通俗理解T和F檢驗

1、通俗理解T和F檢驗T檢驗是統(tǒng)計推斷中常用的一種檢驗方法，在統(tǒng)計分析中，它主要用于檢 驗參數(shù)的顯著性。前一次，我們數(shù)據(jù)分析師已經(jīng)講了假設檢驗的一些初步知 識，那么這些T檢驗啊F檢驗啊，都是建立在假設檢驗的基礎上的。首先我們簡單了解一下什么是T檢驗：T檢驗是最常見的一種假設檢驗類型，主要驗證總體均值問是否存在顯著 性差異，屬于參數(shù)假設檢驗，所以它適用的范圍是數(shù)值型的數(shù)據(jù)。T檢定改進了 Z檢驗。在樣本數(shù)量大（超過30等）時，可以應用Z檢定，但Z檢定用在小 的樣本會產(chǎn)生很大的誤差，因此樣本很小的情況下得改用T檢驗。T檢驗需要符合兩個個條件一一總體符合正態(tài)分布，n < 30 o當n>30時用

2、Z檢驗或者T檢驗均可，此時用Z檢驗較簡單。T檢驗分為單樣本和雙樣本兩類，單樣本檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一 個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當總體分布是正態(tài)分布，如總體標準差 未知且樣本容量小于30,那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。檢驗統(tǒng)計量為：雙樣本檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙 總體tt檢驗又分為兩種情況，一是獨立樣本 T檢驗，一是配對樣本T檢驗，兩 者的檢驗統(tǒng)計量分別為：做T檢驗的一般步驟為：步驟1一提出假設步驟2 一確定假設的顯著水平a ,步驟3 一求兩尾概率t,即：在無效假設H0成立的前提下，計算無效假設正 確的概率，也稱差異由誤差引

3、起的概率。步驟4 作統(tǒng)計判斷，確定接受和否定哪一個假設。結(jié)合這之前的假設檢驗，我們來做一個簡單的單樣本T檢驗例題：例1難產(chǎn)兒出生體重。N=35，樣本均值=3.42, S=0.40 , 一般嬰兒出生體重 0=3.30 （大規(guī)模調(diào)查獲得），問相同否？解：H0:仙=以0,難產(chǎn)兒與一般嬰兒體重相同H1:小金仙0,難產(chǎn)兒與一般嬰兒體重不同計算檢驗統(tǒng)計量：查找相應臨界值表，查表得，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,不拒絕H0,認為兩者體重相同。例題作為一個引導，相對應的雙總體檢驗就不在多述，大致步驟一樣，只是公式換一換，臨界值換一換而已。當然，T檢驗不光光是

4、能做這些，我們也還經(jīng)常在做回歸分析當中運用到它。在回歸分析中，它主要用于檢驗回歸系數(shù)的顯著性。在回歸分析中，原假設通 常是H0: 0=0; H1: B W0。接下去的步驟就和例題一樣了。有人要問，為什么要做回歸系數(shù)的檢驗？數(shù)據(jù)分析師的答案是，做這個檢驗是為了驗證 x對y的影響程度是否顯著。如 果不拒絕原假設，則說明y與x之間沒有線性關系（即x對y沒有直接影 響）。（上述針對的是一元回歸）若要做多元的回歸，那情況則就復雜的多了（不光要逐個對參數(shù)系數(shù)做檢驗， 還要模型整體檢驗，這就涉及到 F檢驗了）都說到多元回歸了，那就簡單說說 F檢驗了。聊起F檢驗，往往會閃過一個問 題：T檢驗和F檢驗有什么區(qū)別

5、？那我想最大的區(qū)別也許在于 F檢驗基于的是 方差（檢驗方差齊性），T檢驗則對應的是均值。（不知道這樣的理解會否有 些偏頗，敬請拍磚）在兩樣本中，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方 差齊性。若兩總體方差相等，則直接用 T檢驗，若不等，可采用t'檢驗或變量 變換或秩和檢驗等方法。引申到回歸分析中，T檢驗的就是各個參數(shù)與y的顯著性，F(xiàn)檢驗則是對整個模型的顯著性做檢驗。對于初學者，可能還有一個問題就是 F檢驗和ANOVA方差分析）是什么關 系？我的答案是方差分析和F檢驗基本是一致的，區(qū)別在于方差分析是一種分 析思路，利用了 F檢驗的統(tǒng)計量。那方差分析的基本思路又是什么？我（數(shù)據(jù)分析師）覺得基本思想就是將所有測量值間的總變異按照其變異的來源 分解為多個部份，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計 學意義。說到變異，我們可以把總的變異分為組間變異和組內(nèi)變異（組間變異 各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異；組內(nèi)變異：每組的每個測量值與該組均數(shù)的差 異），離差平方和可分解為 $總二$組問+SS組內(nèi)，MSffl間二$組間/V組問； MSffl內(nèi)-SS組內(nèi)/V組內(nèi)。F統(tǒng)計量可表述為：F=MSfi間/MS組內(nèi)。我們拿一張方差分析表來做一下分析：通常我們數(shù)據(jù)分析師可以通過計算得到的F值去對應的臨界值表中查