初中數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)試題----二次函數(shù)

1、1 二次函數(shù)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)的概念;掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值5.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；6.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；7.會利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。8.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。重點(diǎn)二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。二次函

2、數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用難點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用一： 【課前預(yù)習(xí) 】（一） ： 【知識梳理】1 二 次 函 數(shù) 的 定 義 ： 形 如2yaxbxc（）的函數(shù)為二次函數(shù)【名師提醒：二次函數(shù) y=kx 2+bx+c(a 0)的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號左邊是函數(shù)， 右邊是關(guān) 于 自 變 量 x 的 二次式， x 的最高次數(shù)是，按一次排列2、強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a 0】2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（ 1 ） 二 次 函 數(shù)2yaxbxc的 圖 象 是 一條頂點(diǎn)為 _，對稱軸 _；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向，圖象有_ （最大值），且x2ba，y 隨 x 的增大而，x2ba，

3、y 隨 x 的增大而；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向，圖象有，且x2ba，y 隨 x 的增大而，x2ba，y 隨 x的增大而（ 3）當(dāng)a 0 時(shí)，當(dāng)x=2ba時(shí)，函數(shù)為244acba；當(dāng) a0 時(shí)，當(dāng) x=2ba時(shí)，函數(shù)為244acba3. 二次函數(shù)表達(dá)式的求法：（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得2yaxbxc；（2）若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：2()ya xhk其中頂點(diǎn)為 (h，k)對稱軸為直線 x=h；（3）若已知拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式：12()()ya xxxx,其中與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ x1，0） ， （x2，0）

4、【名師提醒：注意幾個(gè)特殊形式的拋物線的特點(diǎn)1、y=ax2 ,對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2、y= ax2 +k，對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)3、y=a(x-h) 2對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)4、y=a(x-h) 2 +k 對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)】八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)2yaxbxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0a 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大； 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)2 決定開口方向，a的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了

5、拋物線的對稱軸 在0a的前提下，當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè) 在0a的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)總結(jié)起來， 在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置ab的 符 號 的 判 定 ： 對 稱 軸abx2在y軸 左 邊 則0ab，在y軸的右側(cè)則0ab，概括的說就是“左同右異”總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線

6、與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置總之，只要abc， ，都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的4 二次函數(shù)圖象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點(diǎn)問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關(guān)鍵的頂點(diǎn)平移即可】5、 二次函數(shù)y= ax2+bx+c 的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開口方向向上則 a 0, 向下則 a 0 a越大，開口越b:對稱軸位置，與a 聯(lián)系一起，用判斷 b=0 時(shí)，對稱軸是c:與 y 軸的交點(diǎn)

7、：交點(diǎn)在y 軸正半軸上，則c 0 負(fù)半軸上則 c 0，當(dāng) c=0 時(shí)，拋物點(diǎn)過點(diǎn)【名師提醒：在拋物線y= ax2+bx+c 中，當(dāng) x=1 時(shí)， y= 當(dāng)x=-1 時(shí)y= ,經(jīng)常根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c 和 a-b+c 的符號】5.二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù) y= ax2+bx+c 的同象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0 的實(shí)數(shù)根，它們都由根的判別式?jīng)Q定拋物線x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac0一元二次方程有實(shí)數(shù)根拋物線x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0一元二次方程有實(shí)數(shù)根拋物線x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac0一元二次方程有實(shí)數(shù)根【名師提醒： 若拋物線與x軸有兩

8、交點(diǎn)為a （x1,0） b(x2,0)則 拋 物 線 對 稱 軸 式x= 兩 交 點(diǎn) 間 距 離ab 】6.二次函數(shù)解析式的確定：1、設(shè)頂點(diǎn)式，即：設(shè)當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與函數(shù)最值時(shí)，除代入 這一點(diǎn)外 ，再知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求函數(shù)解析式2、設(shè)一般式，即：設(shè)知道一般的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或自變量與函數(shù)的三組對應(yīng)數(shù)值可設(shè)為一般式，從而列三元一次方程組求的函數(shù)解析式【名師提醒： 求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設(shè)不同的關(guān)系或除上述常用方法以外，還有： 如拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)以y 軸為對稱軸，可設(shè)頂點(diǎn)在 x軸上，可設(shè)拋物線過原點(diǎn)等】7、二次函數(shù)的應(yīng)用1、實(shí)際問題中解決最值問題：步驟： 1、

9、分析數(shù)量關(guān)系建立模型2、設(shè)自變量建立函數(shù)關(guān)系3 3、確定自變量的取值范圍4、根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配法結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)最值2、與一次函數(shù)或直線形圖形結(jié)合的綜合性問題一般步驟： 1、求一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)2、將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的解析式3、結(jié)合圖像根據(jù)自變量取值討論點(diǎn)的存在性或圖形的形狀等問題【名師提醒：1、在有關(guān)二次函數(shù)最值的應(yīng)用問題中一定要注意自變量的取值范圍2、有關(guān)二次函數(shù)綜合性問題中一般作為中考壓軸題出現(xiàn)，解決此類問題時(shí)要將題目分解開來，討論過程中要盡量將問題】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例 1 （2012?常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c

10、（a 0） ，當(dāng)自變量x 分別取2、 3、0 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3， ，則 y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）ay3y2y1by1y2y3cy2y1y3 dy3y1y2思路分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，開口向上的拋物線，其上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大，x 取 0 時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，x 取2時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)離對稱軸最近，即可得到答案點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大對應(yīng)訓(xùn)練1 （2012?衢州）已知二次函數(shù)y=12x2-7x+152，若自變量 x 分別取 x1，

11、x2，x3，且 0 x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值 y1， y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例 2 （2012?咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)x1時(shí) y 隨 x 的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3 個(gè)單位后過原點(diǎn)， 則 m=-1；如果當(dāng)x=4 時(shí)的函數(shù)值與x=2008 時(shí)的函數(shù)值相等， 則當(dāng) x=2012 時(shí)的函數(shù)值為-3其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x 軸的交點(diǎn)思路分

12、析： 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；將 m=-1 代入解析式， 求出和 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， 即可判斷；根據(jù)坐標(biāo)的對稱性，求出m 的值，得到函數(shù)解析式，將 m=2012 代入解析式即可解： =4m2-4 （-3）=4m2+12 0，它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；當(dāng) x1時(shí) y 隨 x 的增大而減小， 函數(shù)的對稱軸x=-22m1在直線 x=1 的右側(cè)（包括與直線x=1 重合） ，則22m1 ，即 m 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；將m=-1 代入解析式，得y=x2+2x-3，當(dāng)y=0 時(shí)，得x2+2x-3=0 ，即（ x-1） （x+3）=0，解得， x1=1

13、，x2=-3，將圖象向左平移3 個(gè)單位后不過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) x=4 時(shí)的函數(shù)值與x=2008 時(shí)的函數(shù)值相等， 對稱軸為x=420082=1006，則22m=1006， m=1006，原 函 數(shù) 可 化 為y=x2-2012x-3 ， 當(dāng)x=2012時(shí) ，y=20122-2012 2012-3=-3 ，故本選項(xiàng)正確故答案為（多填、少填或錯(cuò)填均不給分）點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x 軸的交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點(diǎn)對應(yīng)訓(xùn)練2（2012?河北） 如圖，拋物線 y1=a （ x+2）2-3 與 y2=12（x-3）2+1 交于點(diǎn) a（1， 3

14、） ，過點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)b，c則以下結(jié)論：無論 x 取何值，y2的值總是正數(shù)； a=1； 當(dāng) x=0 時(shí)，y2-y1=4； 2ab=3ac ；其中正確結(jié)論是（）abcd4 1解：拋物線y2=12（x-3） 2+1 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸的上方，無論x 取何值， y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；把 a （1， 3） 代入，拋物線 y1=a （x+2）2-3 得， 3=a （1+2）2-3，解得 a=23，故本小題錯(cuò)誤；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3 過原點(diǎn)，當(dāng) x=0 時(shí)， y2=12（0-3）2+1=112，故 y2-y1=112，故本小

15、題錯(cuò)誤；物線y1=a（x+2）2-3 與 y2=12（x-3）2+1 交于點(diǎn)a（1，3） ，y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，b（-5，3） ，c（5，3）ab=6 ，ac=4 ，2ab=3ac ，故本小題正確故選 d考點(diǎn)三：拋物線的特征與a、b、 c的關(guān)系例 3 （2012?玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0 ）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0 的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）abcd思路分析： 由拋物線與y 軸的交點(diǎn)在1 的上方，得到c大于 1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸

16、為x=1，利用對稱軸公式得到關(guān)于a 與 b 的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項(xiàng)正確；由拋物線與x 軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項(xiàng)錯(cuò)誤；令拋物線解析式中 y=0， 得到關(guān)于x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a 與 b 的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項(xiàng)正確，即可得到正確的選項(xiàng)解： 由拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置得到：c1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為x=2ba=1， 2a+b=0，選項(xiàng)正確；由拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 得到 b2-4ac0， 即 b24ac，選項(xiàng)錯(cuò)誤；令拋物線解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0 ，方程的兩根為x1， x2，

17、且2ba=1，及ba=2，x1+x2=ba=2，選項(xiàng)正確，綜上，正確的結(jié)論有故選 c 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置： 當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 ab0） ，對稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即ab0） ，對稱軸在y 軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)，拋物線與 y 軸交于（ 0，c） 對應(yīng)訓(xùn)練3 （2012?重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0 ）的圖象如圖所示對稱軸為x=12下

18、列結(jié)論中，正確的是（）aabc 0 ba+b=0 c 2b+c0 d4a+c2b 5 考點(diǎn)四：拋物線的平移例 4 （2012?桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線 y=x 平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的a 處，則平移后的拋物線解析式是（）ay=（x+1）2-1 by=（x+1）2+1 cy=（x-1）2+1 dy=（x-1）2-1 思路分析： 首先根據(jù) a 點(diǎn)所在位置設(shè)出a 點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)ao=2，利用勾股定理求出m 的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式解： a 在直線 y=x 上，設(shè) a（m，m） ，oa= 2，m2+m2=（2）2，解得： m= 1（m=-

19、1 舍去），m=1，a（1，1） ，拋物線解析式為：y=（ x-1）2+1，故選： c點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出a 點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減對應(yīng)訓(xùn)練4（2012?南京）已知下列函數(shù)y=x2； y=-x2； y= （x-1）2+2其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3 的圖象的有（填寫所有正確選項(xiàng)的序號）44解：原式可化為：y=（x+1）2-4，由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移 1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位即可得到函數(shù)y= （x+1）2-4，的圖象，故正確；函數(shù) y=（x+1）2-4 的圖象開口向上，函數(shù)y=

20、-x2；的圖象開口向下，故不能通過平移得到，故錯(cuò)誤；將 y=（x-1）2+2 的圖象向左平移2 個(gè)單位，再向下平移6 個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4 的圖象， 故正確故答案為：【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的最值例 1 （ 2012?呼和浩特）已知：m， n 兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱， 且點(diǎn) m 在雙曲線12yx上， 點(diǎn) n 在直線 y=x+3 上，設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ a，b） ，則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）a有最大值，最大值為92b有最大值，最大值為92c有最小值，最小值為92d有最小值，最小值為92思路分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

21、標(biāo)特征求出其最值即可解：m，n 兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱， 點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 （a，b） ，n 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b） ，又點(diǎn) m 在反比例函數(shù)12yx的圖象上，點(diǎn)n 在一次函數(shù) y=x+3 的圖象上，123baba，整理得123 abab，故二次函數(shù)y=-abx2+（ a+b）x 為 y=12x2+3x，6 二次項(xiàng)系數(shù)為120，故函數(shù)有最大值，最大值為y=239124()2，故選： b點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題是利用公式法求得的最值對應(yīng)訓(xùn)練1 （2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a

22、0 ）有最小值 1，則 a，b 的大小關(guān)系為（）aab ba b ca=b d不能確定考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)關(guān)系式例 2 （2012?珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)c，點(diǎn) b 是點(diǎn) c 關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn) 已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)a（1，0）及點(diǎn) b（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b （x-2）2+m 的 x 的取值范圍思路分析：（1）將點(diǎn) a（1，0）代入 y=（x-2）2+m 求出m 的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，將y=3 代入二次函數(shù)解析式求出 b 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函

23、數(shù)解析式；（2） 根據(jù)圖象和a、 b的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b （x-2）2+m 的 x 的取值范圍解： （1）將點(diǎn) a（1，0）代入 y=（x-2）2+m 得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1，則二次函數(shù)解析式為y=（ x-2）2-1當(dāng) x=0 時(shí)， y=4-1=3 ，故 c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3） ，由于 c 和 b 關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè) b 點(diǎn)坐標(biāo)為 （x，3） ，令 y=3，有（ x-2）2-1=3，解得 x=4 或 x=0則 b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，3） 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ，將 a（ 1，0） 、 b（4，3）代入 y=kx+b 得，0 43kbkb，解得11kb

24、，則一次函數(shù)解析式為y=x-1；（2） a、b 坐標(biāo)為（ 1，0） ， （4，3） ，當(dāng) kx+b （x-2） 2+m 時(shí)， 1x4 點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出 b點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練2 （2012?佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x 軸交于點(diǎn)a（2，0） （1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3） 若拋物線上有一點(diǎn)b， 且 soab=3， 求點(diǎn) b 的坐標(biāo)a b c o x y 7 考點(diǎn)三：二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)問題例 3 （ 2012?天津）若關(guān)于 x 的一元二次方程 （

25、x-2）（x-3）=m 有實(shí)數(shù)根x1、x2，且 x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3； m14；二次函數(shù)y=（x-x1） （x-x2）+m 的圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（ 3，0） 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a0 b 1 c2 d3 思路分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m 的不等式，求出不等式的解集即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；將選項(xiàng)中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=

26、0，得到關(guān)于x 的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中?？嫉木C合題對應(yīng)訓(xùn)練3 （2012?株洲）如圖，已知拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)a（1，0） ，對稱軸是x=-1，則該拋物線與x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （-3， 0） b （-2，0） c x=-3 dx=-2 考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 4 （ 2012?紹興）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-112（x-4）2+3，由此可知

27、鉛球推出的距離是m思路分析： 根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度 y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng) y=0 時(shí)，求 x 的值即可解：令函數(shù)式y(tǒng)=-112（x-4）2+3 中， y=0，0=-112（x-4）2+3，解得 x1=10， x2=-2（舍去），即鉛球推出的距離是10m故答案為： 10點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵例 5 （2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，

28、該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至 6 月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1 x6，且 x 取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 輸送的污水 量y1（噸）12000 6000 4000 3000 2400 2000 7 至 12 月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12 ，且x 取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a 0)其圖象如圖所示1 至 6 月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用： z1（元） 與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=12x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系

29、式：z2=34x-112x2；7 至 12 月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2 元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5 元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 請你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用w（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加 a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12 月份的基礎(chǔ)上增加（ a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政

30、對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000 元， 請計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：231 15.2 ，419 20.5 ，809 28.4 ）8 思路分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049） ， （12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；（2）利用當(dāng)1x6 時(shí)，以及當(dāng)7x12 時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加 a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12 月份的基礎(chǔ)上增加 （a 一 30）%，得出等式120

31、00 （1+a%） 1.5 1+（a-30）%（1-50%） =18000，進(jìn)而求出即可解： （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與 x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=kx，將（ 1，12000）代入得：k=1 12000=12000，故 y1=2000 x（1x6，且 x 取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049） ， （12，10144）點(diǎn)，代入 y2=ax2+c(a 0)得：100494910144 144acac，解得：1 10000ac，故 y2=x2+10000（ 7 x 12，且 x 取整數(shù)）；（2）當(dāng) 1x6，且 x 取整數(shù)時(shí)：w=y1?z1+ （12

32、000-y1） ?z2=12000 12xx+ （12000-12000 x）?（34x-112x2） ，=-1000 x2+10000 x-3000 ，a=-10000，x=2ba=5，1 x6，當(dāng) x=5 時(shí)， w最大=22000（元），當(dāng) 7x12 時(shí)，且 x 取整數(shù)時(shí)，w=2 （ 12000-y2） +1.5y2=2 （ 12000-x2-10000 ） +1.5（x2+10000） ，=-12x2+1900，a=-120，x=2ba=0，當(dāng) 7x12 時(shí)， w 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=7 時(shí)， w最大=18975.5（元） ，2200018975.5，去年 5 月用于污水處理的

33、費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；（3） 由題意得：12000 （1+a%） 1.5 1+ （a-30） % （1-50%）=18000，設(shè) t=a%，整理得： 10t2+17t-13=0，解得： t=1780920，809 28.4 ，t1 0.57 ，t2 -2.27（舍去），a57 ，答： a 的值是 57點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練4 （2012?襄陽）某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位： m）與滑行時(shí)間x（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x

34、-1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行m 才能停下來9 5 （2012?益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c 與 x軸交于點(diǎn)a（1-3，0）和點(diǎn)b，將拋物線沿x 軸向上翻折，頂點(diǎn)p 落在點(diǎn) p（ 1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級5 班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感： 過點(diǎn) p作 x 軸的平行線交拋物線于c、d 兩點(diǎn)， 將翻折后得到的新圖象在直線cd 以上的部分去掉， 設(shè)計(jì)成一個(gè) “w ” 型的班徽，“5”的拼音開頭字母為w，“ w ” 圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)； 而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè) “w ” 圖案的高與寬（cd）的比非常接近黃金分割比512（

35、約等于0.618） 請你計(jì)算這個(gè)“w ” 圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：5 2.236 ，6 2.449 ，結(jié)果可保留根號）考點(diǎn)五：二次函數(shù)綜合性題目例 6 （ 2012?自貢）如圖，拋物線l交 x 軸于點(diǎn)a（ -3，0） 、b（1，0） ，交 y 軸于點(diǎn) c（0，-3） 將拋物線l沿 y軸翻折得拋物線1l（1）求1l的解析式；（2）在1l的對稱軸上找出點(diǎn)p，使點(diǎn) p 到點(diǎn) a 的對稱點(diǎn)a1 及 c 兩點(diǎn)的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x 軸的一條直線交拋物線1l于 e、 f 兩點(diǎn)，若以 ef 為直徑的圓恰與x 軸相切，求此圓的半徑思路分析：（1）首先求出翻折變換后點(diǎn)a、b 所

36、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線1l的解析式；（2）如圖 2 所示， 連接 b1c 并延長， 與對稱軸x=1 交于點(diǎn) p， 則點(diǎn) p 即為所求 利用軸對稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論 為求點(diǎn) p 的坐標(biāo)，首先需要求出直線b1c 的解析式；（3）如圖 3 所示，所求的圓有兩個(gè)，注意不要遺漏解題要點(diǎn)是利用圓的半徑表示點(diǎn)f（或點(diǎn) e）的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑解： （1）如圖 1 所示，設(shè)經(jīng)翻折后，點(diǎn)a、b 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 a1、b1，依題意， 由翻折變換的性質(zhì)可知a1（3，0） ，b1（-1，0） ，c 點(diǎn)坐標(biāo)不變，

37、因此， 拋物線1l經(jīng)過 a1（ 3，0） ，b1（ -1，0） ，c（0，-3）三點(diǎn)，設(shè)拋物線1l的解析式為y=ax2+bx+c ，則有：9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=-3 ，10 解得 a=1，b=-2， c=-3，故拋物線1l的解析式為：y=x2-2x-3（2）拋物線1l的對稱軸為：x=2ba=1，如圖 2 所示，連接 b1c 并延長，與對稱軸x=1 交于點(diǎn) p，則點(diǎn) p 即為所求此時(shí)， |pa1-pc|=|pb1-pc|=b1c設(shè) p 為對稱軸x=1 上不同于點(diǎn)p 的任意一點(diǎn)，則有：|p a -p c|=|p b1-p c|b1c （三角形兩邊之差小于第三邊），故|pa -pc

38、| |pa1-pc|，即 |pa1-pc|最大設(shè)直線 b1c 的解析式為y=kx+b ，則有：03kbb，解得 k=b=-3 ，故直線 b1c 的解析式為： y=-3x-3 令 x=1，得 y=-6，故 p（1，-6） （3）依題意畫出圖形，如圖3 所示，有兩種情況當(dāng)圓位于x 軸上方時(shí)，設(shè)圓心為d，半徑為r，由拋物線及圓的對稱性可知，點(diǎn)d 位于對稱軸x=1 上，則 d（1，r） ，f（1+r， r） 點(diǎn) f（ 1+r，r）在拋物線y=x2-2x-3 上，r=（1+r）2-2（1+r）-3，化簡得： r2-r-4=0 解得 r1=1712，r2=1712（舍去），此圓的半徑為1712；當(dāng)圓位于x

39、 軸下方時(shí)，同理可求得圓的半徑為1712綜上所述，此圓的半徑為1712或1712點(diǎn)評：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、圓的相關(guān)性質(zhì)等， 涉及考點(diǎn)較多， 有一定的難度 第 （2）問中，注意是 “ 兩線段之差最大” 而不是 “ 兩線段之和最大” ，后者比較常見，學(xué)生們已經(jīng)有大量的訓(xùn)練基礎(chǔ)，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問中，首先注意圓有 2 個(gè)，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用方程的思想求出圓的半徑對應(yīng)訓(xùn)練6 （2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c （a0 ）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)o，交 x 軸于點(diǎn) a，其

40、頂點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（3，3） （1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)a 的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)p，使 spoa=2saob；（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn)q， 使 aqo 與 aob 相似？如果存在，請求出q 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由11 6分析：（ 1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，3）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點(diǎn)a 的坐標(biāo)（2） 根據(jù)題意可得點(diǎn)p 到 oa 的距離是點(diǎn)b 到 oa 距離的 2 倍，即點(diǎn) p的縱坐標(biāo)為23，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)；（3）先求出 boa的度數(shù)，然后可確定q1oa= 的度數(shù)，繼而利用

41、解直角三角形的知識求出x，得出q1的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出q2 的坐標(biāo)【課前練習(xí) 】1. 下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）a.222yxx；b.213xyx；c.221yxx； d.22yxxx2. 函數(shù)2yxpxq的圖象是 (3， 2） 為頂點(diǎn)的拋物線，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（）a.2611yxx；b.2611yxx；c.2611yxx；d.267yxx3. 二次函數(shù)y=16x3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是（）a頂點(diǎn)（ 1，4） ， 對稱軸x=1；b頂點(diǎn)（ 1， 4） ，對稱軸x=1 c頂點(diǎn)（ 1，4） ， 對稱軸 x=4；d頂點(diǎn)（ 1， 4） ，對稱軸x=4 4.把二次函數(shù)

42、245yxx化成2yxhk的形式為，圖象的開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)有值，其值是；若將該函數(shù)經(jīng)過的 平 移 可 以 得 到 函 數(shù)2yx的圖象。5. 直 線2yx與 拋 物 線22yxx的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)為。二： 【經(jīng)典考題剖析】1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2222211132731524225yxsstttyxyaxbx c：；：；：；：；：2. 已知拋物線2yaxbxc過三點(diǎn)（ 1，1） 、 （0，2） 、 （1，l） （1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；12

43、（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？3. 當(dāng) x=4 時(shí)，函數(shù)2yaxbxc的最小值為 8，拋物線過點(diǎn)（ 6，0） 求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）畫出函數(shù)圖象（4） x 取什么值時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 取什么值時(shí)，y 隨 x 增大而減小4.已知二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，試判斷abc、 、的符號5. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 為常數(shù) ). (1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè) a 是(1)所確定的拋物線上位于x 軸下方、 且在對稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過a 作 x

44、 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn) d，再作 ab x 軸于 b，dcx 軸于 c. 當(dāng) bc=1 時(shí)，求矩形abcd 的周長；試問矩形abcd 的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)a 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 . 三： 【課后訓(xùn)練】1. 把拋物線y=12（x2）2 1 經(jīng)平移得到（）a向右平移2 個(gè)單位，向上平移1 個(gè)單位；b向右平移2 個(gè)單位，向下平移1 個(gè)單位c向左平移2 個(gè)單位，向上平移1 個(gè)單位；d向左平移2 個(gè)單位，向下平移1 個(gè)單位2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a 元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y 萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與 x 的函數(shù)關(guān)系

45、是（）ay=x2+a；by= a（x1）2；cy=a（1x）2；dya（l+x）23. 設(shè)直線y=2x3，拋物線y=x22x，點(diǎn) p （1，1） ，那么點(diǎn) p（1， 1） （）a在直線上，但不在拋物線上；b在拋物線上，但不在直線上c既在直線上，又在拋物線上；d既不在直線上，又不在拋物線上4. 二次函數(shù)y=2（x3）2+5 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）a開口向下，對稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）b開口向下，對稱軸x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）c開口向上，對稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,5) d開口向上，對稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5）5.已知y （a3） x2+2xl 是二次函數(shù)

46、； 當(dāng) a_時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（6 題）6.拋物線2yaxbxc如圖所示， 則它關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的解析式是7.已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn) （ l，1） ， （ 4，0）兩點(diǎn)（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？xyo13 8.已知拋物線與x 軸交于點(diǎn) （ 1，0）和(2，0)且過點(diǎn)(3，4)，（1）求拋物線的解析式（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）畫出函數(shù)圖象（4） x 取什么值時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 取什么值時(shí)，y 隨 x 增

47、大而減小9.已知函數(shù)268yxx（1）用配方法將解析式化成頂點(diǎn)式。（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） x 取什么值時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 取什么值時(shí)，y 隨 x 增大而減?。?）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)10.閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化例 如 ： 由 拋 物 線22221yxmxmm ， 有y=2()21xmm，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m1） ，即21 xmym當(dāng) m 的值變化時(shí)，x、 y 的值隨之變化，因而y 值也隨x 值的變化而變化，將代人，得y=2x1可見，不論m 取任何實(shí)數(shù)，

48、拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y 和橫坐標(biāo)x 都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x1， 回答問題：（ 1） 在 上 述 過 程 中 ， 由 到 所 用 的 數(shù) 學(xué) 方 法 是_，其中運(yùn)用了 _公式，由得到所用的數(shù)學(xué)方法是_；（ 2 ） 根 據(jù) 閱 讀 材 料 提 供 的 方 法 ， 確 定 拋 物 線222231yxmxmm頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y 與橫坐標(biāo)x 之間的關(guān)系式. 1. 直線 y=3x3 與拋物線y=x2x+1 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c2 d不能確定2. 函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示， 那么關(guān)于x 的方程20axbxc的根的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；d無實(shí)數(shù)根3

49、. 不論 m 為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mxm2（）a在 x 軸上方；b與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)c與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；d在 x 軸下方4. 已知二次函數(shù)y =x2x6（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0 的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積. 二： 【經(jīng)典考題剖析】1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8 ，求：（1）拋物線與x 軸 j 軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：方程 x26x8=0 的解是什么？x 取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x 取什么值時(shí)，函數(shù)值小

50、于0？2. 已知拋物線yx22x8，（1）求證：該拋物線與x 軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a、b，且它的頂點(diǎn)為p，求 abp 的面積14 3.如圖所示，直線y=-2x+2 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a、b，以線段ab 為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角abc ，bac=90o，過 c 作 cdx軸，垂足為d （1）求點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)和ad 的長（2）求過 b 、a、d 三點(diǎn)的拋物線的解析式4.如圖，在矩形abcd中， ab=6cm ， bc=12cm，點(diǎn)p從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ab 邊向點(diǎn)b 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q 從點(diǎn) b 出發(fā)，沿 bc 邊向點(diǎn) c 以

51、2cm/s 的速度移動(dòng)，回答下列問題：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)后開始第t（單位： s）時(shí)，五邊形apqcd 的面積為s （單位： cm2） ，寫出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t 的取值范圍（2）t 為何值時(shí)s 最??？求出s 的最小值5. 如圖，直線334yxk(0)k與x軸、y軸分別交于a 、 b 兩點(diǎn)，點(diǎn)p 是線段ab的中點(diǎn)，拋物線283yxbxc經(jīng)過點(diǎn) a、p、o（原點(diǎn)）。（1）求過 a、p、o 的拋物線解析式；（2）在（ 1）中所得到的拋物線上，是否存在一點(diǎn)q，使qao 450，如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。三： 【課后訓(xùn)練】1.已知拋物線25(1)yxmxm與x軸兩

52、交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離的平方等于4925， 則m的值為（）a.2 b.12 c.24 d.2 或 24 2.已知二次函數(shù)21yaxbxc（a0）與一次函數(shù)2ykxm（k 0）的圖像交于點(diǎn)a（ 2，4） ，b （8，2） ， 如圖所示，則能使12yy成立的x的取值范圍是 （）a.2xb.8xc.28xd.2x或8x3.如圖，拋物線2yaxbxc與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是 a、b、 e，且 abe 是等腰直角三角形，aebe，則下列關(guān)系：0ac；0b；1ac；2abesc其中正確的有 （）a.4 個(gè)b.3 個(gè)c.2 個(gè)d.1 個(gè)dobacabdcqpyx第 2 題圖pbaoyx2 題圖baoyx3

53、 題圖ebao15 4.設(shè)函數(shù)22(1)1yxmxm的圖像如圖所示，它與x軸交于 a、b 兩點(diǎn)，線段 oa 與 ob 的比為 13，則m的值為（）a.13或 2 b.13c.1 d.2 5.已知二次函數(shù)235yaxxa的最大值是2，它的圖像交x軸于a、 b 兩點(diǎn)，交y軸于c 點(diǎn)，則abcs。6.如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面寬度為8 米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 米，則校門的高度為。（精確到0.1 米）7.已知二次函數(shù)2yaxbxc（a0）的圖像過點(diǎn)e（2，3） ，對稱軸為1x，它的圖像與x軸交于兩點(diǎn)a（1x，0） ，b（2

54、x，0） ，且12xx，221210 xx。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在（ 1）中拋物線上是否存在點(diǎn)p，使 poa 的面積等于 eob 的面積？若存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。8.已知拋物線2(4)24yxmxm與x軸交于點(diǎn) a（1x，0） ，b（2x，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，且12xx，1220 xx， 若點(diǎn) a 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)d。（1）求過點(diǎn) c、b、d 的拋物線解析式；（2）若 p 是（ 1）中所求拋物線的頂點(diǎn)，h 是這條拋物線上異于點(diǎn)c 的另一點(diǎn)，且hbd 與 cbd 的面積相等，求直線ph 的解析式；9.已知如圖， abc 的面積為2400cm2，底

55、邊bc 長為80cm，若點(diǎn) d 在 bc 邊上， e 在 ac 邊上，f 在 ab 邊上， 且四邊形bdef為平行四邊形，設(shè)bd=xcm ，sbdef=y cm2求： （1）y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）自變量x 的取值范圍；（3）當(dāng) x 取何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？10.設(shè)拋物線2yaxbxc經(jīng)過 a（ 1，2） ，b（2，1）兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)m。（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示） ；（2）求拋物線21yaxbxc上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（ 2）小題所求出的點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線2yaxbxc上，試判斷直線am 和x軸的位置關(guān)系，并說明理由。6 米

56、4米8 米題圖bao第 3 題圖16 【備考真題過關(guān)】一、選擇題1 （2012?白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， 則函數(shù)值y0 時(shí) x 的取值范圍是（）ax -1 bx3 c-1x3 dx-1 或 x3 2 （ 2012? 蘭 州 ） 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c （a0 ）的圖象如圖所示，若 |ax2+bx+c|=k（k0 ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是（）ak -3 bk-3 ck3 dk3 3 （2012?德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c ，當(dāng) x1時(shí)，總有 y0 ， 當(dāng) 1x3 時(shí)， 總有 y0 ， 那么 c 的取值范圍是 （）ac=3 bc

57、 3 c1 c 3 d c34 （2012?北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）a （-2， -1）b （2，1）c （2，-1）d （ -2，1）5 （ 2012?廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b 為常數(shù)）的圖象如圖， 則 a的值為 （）a 1 b2c -2d-2 1 （2012?西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象過（ 1，1） 、 （2，1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）a 當(dāng) x=0 時(shí)，y 的值大于1 b 當(dāng) x=3 時(shí)，y 的值小于0 c 當(dāng) x=1 時(shí)，y 的值大于1 d y 的最大值小于0 6 （2012?巴中）對于

58、二次函數(shù)y=2（x+1） （ x-3） ，下列說法正確的是（）a圖象的開口向下b當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小c當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小d圖象的對稱軸是直線x=-1 7 （2012?天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0） ， （3，0） 對于下列命題： b-2a=0； abc 0；a-2b+4c0； 8a+c0其中正確的有（）a3 個(gè)b2 個(gè)c1 個(gè)d0 個(gè)8 （2012?樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1 （a0 ）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-1，0） 設(shè) t=a+b+1，則 t 值的變化范圍是（）a0

59、t1 b0t2 c1t2 d-1t1 9 （2012?揚(yáng)州）將拋物線y=x2+1 先向左平移2 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）ay=（ x+2）2+2 by=（x+2）2-2 cy=（x-2）2+2 dy=（ x-2）2-2 10 （ 2012?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3 先向右平移3 個(gè)單位長度，再向上平移2 個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （-2，3）b （-1，4）c （1，4）d （4， 3）11（2012?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m 個(gè)單位，使

60、平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）a1 b2 c3 d6 二、填空題12 （2012?玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+94的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫出圖象來分析） 17 13 （2012?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 是拋物線y=a（ x-3）2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)b 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且ab x 軸，則以ab 為邊的等邊三角形abc的周長為14 （2012?孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a，b， c 是常數(shù)，a0 ）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：