2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第3章 第1節(jié)　任意角和弧度制及任意角的3角函數(shù)

1、【考綱下載】1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2. 能進(jìn)行弧度與角度的互化.3. 理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.1角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角(2)從終邊位置來(lái)看，角可分為象限角與軸線角(3)若與是終邊相同的角，則用表示為2k，kZ.2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角(2)角的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|.(3)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°.(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r

2、，則l|r，扇形的面積為Slr|·r2.3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線(3)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦1終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同2銳角是第一象限角，第一象限角是銳角

3、嗎？小于90°的角是銳角嗎？提示：銳角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是銳角，如390°，300°都是第一象限角小于90°的角不一定是銳角，如0°，30°都不是銳角2 / 63有人說(shuō)：三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值，三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的符號(hào)你認(rèn)為此說(shuō)法正確嗎？提示：正確1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：選A由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)

4、P的坐標(biāo)是(cos ，sin )2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則sin () A. B. C D解析：選B|OP|，所以sin .3若角同時(shí)滿足sin 0且tan 0，則角的終邊一定落在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D由sin 0，可知的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan 0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，故的終邊只能位于第四象限4下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是_(填序號(hào))2k45°(kZ)；k·360°(kZ)；k·360°315°(kZ)；k(kZ)解析：&#

5、215;180°360°45°720°315°，與終邊相同的角可表示為k·360°315°(kZ)答案：5(教材習(xí)題改編)弧長(zhǎng)為3，圓心角為135°的扇形半徑為_(kāi)，面積為_(kāi)解析：l3，135°，所以r，4，Slr×3×46.答案：46 前沿?zé)狳c(diǎn)(四)以三角函數(shù)的定義為載體的創(chuàng)新問(wèn)題三角函數(shù)的定義是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，但常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、三角恒等變換和向量等知識(shí)綜合考查，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，且難度不大典例(2014·南寧模擬)如圖所

6、示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()解題指導(dǎo)用t表示出OP與x軸正方向所成的角，然后利用三角函數(shù)的定義得到d的函數(shù)表達(dá)式即可解析P0(，)，P0Ox.按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后，得POP0t，POxt.由三角函數(shù)定義，知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin，因此d2.令t0，則d2 ，當(dāng)t時(shí)，d0，故選C.答案C名師點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，表示出d2是關(guān)鍵(2)涉及函數(shù)圖象判定問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、特殊化思想是快捷求解的有效途徑如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的