探索勾股定理pptPPT課件

1、一、知識(shí)要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。3、在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實(shí)踐、探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理。2、通過(guò)探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)：第1頁(yè)/共24頁(yè)受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？y=0問(wèn)題解決問(wèn)題解決4米3米ABC第2頁(yè)/共24頁(yè)動(dòng)手動(dòng)腦 探索定理第3頁(yè)/共24頁(yè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖 11.圖1中

2、，正方形的面積是單位面積正方形的面積是單位面積正方形的面積是單位面積99182.你是如何計(jì)算、的面積的？第4頁(yè)/共24頁(yè)S正方形216218（單位面積）把看成邊長(zhǎng)為6的大正方形面積的一半圖1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）第5頁(yè)/共24頁(yè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖1（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中中三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？ S+S=S9+9=18即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積第6頁(yè)/共24頁(yè)圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）2.你是如何計(jì)算、的面積的？1.圖2中，正方形、面積各是多少？3.你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？ S+S=S

3、即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積第7頁(yè)/共24頁(yè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖3面積面積16 9邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 1.觀察圖3，并填寫(xiě)下表2.能發(fā)現(xiàn)圖3中三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖325516+9=25S+S=S222435abc222abc 43第8頁(yè)/共24頁(yè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖3 把的面積看成是邊長(zhǎng)是7的大正方形的面積與四個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的面積之差S正方形21744 32492425( 單位面積）第9頁(yè)/共24頁(yè)（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）分割成4個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形和一個(gè)小正方形144 3 1225(s 正 方

4、形 單 位 面 積 ）圖3第10頁(yè)/共24頁(yè) 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么222abc即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理第11頁(yè)/共24頁(yè)（理解）在直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在：222cba問(wèn)題解決問(wèn)題解決 受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？abcACB4米3米ABC解：在RtABC中，AC2+BC2=AB2,AC=4米，BC=3米42+32=AB2即25=AB2AB=5米AB+AC=5+4=9米

5、答：這棵樹(shù)折斷前高9米。第12頁(yè)/共24頁(yè) 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度想一想想一想27454762258465480所以售貨員沒(méi)搞錯(cuò) 又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米因?yàn)榈?3頁(yè)/共24頁(yè)第14頁(yè)/共24頁(yè)4 43 31 1 2 2x13x 第15頁(yè)/共24頁(yè)求下列圖形中未知邊的長(zhǎng)度x1517第16頁(yè)/共24頁(yè)求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A第17頁(yè)/共24頁(yè)22581B=144

6、求下列圖中字母所表示的正方形的面積第18頁(yè)/共24頁(yè) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一判斷題一判斷題. . 1.1. ABCABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,則則c=10 ( )c=10 ( ) 3、ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c2=32+42,c2=25即：c=5（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。（2）若告訴ABC是直角三

7、角形，第三邊C也不一定滿足勾股定理，因?yàn)轭}目中并未交待c是斜邊綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。()第19頁(yè)/共24頁(yè) 1、如圖，在高為米，坡角為、如圖，在高為米，坡角為30的的樓梯表面鋪毯，地毯長(zhǎng)度約為多米？樓梯表面鋪毯，地毯長(zhǎng)度約為多米？30米試練平臺(tái)：第20頁(yè)/共24頁(yè)DABC想一想想一想: :螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)，一點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1 1厘米）厘米）GFE第21頁(yè)/共24頁(yè)小結(jié)：小結(jié)：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方CcbaABA的面積+B