2022年指數(shù)函數(shù)教案河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課件及教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)教案一、課題： 本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時的內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用. 過程與方法目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)討論的方法，增強(qiáng)識圖用圖的能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo): 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì). 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函

2、數(shù)圖象與底的關(guān)系.四、教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法. 教學(xué)手段： 采用多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題前面我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及指數(shù)的運(yùn)算，今天我們將在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一類新的基本函數(shù). 問題 1：我們來考慮一個與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：動畫演示：某種球菌分裂時，由1 分裂成 2 個， 2 個分裂成4 個， -.一個這樣的球菌分裂x次后 , 得到的球菌的個數(shù)y與x的關(guān)系式是：xy2.

3、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載問題 2：某種機(jī)器設(shè)備每年按%6的折舊率折舊，設(shè)機(jī)器的原來價值為1，經(jīng)過x年后，機(jī)器的價值為原來的y倍，則y與x的關(guān)系為xy94.0. 思考： 你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同. 大家能給這樣的函數(shù)起個名字嗎？（想讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的形式化有一認(rèn)識）（指數(shù)函數(shù)）這就是我們今天所要研究的一個新的基本函數(shù)指數(shù)函數(shù). （引出課

4、題）2、探索研究(1) 指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù))1,0(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù). 其中x是自變量 . 函數(shù)的定義域為r. 在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如)0(kbkxy的形式表示，反比例函數(shù)用形如)0(kxky的形式表示，二次函數(shù)用)0(2acbxaxy的形式表示這些函數(shù)對其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制給定一個函數(shù)要注意它的實際意義與研究價值. 思考： 為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若0a，當(dāng)0 x時，xa恒等于 0，沒有研究價值；當(dāng)0 x時，xa無意義；若0a, 例如當(dāng)21,2xa時，2無意義，沒有研究價值；若1a，則11x,xa是一個常量，也沒有研究的必要. 很好，所以有規(guī)

5、定10aa且（對指數(shù)函數(shù)有一初步的認(rèn)識）. （2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)，然后利用其圖象和性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實際問題. 思考 1：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法： 畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載研究內(nèi)容： 定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性. 思考 2：如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖象呢? 畫函數(shù)圖象通常采用

6、：列表、描點(diǎn)、連線有時，也可以利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)畫圖. 思考 3：畫出指數(shù)函數(shù)xy2、xy)21(的圖象并觀察圖象有什么特征？函數(shù)xy2的圖象位于x軸的上方，向左無限接近x軸，向上無限延伸, 從左向右看，圖象是上升的, 與y軸交于 (0,1)點(diǎn). 函數(shù)xy)21(的圖象位于x軸的上方， 向右無限接近x軸，向上無限延伸， 從左向右看，圖象是下降的，與y軸交于 (0,1) 點(diǎn). 思考4：函數(shù)12( )2xxyy與的圖象有什么關(guān)系?能否由2xy的圖象得到xy)21(的圖象？關(guān)于y軸對稱 . 所以可以先畫其中一個函數(shù)的圖象，利用軸對稱的性質(zhì)可以得到另一個函數(shù)的圖象，同學(xué)們一定要掌握這種作圖的方法，對以

7、后的學(xué)習(xí)非常有用. 思考 5：選取底數(shù)a的若干個不同的值，在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？教師演示課件，以不同的底，作出函數(shù)的圖象，描繪出其幾何特征，將函數(shù)的圖象和性質(zhì)對應(yīng)起來利用幾何畫板，通過改變a的值，讓學(xué)生觀察圖象的變化規(guī)律思考 6：通過你們畫的圖象以及老師的演示，你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢？底數(shù)分1a和10a兩種情況很好，那么，你們能否歸納總結(jié)一下它們的性質(zhì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)xy2的圖象特征，并總結(jié)函數(shù)xy2的性質(zhì)思考 7： 從特殊到一般， 指數(shù)函數(shù))1(aayx有哪些性質(zhì)？并類比得出) 10(aayx的性質(zhì)師生共同歸納：精品學(xué)習(xí)資料 可選

8、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù))10(aaayx且的圖象與性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)： 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖象，記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖3、應(yīng)用舉例：數(shù)學(xué)源于生活，還要服務(wù)于生活學(xué)習(xí)函數(shù)的一個重要目標(biāo)是應(yīng)用指數(shù)函數(shù)是生產(chǎn)生活中常見的一類函數(shù)，指數(shù)函數(shù)一直是科學(xué)工作者，特別是工程技術(shù)人員必備的工具這節(jié)課我們先來了解一下它的簡單應(yīng)用利用單調(diào)性比較大小例 1. 比較下列各組數(shù)中各個值的大小：（1）5.27. 1，37 .1；（2）1

9、. 08 .0，2.08.0；（3）)1, 0(,2131aaaa且；（4）3. 07 .1，1. 39 .0，1分析：對于這樣兩個數(shù)比大小，學(xué)生可能會覺得困難，提示學(xué)生觀察兩個數(shù)的形式特征（底數(shù)相同，指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構(gòu)造函數(shù)法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小說明：1a01a圖象性質(zhì)（1）定義域：(,)（2）值域：(0,)（3）過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)0 x時，1y（4）在(,)上是增函數(shù)（4）在(,)上是減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - -

10、-學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 當(dāng)?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)a與 1 的大小關(guān)系時：直接用函數(shù)的單調(diào)性來解2當(dāng)?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)a與 1 的大小關(guān)系時：要分情況討論3當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大小4、反饋練習(xí)：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：五、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想: 本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)1數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2研究函數(shù)的一般步驟：定義圖象性質(zhì)應(yīng)用. 3數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學(xué)思想. 六、布置作業(yè)：作業(yè)：教材59p習(xí)題 2.1 第 5、6、7、 8思考： 1函數(shù))1,0(12