2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第九章 第八節(jié)幾何概型 文

1、第八節(jié)幾何概型1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.,2.了解幾何概型的意義.知識梳理一、幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成正比，則這樣的概率模型叫做幾何概型也就是說：事件A為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)滿足以上條件的試驗稱為幾何概型二、在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率的計算公式P(A).其中表示區(qū)域的幾何度量，A表示子區(qū)域A的幾何度量三、幾何概型的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性四、均勻隨機數(shù)均勻隨機數(shù)在日

2、常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗其具體方法是：建立一個概率模型，它與某些我們感興趣的量(如概率值、常數(shù))有關(guān)，然后設(shè)計適當(dāng)?shù)脑囼?，并通過這個試驗的結(jié)果來確定這些量基礎(chǔ)自測1(2013·湖北卷)在區(qū)間2,4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m()A5 B4 C3 D2解析：當(dāng)m2時，顯然不適合題意，當(dāng)m>2時，由得m3.故選C.答案：C2. 在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb22有零點的概率為()A1 B1C1 D1 答案：B3.(2013·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)調(diào)研測試

3、(二)如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一個半徑為1的半圓向正方形內(nèi)任投一點(假設(shè)該點落在正方形內(nèi)的每一點都是等可能的)，則該點落在半圓內(nèi)的概率為_2 / 4解析：正方形的面積為S14，半圓的面積為S2，所以，該點落在半圓內(nèi)的概率為P.答案：4在區(qū)間5,5內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得1x|2x2axa2>0的概率為_解析：由1，得a2a2<01<a<2，所以所求概率為.答案：0.31(2013·陜西卷)如圖， 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站， 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源， 基站工作正常). 若在

4、該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點， 則該地點無信號的概率是()A1 B.1C2 D.解析：該地點有信號的概率，所以該地點無信號的概率是1. 故選A.答案：A2已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_解析： (1)圓心到直線的距離為：d5; (2)當(dāng)圓C上的點到直線l的距離是2時，有兩個點為點B與點D，設(shè)過這兩點的直線方程為4x3yc0，同時可得到圓心到直線4x3yc0的距離為OC3，又圓的半徑為r2，可得BOD60°，由圖可知點A在劣弧上移動，劣弧弧長l×c，圓周長c，故P(A).答案：

5、(1)5(2)1(2013·伊春模擬)已知|x|2，|y|2，點P的坐標(biāo)為(x，y)(x，yR)，則P滿足(x2)2(y2)24的概率是_解析：如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x2)2(y2)24的點的區(qū)域為以(2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)所以所求的概率P1.答案：2已知集合Ax|x22x3<0，B.(1)在區(qū)間(4,4)上任取一個實數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B 中任取的一個整數(shù)，求“baAB”的概率解析：(1)由已知Ax，Bx，則ABx|2x1設(shè)事件“xAB”的概率為P1，這是一個幾何概型，則P1. (2)因為a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12個：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1