直線的極坐標(biāo)方程

1、1.3.2 直線的極坐標(biāo)方程1.1.把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：.16)4(; 0132)3(; 02)2(; 4) 1 (22yxyxyx.sin4cos2)4(;cos10)3(; 04)sin5cos2()2(; 2sin) 1 (8.8.把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：3.3.已知直線的極坐標(biāo)方程為已知直線的極坐標(biāo)方程為 求點(diǎn)求點(diǎn)A A（2 2， ）到這條直線的距離）到這條直線的距離. .2sin()42742.2.把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步

2、驟：1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖(包括極坐標(biāo)建系)；2、設(shè)P(，) 為所求曲線上的任意一點(diǎn)；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件(列式)；4、依照幾何條件列出關(guān)于，的方程并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確定所得方程即為所求。目標(biāo)：直線的幾種極坐標(biāo)方程目標(biāo)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直（平行）、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直（平行） 于極軸于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定 的角度的角度求直線的極坐標(biāo)方程步驟1 1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2 2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3 3、連接、連接 MOMO；4 4、根據(jù)幾何

3、條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方程，并化簡(jiǎn)；的方程，并化簡(jiǎn)；, 5 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。思考思考1：如圖，過(guò)極點(diǎn)作射線如圖，過(guò)極點(diǎn)作射線OM，若從極軸到射線，若從極軸到射線OM的的最小正角為最小正角為450，則射線，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過(guò)極點(diǎn)的極坐標(biāo)方程是什么？過(guò)極點(diǎn)作射線作射線OM的反向延長(zhǎng)線的反向延長(zhǎng)線ON，則射線，則射線ON的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是什么？直線什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？ 4M M4545x xO ON N射線射線OM: OM: 4射線射線ONON： ；544和和54)0(M M4

4、545x xO ON N4和和54和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？合而成。原因在哪？0 思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點(diǎn)，則規(guī)定點(diǎn)( (，)與點(diǎn)與點(diǎn)( (，) )關(guān)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，則上述直線于極點(diǎn)對(duì)稱，則上述直線MNMN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點(diǎn)，則規(guī)定點(diǎn)( (，)與點(diǎn)與點(diǎn)( (，) )關(guān)關(guān)

5、于極點(diǎn)對(duì)稱，于極點(diǎn)對(duì)稱，()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R)0(射線射線OMOM: : 4) 0( 射線射線ON:ON:54) 0( 射線射線ON:ON:4M M4 54 5x xO ON N則上述直線則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？過(guò)點(diǎn)A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，cosa； MxOAxOAM當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，cosa.小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(a,b)且垂直于極軸時(shí)，且垂直于極軸時(shí)，l的方程為的方程為 .cos a小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(a,b)且垂直于

6、極軸時(shí)，且垂直于極軸時(shí)，l的方程為的方程為 .cos a思考：思考：求過(guò)點(diǎn)A(a,b)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(a,b)且平行于極軸時(shí)，且平行于極軸時(shí)，l的方程為的方程為 .sinb求過(guò)點(diǎn)A(2, )平行于極軸的直線。4例3.( , )如如圖圖，設(shè)設(shè)是是直直線線 上上除除點(diǎn)點(diǎn) 外外的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)解解：MlA (2,)2 sin244AMBsin ,sin2Rt OMBMBOM在在中中，即即sin2 故故所所求求直直線線方方程程為為(2,)4A 可可以以驗(yàn)驗(yàn)證證，點(diǎn)點(diǎn) 的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足上上式式，OBAM( ， )x思思 考：考：設(shè)點(diǎn)P的極

7、坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 ll解：解：如圖，設(shè)點(diǎn)如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線 上異于上異于P的點(diǎn)的點(diǎn).l連接連接OM， oMx p在在 中有中有 MOP ,sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然P點(diǎn)也滿足上方程。點(diǎn)也滿足上方程。),(a例4：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：解：如圖，設(shè)點(diǎn)如圖，設(shè)點(diǎn) 為直線上除點(diǎn)為直線上除點(diǎn)P P外的任意一點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)， 連接連接OM.OM. ( , )M 則則 , ,由點(diǎn)由點(diǎn)P P的極坐標(biāo)知的極坐標(biāo)知 ,OM

8、xOM1,OP 1,xOP 設(shè)直線設(shè)直線L L與極軸交于點(diǎn)與極軸交于點(diǎn)A A。則在。則在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P P的坐標(biāo)也是它的解。的坐標(biāo)也是它的解。oxMP 1 1 (1)當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)極點(diǎn)，極角是過(guò)極點(diǎn)，極角是，則，則l的方程的方程為：為： (2)當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(a,b)且垂直于極軸時(shí)，且垂直于極軸時(shí)，l的方程的方程為為 .(3)當(dāng)直線當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(a,b)且垂直于極軸時(shí)，且垂直于極軸時(shí)，l的方程的方程為為 .(4)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M ，且直線與極軸所成角為，且直線與極

9、軸所成角為，則直線則直線l的極坐標(biāo)方程為：的極坐標(biāo)方程為： (R)cos a4.直線的極坐標(biāo)方程sinb11sin()sin()11(,) 1.1.兩條直線兩條直線 與與 的位的位置關(guān)系是（置關(guān)系是（ ）cos()asin()aB BA A、平行、平行 B B、垂直、垂直C C、重合、重合 D D、平行或重合、平行或重合sin2 cos2cos4 cos4ABCD 、2.2.在極坐標(biāo)系中，與圓在極坐標(biāo)系中，與圓 相切的一條直線的方相切的一條直線的方程是（程是（ ）4sinB B3.( 2,3)2A 求過(guò)且斜率為 的直線的極坐標(biāo)方程。程這就是所求的極坐標(biāo)方得代入直線方程將為直線上的任意一點(diǎn)，設(shè)角

10、坐標(biāo)系內(nèi)直線方程為解：由題意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx14.sin()3R極坐標(biāo)方程表示的曲線是( )A、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知042:, 042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxyA A5.cos24cos2sin2sin22sinABCD 直線關(guān)于直線 對(duì)稱的直線方程為( )、 B2sin22化為極坐標(biāo)方程為即的對(duì)稱直線的問(wèn)題關(guān)于線解：此題可以變成求直yxyx4cos, 4cos2cos, 2sins

11、in46、直線的方程是相切的一條、在極坐標(biāo)系中，與圓DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化為極坐標(biāo)方程為圓的方程為那么一條與此圓相切的即的化為直角坐標(biāo)方程是解：圓xyxyyx._4)0(307面積所圍成的和，、曲線OXAB384612SAOB即的面積積就是扇形解：由圖可知圍成的面1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度 本節(jié)課在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)直線的極坐標(biāo)方程，直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程，在極坐標(biāo)方程的地位也是相當(dāng)?shù)闹匾?，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)直線在極坐標(biāo)系中的方程的不同和對(duì)其限制，以及不同位置的直線的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示，感受課本的遞進(jìn)研究方法。 在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中可以順便復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中直線的五種表示形式及運(yùn)用。1.會(huì)在極坐標(biāo)系中求出任意直線