小學(xué)人教四年級數(shù)學(xué)垂直(共7頁)

1、垂直教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖：“垂直與平行”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過直線及角的知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生首次接觸直線與直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系可能相交，也可能不相交，不相交的兩條直線互相平行，相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是兩條直線相交時特殊的位置關(guān)系。這兩個知識是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識和畫出平面圖形高的基礎(chǔ)。人教版教材在編排時把“垂直”和“平行”兩個概念在一個課時內(nèi)教學(xué)，意在通過概念的甄別，使學(xué)生理解這兩個數(shù)學(xué)概念。一般的教學(xué)設(shè)計偏重于“平行”的概念教學(xué)，特別是“同一平面”的內(nèi)化往往成為這課時的重點，而對“垂直”概念的理解和內(nèi)化比較單薄，實際上“垂直”這個概念

2、也有豐富的內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)知識體系中也有重要的作用，生活中的應(yīng)用價值也很明顯。因而本課設(shè)計時，我進(jìn)行了教學(xué)內(nèi)容的整合，把“垂直”單獨安排一課時教學(xué)，把平行概念的教學(xué)整合一節(jié)課。本課時教學(xué)主要以理解“垂直”這種位置關(guān)系為重點，在理解概念的基礎(chǔ)上，安排了想一想、畫一畫、分一分、議一議，觀察驗證，結(jié)合學(xué)習(xí)單自學(xué)相關(guān)知識，想象垂線的位置等操作活動，并通過這些活動內(nèi)化垂直的概念，建立垂直的空間觀念，體會垂線的一些特性。同時結(jié)合生活中的垂直現(xiàn)象，讓學(xué)生了解垂直在生活中的作用，感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生不斷成長。這樣設(shè)計使得學(xué)生對垂直概念的理解更加深刻，垂直的內(nèi)涵就更加豐富。 教學(xué)目標(biāo)：因此，

3、我本堂課的教學(xué)目標(biāo)定為以下幾點：1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、自學(xué)、分層探究等活動，感知兩條直線的位置關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)垂直現(xiàn)象，正確理解互相垂直、垂線、垂足等概念。 2.經(jīng)歷畫垂線的過程，初步掌握畫垂線的方法，能畫出已知直線的垂線。3.感受垂直在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值與美感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義。教學(xué)難點：結(jié)合分層探究單引導(dǎo)學(xué)生建立兩條直線互相垂直的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié)分成五大塊：1、 兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系分類2、 “互相垂直”的概念建構(gòu)3、 動手畫垂線，進(jìn)一步建立垂直的空間觀念4、 綜合練習(xí)：找生活中的垂

4、直現(xiàn)象，找四邊形中的垂直線段，找最短距離。體驗“數(shù)學(xué)與生活”的關(guān)系。5、 課堂小結(jié)，反思為什么要學(xué)習(xí)垂直？進(jìn)一步感受垂直的學(xué)術(shù)價值和生活價值，感受數(shù)學(xué)之美。在第一塊中，安排了 （一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了“直線”（板書：直線），你能介紹一下“直線”嗎？ 師：今天這節(jié)課我們一起來研究兩條直線的位置關(guān)系（板書：兩條直線的位置關(guān)系）。 （二）、借助想象在紙上畫兩條直線。 1、想一想。 師：如果在這張紙上（教師手執(zhí)紙，邊比劃邊說）任意畫兩條直線，這樣的同一平面內(nèi)（手掌比劃）兩條直線的位置會有哪幾種情況？ 2、畫一畫。 師：下面，請大家拿出尺子和記號筆，把你腦中想象的兩條直線畫在紙上

5、。（3） 四人組活動，完成學(xué)習(xí)單中的第一個活動。 1、課件顯示活動要求： （1）、匯總小組內(nèi)所有不同的畫法,并標(biāo)上序號1,2,3,4 （2）、分一分：兩條直線的位置關(guān)系，能分成幾類？并完成學(xué)習(xí)單中的第一張表格。 （3）、每組選派一名同學(xué)為主要發(fā)言人，準(zhǔn)備全班性交流。 2、四人組活動。（4） 全班交流，得出“相交”與“不相交”兩類情況。 1、根據(jù)活動單進(jìn)行匯報。并追問：對我們組的匯報，同學(xué)們有什么補充或不同意見嗎？ 2、在爭論、辨析中，逐步完善分類。重點突出“ ”這種情況的歸類。 3、教師的小結(jié)：同學(xué)們真棒！剛才通過想一想、畫一畫、分一分、議一議等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式得出了兩條直線在同一個平面內(nèi)有兩種不

6、同的情況“相交”與“不相交”。【設(shè)計意圖：掌握直線的特征是研究同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，課始直接安排復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生回顧舊知，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時結(jié)合板書使學(xué)生明確本課研究的主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可以分為“相交”和“不相交”，是研究兩條直線垂直關(guān)系的基礎(chǔ)。通過學(xué)生的想一想，畫一畫，分一分，議一議等操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系的探究過程，借助具體的分類活動，對不同分類結(jié)果進(jìn)行比較和溝通，使學(xué)生真正理解“相交”和“不相交”的含義，為進(jìn)一步研究垂直做好知識的準(zhǔn)備?！慷?、“互相垂直”概念的建構(gòu) （一）、初步建立“互相垂直”的

7、表象（1） 學(xué)生觀察。（2）匯報交流。（3）教師小結(jié)。師：仔細(xì)觀察，這些相交的兩條直線，哪種相交情況你覺得很特殊？特殊在哪里？師：把你的想法和同桌互相說一說。（結(jié)合學(xué)生回答，教師小結(jié)。）師：你為什么覺得這幾組相交很特殊？師：這個同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些相交形成了直角。那我們就來研究這些角！是不是直角，光用眼睛看看行不行，應(yīng)該怎樣？（引導(dǎo)學(xué)生操作，感知一定要用三角尺的直角去驗證，才能確定是直角，是90度。）師：數(shù)學(xué)上，當(dāng)兩條直線相交形成直角的時候，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：直角，互相垂直）。師：數(shù)學(xué)上，當(dāng)兩條直線相交形成直角的時候，我們就說這兩條直線垂直。（板書：直角，互相垂直）。 （二）、進(jìn)一

8、步完善“互相垂直”的概念1、自學(xué)有關(guān)“垂直”的知識2、 匯報交流：垂線、垂足、互相垂直的記作與讀作，其中重點理解“互相”與垂線的含義。 3、鞏固相關(guān)知識： 師：自己把屏幕上的知識輕輕的讀一讀，把它讀懂。 師：這就是今天我們一起研究的新的數(shù)學(xué)知識-垂直！（板書：垂直）【設(shè)計意圖：從探究兩條直線相交時的共同特征入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察,這樣給學(xué)生創(chuàng)造了自主學(xué)習(xí)的切入點，提供了思考的空間，有利于暴露學(xué)生的思維。通過直角的驗證活動和驗證次數(shù)的討論，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和思考分析的重要性。垂直概念的理解是本節(jié)課的重點，在學(xué)生初步理解“互相垂直”的概念后，及時自主閱讀相關(guān)資料，使學(xué)生明確兩條直線垂直的本質(zhì)

9、是相交成了直角，突出“互相”進(jìn)而理解“垂線”和“垂足”以及了解垂直的記作和讀作。】 （三）、動態(tài)展示兩條直線的位置的變化過程，體驗相交和垂直的關(guān)系。（1）展示不相交和相交。師：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可以分為（不相交）和（相交）兩種情況（2）展示相交的動態(tài)變化。師：下面我們繼續(xù)研究，把其中的一條直線旋轉(zhuǎn)一下！是什么關(guān)系？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，這樣呢？師：想象一下，這條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，位置關(guān)系會發(fā)生什么變化？師：哦！我現(xiàn)在明白了，兩條直線這樣其實還是相交的，只是這時形成了直角，這樣的相交就叫做“垂直”。垂直就是相交。（3）體驗垂直的變式。師：現(xiàn)在這兩條直線是互相垂直的，那這樣旋轉(zhuǎn)一下它們還互相垂直嗎

10、？這樣呢？還是垂直的。（4）展示相交。師：那這樣再旋轉(zhuǎn)一點點，兩條直線的位置又是怎么樣了？看來只要角度變化，兩條直線就不再垂直，而是。（四）.動手做一做判斷兩條直線是否垂直，明確垂直與相交的聯(lián)系。a.學(xué)生操作：下面兩條直線，垂直的在括號內(nèi)打“”。( ) ( ) ( ) （ ）b.匯報交流。C.小結(jié)垂直和相交的關(guān)系。師：看來，兩條直線只要是垂直，那么它們就一定是（相交），而兩條直線相交的話就不一定是垂直。垂直就是一種特殊的相交?！驹O(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，便于學(xué)生逐步建立垂直的空間觀念。在學(xué)生理解了互相垂直的概念后，安排上面的這個環(huán)節(jié)，不但是對前面課堂學(xué)習(xí)的一個回顧過程

11、，更是對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的一個整理過程。而且這種動態(tài)的展示讓學(xué)生對垂直與相交的關(guān)系，即垂直是一種特殊的相交，理解深刻，拓展了學(xué)生的對概念的深度理解。其中對于垂直的變式判斷，通過旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)出各種視角方位，讓學(xué)生體驗“垂直現(xiàn)象”可能和觀察者之間形成的各種“相互位置”關(guān)系，打破了學(xué)生的思維定式，有利于學(xué)生建立正確的表象。同時，深刻理解了垂直與相交之間的關(guān)系。豐富了垂直的概念內(nèi)涵。】三、動手操作畫垂線，進(jìn)一步建立垂直的空間觀念 1、想象垂線。師：現(xiàn)在老師想在黑板上畫兩條互相垂直的直線，如果第一條直線這樣畫（水平狀態(tài)），那另一條直線要畫在哪里？（教師變換第一條直線畫的方向，讓學(xué)生想象另一條直線

12、的位置。）2、演示畫垂線。師：老師先就這樣畫（畫水平狀態(tài)的直線。），誰上來把與它垂直的另一條直線畫出來！師：這樣畫行嗎？為什么？（結(jié)合學(xué)生放尺子的方法進(jìn)行辨析，讓學(xué)生理解應(yīng)該用三角板的直角確定直尺的正確位置。）師：看來，要畫出兩條直線相交成直角，我們要借助三角板的直角來畫，先讓三角板的一條邊和直線重合，再把直尺和三角板的另一條靠緊，這樣就會形成一個直角，然后再沿著直尺畫出第二條直線。師：我們一起拿出尺子跟著這個同學(xué)一起演示把第二條直線畫出來。師：想一想，這條直線還可以畫在哪里？還有嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？3、 學(xué)生挑戰(zhàn)畫“過直線上一點和直線外一點”的垂線?！驹O(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)一開始讓學(xué)生想象垂線的位

13、置，豐富學(xué)生的空間觀念，再者學(xué)生用自己的方法嘗試畫垂線，在質(zhì)疑、糾正中初步掌握畫垂線的方法。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目標(biāo)與其說是掌握畫垂線的方法，還不如更重要的是豐富互相垂直的空間觀念以及深刻理解互相垂直的本質(zhì)。因此，畫垂線的筆墨沒安排多大時間?！克?、綜合練習(xí)1.找生活中的垂直現(xiàn)象。師：剛才我們認(rèn)識了什么叫垂直，也學(xué)會畫垂線啦！其實生活中也有許多這種互相垂直的現(xiàn)象？誰來找一找？BDAC2.四邊形上找垂直的線段。師：其實我們學(xué)過的圖形中也有許多互相垂直的線段（出示圖示），仔細(xì)觀察這個四邊形，你能從這個圖形中找到互相垂直的線段嗎？把互相垂直的線段描一描。師：誰到上面來找一找，為什么這兩條線段是互相垂直的？3

14、.找最短的路線。師：如果現(xiàn)在A點有一只小螞蟻要走到BC邊上，有這樣的三條路線，小螞蟻走哪條路線最短呢？生：2號路線最短！師：為什么你認(rèn)為2號路線最短？生：2號路線與BC邊是垂直的。師：哦！你還發(fā)現(xiàn)了垂直！那還能找到比2號路線更短的線路嗎？有興趣的同學(xué)課外去研究?！驹O(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生找找生活中的垂直現(xiàn)象，不但可以鞏固垂直的概念，而且讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用。由線到平面圖形，垂直的知識得到拓展，判斷垂直的技能得到進(jìn)一步的鞏固?！罢易疃痰穆肪€”這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，給學(xué)生提供一個挑戰(zhàn)性的情景，想象的空間，為后續(xù)知識的探究做好伏筆?！课?、回顧與反思1.師生小結(jié)。師：愉快的時間總是過得太快！快下課了，回憶一下這節(jié)課，今天你有哪些新的收獲？2.學(xué)生小結(jié)匯報。3.教師小結(jié)。師：同學(xué)們講的真好！獲得的新的知識真不少。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我們一定要善于思考。你們想過會什么要學(xué)習(xí)垂直呢？垂直有什么作用？師：其實垂直是一個很重要的知識！不但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要！在生活中，很多地方都用到了“垂直”。師：正因為應(yīng)用了“垂直”，這樣的大樓就牢固安全，更給人一種力量，給我們帶來一種美的享受！師：今天這節(jié)課就上到這里！下課。【設(shè)計意圖：課的結(jié)束部