第一章：125分組分配問(wèn)題

1、1.2.5 分組分配問(wèn)題 n n個(gè)不同元素按照某些條件分配給個(gè)不同元素按照某些條件分配給k k個(gè)不同得對(duì)象，個(gè)不同得對(duì)象，稱(chēng)為稱(chēng)為分配問(wèn)題分配問(wèn)題，分定向分配和不定向分配兩種問(wèn)題；，分定向分配和不定向分配兩種問(wèn)題； 將將n n個(gè)不同元素按照某些條件分成個(gè)不同元素按照某些條件分成k k組，稱(chēng)為組，稱(chēng)為分組分組問(wèn)題問(wèn)題. .分組問(wèn)題有不平均分組、平均分組、和部分平分組問(wèn)題有不平均分組、平均分組、和部分平均分組三種情況。均分組三種情況。 分組問(wèn)題和分配問(wèn)題是有區(qū)別的，前者組與組之分組問(wèn)題和分配問(wèn)題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的；而后者即使間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的；而后者即使

2、2 2組元組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌匀皇强蓞^(qū)分的素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌匀皇强蓞^(qū)分的. .對(duì)于對(duì)于后者必須先分組后排列。后者必須先分組后排列。 1. 1.把把a(bǔ),b ,c ,d分成平均兩組分成平均兩組, ,有多少種分法？有多少種分法？abcdacbdadbcC4 42 2C2 22 2A2 22 23cdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)思考 2.把把a(bǔ),b ,c ,d分成平均兩組分成平均兩組,一組一組3個(gè)元素個(gè)元素,一組一組1個(gè)元素個(gè)元素,有多少種分法？有多少種分法？題型一 分組問(wèn)題 平均分組問(wèn)題非均分問(wèn)題部分均分問(wèn)題 一般地平均分成一般地平均分成

3、n n堆堆( (組組) )，必須除以，必須除以n n! !，如若部，如若部分平均分成分平均分成m m堆堆( (組組) )，必須再除以，必須再除以m m! !，即平均分組問(wèn)，即平均分組問(wèn)題，一般地來(lái)說(shuō)，題，一般地來(lái)說(shuō)，kmkm個(gè)不同的元素分成個(gè)不同的元素分成k k組，每組組，每組m m個(gè)，個(gè)，則不同的分法有則不同的分法有故平均分組要除以分組數(shù)的全排列故平均分組要除以分組數(shù)的全排列 kkmmmmkmkmACCC)1( 種種歸納：1 平均分組問(wèn)題引伸：引伸：不平均分配問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，把不平均分配問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，把n n個(gè)不同元素個(gè)不同元素分成分成k k組，每組分別有組，每組分別有,21mmkmm 3

4、個(gè)個(gè)，則不同分法為則不同分法為312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC 種種kmmm21,21nmmmk互不相等，且互不相等，且且且kmmm21,如果如果中有且僅有中有且僅有i個(gè)相等個(gè)相等, ,則不同的分法為：則不同的分法為：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA種種歸納2 非平均分組問(wèn)題歸納歸納3 部分均分問(wèn)題部分均分問(wèn)題題型二 分配問(wèn)題 例2 六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)甲兩本、乙兩本、丙兩本. (2)甲一本、乙兩本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本.定向分配問(wèn)題題型三 分配問(wèn)題 例3 六本不同的書(shū)，分

5、給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每人兩本每人兩本. (2) 一人一本、一人兩本、一人三本一人一本、一人兩本、一人三本. (3) 一人四本、一人一本、一人一本一人四本、一人一本、一人一本.非定向分配問(wèn)題歸納：分配問(wèn)題 一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對(duì)象，并且每個(gè)不同對(duì)象可接受的元素個(gè)數(shù)沒(méi)有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問(wèn)題，即分組方案數(shù)乘以不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù)。 通過(guò)以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列。 例4 六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法？鞏固練習(xí) 14490240 課后作業(yè)：課后作業(yè)：9件不同的玩具，按下列分配方案各件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法有幾種分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少種分法件，有多少種分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少件，有多少種分法種分