說課高中數(shù)學(xué)必修4任意角雨弧度制說課（精編版）

1、精品文檔.一、教材分析1 1 任意角和弧度制1.1.2弧度制選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修4 第一章第1 節(jié)第 3 課時。1、地位作用：本節(jié)課是第一章三角函數(shù)的第一節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，需要學(xué)生理解掌握的概念性知識很多，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是初步把幾何與代數(shù)建立起聯(lián)系。另外三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具。本節(jié)課是三角函數(shù)的第 3 節(jié)課，結(jié)合前面的兩節(jié)課，對學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的

2、推廣尤為重要。所以，我根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生的情況，確定：2、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（ 1）理解并掌握弧度制的定義；（ 2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性；（ 3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（ 4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（ 5）角的集合與實數(shù)集 r之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系。(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境， 引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會定義的合理性。 根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式，以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化。

3、3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制-弧度制，理解并認(rèn)識到角度 制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系. 角的概念推廣以后 , 在弧度制下 , 角的集合與實數(shù)集r之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系: 即每一個角都有唯一的一個實數(shù)( 即這個角的弧度數(shù)) 與它對應(yīng)； 反過來， 每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備。3、教學(xué)重難點：重點 :理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用。難點 :理解弧度制定義，弧度制的運用。二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)讓學(xué)生充分參與教

4、學(xué)活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程， 基于以上分析，本節(jié)課采取如下的教法和學(xué)法：（ 1）運用“問題解決”的教學(xué)模式，層層深入地設(shè)置一系列問題，將學(xué)生引向知識的彼岸；（ 2）指導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以分組活動、小組討論等學(xué)習(xí)方法，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，學(xué)生之間充分展開思維活動，發(fā)表自己的觀點，在交流中獲益，最終達(dá)到共同提高的目的；（ 3）運用多媒體適度地輔助教學(xué)，增強問題直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在演示、觀察、討論、猜想等師生活動中啟發(fā)并要求學(xué)生動手、動口、動腦，在觀察探索中鍛煉學(xué)生的思維能力，使其始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。三、學(xué)生情況分析學(xué)生的

5、認(rèn)知準(zhǔn)備狀態(tài)：初中時學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0360 。學(xué)生的情感準(zhǔn)備狀態(tài)：學(xué)生的心理還不夠成熟，情緒波動大，但也容易被調(diào)動；同時他們模仿能力較強，思維還依賴于直觀形象，抽象概括能力還比較欠缺。四、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念， 我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與 弧度制的互化。教學(xué)用具 : 多媒體教學(xué)用具、三角板。五、教學(xué)過程設(shè)計：（一）【復(fù)習(xí)引入】角的概念的推廣（ 1）“旋轉(zhuǎn) ”形成的角。（ 2）“正角 ”與“負(fù)角 ”“0 角”。（ 3）象限角與非象限角。（ 4）終邊相同

6、的角的集合的表示方法?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生對前面兩節(jié)課的內(nèi)容有所回顧，同時有利于下面的教學(xué)工作的展開。（二）【創(chuàng)設(shè)情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時，有人回答約250 公里，但也有人回答約160 英里，請問那一種回答是正確的？（已知1 英里 =1.6 公里）顯然， 兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制。他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算： 1 英里 =1.6 公里。在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生, 另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制。角度制規(guī)定：將一個圓周分成360

7、份，每一份叫做1 度，故一周等于360 度，平角等于180 度，直角等于90 度等等。在此過程中，對角度制進(jìn)行歸納，回憶，使學(xué)生在定義和分類上有所認(rèn)知。【設(shè)計意圖】引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對下面要講的內(nèi)容有好奇心。（三）【探究新知】利用下述例題引出要講的新課，介紹弧度制的計算方法，對弧度制進(jìn)行定義。 cod所對的弧長為 l，aob 所對的弧長為 l，od 和ob 作為半徑，長度分別為 r和r ，求證：l:r=l ：racdb1. 角度制規(guī)定：將一個圓周分成360 份，每一份叫做1 度，故一周等于360 度，平角等于 180 度，直角等于90 度等等。2. 弧度制的定義 展示投影 長度等于半徑長的圓

8、弧所對的圓心角叫做1 弧度角，記作 1 rad ，或 1 弧度， 或 1( 單位可以省略不寫) 。3. 探究 : 如圖 , 半徑為 r 的圓的圓心與原點重合, 角的終邊與x 軸的正半軸重合, 交圓于點 a , 終邊與圓交于點b 。請完成表格?；?ab 的長ob 旋轉(zhuǎn)的方向aob 的弧度數(shù)aob的度數(shù)yr逆時針方向b2r逆時針方向ar1ox2r20180180我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如 - ， -2 等等， 一般地 , 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是 0, 角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定?！驹O(shè)計意圖】 理解弧度制的表示及計算方法

9、， 對弧度制和角度制之間的關(guān)系有一個新的認(rèn)識。4. 思考: 如果一個半徑為r 的圓的圓心角所對的弧長是l , 那么 a 的弧度數(shù)是多少?l角的弧度數(shù)的絕對值是：r5. 根據(jù)探究中 180rad 填空 :，其中， l 是圓心角所對的弧長，r 是半徑 .1 rad , 1rad 度顯然 , 我們可以由此角度與弧度的換算了.例 1：把下面的角度制化成弧度制（ 1） 180°（ 2） 360°（ 3） -360 °【設(shè)計意圖】學(xué)會計算角度和弧度的換算。對弧度制的公式進(jìn)一步深入了解。（四）例題講解例 1. 按照下列要求, 把 67 30' 化成弧度 :(1) 精確值

10、；(2) 精確到 0.001 的近似值。例 2. 將 3.14 rad 換算成角度 ( 用度數(shù)表示 , 精確到 0.001) 。注意 : 角度制與弧度制的換算主要抓住180rad 。例 3.填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:度03045120120120120弧度3322角的概念推廣以后, 在弧度制下 , 角的集合與實數(shù)集r 之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系: 即每一個角都有唯一的一個實數(shù)( 即這個角的弧度數(shù)) 與它對應(yīng)； 反過來， 每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)。例 4. 利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:(1)lr;(2)s12r2 ;(3)1slr .2其中 r是

11、半徑 , l 是弧長 ,例 5：（略）例 6：（略）(02) 為圓心角 , s 是扇形的面積?！驹O(shè)計意圖】注意: 弧度制定義的理解與應(yīng)用, 以及角度與弧度的區(qū)別。6、學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2) 弧度制與角度制有何不同, 你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?（五）作業(yè)設(shè)計1、作業(yè) : p9習(xí)題 1.1 a組 1,2,5,62、補充作業(yè)：1、1 節(jié)補充練習(xí)（試卷）【設(shè)計意圖】 使學(xué)生在學(xué)習(xí)新課的過程中， 做到熟能生巧。（六）板書設(shè)計弧度制對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步的理解，并準(zhǔn)確把握考試重點，1、 角度制2、 引入分析例題4、例題分析3、弧度制5、課上總結(jié)（注）（七）評價分析1、指導(dǎo)思想：新知識與舊知識相結(jié)合的原則；掌握知識與發(fā)展智力、能力相統(tǒng)一的原則；教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。2、本節(jié)課特點：教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用了以問題為載體， 以老師引導(dǎo)和小組合作探究為主要形式。教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律在整