高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

1、專題八 系列4選講主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用.以極坐以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識.考情解讀主干知識梳理1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原

2、點作為極點，把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸正半軸正半軸軸作為作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度長度單位單位.如圖，設(shè)如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，是平面內(nèi)的任意一點，它它的的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和和(，)，則，則2.直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程若直線過點若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，且極軸到此直線的角為，則它的，則它的方程為方程為sin()0sin(0).幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點：直線過極點：；(2)直線過點直線過點M(a,0)且垂直于極軸：且垂直于極軸：c

3、os a；(3)直線過點直線過點M(b， )且平行于極軸：且平行于極軸：sin b. 熱點一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 熱點二 參數(shù)方程與普通方程的互化 熱點三 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用熱點分類突破熱點一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化直線直線l對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為xy6.又又sin28cos ，2sin28cos .曲線曲線C對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是y28x.所以所以A(2，4)，B(18,12)，(1)在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標(biāo)將不唯一在的象限和極角的范圍，否則點的

4、極坐標(biāo)將不唯一.(2)在與曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范在與曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性.思維升華變式訓(xùn)練1(1)在極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系(，)(00)對應(yīng)的普通方程為對應(yīng)的普通方程為x2y2a2.熱點二 參數(shù)方程與普通方程的互化故直線故直線l的普通方程為的普通方程為x2y0.故可設(shè)故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中，其中R.參數(shù)方程化為普通方程，主要用參數(shù)方程化為普通方程，主要用“消元法消元法”消參，消參，常用代入法、加減消元法、利用三角恒等式消元等常用代入法、加減消元法、利用三角恒等式消元等.在參數(shù)方程化為普通方程時，要注意

5、保持同解變形在參數(shù)方程化為普通方程時，要注意保持同解變形.思維升華變式訓(xùn)練2 則在點則在點(1,1)處的切線處的切線l的方程為的方程為y1(x1)，即即xy20.又又xcos ，ysin ，l的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos sin 20.答案cos sin 20熱點三 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用(1)C2的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為_；解析曲線曲線C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為8sin .(1)曲線參數(shù)方程有很多優(yōu)點：曲線參數(shù)方程有很多優(yōu)點：曲線上任一點坐標(biāo)都可用一個參數(shù)表示，變元只曲線上任一點坐標(biāo)都可用一個參數(shù)表示，變元只有一個有一個.特

6、別對于圓、橢圓、雙曲線有很大用處特別對于圓、橢圓、雙曲線有很大用處.很多參數(shù)都有實際意義，解決問題更方便很多參數(shù)都有實際意義，解決問題更方便.比如比如：思維升華(2)求兩點間距離時，用極坐標(biāo)也比較方便，這兩點求兩點間距離時，用極坐標(biāo)也比較方便，這兩點與原點共線時，距離為與原點共線時，距離為|12|，這兩點與原點不共，這兩點與原點不共線時，用余弦定理求解線時，用余弦定理求解.無論哪種情形，用數(shù)形結(jié)合無論哪種情形，用數(shù)形結(jié)合的方法易得解題思路的方法易得解題思路.思維升華變式訓(xùn)練3直線直線l的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為xym，圓，圓O的方程為的方程為x2y2b2，a2b22b2，a23b2，解析由曲線由

7、曲線C1的參數(shù)方程可得曲線的參數(shù)方程可得曲線C1的普通方程的普通方程為為yx2(x0)，由曲線由曲線C2的極坐標(biāo)方程可得曲線的極坐標(biāo)方程可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為xy10，設(shè)設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，由由可得可得|MA|MB|t1t2|2.1.主要題型有極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，在主要題型有極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，在極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題.2.規(guī)律方法規(guī)律方法方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將極坐標(biāo)方程方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將

8、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對方程所表示的曲線的認(rèn)識，從而達到化陌生為熟悉的目的，方程所表示的曲線的認(rèn)識，從而達到化陌生為熟悉的目的，這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問題時，若能將動點的坐標(biāo)用參數(shù)表示出來，借助相應(yīng)的參題時，若能將動點的坐標(biāo)用參數(shù)表示出來，借助相應(yīng)的參數(shù)方程，可以有效地簡化運算，從而提高解題的速度數(shù)方程，可以有效地簡化運算，從而提高解題的速度.本講規(guī)律總結(jié) 真題感悟 押題精煉真題與押題12真題感悟12真題感悟答案1真題感悟21真題感悟21代入拋物線方程代入拋物線方程y24x，真題感悟21押題精練12解析由參數(shù)方程消去由參數(shù)方程消去得圓得圓C的方程為的方程為x2(y2)24，將將xcos ，ysin ，代入得代入得(cos )2(sin 2)24，整理得，整理得4sin .4sin 押題精練12押題精練12(1)點點P