高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 3.1.1 傾斜角與斜率課件 新人教A版必修2

1、3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率1.直線的傾斜角自 主 預(yù) 習(xí)(1)定義：一條直線l與x軸相交，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_之間所成的角叫做直線l的傾斜角.一條直線與x軸_時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)取值范圍：_.正方向向上方向平行或重合01802.直線的斜率定義傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，記為k，即k_.取值范圍當(dāng)0時(shí)，_；當(dāng)090時(shí)，_；當(dāng)900k0不存在3.斜率公式即 時(shí) 自 測(cè)1.判斷題2.下圖中能表示直線l的傾斜角的是()a. b. c. d.解析結(jié)合直線l的傾斜角的概念可知可以，選a.答案答案a3.已知直線l的傾斜角為30，則直線

2、l的斜率為()答案a4.過點(diǎn)p1(3，1)和p2(4，2)的直線的斜率k_.答案3類型一直線的傾斜角【例1】 設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()a.45b.135c.135d.當(dāng)0135時(shí)，傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，傾斜角為135解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：答案d因?yàn)?180，顯然a，b，c未分類討論，均不全面，不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0135，l1的傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，l1的傾斜角為45180135.故選d.規(guī)律方法1.解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答.2.求

3、直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.【訓(xùn)練1】 一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為()a. b.180c.180或90 d.90或90解析如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90.故選d.答案d類型二直線的斜率【例2】 已知直線l過p(2，1)，且與以a(4，2)，b(1，3)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.【訓(xùn)練2】 已知兩點(diǎn)a(3，4)，b(3，2)，過點(diǎn)p(1，0)的直線l與線段ab有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值

4、范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍.類型三斜率公式的應(yīng)用(互動(dòng)探究)探究點(diǎn)二解決此題的一般思路是什么？提示這類題的一般解法是借助圖形，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題.注意傾斜角為90的“跨越”.課堂小結(jié)1.傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述并表現(xiàn)了直線對(duì)于x軸正方向的傾斜程度.2.直線的斜率和傾斜角都反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表：直線情況平行于x軸 垂直于x軸的大小00909090180k的范圍0k0不存在k0k的增減情況k隨的增大而增大k隨的增大而增大1.直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是()a.090 b.90180c.90180 d.0180解析直線傾斜角的取值范圍是0180，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90180.答案c2.若過兩點(diǎn)a(4，y)，b(2，3)的直線的傾斜角為45.則y()答案c3.如圖所示，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_.解析設(shè)l1，l2，l3的傾斜角分別為1，2，3，則由圖可知032901tan 30，tan 10，故k1k