一元一次方程的應用(數(shù)字、年齡問題)（清風書苑）

1、1聽風書屋弄清數(shù)字問題中的特殊關系弄清數(shù)字問題中的特殊關系1）自然數(shù)自然數(shù)1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)自然數(shù)abc=1000a+10b+c輝煌四班 我輝煌2聽風書屋填空填空:(口答口答)1、一個兩位數(shù)、一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字是3，十位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字是是5,則這個兩位數(shù)表示為則這個兩位數(shù)表示為.2、一個兩位數(shù)、一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字是是b,則這個兩位數(shù)表示為則這個兩位數(shù)表示為( );10b+a 3、若一個三位數(shù)、若一個三位數(shù),個位數(shù)字為個位數(shù)字為 a ,十位數(shù)字為十位數(shù)字為 b ,百位數(shù)字為百位

2、數(shù)字為c ,則這個三位數(shù)應表示為則這個三位數(shù)應表示為( ）100c+10b+a50+3=53輝煌四班 我輝煌3聽風書屋例例：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的的數(shù)的和和是是11，如果把十位與個位上的，如果把十位與個位上的數(shù)數(shù)對調對調，那么所得到的兩位數(shù)，那么所得到的兩位數(shù) 比原兩位比原兩位數(shù)數(shù)大大45，求原兩位數(shù)？，求原兩位數(shù)？解：設原兩位數(shù)十位上的數(shù)是解：設原兩位數(shù)十位上的數(shù)是x，則個位上的，則個位上的數(shù)是數(shù)是11-x。根據(jù)題意得根據(jù)題意得 ：10（11-x)+x-10 x+(11-x)=45 新兩位數(shù)新兩位數(shù)-原兩位數(shù)原兩位數(shù)=45十位上的數(shù)十位上的數(shù)+個

3、位上的數(shù)個位上的數(shù)=11輝煌四班 我輝煌解解得，得，x=311-x=8答：這個兩位數(shù)是答：這個兩位數(shù)是38.4聽風書屋變式：變式：一個兩位數(shù)，一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位十位數(shù)字比個位 數(shù)字的數(shù)字的4 4倍多倍多1 1. .將兩個數(shù)字調換順序將兩個數(shù)字調換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小后所得的數(shù)比原數(shù)小6363，求原數(shù)？，求原數(shù)？ 數(shù)字問題數(shù)字問題輝煌四班 我輝煌解：設個位數(shù)為解：設個位數(shù)為x,則則十位數(shù)為十位數(shù)為 4x+1,則：則：63) 1410() 14(10 xxxx解解得，得，x=24x+1=9答：這個兩位數(shù)是答：這個兩位數(shù)是92.原原兩位數(shù)兩位數(shù)-新新兩位數(shù)兩位數(shù)=63十位上的數(shù)十位上的數(shù)=

4、個位上的數(shù)個位上的數(shù)4+15聽風書屋例例2、 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小，個位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個位十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求，求這個兩位數(shù)這個兩位數(shù)41解：設個位數(shù)為解：設個位數(shù)為x,則則十位數(shù)為十位數(shù)為 x-3,則：則：數(shù)字問題數(shù)字問題輝煌四班 我輝煌) 3(10413xxxx解解得，得，x=6x-3=3答：這個兩位數(shù)是答：這個兩位數(shù)是366聽風書屋 一個一個三三位數(shù)，位數(shù)，百百位上的數(shù)位上的數(shù)字比字比十位十位上的數(shù)上的數(shù)字字大大1，個位上的數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的字比十位上的

5、數(shù)字的數(shù)字的3倍少倍少2。若將三個數(shù)字順序倒過。若將三個數(shù)字順序倒過來，來，所得所得三三位數(shù)位數(shù)與與原原三三位數(shù)位數(shù)的的和是和是1171，求求這個三這個三位數(shù)？位數(shù)？解：設原解：設原三三位數(shù)十位位數(shù)十位數(shù)字數(shù)字是是x，則，則百百位位數(shù)字式數(shù)字式是是x+1，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是3x-2。由由題意得題意得 ：100（x+1)+10 x+3x-2+100（3x-2）+10 x+x+1=1171 原三原三位數(shù)位數(shù)+新三新三位數(shù)位數(shù)=1171百百位上的數(shù)位上的數(shù)字字=十十位上的數(shù)位上的數(shù)字字+1輝煌四班 我輝煌解解得，得，x=3x+1=4,3x-2=7答：這個三位數(shù)是答：這個三位數(shù)是437.個個位上的

6、數(shù)位上的數(shù)字字=十十位上的數(shù)位上的數(shù)字字3-27聽風書屋有一些卡片排成一行，上面分別標有有一些卡片排成一行，上面分別標有24,30,36,42,48，.，小麗從中拿了相鄰的三張，這三張卡片的數(shù)字之，小麗從中拿了相鄰的三張，這三張卡片的數(shù)字之和為和為252.（1）請問小麗拿到的是哪三張？）請問小麗拿到的是哪三張？（2）能否拿到數(shù)字之和是）能否拿到數(shù)字之和是312的相鄰三張？請說明理由。的相鄰三張？請說明理由。解：解：(1)設設中間一張的數(shù)字中間一張的數(shù)字是是x，則，則前一張的數(shù)前一張的數(shù)字是字是x-6，后一張的數(shù)字是，后一張的數(shù)字是x+6由由題意得題意得 ： x-6+x+x+6=252 輝煌四班

7、 我輝煌解解得，得，x=84x-6=78,x+6=90答：小麗拿到的三張卡片的數(shù)字是答：小麗拿到的三張卡片的數(shù)字是78,84,90.8聽風書屋 有一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是有一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是1，若把，若把1放在最放在最后一位上，而另兩個數(shù)字的順序不變，則所得的后一位上，而另兩個數(shù)字的順序不變，則所得的新數(shù)比原數(shù)大新數(shù)比原數(shù)大234，求原三位數(shù)。，求原三位數(shù)。解：設解：設原數(shù)后兩位原數(shù)后兩位是是x，則，則 10 x+1=100+x+324 輝煌四班 我輝煌解解得，得，x=37答：原三位數(shù)是答：原三位數(shù)是137.9聽風書屋丟番圖（公元丟番圖（公元3 34 4世紀），古希臘數(shù)學世紀），古希臘數(shù)

8、學家，被譽為家，被譽為“代數(shù)學之父代數(shù)學之父”，以其對方，以其對方程的成就和丟番圖的墓志銘為人所熟悉。程的成就和丟番圖的墓志銘為人所熟悉。 丟番圖輝煌四班 我輝煌10聽風書屋丟番圖的墓碑上記載著：丟番圖的墓碑上記載著： 過路人！這兒埋葬著丟番圖，過路人！這兒埋葬著丟番圖，他生命他生命的的六分之一六分之一是幸福的童年；是幸福的童年； 再活了再活了他生命的十二分之一他生命的十二分之一，兩側長起長長的胡，兩側長起長長的胡子；子； 他結了婚，又度過了他結了婚，又度過了一生的七分之一一生的七分之一；再過五年再過五年，他有了兒子，感到很幸福；，他有了兒子，感到很幸福；可是可是兒子只活了他父親全部年齡的一半

9、兒子只活了他父親全部年齡的一半； 兒子死后，他在極度悲痛中兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年度過了四年，也與世長辭，也與世長辭了根據(jù)以上信息，請你算出：了根據(jù)以上信息，請你算出：（1 1）丟番圖的壽命；）丟番圖的壽命；（2 2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；）丟番圖開始當爸爸時的年齡； （3 3）兒子死時丟番圖的年齡）兒子死時丟番圖的年齡丟番圖的年齡 （一）創(chuàng)設情景，孕育新知相等關系：總量各分量之和輝煌四班 我輝煌11聽風書屋丟番圖的年齡 （一）創(chuàng)設情景，孕育新知解:(1)設丟番圖的壽命為 x 歲，依題意列方程得 16x+112x+17x+5+12x+4=x, x=84(2) x-12x-4=38

10、(3) x-4=80“童年占“童年占,青少年占,青少年占1212，又過了，又過了1 17 7才結婚，5年后生子，才結婚，5年后生子，子壽為其父一半，再過4年而卒 ?！?子壽為其父一半，再過4年而卒 ?！?（1）丟番圖的壽命；（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；?（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；?（3）兒子死時丟番圖的年齡（3）兒子死時丟番圖的年齡兩人年齡，同增同減輝煌四班 我輝煌12聽風書屋父親父親兒子兒子年齡差年齡差年齡倍數(shù)年齡倍數(shù)25124252622413273249284247306245328244思考：兩人的年齡變化有哪些規(guī)律 ？（二）合作交流，探究新知輝煌四班 我

11、輝煌13聽風書屋有一戶人家，父親與兒子同一天過生日，家里總要熱有一戶人家，父親與兒子同一天過生日，家里總要熱鬧一番。有一次慶賀生日時，父親對兒子說：鬧一番。有一次慶賀生日時，父親對兒子說：“當我當我們倆的年齡加起來剛好是一百歲時，就能稱們倆的年齡加起來剛好是一百歲時，就能稱百歲父百歲父子子，到時候應該好好慶賀一下。，到時候應該好好慶賀一下。”舅舅在旁邊說：舅舅在旁邊說：“什么時候慶賀？我一定來湊熱鬧！什么時候慶賀？我一定來湊熱鬧！”兒子說：兒子說：“還有幾年，快了。還有幾年，快了?！本司苏f：舅舅說：“我記不清我記不清你們現(xiàn)在究竟幾歲了你們現(xiàn)在究竟幾歲了？快說說還？快說說還有幾年？有幾年？”父親

12、說：父親說：“我我38歲那年，兒子歲那年，兒子10歲歲，現(xiàn)在年齡是兒子現(xiàn)在年齡是兒子年齡的兩倍年齡的兩倍。你想，現(xiàn)在我們父子各是幾歲？再過幾。你想，現(xiàn)在我們父子各是幾歲？再過幾年兩人年齡加起來等于年兩人年齡加起來等于100歲？誰讓你記不清，只有請歲？誰讓你記不清，只有請你動腦筋了！你動腦筋了！”你能幫舅舅解決這個問題嗎？你能幫舅舅解決這個問題嗎？ 小故事：百歲父子（二）合作交流，探究新知輝煌四班 我輝煌14聽風書屋“我我38歲那年，兒子歲那年，兒子10歲，現(xiàn)在年齡是兒子年齡的兩倍。歲，現(xiàn)在年齡是兒子年齡的兩倍。小故事：百歲父子年齡差：年齡差：3810數(shù)量關系數(shù)量關系相等關系相等關系父年齡父年齡

13、2子年齡子年齡設子現(xiàn)在設子現(xiàn)在x歲，歲，年齡差：年齡差：2x-x列式子列式子列式子列式子解：設兒子現(xiàn)在解：設兒子現(xiàn)在x歲，則父現(xiàn)在歲，則父現(xiàn)在2x歲，依題意得歲，依題意得 2x-x=38-10解得，解得， x28兒子年齡兒子年齡28歲歲，父年齡父年齡 28 2=56.100-(28+56) 2=8答：現(xiàn)在父親答：現(xiàn)在父親56歲，兒子歲，兒子28歲，再過歲，再過8年，兩人年，兩人100歲歲.父現(xiàn)在父現(xiàn)在2x歲歲（二）合作交流，探究新知輝煌四班 我輝煌15聽風書屋猜年齡當我是你現(xiàn)在的當我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才歲數(shù)時，你才5歲。歲。 當我長到你當我長到你現(xiàn)在的歲數(shù)現(xiàn)在的歲數(shù)時，你就時，你就17歲了。

14、歲了。 問：兄弟倆各幾歲？問：兄弟倆各幾歲？（三）再探再練，深化新知輝煌四班 我輝煌16聽風書屋哥哥說：當我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才哥哥說：當我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5 5歲。歲。弟弟說：當我長到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你就弟弟說：當我長到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你就1717歲了。歲了。列表分析現(xiàn)在現(xiàn)在過去過去將來將來哥哥哥哥弟弟弟弟5xx17x+x-5x+x-5根據(jù)根據(jù)年齡差不變年齡差不變，列方程得，列方程得(x+x-5)-x=17-(x+x-5)（三）再探再練，深化新知輝煌四班 我輝煌17聽風書屋哥哥說：當我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才哥哥說：當我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5 5歲。歲。弟弟說：當我長到你現(xiàn)在的歲數(shù)時

15、，你就弟弟說：當我長到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你就1717歲了。歲了。畫圖分析根據(jù)根據(jù)年齡差不變年齡差不變，列方程得，列方程得(x+x-5)-x=17-(x+x-5)哥哥哥哥弟弟弟弟5xx-5x-5x+x-517（三）再探再練，深化新知弟弟弟弟哥哥哥哥輝煌四班 我輝煌18聽風書屋兄弟倆今年的年齡和是兄弟倆今年的年齡和是3030歲，當哥哥像弟弟歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡現(xiàn)在這樣大時，那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？的一半，哥哥今年幾歲？練一練現(xiàn)在現(xiàn)在那年那年哥哥哥哥弟弟弟弟（四）運用新知，解決問題輝煌四班 我輝煌x30-xxx21根據(jù)根據(jù)年齡差不變年齡差

16、不變，列方程得，列方程得xxxx213019聽風書屋（五）課堂練習，靈活運用四年前，姐姐的年齡是弟弟年齡的四年前，姐姐的年齡是弟弟年齡的2 2倍，姐倍，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為2626歲。問：姐弟現(xiàn)歲。問：姐弟現(xiàn)在各多少歲？在各多少歲？輝煌四班 我輝煌解：設弟弟現(xiàn)在解：設弟弟現(xiàn)在x歲，則姐姐歲，則姐姐現(xiàn)在（現(xiàn)在（26-x）歲）歲)4(2426xx由題意得，由題意得，解得，解得，x=1026-x=16答：弟弟現(xiàn)在答：弟弟現(xiàn)在10歲，姐姐現(xiàn)在歲，姐姐現(xiàn)在16歲歲.現(xiàn)在現(xiàn)在那年那年姐姐姐姐弟弟弟弟x26-x2(x-4)x-420聽風書屋（六）課后練習，能力拓展姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的4 4倍，姐倍，姐姐當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐姐當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為與弟弟現(xiàn)在的年齡和為2626歲。問：姐弟現(xiàn)在歲。問：姐弟現(xiàn)在各多少歲？各多少歲？思考題 輝煌四班 我輝煌設弟弟現(xiàn)在設弟弟現(xiàn)在x歲，則姐姐歲，則姐姐現(xiàn)在（現(xiàn)在（26-x）歲）歲)26(4126xxxx根據(jù)根據(jù)年齡差不變年齡差不變，得，得現(xiàn)在現(xiàn)在當當年年姐姐姐姐弟