2022年平方差公式經(jīng)典講義

1、平方差公式一、基本知識(shí)1、公式推導(dǎo)計(jì)算：abab2、平方差公式及其特征（1）符號(hào)描述：22ababab（2）結(jié)構(gòu)特征： 左邊是兩個(gè)數(shù)的和與差的積，即含有相同項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差。（3）文字描述 ：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（符號(hào)相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方）（4）溫馨提示：1、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘必須具備平方差公式左邊的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用；2、因式的位置關(guān)系：通常完全相同的項(xiàng)在前面，互為相反數(shù)的項(xiàng)在后面，前后位置不能亂，運(yùn)算是求差；3、因?yàn)楣街械淖帜? ,a b可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、 字母的積、多項(xiàng)式時(shí)，要準(zhǔn)確

2、無(wú)誤地將它們用括號(hào)括起來(lái)，以免發(fā)生系數(shù)寫錯(cuò)、指數(shù)寫錯(cuò)和意義不同的錯(cuò)誤。二、典例分析1、直接運(yùn)用公式例 1 計(jì)算： 3232xx變式： 12215yyyy222xyxy2232772mm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -例 2 計(jì)算： 1001 999 （構(gòu)造平方差公式做數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算）變式：計(jì)算210099 10112、公式的逆用例 3 225522xx3、公式的推廣例 4 計(jì)算：abcabc變式：計(jì)算xycxyc4、公式的連續(xù)運(yùn)用例 5 計(jì)算：2111339224xxx變式：計(jì)算22

3、2221111111111234910逆用平方差公式做復(fù)雜的數(shù)的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -大顯身手1222323xyxy266xx32323mnmn1141110105 497 50322200061998199719997xyzxyz82323abcabc2292xxyyxyxy21032422aaabab442211xyxyxyxy（12）211 ,x xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè)

4、 - - - - - - - - -課后作業(yè)：1.(x+6)(6-x)=_,11()()22xx=_. 2.222( 25 )()425abab. 3.(x-1)(2x+1)( )=4x-1. 4.(a+b+c)(a-b-c)=a+( )a-( ). 5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=( )+( )( )-( ) 6. 18201999=_,403397=_. 7. 計(jì)算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1). 8. 計(jì)算:22222110099989721 . 9. 化簡(jiǎn)求值 :(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2, 其中 x=-1. 10. 解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2. 11. 計(jì)算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100. 12. 計(jì)算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222. 精品學(xué)習(xí)