人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角

1、1 人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角教材分析 ：本冊(cè)教材關(guān)于數(shù)學(xué)廣角的安排， 主要是通過簡單的事例滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。 通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索過程，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出它的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題，是一種數(shù)學(xué)思想方法。 在數(shù)學(xué)上實(shí)際上是設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問題，可以是知道總長和幾個(gè)點(diǎn)求分成幾段，也可是知道幾段和每份的長度求總長。教材中安排了三個(gè)植樹問題的典型問題：例 1 是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并

2、且兩端都要栽樹的情況， 讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。 例 2 討論的是兩端都不栽樹的情形。例 3 借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。相關(guān)的情節(jié)并不限于植樹，生活中的走樓梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關(guān)系和思路解答。單元重點(diǎn) ：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 抽取數(shù)學(xué)模型， 并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。單元難點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同現(xiàn)象中的規(guī)律進(jìn)行溝通，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決簡單的實(shí)際問題之中。課時(shí)劃分 ：四課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：課本第117 頁例 1，第

3、118頁的“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、 操作及交流活動(dòng)， 探索并認(rèn)識(shí)不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。3、學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。2 教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。學(xué)前準(zhǔn)備：每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備幾面小旗或幾根小棒。教學(xué)過程：一、課前談話。同學(xué)們，學(xué)校有一塊長20 米的綠化帶，老師要在里面栽幾棵樹苗，想請(qǐng)你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘二、探究規(guī)律。1出示題目這條綠化

4、帶長 20 米， 每 4 米栽一棵小樹苗（兩端要栽）， 一共可以栽多少棵？可能會(huì)有部分學(xué)生會(huì)馬上列出算式：2045（棵）理解題意a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b、理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后實(shí)物演示。指一指哪里是小棒的兩端？說明：兩端要栽就是綠化帶的兩頭要種。學(xué)生動(dòng)手操作。拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。同桌互相討論后，全班匯報(bào)交流a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？上黑板上來擺給大家看一看。b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？師說明：開始大家算出的204=5，這個(gè) 5 并不是表示可以栽5 棵樹，

5、而是指共有 5 個(gè)間隔。2改變題目條件變?yōu)椋哼@條綠化帶長 20 米，每 5米栽一棵樹， （兩端要栽） 一共可以載多少棵樹？ 學(xué)生試解答 用小棒檢驗(yàn) 說一說你的想法 間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？3 學(xué)生試說后，教師小結(jié)。如果兩端都要栽，植樹的棵數(shù)間隔數(shù)3出示例學(xué)生獨(dú)立解答全班交流三、應(yīng)用規(guī)律15 路公共汽車行駛路線全長12 千米，相鄰兩站的距離是1 千米。一共有幾個(gè)車站？2書 p118，做一做四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、作業(yè)布置1. 畫一畫：在一條線段上任意畫幾個(gè)點(diǎn)，數(shù)數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分成的線段， 看一看它們之間有什么關(guān)系？2. 一條走廊長 24 米，每隔 3 米放一盆花（

6、兩端都放） ，一共要放多少盆花？六、板書設(shè)計(jì)（略）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：課本第118 例 2 ，第 119 頁“做一做”教學(xué)目標(biāo)：1、通過猜測操作，驗(yàn)證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，分析解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題中線段兩端都不植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)特點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。教學(xué)用具：小棒教學(xué)過程：一、開門見山，直點(diǎn)主題今天我們繼續(xù)研究植樹問題（師板書）4 二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律出示例 2 1、學(xué)生讀題，理解題意“兩館間的小路”指的是哪一段？“小路兩旁”指的是要栽幾邊？2、學(xué)生互相合作，用小

7、棒擺一擺師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18 米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。要求完成：你一共擺了幾根小棒每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？3、全班交流4、教師小結(jié)這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)間隔個(gè)數(shù)1。三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。1、在一條長 2000米的路段一側(cè)種樹，每隔10 米種一棵（兩端不種），一共需要多少棵樹苗？2、書第 119做一做第 1 題（學(xué)生獨(dú)立完成）3、書第 119“做一做”第 2 題學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流想一想：平均分成5 段只需鋸幾次？師問：為什么要減1？這相當(dāng)于植樹問題中的哪種情況？4、完成第 119思考題四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)

8、習(xí)，你又有哪些收獲呢？五、作業(yè)設(shè)計(jì)：1、 在兩棟教學(xué)樓中間有一條50 米的小路，在小路的兩旁每隔5 米放一盆蘭花（兩頭都不放），一共要放多少盆花？2、在一條全長 3 千米的公路兩端裝路燈（兩端不要安裝） ，每隔 20 米安一座。一共要安裝多少座路燈？六、板書設(shè)計(jì)。（略）5 第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：課本第120 頁例 3 及 121 頁“做一做”教學(xué)目標(biāo)：1、借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。3、滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的累想。教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)：規(guī)律的提煉和實(shí)際應(yīng)用。1、每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一副圍

9、棋2、教師準(zhǔn)備 33 格，44 格，55 格方格紙教學(xué)過程：一、直入主題今天我們將利用圍棋來探討相關(guān)的植樹問題。二、探索1、探索每邊放 3 粒棋子的方法(1) 出示 33 格方格紙， 最外層每邊放 3 個(gè)棋子，最外層可以擺放多少個(gè)棋子？(2) 學(xué)生試答(3) 動(dòng)手驗(yàn)證：兩人一組動(dòng)手?jǐn)[一擺(4) 全班交流，說說自己的想法可能會(huì)出現(xiàn)的方法：直接數(shù)32+2=8 331=8 248 3448 2、探索每邊擺 4粒棋子的方法（1）出示 44 格方格紙。要求最外層每邊放4 個(gè)棋子，最外層可以擺放多少個(gè)棋子？（2）動(dòng)手操作，學(xué)生分組擺放，并說一說自己的想法。（3）匯報(bào)交流。說一說自己的想法。（4）問：你們喜

10、歡哪種方法？為什么？3、探索每邊擺放5 粒棋子的方法。（1）出示 55 格方格紙。要求最外層每邊能放5 個(gè)棋子，最外層可以擺放多少個(gè)棋子？（2）動(dòng)手操作，學(xué)生分組擺放，并說一說自己的想法。（3）匯報(bào)交流。說一說自己的想法。6 （4）問：你們喜歡哪種方法？為什么？三、總結(jié)規(guī)律（1）師：如果我要求棋盤的最外層每邊放19 個(gè)棋子，最外層一共擺放多少棋子？你覺得用棋子擺方便嗎？根據(jù)自己的經(jīng)歷，填寫下表每邊放的個(gè)數(shù)每邊間隔數(shù)最外層總數(shù)3 4 5 ,19 說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、根據(jù)學(xué)生回答老師小結(jié)：間隔數(shù)邊數(shù)最外層的總數(shù)四、運(yùn)用規(guī)律1、如果最外層每邊放100 個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？2

11、00 個(gè)呢？2、做一做 p121 五、作業(yè)設(shè)計(jì)：1、 64 名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)定點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？2、某校四年級(jí)同學(xué)排成一個(gè)方陣參加體操表演。外層每邊有8 人，里層一共有多少人？這兩層一共有多少人？六、板書設(shè)計(jì)（略）第四課時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來解決問題，本單元安排的是對(duì)間隔現(xiàn)象中簡單規(guī)律的探索和應(yīng)用，使學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn) “復(fù)雜總是簡單化”的解題策略和方法， 讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)， 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課是單元教學(xué)任務(wù)基本完成后的一節(jié)練習(xí)課，側(cè)重于通過練

12、習(xí)幫助學(xué)生把已掌握的知點(diǎn)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，避免因?yàn)橹R(shí)間的聯(lián)系性使學(xué)生出現(xiàn)7 混淆或印象不清的現(xiàn)象，為此本節(jié)課制定了以下目標(biāo)：一、應(yīng)用規(guī)律解決問題。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)間隔排列中的簡單規(guī)律并應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 另一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問題的規(guī)律還能解決生活中類似的問題。二、 “復(fù)雜總是簡單化”的解題策略和方法。學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)植樹中的學(xué)問有很多，其中一種研究問題的方法， 那就是遇到復(fù)雜總是先想簡單的。三、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。本課的教學(xué)模式尤意在充分放手，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)， 小組合作交流對(duì)植樹問題進(jìn)一步

13、鞏固這節(jié)課的教學(xué)過程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。一、問題導(dǎo)入，明確課題。二、指導(dǎo)練習(xí)， 在練習(xí)中避免了按已學(xué)知識(shí)點(diǎn)逐一呈現(xiàn)的單調(diào)復(fù)習(xí)方法；運(yùn)用比較使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系及知識(shí)的遷移規(guī)律，積極主動(dòng)的探索新知， 并且注重了訓(xùn)練學(xué)生用多種方法解題。三、課堂練習(xí)，在學(xué)生能對(duì)不同現(xiàn)象中的規(guī)律進(jìn)行溝通并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決簡單問題的時(shí)候進(jìn)行練習(xí)鞏固。四、拓展練習(xí)，幫助學(xué)生把學(xué)到的新知識(shí)，運(yùn)用到實(shí)踐中，并從中體會(huì)到探索的樂趣增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。教材分析：學(xué)完了這一單元， 在學(xué)生的心理要形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，所以教材通過各類貼近生活的練習(xí)體現(xiàn)各類知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生通過練習(xí)主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策

14、略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力，感受數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系， 讓學(xué)生充分感受到理論來源于實(shí)踐，又在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用這一道理。學(xué)生分析：就每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 學(xué)生掌握的可能已經(jīng)很好了，但知識(shí)間的聯(lián)系性，會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)出現(xiàn)混淆或印象不清的現(xiàn)象，在做練習(xí)的過程中， 聯(lián)系生活實(shí)際通過小組合作，交流，補(bǔ)充，把學(xué)到的新知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，并從中體會(huì)到探索規(guī)律的樂趣和成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)設(shè)計(jì)互動(dòng)教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)二十 p122-123 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能練習(xí)， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)間隔排列中的簡單規(guī)律，并能應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。8 2、過程與方法： 運(yùn)用不同的方法解決問題

15、， 提示學(xué)生發(fā)散思維能力進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，認(rèn)識(shí)理論為實(shí)踐服務(wù)的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題幾乎引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律。教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影或掛圖教學(xué)過程：一、提問引入課題有關(guān)植樹問題我們已經(jīng)研究3 節(jié)課了，這 3 節(jié)課中你都遇到了幾種類型的問題，能給它們歸歸類嗎？同學(xué)們，生活中有許許多多的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于具體問題，要具體分析、 認(rèn)真考慮，才能得到正確答案 ! 下面就有這么幾個(gè)問題等待大家找到正確答案一起來試試吧 ! 二、指導(dǎo)練習(xí)1、練習(xí)二十 1 學(xué)生獨(dú)

16、立完成匯報(bào)交流明確：敲鐘的用時(shí)問題，鐘敲響5 下，實(shí)際中間共有_個(gè)間隔。2、練習(xí)二十 2 學(xué)生獨(dú)立完成匯報(bào)交流， 巡視間輔導(dǎo)，對(duì)有困難的可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助理解題意。相鄰兩站的距離是1 千米，表示什么意思？3、 練習(xí)二十 3 16根電線桿排列起來， 間隔是多少段呢？獨(dú)立解答匯報(bào)交流4、練習(xí)二十 4 畫一圓圈，任意點(diǎn)幾點(diǎn)數(shù)數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分成的段數(shù)。它們之間有什么關(guān)系？這道題與前面3 題相比點(diǎn)數(shù)與段數(shù)的關(guān)系有區(qū)別嗎？通過對(duì)知識(shí)的回顧分類加深對(duì)植樹問題的理解鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，用不同的方法解決問題。通過比較使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系。溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律積極主動(dòng)探索新知。9 你知道這是為什么嗎？5、練習(xí)二十 5 找一找題目中的哪些數(shù)量發(fā)生了變化。6、練習(xí)二十 6 觀察插圖，明確題意：小組交流7、練習(xí)二十 7 桌子并在一起了還是每張桌子坐 6 人嗎？為什么？三、課堂練習(xí)1、小新把貝殼放在桌上，每5 厘米放一顆到 20 厘米處，可以放幾顆？2、小新把 7 顆貝殼放在桌上，每兩顆之間距離是5厘米，從第一顆到第七顆的距離是多少厘米？四、拓展練習(xí)小新在桌上等距擺了8 個(gè)貝殼，已知第1 顆到第 8顆的距離為 56 厘米， 求每兩顆之間的距離是多少？五、總結(jié)應(yīng)結(jié)合同學(xué)們的