平面向量數(shù)量積第一課時公開課

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義問題問題1:（1）一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功：W= （2）這個公式的有什么特點(diǎn)？請完成下列填空：）這個公式的有什么特點(diǎn)？請完成下列填空： W（功）是（功）是_ 量，量， F（力）是（力）是_ 量，量， S（位移）是（位移）是_ 量量. 位移SOAF一、向量數(shù)量積的物理背景一、向量數(shù)量積的物理背景|F| |s|cos 標(biāo)向向一、平面一、平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義ab |a|b |cos a b () 已知兩個非零向量和 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積 或內(nèi)積

2、 。 a b , 記為： a b= |a|b|cos 即。0a 0=0 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 ，即。OABba cosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1Bcosb數(shù)量積數(shù)量積 a b 等于等于a 的模的模| a |與與 b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘積的乘積.問題問題2：數(shù)量積有沒有幾何意義呢？：數(shù)量積有沒有幾何意義呢？3 3、數(shù)量積的主要性質(zhì)、數(shù)量積的主要性質(zhì)是兩個非零向量設(shè)ba, 01baba(點(diǎn)積為零是判定兩向量垂直的條件點(diǎn)積為零是判定兩向量垂直的條件)(用于計(jì)算向量的

3、模用于計(jì)算向量的模)0,00?aa bb 思考：當(dāng)時ba2,aba bab（ ）當(dāng) 和 同向時baba,反向時和當(dāng)2,aaa特別地2aaaa .cos.3baba用于計(jì)算向量的夾角用于計(jì)算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀以及判斷三角形的形狀 baba.4例例1.已知已知 ， 的夾角的夾角=120=120， 求求 。| 5,| 4abab 與與a b 解：解：|cos5 4 cos12015 4 ()210= a ba b 1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD 12Ccos|cosOFOBababc練習(xí)2：acbcabc在圖中作出 在 上的投影， 在 上的投影以及在 上的投影，并

4、且用式子表示出來。G問題3：數(shù)量積類似實(shí)數(shù)的乘積，那么它跟實(shí)數(shù)乘積一樣也具有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？向量數(shù)量積的運(yùn)算律：向量數(shù)量積的運(yùn)算律：向量 a bb acosb a交換律：實(shí)數(shù)交換律：實(shí)數(shù)ab=ba分配律：實(shí)數(shù)分配律：實(shí)數(shù)a(b+c)=ab+acb a+()a bca c b c 向量?結(jié)合律：實(shí)數(shù)結(jié)合律：實(shí)數(shù)(ab)c=a(bc)abab向量（ ）（）？課下思考：課下思考：如果變?yōu)槿绻優(yōu)?個個向量的情況，向量的情況，結(jié)合律還成結(jié)合律還成立嗎？立嗎？=a bcosa b?1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD12C+()a bca cb c 證明:cos|cosOFOBabab

5、c分析：cos,ab cab ccos,a ca c cos,b cb ccos,cos,cos,abab caa cbb c 例例2.我們知道，對任意我們知道，對任意 ，恒有，恒有, a bR22222()2,()().abaabbab abab對任意向量對任意向量 是否也有下面類似的結(jié)論？是否也有下面類似的結(jié)論？, ,a b 22222()2;()().abaa bbab abab (1)(1)(2)(2)22212( )()() () abababa aa bb ab baa bb 解解： 222( )() () ababa aa bb ab bab 例例3.已知已知 ， 的夾角的夾角6

6、060， 求求 。| 6,| 4abab 與與(2 ) (3 ),|ababab: (2 ) (3 )6ababa aa bb b 解 22|cos6|aa bb22|6|aa bb 2266 4 cos606 472 例4：=3,=4,k+k-kabababab已知與 不共何值，向量與相互垂直？線 為時解：+k-k+k-k=0aba baba b與互相垂直，（） （）則22=3 =9a22=4 =16b29-16=0k33=-44kk或33=-+k-k44kkabab也就是，或，與相互垂直說當(dāng)時小結(jié)：a a1、定義：3、性質(zhì)：4、交換律：2、投影：= |a|b|cos ba|b|cos 在 上的投影為設(shè)a與b都是非零向量，為a與b的夾角(2)當(dāng)a與b同向時，ab=|a| |b|當(dāng)a與b反向時，ab=-|a| |b|aa |a|或|a|a ba bb a分配律：a b ab（ ）（）結(jié)合律：+()ab c a c b c 01baba作業(yè)P