檢定標準電阻和標準電池的測量不確定度

1、一、檢定標準電阻的測量不確定度的評估1、數(shù)學(xué)模型根據(jù)恒流源數(shù)字多用表法檢定標準電阻的測量原理，被檢電阻的實際值可表 達為：rx=rn * s / uv ；式中:rn為所使用作為標準的一等標準電阻經(jīng)上級計量機構(gòu)檢定所給定的 電阻值；0為數(shù)字納伏表所測量的被檢標準電阻上的電壓；s為數(shù)字納伏表所測量的一等標準電阻上的電壓；根據(jù)jjf1059-1999測量不確定度評定與表示第6. 6節(jié)公式20,則有:血（心）/ rx=uux）l5孑+鞏心）/ rwf2、不確定度來源分析與分量估計根據(jù)數(shù)學(xué)模型分析，檢定結(jié)果的測量不確定度來源主要來自rv、ux、5 三個輸入量，其中標準器rv引入的不確定度主要是標準器的年

2、變化和標準器的 檢定引入的；標準電阻上的電壓s測量引入的不確定度主要為數(shù)字納伏表的滿 度誤差；被檢電阻上的電壓s測量引入的不確定度主要為恒流源電流漂移造成 的電壓變化、測量開關(guān)通道一致性和數(shù)字納伏表的滿度誤差。2.1、標準器引入的標準不確定度w（/?v）/rna、標準器的年變化引入的標準不確定度：根據(jù)jjg163-1993直流電阻器檢定規(guī)程，標稱值為1q的一等標準電阻的 最大相對年變化為lxlo-6；標稱值為10q、100q、1000q、10000q和0. 1 q的 一等標準電阻的最大相對年變化為3x10%；標稱值為0.001 q、0. 01q和100000 q的一等標準電阻的最大相對年變化為

3、6x106；分散區(qū)間取均勻分布，k =v3 , 則有 rx= q 時,w/=1x10-6/73=0.6x10-6； &=10q、100q. 1000q . 10000q 和 0. 1 q 時，w/=3x10-6/73=1.7x10-6； &=0.001 q、0. 01 q 和 100000q 時，勸=6><109 v3=3.5x10_6ob、標準器的檢定引入的標準不確定度根據(jù)一等標準電阻的檢定，標稱值為1q的一等標準電阻檢定數(shù)據(jù)的相對擴 展不確定度為0.25x103 標稱值為10q、100q、1000q、10000q和0. 1 q的 一等標準電阻檢定數(shù)據(jù)的相對擴展不

4、確定度為0.5x103標稱值為0.001 q、0. 01 q和100000 q的一等標準電阻檢定數(shù)據(jù)的相對擴展不確定度為lxlo'6；分散區(qū) 間為正態(tài)分布，k=2,則有 rx= q 時，勸=0.25x1092=0.13x10”； rx=10q、100 q、1000 q、10000 q 和 0. 1q 時，弘=0.5乂10°/2=0.25乂10°； 20.001 q、0.01 q 和 100000 時,勸=1x10'/2=0.5><10以上兩項分量互不相關(guān)，則有鞏心）/7?尸j詬+卅2，因此當&日q時，火r" 7?=0.6xw6；

5、 e10q、100 q、1000 q、10000 q 和 0. 1 q 時,鞏rq/7?尸 1.7x10”； &=0.001 q、0. 01q 和 100000q 時，叭r、/r滬3.5u0(。22、標準電阻上的電壓l/a測量引入的標準不確定度w(v)/ un數(shù)字納伏表的測量誤差可以用公式土(。%+4)來表示，式中第一項q% 必為讀數(shù)誤差，主要包括數(shù)字電壓表的標準源電壓誤差、輸入放大器誤差、刻度 系數(shù)誤差、非線性誤差等，主要表現(xiàn)為測量電壓仏時的系統(tǒng)誤差項，一般在較 短時間內(nèi)不會發(fā)生變化；第二項為滿度誤差，主要包括數(shù)字電壓表的量化誤差、 零點漂移、噪聲干擾等，主要表現(xiàn)為測量電壓z時的隨機

6、誤差項，是數(shù)字電壓 表測量值隨機跳字的主要原因。在使用數(shù)字納伏表檢定標準電阻時，由于采用了 同標稱值替代法，數(shù)字納伏表測量標準和被檢電阻上的電壓s和uv時的差值 又很小，測量時間間隔也很短，因此數(shù)字納伏表測量心 和時的讀數(shù)誤差可 認為幾乎相等，在計算ux/un時就相互抵消了，數(shù)字納伏表的滿度誤差是隨機 誤差，無法抵消，計入測量不確定度。根據(jù)數(shù)字納伏表說明書可知，數(shù)字納伏表的滿度誤差在測量電壓為iv和 0.1v時為土3x10-6,在測量電壓為0.01v時為土4x10°,分散區(qū)間為正態(tài)分布， 置信概率為95%,可取匕2。實際檢定標稱值為0.001 q和0.01 q的一等標準電 阻時的測量

7、電壓為0.01v,檢定其它標準電阻時測量電壓均為iv和0.1v,并實 際測量中取2次測量電壓的平均值，則心=0.001q、0.01q時，u(u/ t/a-4x 10_6/2v2 =1.4x10-6 ;檢定其它標準電阻時，以uv)/uv=3xl()d/2血=1.1x10'。 2.3、標準電阻上的電壓血測量引入的標準不確定度uxa、恒流源輸出電流短期穩(wěn)定度引入的標準不確定度血八由恒流源說明書可知，恒流源輸出電流短期穩(wěn)定度優(yōu)于5xl0-6/mino實際工 作中檢定二等標準電阻一般一次只檢定一套，采用恒流源數(shù)字納伏表法測量一個 標準和一個被檢電阻上的電壓，測量時間一般不會超過一分鐘。該分量可視

8、為均 勻分布，取k=v3 ,并取半寬度， 則初= 5x10-6/2館= 1.5xl(f6b、測量開關(guān)各通道一致性引入的標準不確定度弘存測量開關(guān)各通道一致性為優(yōu)于50nv,檢定0.001 q和0.01 q標準電阻時，標 準電阻上的電壓約為10mv,檢定其它阻值的標準電阻時，該電壓約為100mv 或iv,則測量開關(guān)各通道一致性的影響換算成相對量為50nv/10mv=5xl06或 50nv/100mv=0.5xw6o該分量可視為均勻分布，取k=v3 ,并取半寬度，則當 &=0.001 q和0.01 q時,“22=5x10-6/2的= 1.5x106 ；檢定其它標準電阻時，u22 = (0.5

9、5"10'/2語=0.15><10-6。c、數(shù)字納伏表測量電壓引入的標準不確定度血3：根據(jù)數(shù)字納伏表說明書可知，數(shù)字納伏表的滿度誤差在測量電壓為iv和 0.1v時為土3x10',在測量電壓為0.01v時為土4x10°,分散區(qū)間為正態(tài)分布， 置信概率為95%,可取匕2。實際檢定標稱值為0.001 q和0.01 q的一等標準電 阻時的測量電壓為0.01v,檢定其它標準電阻時測量電壓均為iv和0.1v,并實 際測量中取2次測量電壓的平均值，則&=0.001 q、0.01 q時，況23=4乂1092血 = 1.4x10'；檢定其它標準電阻

10、時，w23=3x10_6/2v2 =l.lx10_6o以上三項分量互不相關(guān)，則有u(ux)/»因此當心=0.001q、0.01q時，"億©/如0.6><103 檢定其它標準電阻時，”(ux)/uxmo«。 表1、檢定標準電阻功能標準不確定度分量一覽表分量u(xj)/xi不確定度來源評定 方法分布標準不確定度值u(xi)/xiu(r)/ r 科標準器引入的不 確定度(由un和 心2合成丿105q3.4x1 o'63.4x10-6io4q1.7xio-61.7x1io3q1.7x10”1.7x10-6io2q1.7x10，1.7x10-6

11、10q1.7x10，1.7x10，iq0.6x10-60.6x10-60.1q1.7x10“1.7x10-610%3.4x10°3.4x10'10 3q3.4x10，3.4x10“標準器的年變化b均勻io5q3.4x10，io4q1.7x1 o'6io3q1.7x10-6io2q1.7x10，10q1.7x10'iq0.6x1 o'6o.in1.7x1 o'610 2q3.4x10”io 3q3.4x10u12標準器的校準不 確定度b正態(tài)io5q0.5x10，io4q0.25x1 o'6io3q0.25x1 o'6io2q0.2

12、5x1 o'610q0.25x10“iq0.13x1 o'60.1q0.25 x io'6102q0.5x10-6io3q0.5x1 o'6u(un)/un標準電阻上的電 壓測量引入的不 確定度主要為數(shù)b正態(tài)io5ql.lxio-6l.lxio-6io4ql.lxio-6l.lxio-6io3ql.lxio-6l.lxio-6字納伏表的測量 誤差102ql.lxio-6l.lxio-610q1.1x10“l(fā).lxio"61ql.lxio，l.lxio，1.1x10-6l.lxio-610 2q1.4x10'1.4x10"10沁1.4x

13、10，1.4x10"u(ux)/ux被檢電阻上的電 壓測量引入的不 確定度（由u2l> "22和"23合成）io5q1.7x10-61.7x10io4q1.7x10-61.7x10-6io3q1.7x1 o'61.7x10-6io2q1.7xl01.7x10'10q1.7x10-61.7x10"6iq1.7x10'1.7x10°0q1.7x1 o'61.7x10-610 2q2.6x1 o'62.6x10'io 3q2.6x12.6xl0*6u2】恒流源電流漂移 造成的電壓變化b均勻全部1.

14、5x10°“22測量開關(guān)通道一 致性b均勻105q0.15x10“io4q0.15x10°io3q0.15x10%io2q0.15x1 o'610q0.15x1 o'6iq0.15x10'0.1q0.15x10“102q1.5x10“io 3q1.5x10-6“23數(shù)字納伏表的測 量誤差b正態(tài)io5ql.lxio-6io4ql.lxio-6io3ql.lxio-6io2ql.lxio'10ql.lxio-6iql.lxio"0.1ql.lxio'10 2q1.4x1 o'610'3q1.4x10-63合成不確

15、定度：按公式血（心）/心2=鞏©）/。孑+曲心）/ sf+mr",對各標準電阻值檢定不確定度來源進行合成，則有各標準電阻值檢定的合成不確定度如下表6 所示：表2、檢定標準電阻功能合成不確定度一覽表&uc(rx)/ rxzuc(rr)/ rx105q15.7xw124.0x1 o'6104q6.9x102.6x10“io3q6.9xl0'122.6x1 o'6io2q6.9x10-122.6x1 o'6ion6.9xl0-122.6x1 o'6iq4.5xl0'122.1x10“0.1q6.9xl0'122.6x

16、10“io'2q19.5x10124.4x1 o'6io 3q19.5x10124.4x1 o'64擴展不確定度:由于各分量來源不同，各不相關(guān)，且沒有顯著占有主導(dǎo)位置的分量，可以認 為各分量合成后的分散區(qū)間基本符合正態(tài)分布，取r2,則有各標準電阻值檢定 的擴展不確定度如下表7所示：表3、檢定標準電阻功能擴展不確定度一覽表&ku105q28x10“io4q25x10“io3q25x1 o'6io2q25x1 o'6ion25xl0-6iq24x1 o'625xlo-610 2q29x1 o'6io 3q29x1 o'65、其

17、它說明:對于檢定標準電阻的測量不確定度分析中，本文沒有引入測量重復(fù)性的帶來 的不確定度分量，其主要原因在于測量重復(fù)性引入的不確定度分量主要表達不確 定度來源分析中難于預(yù)計的影響量等不確定度來源，而本文的采用的檢定方法直 接來源于歐姆定律，測量方法科學(xué)，不確定度來源清晰，不存在難于預(yù)計的不確 定度來源。實際測試表明，采用恒流源數(shù)字多用表法檢定標準電阻的測量重復(fù)性 主要受數(shù)字納伏表的測量讀數(shù)的隨機跳字影響，而這一測量不確定度來源已包括 在數(shù)字納伏表測量電壓所引入的不確定度中。二、檢定標準電池的測量不確定度的評估1、數(shù)學(xué)模型使用數(shù)字納伏表采用差值替代法對0.0005級以下各級標準電池的檢定及ii 等

18、以下各等標準電池依據(jù)檢定規(guī)程進行檢定，有ex=en+ s-a8 a ,則有傳播系數(shù)：c(en)= ； c( £)= ； c(a) =0； c( st)= - a； c(at) = a=0 ；c( sa) = -at方差：uc2=c2(en)u2(en)+c2( £ )u2( £ )+c2(a)u2(a)+c2( 5 t)u2( 5 t)c2(a t)u2( at)+c2( sa)u2( 3a)；代入傳播系數(shù)后可得：uc=u2(en)+u2( e)+a2u2( st) +5a)q2、不確定度來源分析與分量估計根據(jù)數(shù)學(xué)模型分析，檢定結(jié)果的測量不確定度來源主要來自en、

19、£、心、 力a四個輸入量，其中標準器尿引入的不確定度主要是一等標準電池的年變化 和其溯源引入的；電動勢差值電壓門則量引入的不確定度主要為數(shù)字納伏表的滿 度誤差和測量開關(guān)的通道一致性；溫度差st引入的不確定度主要為恒溫槽的溫 場不均勻；溫度系數(shù)差力a引入的不確定度主要為標準電池溫度系統(tǒng)的不一致和 實際檢定溫度與參考條件的偏差。21、一等標準電池引入的標準不確定度u(en)a、一等標準電池年變化引入的標準不確定度“(en)l根據(jù)檢定規(guī)程jjg153-96標準電池，i等標準電池允許的最大年變化為土 2 u v,在此區(qū)間近似正態(tài)分布，包含因子=3,故：u(en)/=2/3=0.67(|iv)

20、ob、一等標準電池電動勢值溯源引入的標準不確定度u(en) 2根據(jù)標準電池檢定傳遞系統(tǒng)表，i等標準電池電動勢值的傳遞擴展不確定度 不能大于 1|1v,包含因子=3, u(en) 2= 1 /3=0.3 3 ( p v) o以上兩項分量相互獨立，則有：/冋丿=/伍如+ "気丿 2=(0.67)2+(0.33)2=0.55(卩 v)2；u(en)= 0.74 (|1v)o22、電動勢差e測量引入的標準不確定度mba、數(shù)字納伏表測量電壓引入的標準不確定度u(c)i數(shù)字納伏表的測量誤差可以用公式土(q%仏+ 厲)來表示，在使用數(shù)字納 伏表測量標準或被檢電池與過渡標準電池之間的電動勢差值時，必

21、很小，故可讀 數(shù)誤差。弘忽略不計。根據(jù)數(shù)字納伏表說明書可知，數(shù)字納伏表的滿度誤差在量程為0.01v時為土 4x10-6,則有：f；/=0.01x4xl0'6/2 = 2x10_8?= 0.02 (pv)。b、測量開關(guān)各通道一致性引入的標準不確定度u(e)2測量開關(guān)各通道一致性為優(yōu)于50nv,屬均勻分布，取1<=希，則有：2=0.05/73 =0.03 (|1v)以上兩項分量相互獨立，則有：u2( £)= u2( c + u2( c 2)= 0.022+0.032= 0.0013(|iv)2u( e) =0.04 (|tv)23、恒溫油槽的溫場均勻性引入的標準不確定度au(5f)根據(jù)實驗得，該恒溫油槽的溫場均勻性最大值為0.0051,標準電池的溫度 系數(shù)約為40(iv/°c，屬均勻分布,取k=v3 ,則有：au(st) =40x0.005/73 =0.12(|iv)24、溫度系數(shù)差引入的標準不確定度at u( 5a)有關(guān)資料表明：國產(chǎn)標準電池的溫度系數(shù)a在(40