2022年數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理課件

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、數(shù)列公式等差數(shù)列（1）通項(xiàng)公式：ana1(n 1)d. （2）等差中項(xiàng)：aab2（3）通項(xiàng)公式的推廣：anam (nm)d(n，mn*) （4）若an為等差數(shù)列，且mnpq，則amanapaq(m，n，p，q n*) 例： 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，已知前6 項(xiàng)和為 36，sn324，最后 6 項(xiàng)的和為 180(n6) ，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n. （5）若an 是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak 2m，(k，m n*) 是公差為 md的等差數(shù)列數(shù)列sm，s2msm，s3ms2m，也是等差數(shù)列s2n1(2n1)an. 若n為偶數(shù)，則s偶s奇nd2；若n為奇數(shù)，則s奇s偶a中

2、(中間項(xiàng) ) （6）等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng) an， 則sn， 或等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1，公差是 d，則其前n 項(xiàng)和公式為sn na1+ d （7）等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系snd2n2(a1- )n， 數(shù)列 an 是等差數(shù)列的充要條件是snan2bn(a，b為常數(shù) ) （8）最值問題在等差數(shù)列 an 中， a10， d0，則 sn存在最大值，若a10， d0，則sn存在最小值等比數(shù)列（ 1）通項(xiàng)ana1qn1.通項(xiàng)公式的推廣：anamqnm，(n，mn) (2) 若an為等比數(shù)列，且klmn(k，l，m，nn) ，則akalaman.(3) 若an，bn(

3、 項(xiàng)數(shù)相同 ) 是等比數(shù)列， 則 an( 0)，1an， an2 ，anbn ，仍是等比數(shù)列(4) 公比不為 1 的等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，則sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn. （5）等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式等比數(shù)列 an 的公比為q(q0)，其前n 項(xiàng)和為 sn，當(dāng) q1 時(shí)，snna1；當(dāng) q1 時(shí)， sn求通項(xiàng)公式方法：(1)an1anf(n)型，采用疊加法：例： 已知數(shù)列 an滿足an1an3n2，且a12，求an.(2)f(n) 型，采用疊乘法：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，

4、共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例：a1 1，ann1nan 1(n2)；(3)an1panq(p0,1 ，q0)型，采用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列：例：a11，an13an2；二、數(shù)列中求最值問題三、數(shù)列求和(1) 公式法：例： 已知數(shù)列 an是首項(xiàng)a14，公比q1 的等比數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列求公比q的值；求tna2a4a6a2n的值（2）倒序相加法（3）錯(cuò)位相減法： 例：已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a8 10. 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列an2n1的前n項(xiàng)和（4） 裂項(xiàng)相消法： 例： 在數(shù)列 an中，a11， 當(dāng)n2

5、時(shí)， 其前n項(xiàng)和sn滿足s2nansn12.求sn的表達(dá)式；設(shè)bnsn2n1，求 bn的前n項(xiàng)和tn. （5）分組轉(zhuǎn)化求和法：例： 已知數(shù)列 xn的首項(xiàng)x13，通項(xiàng)xn2npnq(nn*，p，q為常數(shù) ) ，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：p，q的值；數(shù)列 xn前n項(xiàng)和sn的公式（6）并項(xiàng)求和法常用特殊公式： (1)=1n1n 1； (2)1212n 112n 1；(3)1nn1n1n四、數(shù)列的綜合應(yīng)用1. 在等差數(shù)列 an中，a1030，a2050. (1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)an；(2) 令bn2an10，證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列2. 數(shù)列 an的前n項(xiàng)和記為sn，a1 1，an 12s

6、n 1(n1)(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 等差數(shù)列 bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為tn，且t315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求tn. 3. 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn，已知對(duì)任意的n n*，點(diǎn) (n，sn) 均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù) ) 的圖象上(1) 求r的值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 當(dāng)b2 時(shí)，記bnn14an(nn*) ，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和tn.4. 已知等比數(shù)列an 的公比q3，前 3項(xiàng)和s

7、3133. (1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 若函數(shù)f(x) asin(2x )(a0,0 ) 在x6處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x) 的解析式5. 在等比數(shù)列 an 中，an0(nn*) ，公比q(0,1) ，且a1a52a3a5a2a8 25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2. (1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bnlog2an，求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和sn；(3) 是否存在k n*， 使得s11s22snnk對(duì)任意nn*恒成立，若存在， 求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由6. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an 滿足：a2a3a428，且a32 是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)

8、 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 若bnanlog12an，snb1b2bn，求使snn2n 1 50 成立的正整數(shù)n的最小值7. 如圖，從點(diǎn)p1(0,0) 作x軸的垂線交曲線yex于點(diǎn)q1(0,1) ，曲線在q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)p2. 再?gòu)膒2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)q2， 依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：p1，q1；p2，q2； ；pn，qn. 記pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k1,2 ，n) (1) 試求xk與xk1的關(guān)系 (2kn) ；(2) 求|p1q1|p2q2| |p3q3| |pnqn|.0 8. 在數(shù) 1 和 100 之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n2 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這

9、n 2 個(gè)數(shù)的乘積記作tn，再令anlg tn，n1.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bntan antan an1，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和sn. 五、高考動(dòng)向1. 已知數(shù)列 an與 bn 滿足bn1anbnan 1(2)n1，bn3n12，n n*，且a1 2. (1) 求a2，a3的值；(2) 設(shè)cna2n1a2n1，nn*，證明 cn 是等比數(shù)列；(3)設(shè) sn為an的前 n 項(xiàng)和，證明s1a1s2a2s2n1a2n1s2na2nn13(nn*) 2. 已知數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nn*滿足關(guān)系式2sn3an3. (1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式是bn1log3anlog3an 1，前n項(xiàng)和為tn，求證：對(duì)于任意的正數(shù)n，總有tn1. 3. 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a239a2a6. (1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列1b