)出的一系列波列之以及不同原子或分子發(fā)出的一系列波列之間間, 在振動頻率、振動方向和相位上沒有聯(lián)系，不滿足在振動頻率、振動方向和相位上沒有聯(lián)系，不滿足相干相干條件。條件。 用單色性好的點光源，設(shè)法把光分成兩部分，然后再用單色性好的點光源，設(shè)法把光分成兩部分，然后再疊加。（疊加。（兩部分光是兩部分光是取自同一原子的同一次發(fā)光）取自同一原子的同一次發(fā)光）分波陣面法分波陣面法單色光源單色光源分振幅法分振幅法T. Young11-211-2 分波陣面干涉分波陣面干涉 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉 1801年，英

6、國人托年，英國人托馬斯馬斯 . 楊成功了一個楊成功了一個判別光的性質(zhì)的關(guān)鍵判別光的性質(zhì)的關(guān)鍵性實驗。性實驗。 在觀察屏上有明暗在觀察屏上有明暗相間的等間距條紋，相間的等間距條紋，這只能用光是一種波這只能用光是一種波來解釋。來解釋。 楊還由此實驗測出楊還由此實驗測出了光的波長。了光的波長。r1r2S1S2S縱截面圖縱截面圖等間距條紋等間距條紋 r2r1 xPSs1s2Ddo屏上屏上 P 點是明點是明(加強），是加強），是暗（減弱）決定波程差暗（減弱）決定波程差Dxdddrrtansin12實驗中，一般實驗中，一般 D 約約 1 1m, , 而而 d d 約約1010-4-4 m, ,即即dD S

7、1 和和 S2 是同相波源是同相波源21當(dāng)當(dāng) kDdx干涉加強干涉加強, x 處為處為明紋明紋k = 0 , 1 , 2 , 干涉相消干涉相消, x 處為處為暗紋暗紋k = 1 , 2 , 3 , 212)(k0 級明紋級明紋1 級明紋級明紋2 級明紋級明紋-1 級明紋級明紋-2 級明紋級明紋明紋中心的位置明紋中心的位置dDkxkk = 0 , 1 , 2 , 暗紋中心的位置暗紋中心的位置dDkxk2) 12 (k = 1 , 2 , 3 , 相鄰兩明紋或暗紋間的距離相鄰兩明紋或暗紋間的距離dDxxxkk1 r2r1 xPSs1s2Ddo結(jié)論結(jié)論:（2）x0 級明紋級明紋1 級明紋級明紋2 級

8、明紋級明紋-1 級明紋級明紋-2 級明紋級明紋 r2r1 xPSs1s2Ddo（3 3）一定，一定， 大大, ,則則 大。白光入大。白光入射，同一級條紋射，同一級條紋( (k 一定一定) )，紅在外紫在，紅在外紫在內(nèi)內(nèi) 分布，分布，kx但中央明紋仍是白色。但中央明紋仍是白色。白光的雙縫干涉條紋白光的雙縫干涉條紋0k1k1k各單色光的各單色光的 0 級明紋重合形成中央明級明紋重合形成中央明紋紋(白色白色)各單色光的各單色光的 1 級明紋錯開形成彩色光譜級明紋錯開形成彩色光譜更高級次的光譜因重疊而模糊不清更高級次的光譜因重疊而模糊不清dDxr1r2xPSs1s2Ddocos22122212AAAA

9、Acos22121IIIII2421cosI21II k214II )(12 k0IxoI4I1246246L21rr 21r2r進(jìn)一步的實驗表明：進(jìn)一步的實驗表明：光在不同介質(zhì)中傳播時，頻率光在不同介質(zhì)中傳播時，頻率不變而波長改變。不變而波長改變。光在介質(zhì)中經(jīng)過路程光在介質(zhì)中經(jīng)過路程r時相位改變?yōu)闀r相位改變?yōu)閚rnr22nr 光程光程光在真空中經(jīng)過路程光在真空中經(jīng)過路程r時相位改變?yōu)闀r相位改變?yōu)閞2r2能否用真空中的波長去量度介質(zhì)中的相位改變呢能否用真空中的波長去量度介質(zhì)中的相位改變呢?真空或空氣中，因真空或空氣中，因n = 1, nr = r, 即光程等于幾何程。即光程等于幾何程。如圖：如

10、圖：S S1 1、S S2 2是兩相干光源是兩相干光源)(22)(21212rnddrrnddr 2相位差相位差光程差光程差12rnddr)(ndr2r11s2s S1到到P點的光程為點的光程為r1 S2到到P點的光程為點的光程為nddr )(2 3 3、透鏡不引起附加光程差、透鏡不引起附加光程差FBCAABCFF透鏡沒有引起附加的光程差透鏡沒有引起附加的光程差 平行光經(jīng)透鏡會聚后在焦平面上相互加強形成一亮點。平行光經(jīng)透鏡會聚后在焦平面上相互加強形成一亮點。說明這些光線在會聚點是進(jìn)行同相位的疊加。圖中說明這些光線在會聚點是進(jìn)行同相位的疊加。圖中 或或 是平行光的某一同相面是平行光的某一同相面,

11、 即平行光在即平行光在 或或 平面上相位相同，這些光線經(jīng)透鏡后會聚在平面上相位相同，這些光線經(jīng)透鏡后會聚在 或或 點，它點，它們的相位仍相同，雖然它們各走過的幾何路程不同，但光們的相位仍相同，雖然它們各走過的幾何路程不同，但光程相同。程相同。ABCCBA,FFCBA,CBAs1、s2 是相干光源，它們發(fā)是相干光源，它們發(fā)出的光波各經(jīng)不同媒質(zhì)和不出的光波各經(jīng)不同媒質(zhì)和不同幾何路程在同幾何路程在 p點相遇。點相遇。 p點的明暗用光程差表示為點的明暗用光程差表示為2S2r1r2n1n, 2, 1k2) 12(1122kkrnrn,210k例例1 楊氏雙縫的間距為楊氏雙縫的間距為d = 0.2 mm

12、，雙縫與屏的距離為，雙縫與屏的距離為D = 1 m . 若第若第 1 級明紋到第級明紋到第 4 級明紋的距離為級明紋的距離為 7.5 mm ，求光波，求光波波長。波長。解解dDx 2 . 0d mm 1D m 52357.x mm 500 xDd nm r1r2Ps1s2Ddo例例2 用云母片（用云母片（ n = 1.58 ）覆蓋在楊氏雙縫的一條縫上，）覆蓋在楊氏雙縫的一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第這時屏上的零級明紋移到原來的第 7 級明紋處。若光波波長級明紋處。若光波波長為為 550 nm ，求云母片的厚度。，求云母片的厚度。712 rr插入云母片后，插入云母片后，P 點為點為 0

13、 級明紋級明紋012nddrrdPo1r2r1s2s解解插入云母片前插入云母片前，P 點為點為 7 級明紋級明紋6 . 617nd m 1010.4 .4 薄膜干涉薄膜干涉(分振幅法的光干涉分振幅法的光干涉)1 1、2 2兩相干光線到達(dá)透鏡焦平面上兩相干光線到達(dá)透鏡焦平面上 P P 點的光程差為點的光程差為2)(12ADnBCABnrABCD)(321nnnP,cosreBCAB,sintan2sinireiACAD12sinsinnnri2sin222122inne2sin222122inne 上式表明：上式表明：光程差決定于傾角光程差決定于傾角i，焦平面上同一干涉條紋焦平面上同一干涉條紋(

14、 (亮紋或暗紋）對亮紋或暗紋）對應(yīng)相同的入射角應(yīng)相同的入射角 等傾干涉等傾干涉等傾干涉環(huán)等傾干涉環(huán)00innnn231, 1 為簡單起見，只討論垂直入射的情為簡單起見，只討論垂直入射的情況，即況，即 , 并假設(shè)并假設(shè)明紋明紋2) 12(22kkne暗紋暗紋, 3, 2, 1k則當(dāng)則當(dāng):rABCDn反射干涉環(huán)與透射干涉環(huán)是互補的。反射干涉環(huán)與透射干涉環(huán)是互補的。2MgFne51. n2) 12(2kne, 2, 1, 0k0kne4minnm5502MgFne51. nnm8 .6324/e4/例例3 空氣中厚度為空氣中厚度為 0.32 m 的的肥皂膜（肥皂膜（n = 1.33），），若白光垂若

15、白光垂直入射，問肥皂膜呈現(xiàn)什么顏色？直入射，問肥皂膜呈現(xiàn)什么顏色？kne22解解紅外紅外紫外紫外綠色綠色反射光干涉加強的條件：反射光干涉加強的條件： 17001k 567 2k 341 3k nm nm nm ,321k例例4 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。當(dāng)光波波長連續(xù)變化時，觀察到玻璃板上。當(dāng)光波波長連續(xù)變化時，觀察到 500 nm 與與 700 nm 兩波長的光反射消失。油膜的折射率為兩波長的光反射消失。油膜的折射率為 1.30 ，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為 1.50 ，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。2/)

16、12 (2111ken2/) 12(2221ken解解因油膜上下表面反射的光均有因油膜上下表面反射的光均有半波損失半波損失, , 因而半波損失抵消因而半波損失抵消. . n2 n1e122, 321kk112 kk因因e一定時一定時, 小則小則k值大值大, 故有故有 。有因。有因 與與 之間沒有其之間沒有其它波長的光在反射中消失，故它波長的光在反射中消失，故 與與 的干涉級次只可能相差一的干涉級次只可能相差一級，即級，即121kk 212nm67322) 12(111nke薄膜干涉薄膜干涉(續(xù)續(xù))（1）劈尖干涉）劈尖干涉22 ne12e,)(,210212321kkkk暗明n 空氣中一劈尖形透

17、明媒質(zhì)薄空氣中一劈尖形透明媒質(zhì)薄片，折射率為片，折射率為n, ,很小，波長很小，波長為為 的單色光垂直入射。的單色光垂直入射。反射的光反射的光1和和2在相遇點的光在相遇點的光程差為程差為2討論：討論：22 ne,)(,210212321kkkk暗明 1）在劈棱處，在劈棱處， ，劈棱處為，劈棱處為0 0級暗紋。級暗紋。20 ,e 一定，一定，ek 同一級條紋對應(yīng)相同厚度同一級條紋對應(yīng)相同厚度的介質(zhì)層的介質(zhì)層 等厚干涉等厚干涉。上式表明：上式表明：干涉條紋是一組平行棱邊的直線。干涉條紋是一組平行棱邊的直線。nenke1kelnnel22sinsine2) 12(22knek2)32(221knek

18、neeekk21eke2220k412)(keehaebbaebah2abe1kekehbah例例5 夾角為夾角為 8 10-5rad 的的玻璃劈尖放在空氣中。用波長玻璃劈尖放在空氣中。用波長 589 nm 的單色光垂直的單色光垂直照照射時，測得干涉條紋的間距為射時，測得干涉條紋的間距為 2.4 mm ，求玻璃的折射率。求玻璃的折射率。Ln 253. 1104 . 2108210589359nL2解解（2）牛頓環(huán)）牛頓環(huán)22 e,)(,210212321kkkk暗明 一定，一定， , , 同一級條紋對應(yīng)相同厚度的空氣層同一級條紋對應(yīng)相同厚度的空氣層 等厚干涉等厚干涉。干涉條紋是一組同心圓。干涉

19、條紋是一組同心圓。ek eRrReeeReRRr2 2)(2222討論：討論： 1）在接觸處，在接觸處， ， 即干涉環(huán)中心為即干涉環(huán)中心為0 0級暗斑。級暗斑。20 ,eReRr)(22明環(huán)半徑明環(huán)半徑Rkrk)(21k = 1, 2, 3, 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑kRrkk = 0, 1, 2, 條紋級次條紋級次 k 由環(huán)中心向外遞增。由環(huán)中心向外遞增。22 eeRr 隨著干涉環(huán)級數(shù)增加，干涉條紋隨著干涉環(huán)級數(shù)增加，干涉條紋會越來越密。會越來越密。3:2:1:321rrrRkkrr)(122122由暗環(huán)半徑公式由暗環(huán)半徑公式 知，知，kRrk3）利用牛頓環(huán)裝置可方便地測定）利用牛頓環(huán)裝置可方便地測

20、定波長或透鏡的曲率半徑波長或透鏡的曲率半徑krkRkr121 設(shè)第設(shè)第 個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為 ，第，第 個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為 ，則，則1k2k2r1rRkr222Rkkrr)(122122 式中序數(shù)式中序數(shù) 無關(guān)緊要，只需知道差值無關(guān)緊要，只需知道差值 ，即可求得，即可求得波長波長 ，或已知，或已知 可求得透鏡的曲率半徑可求得透鏡的曲率半徑R。 21,kk12kk 例例6 平凸透鏡與平板玻璃之間有一小的氣隙平凸透鏡與平板玻璃之間有一小的氣隙e0，求，求反射光形反射光形成的牛頓環(huán)各級暗環(huán)的半徑。設(shè)所用平凸透鏡的曲率半徑為成的牛頓環(huán)各級暗環(huán)的半徑。設(shè)所用平凸透鏡的曲率半徑為 R .

21、解解eReRRr2222)(Rekrk)(02Rre0e212220)()(kee02ek 討論討論:kr例例7 用鈉燈（用鈉燈（ = 589.3 nm）觀察牛頓環(huán)，看到第）觀察牛頓環(huán)，看到第 k 級暗級暗環(huán)的半徑為環(huán)的半徑為 4 mm ，第，第 k+5 級暗環(huán)半徑為級暗環(huán)半徑為 6 mm ，求所用，求所用平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑 R .解解kRrkRkrk)5(579. 6Rm 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀測量精度可達(dá)測量精度可達(dá)0.1微米微米平面鏡平面鏡M1(固定固定)平面鏡平面鏡M2(可平移可平移)平玻璃平玻璃G2平玻璃平玻璃G1觀察屏觀察屏調(diào)節(jié)鼓輪調(diào)節(jié)鼓輪讀數(shù)窗口讀數(shù)窗口導(dǎo)

22、軌導(dǎo)軌微動調(diào)節(jié)微動調(diào)節(jié) 邁克爾遜干涉儀的光路圖邁克爾遜干涉儀的光路圖1M 是兩塊平面鏡是兩塊平面鏡, , 2M1M2M 固定, 可調(diào)節(jié)；2G 是一補償板。是一補償板。1G 是兩塊平玻璃是兩塊平玻璃2G1G 右面鍍了一薄銀層右面鍍了一薄銀層,使射到使射到 右面的光一右面的光一半反射半反射, 一半透射。一半透射。1G1光線光線 和和 構(gòu)成相干光構(gòu)成相干光,在在T處可看到干涉結(jié)果處可看到干涉結(jié)果221MM2光線光線 本來自本來自 反射反射, 等效從等效從 來來, 垂直時垂直時, 平行平行, 構(gòu)成平行平面膜構(gòu)成平行平面膜, 在在T處觀察到處觀察到等傾干涉等傾干涉圓條紋。圓條紋。 1M1M21MM21MM等傾干涉環(huán)等傾干涉環(huán)2Nd 可在導(dǎo)軌上平行移動，當(dāng)可在導(dǎo)軌上平行移動，當(dāng) 向向 靠近時，空氣膜變薄，干涉環(huán)收縮，靠近時，空氣膜變薄，干涉環(huán)收縮，條紋變粗