2022年新人教版八年上冊第十一章多邊形的內角和教案

1、學習必備歡迎下載11 3 2多邊形的內角和教學目標 1. 使同學明白多邊形的內角、外角等概念2. 能通過不同方法探究多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關運算教學重點、難點 1重點：（1） ）多邊形的內角和公式（2） ）多邊形的外角和公式 2難點： 多邊形的內角和定理的推導 教學過程 一、探究1. 我們知道三角形的內角和為 180°2. 我們仍知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是 360° 3正方形和長方形都是特別的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？畫一個任意的

2、四邊形， 用量角器量出它的四個內角， 運算它們的和， 與同伴溝通你的結果從中你得到什么結論？同學們進行量一量，算一算及溝通后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性熟悉，是否成為定理要進行推導 二、摸索幾個問題1從四邊形的一個頂點動身可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角 形？那么四邊形的內角和等于多少度？ 2從五邊形一個頂點動身可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？ 那么這五邊形的內角和為多少度？3. 從 n 邊形的一個頂點動身，可以引幾條對角線？它們將n 邊形分成幾個三角形？ n 邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數為

3、n，就n 邊形的內角和等于（ n 一 2）·180°想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成， 就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外， 仍有其他的分法嗎？你會用新的分法得到 n 邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴溝通后，老師歸納： （以五邊形為例）分法一：在五邊形 abcde 內任取一點 o，連結 oa、ob、oc、od、oe， 就得五個三角形其五個三角形內角和為5× 180°，而 1， 2， 3， 4， 5 不是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為5×180°一 2&#

4、215;180°（ 5 2）× 180°=540°假如五邊形變成 n 邊形，用同樣方法也可以得到 n 個三角形的內角和減去一個周角，即可得： n 邊形內角和 n× l80°一 2×180°=（ n 一 2）× 180°a1 o 2eb534dc分法二：在邊 ab 上取一點 o，連 oe、od、oc，就可以（ 5 1）個三角形，而 1、 2、 3、 4 不是五邊形的內角，應舍去五邊形的內角和為（ 51）× 180°一 180°（ 52）× 180°

5、用同樣的方法，也可以把 n 邊形分成（ n 一 1）個三角形，把不是 n 邊形內角的 aob 舍去，即可得 n 邊形的內角和為（ n 一 2）× 180°eda123co4b三、例題例 1假如一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形 abcd 的 a c180°求： b 與d 的關系分析：此題要求 b 與d 的關系，由于已知 a c180°，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案bcad解：如圖，四邊形 abcd 中， a c 180°； a+b+c+d=（42）× 360°=180

6、76;， b d= 360°（ a c）=180°這就是說：假如四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補例 2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？fa61b25ec3d 4已知： 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形 abcdef 的外角 求： 1+2+ 3+4+5+ 6 的值分析：關于外角問題我們立刻就會聯(lián)想到平角， 這樣我們就得到六邊形的 6 個外角加上它相鄰的內角的總和為 6× 180°由于六邊形的內角和為 （ 6 2）×180°=720°這樣就可求得

7、 1+2+ 3+4+5+ 6=360°解：六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180° 由于六邊形的內角和為（ 62）× 180° =720°它的外角和為 6×180°一 720°=360°假如把六邊形橫成 n 邊形（n 為不小于 3 的正整數） 同樣也可以得到其外角和等于 360°即多邊形的外角和等于 360°所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關對此，我們也可以象以下這種，懂得為什么多邊形的外角和等于360

8、° 如下圖， 從多邊形的一個頂點 a 動身，沿多邊形各邊走過各頂點， 再回到 a點，然后轉向動身時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習課本 p89 練習 1、2、3 題 p90 第 2、3 題五、課堂小結引導同學總結本節(jié)課主要內容 六、課后作業(yè)課本 p90 第 4、5、6 題 備選題：afbced一、判定題1. 當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加2. 當多邊形邊數增加時它的外角和也隨著增加（）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等 （）4. 從 n 邊形一個頂點動身，

9、可以引出（n 一 2）條對角線，得到（ n 一 2）個三角形（）5. 四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角（） 二、填空題1. 一個多邊形的每一個外角都等于30°，就這個多邊形為邊形2. 一個多邊形的每個內角都等于135°，就這個多邊形為邊形3. 內角和等于外角和的多邊形是邊形4. 內角和為 1440°的多邊形是5. 一個多邊形的內角的度數從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數，其中最小角為 100°，最大的是 140°，那么這個多邊形是邊形 6如多邊形內角和等于外角和的3 倍，就這個多邊形是邊形7. 五邊形的對角線有條，它們內角和為8. 一

10、個多邊形的內角和為 4320°，就它的邊數為9. 多邊形每個內角都相等，內角和為720°，就它的每一個外角為10. 四邊形的 a、b、c、d 的外角之比為 1：2：3：4，那么 a：b：c： d=11. 四邊形的四個內角中，直角最多有個，鈍角最多有個， 銳角最多有個 12假如一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加， 外角和增加三、挑選題1多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（）a互為余角b互為鄰補角 c兩個角相等d外角大于內角2如 n 邊形每個內角都等于150°，那么這個n 邊形是（）a九邊形b十邊形c十一邊形d十二邊形3一個多邊形的內角和為 720

11、°，那么這個多邊形的對角線條數為（）a 6 條b 7 條c 8 條d9 條4隨著多邊形的邊數 n 的增加，它的外角和（） a增加b減小c不變d不定 5如多邊形的外角和等于內角和的 號，它的邊數是（）a 3b4c5d7 6一個多邊形的內角和是 1800°，那么這個多邊形是（） a五邊形b八邊形c十邊形d十二邊形 7一個多邊形每個內角為 108°，就這個多邊形（） a四邊形b，五邊形c六邊形d七邊形 8，一個多邊形每個外角都是 60°，這個多邊形的外角和為（） a 180°b 360°c 720°d1080°9n 邊形的 n 個內角中銳角最多有（）個a 1 個b 2 個c 3 個d4 個10多邊形的內角和為它的外角和的4 倍，這個多邊形是（） a八邊形b九邊形c十邊形d，十一邊形四、解答題1一個多邊形少一個內角的度數和為2300°（1）求它的邊數；（2）求少的那個內角的度數 2一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n 邊形呢？3. 已知多邊形的內角和為其外角和的5 倍，求這個多邊形的邊數4. 如一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內角的1 ，求這個多邊形的邊數25. 多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600°，