石家莊市2015屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測二理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014-2015學(xué)年度高三數(shù)學(xué)質(zhì)檢二答案一、 選擇題1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB二、填空13. 14. 1，315 -10 16. 注意：此題如果寫成也可以三、解答題（解答題如果和標(biāo)準(zhǔn)答案不一樣，可依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）17解：（），又根據(jù)余弦定理，2分化簡得， 可得， 4分，.5分（）， ， ， 8分 又為三角形內(nèi)角，故,所以， 10分 所以. 12分 18. 解：（） 從這18天中任取3天，取法種數(shù)有 ，3天中至少有2個A類天的取法種數(shù) ， . .2分所以這3天至少有2個A類天的概率為； . .4分（）X的一切可能的取值是3,2,1,0. 5分當(dāng)X=3時， 6

2、分當(dāng)X=2時， 7分當(dāng)X=1時， 8分 當(dāng)X=0時， 9分X的分布列為X3210P7/10235/10215/345/34 11分數(shù)學(xué)期望為 12分19.解：（）證明：在側(cè)面A1ABB1中，因為A1A=AB ， 所以四邊形A1ABB1為菱形，所以對角線AB1A1B，2分因為側(cè)面A1ABB1底面ABC，ABC=900，所以CB側(cè)面A1ABB1， 因為AB1平面A1ABB1內(nèi)，所以CBAB1，4分又因為A1BBC=B，所以AB1平面A1BC 6分ABCA1C1B1Oxyz（）在RtABC中, AC=5, BC=3, 所以AB=4, 又菱形A1ABB1中,因為A1AB=600，所以A1AB為正三角形

3、,如圖，以菱形A1ABB1的對角線交點O為坐標(biāo)原點OA1方向為x軸，OA方向為y軸，過O且與BC平行的方向為z 軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)為平面的法向量，則，所以，令，得為平面的一個法向量，9分 又為平面的一個法向量，11分所以二面角BA1CC 1的余弦值為12分法2：ABCA1C1B1OH在平面中過點作于，連接，則平面，所以即為二面角BA1CA的平面角，8分在中，又Rt中，所以，所以，11分因為二面角BA1CC 1與二面角BA1CA互補， 所以二面角BA1CC 1的余弦值為二面角BA1CA的余弦值的相反數(shù)， 則二面角BA1CC 1的余弦值為12分20.解：（）由得，當(dāng)?shù)茫?點的坐

4、標(biāo)為，則，過點的切線方程為即，2分令得， 。即橢圓的方程為。 4分（）解法一：橢圓的方程為，依題意有，設(shè)，由得：，6分（*）8分令，則， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立。 ， 四邊形面積的最大值為，的方程為.12分解法二：設(shè)，則，。 6分點到的距離為，點到的距離為， 8分，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立。10分 ， 四邊形面積的最大值為， 的方程為。 12分解法三：設(shè)，則， 8分設(shè)， ，10分其中， ， ，此時，。 . 四邊形面積的最大值為，的方程為. 12分21.解：()當(dāng)時， .設(shè)，則，于是在上為增函數(shù). 2分 又，所以，有唯一零點. 從而，函數(shù)有唯一零點. 4分() 欲證，需證若有兩個極值點，即函數(shù)有兩個零點. 又，所以，是方程的兩個不同實根.于是，有.解之得，.另一方面，由得，從而可得，.6分于是，.又，設(shè)，則.因此，.8分要證即證：，.即：當(dāng)時，有.設(shè)函數(shù)，.10分則,所以，為上的增函數(shù).注意到，.因此，.于是，當(dāng)時，有.所以，有成立，即.12分22.選修4-1：幾何證明選講證明：（）如圖：直線PA與圓O相切于點A 2分4分5分（）直線PA與圓O相切于點A7分 9分10分23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)可得2