中級微觀經(jīng)濟學(范里安)第八章 斯勒茨基方程

1、當商品當商品1 1的價格下降時，預的價格下降時，預算線由算線由B1B1移到了移到了B2B2，商品商品1 1的消費量從的消費量從X1X1增加到增加到X1X1，商商品品2 2的消費量由的消費量由X2X2下降到下降到X2X22 2x2x1x2x1(x1,x2)B1B商品商品1和商品和商品2消費量的變化可由替代效應和收入效應來消費量的變化可由替代效應和收入效應來表示和計算。表示和計算。如何計算這二個效應呢？如何計算這二個效應呢？正常物品的替代效應和收入效應正常物品的替代效應和收入效應 Y 0X AFBBGU2U1acbXa XcXbFG：補償預算線：補償預算線總效應：總效應： XaXb替代效應：替代效

2、應：XaXc收入效應：收入效應：XcXb 低檔物品的替代效應和收入效應低檔物品的替代效應和收入效應總效應：總效應： XaXb替代效應：替代效應：XaXc收入效應：收入效應：XcXbXaXbXcYX0ABBFGabcU2U1 吉芬物品的替代效應和收入效應吉芬物品的替代效應和收入效應B GXbXax1x20ABFU2U1bacXc總效應：總效應： - XbXa替代效應：替代效應：XaXc收入效應：收入效應：XcXb?？怂固娲℉iicks Substitution Effect）： 在價格發(fā)生變動時，消費者保持效用不變的情況下，需求所發(fā)生的變動。n希克斯替代效應一定為負斯勒茨基替代效應斯勒茨基

3、替代效應n斯勒茨基替代效應（斯勒茨基替代效應（Slutsky substitution effect）：）： 在價格發(fā)生變動，而消費者的在價格發(fā)生變動，而消費者的購買力保購買力保持不變持不變以使初始的消費束仍能支付得起的以使初始的消費束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動。情況下需求所發(fā)生的變動。“轉動移動轉動移動”x1P P1 1/P/P2 2P P1 1/P/P2 2x2yp2x1交換比率的變化引起預算線交換比率的變化引起預算線的轉動替代效應。購買力的轉動替代效應。購買力增加引起預算線的移動收增加引起預算線的移動收入效應。入效應。x2B1BB轉動與移動轉動與移動替代效應的圖示和計算替代效應

4、的圖示和計算x2x1x2x1P P1 1/P/P2 21. 轉動后的預算線轉動后的預算線B的的斜率與價格變化后的預斜率與價格變化后的預算線算線B 斜率相等，有相斜率相等，有相同的交換率。同的交換率。BBB1x2x1x2x12. 2. 初始消費束初始消費束（X X1 1，X X2 2）既既在原預算線上，也在在原預算線上，也在B B上，說上，說明經(jīng)過這樣的轉動消費者的購明經(jīng)過這樣的轉動消費者的購買力沒變。買力沒變。B1BB但原消費束不是預算但原消費束不是預算線線B B最佳消費束。最佳消費束。x2x1x2x2x1x1B無差異曲線與轉動后的無差異曲線與轉動后的預算線預算線B B相切于相切于（ x1，

5、x2）。）。該消費束是價格該消費束是價格變化后，使原消費束支變化后，使原消費束支付得起的購買力的最佳付得起的購買力的最佳消費束。消費束。x2x1x2x2x1x1(x1,x2) (x1,x2)就是替代效應。就是替代效應。 指當價格變動但購買力指當價格變動但購買力保持不變是消費者如何保持不變是消費者如何用一種商品來用一種商品來“替代替代”其它商品的情況。其它商品的情況。原預算線為：原預算線為： P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M B的預算線為的預算線為： P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2M M計算計算x2x1x2x2x1x1B（P P1 1P P1 1）X X1

6、 1 M MM M使原消費束按新的價格仍然能支付使原消費束按新的價格仍然能支付得起的收入變動恰好等于商品得起的收入變動恰好等于商品1 1原原消費量與價格變動的乘積。消費量與價格變動的乘積。 （P P1 1P P1 1）X X1 1 M MM Mx2x1x2x2x1x1B（M）11mxp1sx1111( ,)( , )sxx p mx p mx2x1x2x2x1x1(x1,x2)1.1.價格保持在（價格保持在（P P1 1，P P2 2 ）2.2.收入由收入由M M增加到增加到M M，預算線由預算線由B B移動到移動到B B3.3.最佳消費束由最佳消費束由(x1,x2) (x1,x2)B1B1

7、(x1,x2) (x1,x2)就是收入效應。就是收入效應。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)是指商品是指商品1 1的價格保持的價格保持在在P P1 1 ，收入由收入由M M增加增加到到M M時，商品時，商品1 1的需求的需求量的變動。量的變動。11111( , )( ,)nxx p mx p m1111(,)(,)xp mxp m 10sxx2x1x2y2x1y1xy轉動后的預算線上的最優(yōu)選轉動后的預算線上的最優(yōu)選擇必定是擇必定是X或或X右側的某個點右側的某個點1x1111(,)(,)xpmxpm111snxxx 1111(,)(,)xpmxpm1111(,)(,)sxx p mx p m

8、斯勒茨基方程斯勒茨基方程(x1,x2) (x1,x2)替代效應收入效應替代效應收入效應。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)替代效應總是負的（同價格變動的方向相反）替代效應總是負的（同價格變動的方向相反），但收入效應卻能在兩個相反的方向上變動：，但收入效應卻能在兩個相反的方向上變動：如果是正常商品，如果是正常商品，111snxxx 如果是低檔商品，如果是低檔商品，111snxxx （?）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）判斷價格總效應的符號x2x1x2x2x1x1(x1,x2)商品商品1 1是正常品，因為當是正常品，因為當收入增加時，需求量上升收入增加時，需求量上升x2x1x2x2x

9、1x1(x1,x2)商品商品1 1是正常品，是正常品，替代效應為正，替代效應為正，需求量增加；需求量增加；收入效應為正，收入效應為正，需求量增加。需求量增加。x2x1x2x2x1x1劣等品的劣等品的SlutskySlutsky效應效應x2x1x2x2x1x1劣等品的替代效應與正常品劣等品的替代效應與正常品一樣，為正，需求量增加。一樣，為正，需求量增加。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)劣等品的收入效應為劣等品的收入效應為負，需求量減少。負，需求量減少。如果替代效應大于收入如果替代效應大于收入效應，總效應為正，需效應，總效應為正，需求量增加；如果替代效求量增加；如果替代效應小于收入效應，總效

10、應小于收入效應，總效應為負，需求量減少。應為負，需求量減少。x2x1x2x2x1x1(x1,x2)當劣等品的價格下降時，其需求量的增加還當劣等品的價格下降時，其需求量的增加還是減少取決于他的替代效應與收入效應。是減少取決于他的替代效應與收入效應。x2x1x2x1x1x2價格下降需價格下降需求量減少求量減少x2x1x2x2x1x1x1x2替代效應替代效應收入效應收入效應替代效應為正，需求量替代效應為正，需求量增加，但收入效應為負增加，但收入效應為負，需求量減少，且收入，需求量減少，且收入效應大于替代效應，總效應大于替代效應，總效應為負，需求量減少效應為負，需求量減少斯勒茨基方程斯勒茨基方程111

11、snxxx 把定義為負收入效應：把定義為負收入效應：1mx111smxxx 等式兩邊都除以，得到：等式兩邊都除以，得到：111111smxxxppp1p其中，代入上式，得：其中，代入上式，得：11mpx111111smxxxxppm這就是用這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、1111111(,)(,)xxp mxp mpp表示價格變動，收入保持不變時需求表示價格變動，收入保持不變時需求的變動率，即總效應；的變動率，即總效應；1111111(,)(,)mxxp mxp mxxmmm3、表示價格不變，收入作出調(diào)整時的需求變表示價格不變，收入作出調(diào)整時的需求變動率，即收

12、入效應。動率，即收入效應。2、1111111(,)(,)sxxp mxp mpp表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費束表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費束能夠支付得起的需求變動率，即替代效應；能夠支付得起的需求變動率，即替代效應；需求法則需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格的上升而下降。的上升而下降。消費者理論并不限制價格變動時需求變動的情消費者理論并不限制價格變動時需求變動的情況，也不限制收入變動時需求變動的情況，但況，也不限制收入變動時需求變動的情況，但它的確限制了這兩種變動是如

13、何相互作用的。它的確限制了這兩種變動是如何相互作用的。14)1(14)(11211 pxppxmmm111010),(pmmpx 2, 3,12011 ppm),() , (2112111mppxmppxxs =10+ 10+ ) , (), (2112111mppxmppxxn =10+ 10+ 27 . 03 . 1111 nsxxx40L1L2YX40L1無差異曲線無差異曲線XY40L2L1OAB無差異曲線無差異曲線YXX1X2最終預算線最終預算線無差異曲線無差異曲線初始初始預算預算線線收入效應總效應收入效應總效應轉動轉動移動移動初始預初始預算線算線最終預算線最終預算線替代效應總效應替代

14、效應總效應擬線性偏好擬線性偏好稅前預稅前預算約束算約束征稅和退稅征稅和退稅后預算約束后預算約束Y Xxm m+tx* xx, y征稅后預算約束征稅后預算約束消費者的消費者的境況？境況？其他商品支出其他商品支出汽油消費（加侖汽油消費（加侖/年）年）AC原預算線原預算線BU1(x, y)u征收從量稅征收從量稅t，汽油價格由，汽油價格由P上升到上升到PPt ；B征稅后的預算線征稅后的預算線其他商品支出其他商品支出汽油消費（加侖汽油消費（加侖/年）年）ACU2原預算線原預算線BDU1E(x, y)(x, y)u征收從量稅征收從量稅t，汽油價格由，汽油價格由P上升到上升到PPt ；u需求量由需求量由X下降到下降到Xu政府征收的稅額政府征收的稅額Rt X征稅后又退稅的預算線征稅后又退稅的預算線其他商品支出其他商品支出汽油消費（加侖汽油消費（加侖/年）年）ACU2原預算線原預算線BDU1E(x, y)(x, y)u設其它商品的價格為設其它商品的價格為1 1u原預算線為原預算線為PXPXY YM M u實行征稅退稅政策后，預實行征稅退稅政策后，預算線為算線為（Pt）XYMtX P