全等三角形壓軸題分類解析

1、1七年級(jí)下三角形綜合題歸類考點(diǎn)厶利用角相等證明垂直1.已知BE, CF是2XABC的高，且BP二AC, CQ二AB,試確泄AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖， 在等腰Rt遊中，Z川存90 , D為證的中點(diǎn)，DE1AB,垂足為E過點(diǎn)萬作BF/AC交加的延長線 于點(diǎn)尸， 連接加 求證：CD二BF：（2）求證：AD丄CF：（3）連接臚 試判斷的形狀.拓展鞏固：如圖9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90c, AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交3.如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE, GC.（1）試猜想與GC有怎樣的位宜關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2

2、）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 E 點(diǎn)落在 BC 邊上,如圖2,連接4E和GC.你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.A2(S1)( E2)3壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知RtAABC中，AC=BC,ZC = 90 D為AB邊的中點(diǎn)，ZEDF = 90 ZEPF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC. CB（或它們的延長線）于E、F 當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時(shí)（如圖1）,易證+ Sg =1S.當(dāng)ZEDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE 和 AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明：若不成立，Sg，S“BC又

3、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫岀你的猜想，不需證明.2.已知：如圖.ABC中，Z&3C=45 , CD丄ABTD,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與亞相交于點(diǎn) 63C弓貯CE與BC的大小關(guān)系如何。4如圖1, MBC的邊證在直線/上，AC丄3C,且AC = BCaFP的邊FP也 在直線/上，邊EF與邊AC重合，R EF = FP（1） 在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與4P所滿足的數(shù)疑關(guān)系和位置關(guān)系：（2）將沿直線/向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP.BQ猜想并寫出B0與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想：（3）

4、將沿直線/向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP.BQ.你認(rèn)為（2）中所猜想的B0與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.三、等腰三角形（中考匝難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.兩個(gè)全等的含30 , 60角的三角板和三角板ABC9如圖所示放置，,AC三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)也兒 取3D的中點(diǎn)連結(jié)試判斷MMC的形狀，并說明理由.AA4考點(diǎn)2：等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1.如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊 經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），另

5、一條直角邊與ZCBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.（1） 如圖14-L當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：1通過測量DE, EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_ :2連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_3請證明你的上述兩猜想.（2）如圖142,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)疑關(guān)系并證明014-12.在RtAABC中，AC=BC, ZACB = 90, D是AC的中點(diǎn)，DG丄AC交AB于點(diǎn)G（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG ,且DE=DF,連結(jié)EF與CF,AB于點(diǎn)H.求證：DG=DC判斷

6、FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在 你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在（1）中得岀的結(jié)論是否發(fā)生改變.（直接寫出結(jié)論，不必證明）同類變式：已知：AABC為等邊歿角形，M是BC延長線上一點(diǎn)國直角三角尺的一條 直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,且609角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與ZACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)1猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_.2連結(jié)點(diǎn)E與A B邊得中點(diǎn)N ,猜想B E和C F滿足的數(shù)量關(guān)系是_ .請證明你的上述猜想：（2）如

7、圖（2 ）當(dāng)點(diǎn)E在B C邊得任意位置時(shí)，A E和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系, 并說明你的理由？ 附加思考題：以AABC的兩邊AB. AC為腰分別向外作等腰R44BZ）和等腰RtAACE , ZBAD = ZC4E = 9O.連接DE. M.N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究：AM與的位過點(diǎn)F作FH丄FC,交直線BCM圖1)5宜關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.6如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與QE的位置關(guān)系是_:線段AM與加 的數(shù)量關(guān)系是_:將圖中的等腰RtAABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)&。（0&90）后，如圖所示，問中得到的兩個(gè)結(jié)論是 否發(fā)生改變？并說明理由.24、已知：如圖，矩形ABCD中點(diǎn)G為3C延長

8、線上一點(diǎn)，連接丄DG于社 GH = DH ,點(diǎn)EF分別在A53C上，且FDG （1）若AD = 3,CG = 2,求DG的長：（2）若GF = AD + BE,求證：EF = -DG .212. （2010年寧徳市）（本題滿分23分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形,M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN.（1）求證：A AMBENB：當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + CM的值最小:當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM + CM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AM + BM + CM的最小值為朽+1時(shí)，求正方形的邊長.28-如圖甲已知川窗， 遜是邊長為2的等邊三角形， 點(diǎn)F為射線孔上任意-點(diǎn)0*七連結(jié)處，在處的上方作等邊三角形處F,連結(jié)FD并延長交射線BC于點(diǎn)G.（1）如圖乙，當(dāng)BE=BA時(shí)，求證：AABEAADF：（2）如圖甲，當(dāng)AAEF與AABD不重疊時(shí)，求ZFGC的度