2022年排列組合復(fù)習(xí)課總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載排列組合的方法總結(jié)解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1. 認(rèn)真審題弄清要做什么事2. 怎樣做才能完成所要做的事, 即采取分步還是分類, 或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行, 確定分多少步及多少類。3. 確定每一步或每一類是排列問題( 有序 ) 還是組合 ( 無序 ) 問題 , 元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素. 4. 解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一. 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù). 解: 由于末位和首位有特殊要求, 應(yīng)該優(yōu)先安排, 以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 練習(xí)題 :7

2、 種不同的花種在排成一列的花盆里, 若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二. 相鄰元素捆綁策略例 2. 7人站成一排 , 其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法. 練習(xí)題 : 某人射擊8 槍，命中4 槍， 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為三. 不相鄰問題插空策略例 3. 一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4 個(gè)舞蹈 ,2 個(gè)相聲 ,3 個(gè)獨(dú)唱 , 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng), 則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目. 如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為位置分析法和

3、元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法, 若以元素分析為主, 需先安排特殊元素, 再處理其它元素. 若以位置分析為主, 需先滿足特殊位置的要求, 再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素 ,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列. 元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - -

4、- -學(xué)習(xí)必備歡迎下載四. 定序問題或某些元素相同的問題例 4.7 人排隊(duì) , 其中甲乙丙3 人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題 :1.10人身高各不相等,排成前后排，每排5 人, 要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？2.7 人站成一列，其中甲在乙前面，乙在丙前面（均不一定相鄰），則共有多少種不同的站法？3.7 個(gè)大小相同的小球，其中4 個(gè)為紅色， 3 個(gè)為藍(lán)色，把他們排成一列，有多少種不同的排法？五. 重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實(shí)習(xí)生分配到7 個(gè)車間實(shí)習(xí) , 共有多少種不同的分法練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單， 開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目

5、插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為2. 某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人 , 他們到各自的一層下電梯, 下電梯的方法六. 多排問題直排策略例 6.8 人排成前后兩排, 每排 4 人, 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11 個(gè)座位，后排12 個(gè)座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3 個(gè)座位不能坐，并且這2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是七. 排列組合混合問題先選后排策略例 7. 有 5 個(gè)不同的小球, 裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi), 每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法. 練習(xí)題： 一個(gè)班有 6 名戰(zhàn)士 , 其中正副班長各1 人現(xiàn)從中選4 人完成四種不同

6、的任務(wù), 每人完成一種任允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n 不同的元素沒有限制地安排在m 個(gè)位置上的排列數(shù)為nm種一般地 ,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載務(wù), 且正副班長有且只有1 人參加 , 則不同的選法有種八. 小集團(tuán)問題先整體后局部策略例 8. 5男生和女生站成一

7、排照像, 男生相鄰 , 女生也相鄰的排法有練習(xí)題：計(jì)劃展出10 幅不同的畫 , 其中1 幅水彩畫 ,幅油畫 , 幅國畫 , 排成一行陳列, 要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為254254a a a九. 元素相同問題隔板策略例 9. 有 10 個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7 個(gè)班，每班至少一個(gè), 有多少種分配方案？練習(xí)題：1 10 個(gè)相同的球裝5 個(gè)盒中 , 每盒至少一有多少裝法？2 2 .100 xyzw求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十. 平均分組問題除法策略例 10. 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）甲

8、得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（5）平均分成三堆 , 每堆兩本。練習(xí)題： 1. 將 13 個(gè)球隊(duì)分成3 組, 一組 5 個(gè)隊(duì) , 其它兩組4 個(gè)隊(duì) , 有多少分法？（）2.10 名學(xué)生分成3 組, 其中一組4 人, 另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組, 有多少種不同的分組方法（）3. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_（）十一 . 合理分類與分步策略例 11. 在一次演唱會(huì)上共10 名演員 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人會(huì)

9、跳舞 ,現(xiàn)要演出一個(gè)2 人唱歌 2 人伴舞小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。將 n 個(gè)相同的元素分成m 份（ n，m 為正整數(shù)） ,每份至少一個(gè)元素,可以用 m-1 塊隔板，插入 n 個(gè)元素排成一排的n-1 個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為11mnc平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以nna(n為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計(jì)數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的節(jié)目 , 有多少選派方法練習(xí)題：1. 從 4 名男生和3 名女生

10、中選出4 人參加某個(gè)座談會(huì)， 若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 號(hào)船最多乘3 人 , 2 號(hào)船最多乘2 人,3 號(hào)船只能乘1 人, 他們?nèi)芜x2 只船或 3 只船 , 但小孩不能單獨(dú)乘一只船, 這 3 人共有多少乘船方法. （）十二 . 實(shí)際操作窮舉策略例 15. 設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子 , 現(xiàn)將 5 個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同, 有多少投法練習(xí)題：1. 同一寢室4 人, 每人寫一張賀年卡集中起來, 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？2. 給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色 , 現(xiàn)有 4 種可選顏色 , 則不同的著色方法有（）種十三 . 分解與合成策略例 13. 正方體的8 個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線54321解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果分解與合成策略是排列組合