2022年精選高難度壓軸填空題----三角函數(shù)

1、精品資料歡迎下載2x3, x1,11. 已知函數(shù)f xx12，函數(shù) g xa sinx62a2 a>0，如存在111x, x0,3621 4x1、x20,1 ，使得f x1 g x2 成立，就實數(shù) a 的取值范疇是,2 3解析：即兩函數(shù)在 0,1 上值域有公共部分，先求f x 值域1,161 0,1 ，g x2a2,223 a ，故222a13 a020,62. 如 a 是銳角三角形的最小內(nèi)角，就函數(shù) ycos 2 asina 的值域為13 ,12解析：設 abc900 , 3 aabc180 0a60 0 ，但銳角三角形無法表達，由于 a0 就可以，故 00a600 ， y2sin a

2、1 249， sin a8 0,3 23. 已知 o 是銳角abc的外接圓的圓心， 且a，如就 m （用表示） sincosb ab sin ccosc ac sin b2mao ，aobc解析：cos b abcos c ac2 m ao ，兩邊同除以 2rsin csin bcos babccos cacbmao rcosb e1cosc e2m e3（其中ei i1,2,3 都為單位向量） ，而 bc900 ，故有sine1sine2me3，兩邊同乘以e3 得，sincossincosm4. 設 ,為常數(shù) 0,4, ，如42sinsinsinsinsincoscoscos 對一切,r 恒

3、成立，就tantan sin2 cos 24解析：法一：令02sin2 cos21cos221sin 22sin 2 41cos222法二：按,合并，有sinsincossincoscossincos0cos sinsin cos5. 已知函數(shù)f x3 lnx ；f x3ecos x ；f x3ex ；f x3cos x ，其中對于 f x定義域內(nèi)的任意一個自變量x1 都存在唯獨個自變量x2 ，使f x1 f x2 3 成立的函數(shù)的序號是解析： x1 不成立；周期性不唯獨6. 在 abc 中，已知 bc4, aca3, 且 cosab17 ，就 cosc 11863xb解析：畫圖xd4xc在

4、bc 上取點 d ，使 adbdx ，在adc 中應用余弦定理：coscadcos ab7. 已 知 函 數(shù)f xsin xacosx的 圖 象 的 一 條 對 稱 軸 是x5， 如3g x相是asin x23cosxa sinx a0,0,0表示一個簡諧運動，就其初解析：g xf x2g76f 523 ，故g x 的對稱軸為 x7，即675kk6232，又 0，故38. 假如滿意 abc = 60°， ab8 ， ack 的 abc 只有兩個，那么k 的取值范疇是43,8accb解析：畫圖和 184（即本類 31 題） ,186（即本類 32 題）屬于一類題9. 已知函數(shù)f xsi

5、n xcosx x2 14x5 ，就 fx的最小值為4 545解 析： （2007全 國聯(lián)賽）f x2 sinx24 1x4x5 ， 設4g x2 sin x 144x5 ，就 gx0，gx在 1 , 4433 上是增函數(shù)， 在, 445 上是減4函數(shù)，且 y=gx 的圖像關于直線gx2=gx1；于是3x對稱，就對任意 x1 413, ，存在 x2 4435, ，使44f x1 gx12 x1gx22 x1g x2 2 x2f x2 35，而 fx在 ,44上是減函數(shù)，所以f xf 5 445 ，即 fx在 51 , 54 4 上的最小值是45510. 滿意條件 ab2, ac2 bc的三角形

6、 abc 的面積的最大值22解析： 2021 江蘇高考題， 本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想 設 bc x ，就 ac 2 x ，依據(jù)面積公式得得s abc =1 abbc sin bx 21cos2 b ，依據(jù)余弦定理cos bab2bc 2ac 24x22 x24x2，代入上式得2 abbc4 x4 xs abc = x 14x224x128x212162 xx由三角形三邊關系有2解得 222x222 ，x22 x故當 x22 時取得s abc 最大值 2211. 已知定義域為 d 的函數(shù) fx,假如對任意 x d, 存在正數(shù) k,都有 fx k x成立 ， 那 么 稱 函

7、數(shù) fx是 d上 的 “ 倍 約 束 函 數(shù) ” ， 已 知 下 列 函 數(shù) ：fx=2x f x= 2sin x ；4f x =x1 ；xf x =2xx，其中是“倍約1束函數(shù)的序號是解 析 ： 2x2 x； 數(shù) 形 結(jié) 合 不 可 能 存 在 k 使| 2sinx |k |4x | 恒 成 立 ；x1k xk 2x1 x1) 成立；xk xk1222xxx1xx112.如0,， r，且443cos20 ，243sincos0 ，就 cos2的值為 =22解析：令f xx3sinx ，就 f 23sin2322cos2， f 283sin 22 43sincos2，故20213. 已知 a0

8、 ，設函數(shù)f x2021x 1x2007sin x xa, a 的最大值為 m ，最小值為n ，那么 mn 401620211解析：f x20212021 x2021 x1 sin 1x ，留意到2021 x2021 x1 和 sin x 都為奇函數(shù)，故對函1數(shù) f x考慮構(gòu)造新函數(shù)g x2021 x12021x1sinx 為奇函數(shù)，而f x2021g x ，在區(qū)間 a, a上由奇函數(shù)的對稱性知gxg x0 ，故 mn20212401614. 函數(shù)f xa sin xb cosx 圖象的一條對稱軸方程是x，就直線 axbyc 40 的傾斜角為3422222解析：f 4ab即ab 2abab01

9、5. 如f xasinx1 0, | < 對任意實數(shù)t ，都有 ftft 記 g xa cosx1 ，就g 333 1解 析 ： ftft 知f x一 條 對 稱 軸 是x， sin1 ，3333cos316. 設 x0,0 ，就函數(shù)2sin 2 x1sin 2cos 2 xx1cos2 最小值是25 x4解析：令 asin 2x, bcos2x ，就 ab1, ab1，原式4ab1baabab142254417. 如對于 x0, ，不等式21sin 2 xp cos2 x9 恒成立，就正實數(shù) p 的取值范疇為 4，+解析：sin 2 xcos2x1p p1cos 2 xp sin 2

10、xp1 29sin 2 xcos 2 xsin 2 xcos2 x18. 設函數(shù)f xex sin xcos x ，如 0x2021，就函數(shù)f x 的各極大值之和為解 析 ：f ' xe 112ex s i nx0e2021e2xk, x 0,2 0 11 ， 但 要 使f x取 極 大 值 ， 就k1,3,5,.,2021 ，故各極大值和為 ee3.e 2021e 11e2021e 219. 在斜 三角 形 abc 中 ， 角a, b,c所對 的邊 分別 為a, b, c ， 如t a nct a nat a nct a nb1 ， 就a2b2c2_3sin ccos acos bs

11、in csin cc22c 2解析：cos csin asin bcos csinasin bab cos c1a 2b 2c220. 設 a, b 均為大于 1 的自然數(shù)，函數(shù)f xabsinx, g xbcos x ，如存在實數(shù)m ，使得f mg m ，就 ab 的值為4解析：f xg xabasin xbcosx0ba1a21 sinxa 21因 a, b 均為大于 1 的自然數(shù)，故a21b 2 a1 2a 21a 212 a12a1a 22a1a2, a12a2) 的 最 大 值5 ， 故b2 ，此時 a221. 直線 l 與函數(shù) ysinx x 0, 圖象相切于點 a，且l / op

12、 ， o為原點， p 為圖象的 極 值 點 ， l 與 x 軸 交 點 為 b ， 過 切 點 a 作 acx 軸 ， 垂 足 為 c ， 就ba bc24_ _ _ _ _4apb o解析：如圖，設a x0 , sinx0 ，切線方程為 ysin x0cos x0 xx0 ，令 y0 ， xxtan x， ba bcbc 2tan x 2 ，而cosxk22tan x0b00sin2 x20021 2 2420opcos x0 2422. 設 abc的 bc邊上的高 ad bc，a，b，c 分別表示角 a，b，c 對應的三邊， 就 bc c 的b取值范疇是2,5 11a2解析：由于 bc邊上

13、的高 ad bc a，所以c2a2 1bca2bc，所以2bc2cbbccbb2s abc a2 2bc sin a ，所以 sin a又2bcb由于 cosa c 2，所以 b c 2 ， 5 2cos a sin a 5 ，同時cbcb23. 已知點 o為 abc 的外心，且 ac4, ab2 , 就 aobc6解析： ao bcao acab4rcoscao2rcosbao4r2 r2r16r24. 在 abc中，acos2 cc cos2 a3 b ，且 abc 的面積sasin c ，就 ac 的值是4222解析：sasin c 得 b2 ， acos2 cc cos2 a3 b22

14、2a 1cosc2c 1cosa3 b22a1coscc1cos a3baca cos cc cos a3bacb3bac2b425. 設 d 是 abc 邊 bc 延長線上一點，記adab1 ac，如關于 x 的方程2 sin 2 x1 sin x10 在 0,2 上恰有兩解，就實數(shù)的取值范疇是 4 或221解 析 ： 令tsin x 就2t 21t10 在 1,1上 恰 有 一 解 ， 數(shù) 形 結(jié) 合 知f 1f 104 或2 ，或者0221又 adab1 accdcb0所以4 或221226. 已知函數(shù) f x=x cos x ， x ， ，就滿意f x0 f 22 的 x0 的取值范疇

15、為 3, , 2332解析：留意到f x的奇偶性和單調(diào)性即可27. 平面四邊形 abcd中， ab3，ad dc cb 1， abd和 bcd的面積分別為s，t，就s2t2 的最大值是 78cdtsab解析：如圖，設a,c, 由余弦定理知：ad 2ab 22 adab cosbd 2cd 2bc 22cdbc coscos3 cos11,1230cos，又3s2t 23 sin 241 sin 243 cos23 267 ，當 cos837時，最大值為6828. 設點p x0 , y0 是函數(shù)y tan x與 yx （ x0 ）圖象的一個交點，就2 x01cos2x01 2解析：tan x0x

16、0 x00 ，法一：消x ， tan 2 x1) 2 cos2 x2 ，法二：消tan x0 ，000用萬能公式 .說明：如無 x00 ，就可以用特別值x00 求解29. 不等式 x1xa2siny 對一切非零實數(shù)x, y 均成立，就實數(shù) a 的范疇為 1,3解析： a2x1sin xy 的最小值 =130. 設 g 是 abc 的重心，且 56 sina) ga 40 sinb) gb 35 sinc) gc0 ，就角 b 的大小為60°解析：由重心性質(zhì)知56sin a40sin b35sin c56a40b35c ，下面用余弦定理即可求解31. 在 abc 中，已知 b22 ,

17、a2 ，假如三角形有解，就a 的取值范疇是0,4解 析： 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 先 畫 acb22 ， 再 以 c 為 圓 心 ， a2 為 半 徑 畫 圓 ， 如 圖b2a22c法二：正弦定理a sin ab sin b即可解得 .b32. 如圖，動點 m在圓就oma的最大值為x2y8 上，24a2,0為肯定點，解 析 ： 本 題 等 同 于 31題 ； 除 了 31兩 種 方 法 外 ， 也 可 以 用 余 弦 定 理 求 解 ；cosm8x4242x2 x4 8x2，其中 xam233. 已知,為銳角，且，那么6sinsin的取值范疇是0,3 2解析：6， sin2sinsinsin61

18、cos2326434. 實數(shù)x, y 滿意 tan xx, tan yy ，且 xy ，就 sin xysin xy0xyxy解析： xysin xsin ysin xy , xysin xycos xcos ycos x cos ycos x cos y35. 在abc 中， ab 8， bc 7，ac=3 ，以 a 為圓心， r=2 為半徑作一個圓，設pq 為圓a的任意一條直徑，記t bpcq ,就 t 的最大值為 22cpabq解析：設 ba, aq 的夾角為，bpcq baapcaaq816cos26 cos3814 sin36. 設點 o 是 abc 的外心， ab c ， ac b

19、 ， b1 2c 21 就bc ·ao的取值范疇-1 ,24aobc解析：b1 2c21c22bb 200b2bcao acabaobr coscr cosbcbrcr2r2r1 b 2c 2 2b 2bb1 2124- 1 ,2437. 在 abc中，如ab bc2bc ca3ca ab ，就 tan a : tan b : tan c3:1:2解析：ac cosb2ab cosc3bc cos acosbb2 coscc3cos aasin a asin b bsin c c，兩式相除，得tan a 3tan b 1tan c 238. 滿意條件 ab2, ac2bc 的三角形 abc 的面積的最大值是 22解析：法一：即 c2, b2a ，由余弦定理cos ab 2c 2a2 2bca 24，42 asin aa24 214 2a1，所以a24 2142122s abcbcsin a