人教版八年級數(shù)學(下)學期第一次月考檢測測試卷含答案

1、、選擇題1.下列計算正確的是()A. 3 + 3=6 B 3 + 3 = 23 C 3×3 = 62.若J而在實數(shù)范I制內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）A.B. X > - 3C. x - 33.A.4.A.C.己知 =j = 5-2> 則&2+F + 7 的值為(4B. 5下列各式一定成立的是() y(a + b)2 =a + b J('-l) = '-lC.B.D.5.A.6.要使厶-2020有意義,X的取值范闈是（x2020下列式子中，B. x<2020為最簡二次根式的是（C.x> 2020A.B. 7C.7.若 4 = 2019x

2、2021 2019x2020,Z7 = 20222-4×2021a.A.b, c的大小關(guān)系是（）a <b <cB. a<c<bC. b<a<ca + b8.己知/+=6b,且a>b>0,則一的值為() ci_bA. 2B. ±邁C. 29.設(shè)c/0, b>0,且而(+) = 3少(+5),則（）1A. 2B. 一410 下列運算一定正確的是（）B. yab = ya ©C. Cr b2 = (cb)二填空11.比較實數(shù)的大d（l）-5f-3 ； （2）並二14D 3÷3 =33D x - 3D. 7+

3、 1D. x< 2020D. 48c = 20202+20* 則D. b <c <aD±2K淫的值是2d + 3b + SF31D.58D.-(a0)m1-212.20152T6-l則 m3-m2-2017m+2015 =13設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以 對角線AE為邊作第二個正方形AEGH,如此下去記正方形ABCD的邊長為© = 1 ,按上述方法所作的正方形的邊長依次為2,3,6t4,.n,請求出a2,ai,a4的值；根據(jù)以上規(guī)律寫出暫的表達式.14.實數(shù) a、b 滿足 a2-4a + 4 + >

4、36-12a + a2 = IO-Ib+ 4-b-2,則 a2 + b2 的最人值為15.1丿訊 7(7+i) +1+(7+1)(+2)(-77 + 8)(x + 9)1盲的解是16. 已知 Ia - 20071+ Ja_2008 =a,則 a - 20072 的值是17. y = r-5 + 5-2l-3,貝J2y 的值為18化簡：32 + 22 =19. 化簡(3 + 22)(3-22)的結(jié)果為20. 計算（n）的結(jié)果是三、解答題21 計算ZIX a2 +a-l a2 -3a + l:；a+la-5(2) 已知a、b是實數(shù)，且276+-2=0.求a、b的值i ,、 bC(3) 已知 abc

5、 = b 求一j + +制值ab +a + l bc + b + l ac + c+12ci_2【答案】（1）；（2） =-3, b=y2 :（3） 1./ -2-3【分析】（1）先將式子進行變形得到0（"十1）_ 1 _ d（" _ 3）+1,此時可以將其化簡為 ci + 1-3( 1 、r1 A -J-I « + b< 3 丿,然后根據(jù)異分母的加減法法則進行化簡即可;（2）根據(jù)二次根式及絕對值的非負性得到2«+6=0, 7-2=0從而可求出b（3）根據(jù)"c=l先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化：h = CIh =",be + b+ 1 ab

6、c + ab+a ab + a + 1abcCClbC1=-=-，然后再進行分式的加減計算即可.ac + c + 1 a bC + abc + ab ab +a + 1【詳解】解：原式=心+1）-1/（-3）+1a-3( 1a +a + 1) a-311_+l a-3 (-3) + ( + l) ( + l)(d-3)2ci 2cr -2a-3(2) V2a+6=0, b yj2 =O， =-3, b=y2 :(3) Tabc=I,=0,bababCabc1bc + b + l abc + ab + a ab + a + 1 ac + c + 1 a2bc + abc + ab ab +a +

7、 1ab* 原式= 1Fab + a + 1 ab +a+ 1ab + a + 1a + cib + 1ab+a + 1=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值和二次根式、絕對值的非負性，分式中一些特殊求值題并非一 味的化簡，代入，求值，熟練掌握轉(zhuǎn)化、整體思想等解題技巧是解答這類題目的關(guān)鍵.22閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將/,2©化簡,若你能找到兩個數(shù)m和n,使m2÷n 且Inn= , 則a+2 yfb可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成（m+n） 2,從而使得Ja+ 2亦化簡.例V5+26 =3+2+26=（ 3）2+（ 2）2+26 = （3+2）2 5

8、+ 26 =（3 + 2）2 =3÷2請你仿照上例將下列各式化簡 4÷23 » 7-210 -【答案】(1) 1+石；(2) 5 - 2 【分析】參照范例中的方法進行解答即可.【詳解】解：(1) V 4 + 23 = I2 + 23 ÷ (3 )2 = (1 + 3 )2,：j4+2J=J(l + J)I = l + 3 ；(2) . 7-210 = (5)2 -25 2 + (2)2 = (5 -2)2, y7-2yfi = (5-2)z = 5 - 2 23. 計算（1）32-52厲®【答案】（I） 3;（2）（3）f ；（4） 7.【分析

9、】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（4）利用平方差公式計算：【詳解】（I）心&碉= 42-2 2=7+4v-374（4）（23+5）（23-5）=7【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的 乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了平方差公式24. 觀察下列各式:、匸"=1+1丄1丄V 12利用上述規(guī)律計算：樂（仿照上式寫出過程）=Jln（n +1） 【分析】 仿照已知等式確定出所求即可； 歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可； 原

10、式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可.【詳解】b(a + b) b(a + b)bb(a + b)122V 2-3-236+1 丄V 3-423412請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1）卜右+*=【答案】心J1÷÷（3） 1厶，過程見解析36（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用"（為正整數(shù)）表示的等式:解：(1).J1÷÷1 = 1÷1-1 = 1-LV 425-4 520故答案為：1；20=1 + 丄-=1 + n U +1/?(/? + !)故答案為：Jl+÷-=1+i；Y Ir ( + 1)n(n +1)浮二

11、戸二丄Y 49 64 Y I2 S2 56【點睛】此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件.總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細觀 察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來.25. 在一個邊長為(23+35)Cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為(23+W)cm, 寬為(6 - 5)Cm的矩形，求剩余部分圖形的面積.【答案】57+12 JjJ -近【解析】試題分析：用人正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面枳.試題解析：剩余部分的面積為：(23÷35)2- (23÷)(點石)=(12+1215+45) - (62 -25+215 -52)=(57+12 JrT - 2)(c

12、m2).考點：二次根式的應用 26先化簡再求值：(T其中心Q -忑.【答案】P【分析】先把分式進行化簡，得到最簡分式，然后把a、b的值代入計算，即可得到答案.【詳解】解.罰式=X上J丄X口鮮朋八( + b)(-b) ba + b bab-a 當 a = 2 b = 2 y/2 時1 _ 1 2 + 2-2 2【點睛】 本題考查了二次根式的混合運算，分式的化簡求值，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握運算法則進行解題27. 計算：(1) (28-28)-(18-7)(2) (24 -6)÷3 -(3 -2)(3 + 2)【答案】(1) 37-72 ： (2) 2-l【分析】(1) 先

13、把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2) 先利用二次根式的乘除法則運算，再合并即可.【詳解】解：(1)原式=27-4-3+7 = 37-7;(2)原式=2-3+2 = -l【點睛】本題考查二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用 二次根式的性質(zhì)28. 計算：(1) (3) (y5 1)° + ()(2) >24÷V+ >/27【答案】(1) 12；(2) 53【分析】(1) 按照負整數(shù)指數(shù)幕、O指數(shù)幕、乘方的運算法則計算即可；(2) 根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則計算即可.【詳解】(1) 解：原式=9-1+4=12(2) 解

14、：原式=12+33 = 23+33=53【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)幕、O指數(shù)幕、乘方以及二次根式的運算法則，熟練掌握二次根式的 化簡是關(guān)鍵.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【分析】根據(jù)二次根式加法法則，二次根式的乘法法則計算后判斷即可得到答案.【詳解】V3 + 3 = 23 . 3×3=3 ,.A、C、D均錯誤，B正確,故選：B.【點睛】此題考查二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，熟記計算法則是正確解題的關(guān)鍵.2 . C解析：C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于O列式進行計算即可得解.詳解：根據(jù)題意得,x+320,解得xM-3.故選C.點睛：本題

15、考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，這也是解答本題的關(guān)鍵.3 . B解析：B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算和完全平方公式進行計算，即可得到結(jié)果.【詳解】解：Ta = >J+2 , b = >/5 2 »- <72 + 2 + 7=5÷22÷ 5-22÷7= 5+45+4÷5-45+4÷7=25. -+7=25=5故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算和完全平方公式，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵4. B解析：B【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可.【詳解】解；A、2 = a+b,故此選項錯誤；

16、B、5(2 + 1)2 =2+lt 正確；c、Jd 一 1),無法化簡，故此選項錯誤；D、J(Qb)' = ab,故此選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. A解析：A【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.【詳解】解：二次根式Jx-2020有意義,x-2020>0,解得：x>2020;故選：A.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的 關(guān)鍵.6. B解析：B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.【詳解】A=返,故A不是最簡二

17、次根式；2 2B. 7是最簡二次根式，故B正確；CJT=2,故C不是最簡二次根式；D.48 =43，故D不是最簡二次根式：故選：B.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型7. A解析：A【分析】利用平方差公式計算a,利用完全平方公式和二次根式的化簡求出b,利用二次根式人小的 比較辦法，比較b、C得結(jié)論.【詳解】解：a=2019×2021-2019×2020=(2020-1) (2020+1) - (2020-1) ×2020=20202-l-20202+2020=2019：V2022M×2021=(2021

18、+1) 2-4×2021=20212+2×2021+l-4×2021=20212-2×2021+l=(2021-1) 2=20202,b=2020;* 20202 + 20 > 20207，c>b>a.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡、二次根式人小的比較等知識 點.變形2019×2021-2019×2020. 20222 - 4 ×2021 »利用完全平方公式計算出其值，是 解決本題的關(guān)鍵.8. A解析：A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab,變形可得(a&#

19、247;b)2=8ab, ( a-b ) 2=4ab,可以得出(a+b)和(a- b)的值，即可得出答案.【詳解Va2+b2=6ab ,： ( a+b ) 2=8ab , ( a-b ) 2=4ab J/ a > b > 0 # a+b= ySab , a-b= yjab I故選A.【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，觀察式子可以得出應該運用完全平方式來求 解，要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正負關(guān)系.9. C解析：C【分析】將亦（&+心）=3心（«+5心）變形后可分解為：（血-5並）（血+3z7 ） =0,從而根據(jù)a>0 , b>0可得出a和b的關(guān)

20、系，代入即 可得出答案.【詳解】由題意得：a + yab = 3yfcib + 15b ,（7-5S ） （）二0,故可得：yfa =5yb I a = 25b ,.a-b + ab _ 12a + 3b+4ib2故選C.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵.10. C解析：C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡以及枳的乘方運算法則分別計算即可得出答案.【詳解】A. 存=Ial ,故此選項錯誤；B .若7 = h成立，則 , b均為非負數(shù)，故此選項錯誤；C . a2b2= （ b ） 2 ,正確；D . 0 =，故此選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考

21、查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及枳的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題 的關(guān)鍵.二、填空題11. 【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小、絕對值大的反而小比較即可；（2）先求出兩數(shù)的 差，再根據(jù)差的正負比較即可.【詳解】故答案為：，解析：C C【分析】(1)根據(jù)兩個負數(shù)比較人小、絕對值人的反而小比較即可；(2)先求出兩數(shù)的差，再根據(jù)差 的正負比較即可.【詳解】(D-5 <-34耳< 14 2故答案為：< ,<.【點睛】本題考查了實數(shù)的人小比較，能熟記實數(shù)的人小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.12. 4030【分析】 利用平方差公式化簡m,整理要求的式子，將m的值代入要求的式子計

22、算即可.【詳解】m二二 m=+l,Am3-m22017m+2015=m2 (m - 1) - 2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化簡m I整理要求的式子，將m的值代入要求的式子計算即可.【詳解】20152O15(2T6 + l)IAm3-m2-2017m+2015=zn2 ( m - 1 ) - 2017m+2015=(2016÷l) 2×2016 - 2017 ( 2016+l) +2015=(2017+2 2016 ) ×2l6 - 2O172l6 - 2017+2015=2017 2016 +2×2016 - 2017 2T6

23、 - 2=4030.故答案為4030.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.13 . ( 1 ) a2 = , a3 = 2 z a4 = 2 ； ( 2 ) an = ( n為正整數(shù)).【解析】(1 ) / 四邊形ABCD是正方形,AB=BC=I , Z B = 90o .在Rt ABC z AC =.同理：AE 二 2 , EH = 2 ,解析：(1) G=JJ, <¾=2, <2i = 22 :(2) a”= J2"T (力為正整數(shù)).【解析】(1 ) 四邊形 ABCD 是正方形，. AB = BC=I I Z B 二 90。.在 Rt

24、 ABC 中，AC= AB2+BC2 = i77F = 2 同理：AE=2 I EH=22， 即 02= 2 , O3 = 2 , 4 = 2 2 .(2 ) n= 2n 1 1即=7， ( n 為正整數(shù)).14.【分析】首先化簡,可得Ia-21 + a-6 + b+41 + b-21 =10,然后根據(jù)a-2 + a6 4, b+4÷b-26,判斷出a, b的取值范圍，即可求出的最大值.【詳解】解析：【分析】首先化簡a2-4a + 4 + V36-12a + a2 =IO-Ib÷4-1b-21,可得a-2 + a-6 + b+4 + b- 2=10,然后根據(jù)a-2 + a-

25、64, b÷4÷b-2>6,判斷出a, b的取值范圍,即可求出 a2 + b2的最大值.【詳解】解：*.* >a2-4a + 4 + 36-12a + a2 = 10-b + 4-b-21,即 J(G-2)2 + J(a_6=10-|/? + 4|-|/?-2|,. -2+-6| = 10-|Z?+4|-|Z?-2|,. -2+-6|+|/?+4| + |fc2 = 10,V r-2 + r-6 4 , |/?+4| + |£>-2| 6 ,. Ia-2 + -6 = 4 , |Z?+4| + |Z>2|=6,A2a6t -4<b2t

26、 a1 y y + 94. 4y+36-4y=y(y+9) #即 y2+9y-36=0 ,-. y=-12 或 y=3 f + b2 的最大值為 62 ÷(-4)2=52,故答案為52.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的意義，算術(shù)平方根的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要 明確化簡二次根式的步驟：把被開方數(shù)分解因式；利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方 數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(或因式)都開出來；化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個 因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.15. 9【解析】【分析】設(shè)y=,由可將原方程進行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設(shè)y二，則原方程變形為即，4y+3

27、6-4y=y (y+9),即 y2+9y-36=0,解析：9【解析】【分析】1 1 1設(shè) y=77，由y(y + l) y十可將原方程進行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設(shè) Y=JxZ則原方程變形為1 1 11+ + . . =y(y + l) (y÷l)(y÷2)(y+8)(y÷9) 4 'Illl111.1=y y+l y+1 y+2y+8 y+9 4 x 0 ,- >x =3 ,. x=9 ,故答案為：9.【點睛】1 1 1本題考查了解無理方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法，還要注意V( V.I) = yy-的應用16 . 2008【解析】分析：本題首先能夠根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的條件，得到a的取值范 圍；再根據(jù)a的取值范圍，化簡去掉絕對值；最后進行整理變形詳解:/ Ia - 20071+=a , .,. a2008 ,解析：2008【解