第三章非理想反應器

1、1第三章非理想流動反應器2返混 物料在反應器內(nèi)不僅有空間上的混合而且有時間上的混合，這種混合過程稱為返混。物料在反應器內(nèi)必然涉及到混合，即原來在反應器內(nèi)不同位置的物料而今處于同一位置。如果原來在反應器不同位置的物料是在同一時間進入反應器的，發(fā)生混合作用時，這種混合稱為簡單混合。如果原來在不同位置的物料是在不同時間進入反應器的，由于反應時間不同，因此物料的濃度是不同的，兩者混合后混合物的濃度與原物料的濃度不同，這種混合過程稱為返混。34 (1)完全不返混型反應器 (2)充分返混型反應器 (3)部分返混型反應器 在這類反應器中物料之間存在一定程度的返混，但并未達到充分返混的程度，現(xiàn)將這類反應器稱為

2、非理想流動反應器。5流體在反應器內(nèi)的停留時間分布 如果物料在反應器內(nèi)流動時有返混發(fā)生，度量該返混程度最簡單而且最有效的方法是確定物料在反應器內(nèi)的停留時間規(guī)律，從而可定量地確定返混程度。 由于物料在反應器內(nèi)停留時間是一個隨機過程，對隨機過程通常用概率予以描述，即用二個函數(shù)及二個特征值予以描述。二個函數(shù)分別是概率函數(shù)和概率密度函數(shù)，二個特征值則是數(shù)學期望和方差。物料在反應器內(nèi)停留時間分布規(guī)律也將用概率予以描述。6停留時間分布函數(shù)F(t) 當物料以穩(wěn)定的流量流入反應器而不發(fā)生化學變化時，在流出物料中停留時問小于t物料占總流出物的分率： F(t)為時間t的停留時間分布概率；Nt為停留時間小于t的物料量

3、；N為流出物料的總量，也是流出的停留時間在0與無限大之間的物料量。 NNtFt7停留時間分布密度函數(shù)E(t) 則存在 及 ttFtEdd tttEtF0d 1d0ttEF89平均停留時間 平均停留時間，即數(shù)學期望 。變量（時間t）對坐標原點的一次矩。tt tFttttEtdd10010散度 散度，即方差 。變量（時間t）對數(shù)學期望的二次矩。 為了運算方便，可改換成如下形式：2t2t tFttttEttdd102022t 2022tdtttEt11停留時間分布規(guī)律的實驗測定 目前采用的方法為示蹤法，即在反應器物料進口處給系統(tǒng)輸入一個訊號，然后在反應器的物料出口處測定輸出訊號的變化。根據(jù)輸入訊號的

4、方式及訊號變化的規(guī)律來確定物料在反應器內(nèi)的停留時間分布規(guī)律。由于輸入訊號是采用把示蹤劑加入到系統(tǒng)的方法產(chǎn)生的，故稱示蹤法。12 示蹤劑應滿足以下要求：示蹤劑與原物料是互溶的，但與原物料之間無化學反應發(fā)生；示蹤劑的加入必須對主流體的流動形態(tài)沒有影響；示蹤劑必須是能用簡便而又精確的方法加以確定的物質(zhì)；示蹤劑盡量選用無毒、不燃、無腐蝕同時又價格較低的物質(zhì)。13階躍輸入法 本法的工作要點是輸入物料中示蹤劑濃度從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的階躍變化。也就是說，原來進料中不含或含低濃度的示蹤劑，從某一時間起，全部切換為示蹤物（或提高示蹤物濃度），使進料中示蹤物的濃度有一個階躍式突變。1415 進口物料以體積流量

5、V送入反應器，在時間為t時，出料的示蹤劑總量應該是Vc，它將由兩部分示蹤劑組成的，一部分是階躍輸入后的物料（量為Vc+）中停留時間小于t的示蹤劑，其量應是Vc+F(t)；另一部分是階躍輸入前的物料（量為Vc0-）中時間大于t的示蹤劑，其量為Vc0-(1-F(t)即： tFVtFVV10c0cc16 可得 如果階躍輸人前進口物流中不含示蹤劑，即 ，上式可以寫成： 有了實測的不同時間t下的c值，即可繪出F(t)-t曲線和E(t)-t曲線，并求出特征值 和 。 000cccctF00c 0cctFt2t17c/c0tt=01響應曲線階躍輸入后進入的物料階躍輸入前進入的物料18 例3-1 測定某一反應

6、器停留時間分布規(guī)律，采用階躍示蹤法，輸入的示蹤劑濃度c0=7.7kgm-3，在出口處測定響應曲線如表所示。 求在此條件下F(t)，E(t)及 與 值。時間s0152535455565758595出口示蹤劑濃度(kg.m-3)00.51.02.04.05.56.57.07.77.7t2t19 解：本實驗測定的數(shù)據(jù)并非連續(xù)曲線而是離散型的。則F(t)，E(t)， ， 的計算式如下：t 0cctF tccttFttFtE0dd 000dccttttEtttEt 202202022tddtccttttEtttEtt2t20 具體計算結果如表時間 t/s 出口濃度 c/kgm-3 F(t) E(t) 0

7、cct 02cct 0 0 0 0 0 0 15 0.5 0.065 0.00433 0.934 14.6l 25 1.0 0.130 0.00650 1.623 40.58 35 2.0 0.260 0.01300 4.545 159.09 45 4.0 0.520 0.02600 11.688 525.97 55 5.5 0.714 0.01940 10.714 589.29 65 6.5 0.844 0.01300 8.442 548.70 75 7.0 0.909 0.00650 4.870 365.26 85 7.7 1.000 0.0091 8.636 820.45 95 7.7

8、1.000 0 0 0 s49.5100cctt22022ts7 .412tcct2122脈沖輸入法 本法的工作要點是在一個盡可能短的時間內(nèi)把示蹤物注入到進口流中，或者將示蹤物在瞬間代替原來不含示蹤物的進料，然后立刻又恢復原來的進料。同時開始測定出口流的響應曲線，即出口流中示蹤劑濃度隨時間的變化關系。 因為示蹤劑是同一時間進入反應器的，因此停留時間小于t的示蹤劑量應該是：23 示蹤劑的總量顯然是：ttVcm0td0dtVcm tttmVctVctVcmmtF000tddd mVcttFtEdd24 例3.2在穩(wěn)定操作的連續(xù)攪拌式形反應器的進料中脈沖注入染料液(m=50g)，測出出口液中示蹤劑濃

9、度隨時間變化關系如表所示。 請確定系統(tǒng)的F(t)，E(t)曲線及 ， 值。時間 t/s 0 120 240 360 480 600 720 840 860 1080 示蹤劑濃度 c(gm-3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 00 00 t2t25 解：本實驗采用脈沖示蹤法，測定的時間間隔相同(t=120s)，計算式為：000dcVctVctVcm 0ctcmVctE 000cccmtVtFtt00ctct20022022ttccttct26 計算值如表所示。ts c(gm-3) c F(t) E(t) tc t2c 0 0.0 0 0 0 0 0 120 6

10、.5 6.5 0.13 0.001083 780 93600 240 12.5 19.0 0.38 0.002083 3000 720000 360 12.5 31.5 0.63 0.002083 4500 1620000 480 10.0 41.5 0.83 0.00167 4800 2304000 600 5.0 46.5 0.93 0.000823 3000 180000 720 2.5 49.0 0.98 0.0004167 1800 1296000 840 1.0 50.0 1.00 0.000167 840 705600 960 0.0 50.0 1.00 0 0 0 1080 0

11、.0 50.0 1.0 0 0 0 50.0 18720 8539200 27s4 .374501872000ctct2220022022ts306084 .374508539200tccttct2829用對比時間表示停留時間分布 目的：將停留時間分布無因次化。 對比時間： 換算：將所有關系式中t用替換。0RVVt：反應器空間時間 FNNNNtFt30 220222t02022t000dd1ddd1d1dd1ddddEEttEttEtEtttEtEFFttFtE31理想反應器的停留時間分布 1、平推流反應器tt=0F(t)1激勵曲線tt =F(t)1響應曲線t32 脈沖示蹤tt=0E(t)激勵

12、曲線tt=E(t)響應曲線t33 示蹤只是顯示停留時間分布規(guī)律，規(guī)律不隨示蹤方法而變。 01011110100)(,)(,1)(,; 0)(,22tEEFFttEtttEtttFtttFtt用對比時間表示：以公式表示：34 2、全混流反應器 采用階躍示蹤法測定停留時間分布 在t時刻對示蹤劑做物料衡算：0, 0, 0:BCdddddd,dddd00R0R0ctccctctcVVcctcVVcVctcVVcVcR整理：積累輸出輸入35 解上述方程 1dd!d1dddd111ln0022221000000eEanxexeEeFEFcceeccccnaxn36 圖示tt=0F(t)1激勵曲線tt=0F

13、(t)1響應曲線tt=0E(t)響應曲線37兩種理想反應器停留時間分布對照 1011011111012teEEEeFFF全混流平推流38 由此可見，當完全沒有返混時， 當返混達到極大程度時， 當返混介于二者之間時，即非理想流動時， 介于0和1之間。 用來判斷反應器內(nèi)的流型，并判斷其偏離理想流動的程度。 截止到現(xiàn)在，本章沒有涉及任何化學反應。0212239非理想流動模型 用來描述介于兩種理想狀況之間的流型，并通過對流型的描述，預計在非理想流動狀態(tài)下的反應結果。 將流型與化學反應聯(lián)系起來，預計反應體積、處理量、轉(zhuǎn)化率等之間的關系。 介紹三種模型：凝集流模型、多級串聯(lián)槽模型和軸向擴散模型。40凝集流

14、模型 物理模型： 流體以流體團的方式流過反應器，這些流體團彼此之間不發(fā)生混合，每個流體團相當于一個小反應器。由于返混的作用，流體團在反應器內(nèi)的停留時間不同，達到的轉(zhuǎn)化率因而不同，在反應器出口處的宏觀轉(zhuǎn)化率，就是各不同停留時間的流體團達到的轉(zhuǎn)化率的平均值。41 這樣就把流體的停留時間分布與反應轉(zhuǎn)化率聯(lián)系起來了，每個流體團都作為一個間歇反應器，它的反應時間由停留時間分布決定。而流體團在停留時間內(nèi)達到的轉(zhuǎn)化率由反應動力學決定。最后，將二者結合起來，在出口處加權平均，得到最終轉(zhuǎn)化率。 相當與若干平推流反應器或間歇反應器的并聯(lián)，將非理想流動對反應的影響明顯化了。42 寫成數(shù)學公式： 的函數(shù)。，當然是單個

15、微元的轉(zhuǎn)化率或如果是連續(xù)函數(shù)：之間的微元的分率和停留時間在間的微元達到的轉(zhuǎn)化率之和停留時間在txtFxxttExxttttttxtA10AAf0AAf0Afdd43 例3-3某非理想流動反應器，其停留時間分布規(guī)律同例3-2。在該反應器內(nèi)進行一級反應，動力學方程為-rA=3.3310-3cA，請確定該反應器的出口轉(zhuǎn)化率（反應物A的化學計量系數(shù)為1）。44 解：采用凝集流模型進行計算。 對于一級反應，在間歇反應器中轉(zhuǎn)化率與反應時間關系如下：ktxxkxkcxcrxctxxexp11ln11ddAA0A0AA0A0AA0AAA 000AAexp1exp1cckttFkttFxxi45時間 t/s 示

16、蹤劑濃度c/g.m-3 F(t) ccktexp 0 0 0 0 120 6.5 0.13 0.0872 240 12.5 0.25 0.1124 360 12.5 0.25 0.0754 480 10.0 0.20 0.0464 600 5.0 0.10 0.0136 720 2.5 0.05 0.0045 840 1.0 0.02 0.0012 960 0 0 0 1080 0 0 0 50 0.3347 6653. 03347. 01exp10Accktx46多級串聯(lián)槽模型 物理模型： 反應器是由若干大小相等的全混流反應器串聯(lián)而成。 這些全混流反應器之間沒有返混，沒有反應。 定常態(tài)操作。

17、47 用階躍法測定第i個反應器的停留時間分布V0, c0,V1,c1,V2,c2,Vn,cnVi,ci,tcVVcVcitiiiiddR1積累量輸出量輸入量料衡算：個反應器的示蹤劑做物時刻，對第48NiiiiiRiiiiiieccNcNccctNcNcctcVVcVctVNVNVV1dd0,00:BCdddd,CSTR01011110RRR解得：對第一槽得：由則：總?cè)莘e為的容積為恒容且每個49120N2030233020122!11.! 211111! 21111111dd111ddNNNNNNNNNNeccNNeccNeNcNcNccNecceNcNcNcc！依此類推：！解得：對第三槽解得：

18、對第二槽50 2212120N120N!21.! 21111!11.! 21111dd!11.! 211111!11.! 211111NNNNNNNNNNNNNeNNNNNeEFENNNNeFFccNNNNecc！由！因此：由定義：！51 1!1!dd!1d!1!11010011NNnaxnNNNNNNNNNNNNanxexeNNEeNNeNNNE所以：52 NNNNNNNNeNNeNNEENNNNNNNN1111!1!11d!1d!1dd220120120022225354 N=1，全混流 N ，平推流 N等于某一值，意味著該反應器的返混程度相當于N個理想混合反應器的串聯(lián)。 N只是一個虛擬值

19、，因此，N可以是整數(shù)也可以是小數(shù)。 停留時間分布密度函數(shù)的散度為槽數(shù)的倒數(shù)。N1255 小數(shù)的階乘由函數(shù)解決。 。其余通過遞推公式求得函數(shù)值，的手冊可查函數(shù)遞推公式。稱2111,1!1d01xxxxxxxnnueuzuz56 解題步驟： NkxNttEtFiNi式中：，前一章有：對等溫一級不可逆反應或停留時間分布實驗數(shù)據(jù)111AN22t57軸向擴散模型 物理模型： 1 主體流動為平推流，但疊加一渦流擴散。 2 渦流擴散遵循費克擴散定律且在整個反應器內(nèi)擴散系數(shù)為常數(shù)。 費克擴散定律(Ficks law)：121 -2-AAAsm:smkmol:ddENlcEN58 在有化學反應時對反應物做物料衡

20、算：dlllccuAdAATATucATAAdAllcclETAAlcElAtclArAlcEllccuAAllcclEucAddddTATATAAATTAAAT積累反應軸向擴散出流出軸向擴散入流入59 整理得：反應器總長令無因次化：，因此對示蹤實驗，:,00220AAA2A2AAAAA2A2LzczcuLEcLlztccclculcEtcrrtclculcE60共有四種邊界條件否發(fā)生流型變化，依流體進出反應器時是同的結果。不同的邊界條件會有不平推流，則擴散系數(shù)全混流，則擴散系數(shù)。數(shù)值越大返混程度越小擴散量的比值的物理意義：流動量與數(shù)彼克列令：,Pe0, 0Pe,Pe1PecletPe22EE

21、PezczccEuL61 開開，開閉，閉開，閉閉。 反應器內(nèi)有返混，如邊界處有返混，則為開式邊界條件，若邊界處沒有返混，則為閉式邊界條件。62解析解。只有開開式邊界條件有且當閉閉式邊界條件：且當開開式邊界條件：且當初始條件：Const110001001000czzczzczz63 開開式邊界條件下的解： xxxexFccxxerferf00erf1erf,d2erferf12Peerf121002誤差函數(shù)64 222Pe18Pe2Pe21Pe41expPe21dd兩個特征值：FE656667 只能通過數(shù)值解得到。與：開閉及閉開式邊界條件閉閉式邊界條件：EF222Pe13Pe2Pe11Peexp1Pe11Pe2168通過擴散模型求轉(zhuǎn)化率 定常態(tài)下，由基礎方程 簡化得0AAA2A2rtclculcE0dddd0:BC0ddddA0A00A0AAA2A2LlcLllcEcuuclrlculcE時時6970 對一級不可逆反應，有解析解 2Peexp12Peexp12Peexp411Pe41Pe/2Peexp12Peexp112Peexp2Peexp1212Peexp2Peexp12122A0AA22A0AAxcczLlkEulLlzzz