2022年線性回歸方程-刷題訓(xùn)練

1、1 線性回歸方程同步練習(xí)題（文科）1某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系， 現(xiàn)取 8 對觀測值，計算，得8i1xi 52，8i1yi228，8i1x2i 478，8i1xiyi1849，則其線性回歸方程為( a ) a.y 11.47 2.62x b.y 11.47 2.62x c.y2.62 11.47x d.y11.47 2.62x解析利用回歸系數(shù)公式計算可得a11.47 ，b2.62 ，故y11.47 2.62x. 2. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x 0123 y 1357 則y對x的線性回歸方程ybxa必過點 ( d ) a. (2,2) b. (

2、1.5,3.5) c. (1,2) d. (1.5,4) 3. 設(shè)回歸直線方程為y 21.5x，若變量x增加 1 個單位，則 ( c ) a. y平均增加1.5 個單位 b. y平均增加2 個單位c. y平均減少1.5 個單位 d. y平均減少2 個單位4. 已知回歸方程為y ?=0.50 x-0.81,則 x=25 時，y ?的估計值為 .答案 11.69 5下表是某廠14 月份用水量 ( 單位：百噸 ) 的一組數(shù)據(jù)：月份x 1234 用水量y 4.5432.5 由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y 0.7xa，則a等于 _解析x2.5 ，y3.5

3、，回歸直線方程過定點(x，y) ， 3.5 0.7 2.5 a. a5.25. 6某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y( 件) 與月平均氣溫x( ) 之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4 個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x( )171382 月銷售量y( 件)24334055 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程ybxa中的b 2， 氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6， 據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為_件答案46 解析由所提供數(shù)據(jù)可計算得出x10，y 38， 又b 2 代入公式aybx可得a 58，即線性回歸方程y 2x58，將x6 代入可得7正常情況下，年齡在18 歲到 38 歲的人

4、們，體重y（kg）依身高 x（cm）的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同學(xué)不胖不瘦，身高1 米 78，他的體重應(yīng)在 69.66 kg左右。8. 觀察下列散點圖，則正相關(guān)；負相關(guān)；不相關(guān). 它們的排列順序與圖形對應(yīng)順序是 . 答案 a,c,b 9. 三點（ 3，10） ， （7，20） ， （11，24）的回歸方程是 .答案y ?=1.75x+5.75 10. 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 與所支出的維修費用y( 萬元），有如下統(tǒng)計資料：使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2 若 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程y?=b?x+a?表示的直線一定過定點 .答案（4，5）11下表是某廠14 月份用水量 ( 單位：百噸 )的一組數(shù)據(jù)：月份x 1234 用水量y 4.5432.5 由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y 0.7xa，則a_5.25_. 12如圖所示，有5 組(x，y) 數(shù)據(jù)，去掉 _ d

6、_ 組數(shù)據(jù)后，剩下的4 組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大三、解答題1某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345 加工的時間y( 小時 )2.5344.5 (1) 在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并在坐標系中畫出回歸直線；(3) 試預(yù)測加工10 個零件需要多少小時？解析(1) 散點圖如圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

7、- - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -3 (2) 由表中數(shù)據(jù)得：4i 1xiyi52.5 ，x 3.5 ，y3.5 ，4i 1x2i54，b0.7 ，a1.05 ，y0.7x1.05. 回歸直線如圖所示 (3) 將x10 代入回歸直線方程， 得y0.7 10 1.05 8.05( 小時 ) 預(yù)測加工10 個零件需要8.05 小時2. 隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了10 個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi（收入）千元

8、0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi（支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 （1）判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？（2）若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程. 解（1）作出散點圖：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -4 5分觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)

9、對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系. 7分（2）x=101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, y=101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42 ， 9分b?=?niiniiixnxyxnyx12210.813 6 ，a ?=1.42-1.74 0.813 6 0.004 3 ，13 分回歸方程y ?=0.813 6x+0.004 3. 14 分3. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x( 噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù). x

10、 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y?=b?x+a?；（3）已知該廠技改前100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 噸標準煤 .試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：32.5+4 3+54+64.5=66.5) 解（1）散點圖如下圖: （2）x=46543=4.5,y=45 .4435 .2=3.5 41iiiyx=32.5+4 3+45+6 4.5=66.5. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

11、 - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -5 412iix=32+42+52+62=86. b?=24124144xxyxyxiiiii?=25 .44865 .45 .345 .66=0.7 a? =y-b?x=3.5-0.74.5=0.35.所求的線性回歸方程為y?=0.7x+0.35. （3）現(xiàn)在生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品用煤y=0.7 100+0.35=70.35 ，降低90-70.35=19.65(噸

12、) 標準煤 . 4. 在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：溫度 (x) 0 10 20 50 70 溶解度（y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由資料看y 與 x 呈線性相關(guān)，試求回歸方程. 解x=30,y=50 .1283 .1120 .850 .767 .66=93.6.b?=25125155xxyxyxiiiii?0.880 9. a?=y-b?x=93.6-0.880 930=67.173. 回歸方程為y?=0.880 9x+67.173. 5. 某公司利潤y 與銷售總額x( 單位：千萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x 10

13、 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 （1）畫出散點圖； （2）求回歸直線方程； （ 3）估計銷售總額為24 千萬元時的利潤. 解（1）散點圖如圖所示：（2)x=71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1, 712iix=102+152+172+202+252+282+322=3 447, 71iiiyx=10 1+151.3+17 1.8+20 2+252.6+28 2.7+32 3.3=346.3, 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

14、- - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -6 b?=27127177xxyxyxiiiii?=221744731 .22173 .3460.104,a ?=y-b?x=2.1-0.104 21=-0.084, y ?=0.104x-0.084. (3) 把 x=24( 千萬元）代入方程得，y?=2.412 （千萬元） . 估計銷售總額為24 千萬元時，利潤為2.412 千萬元 . 6. 某種產(chǎn)品的廣告費支出

15、x 與銷售額y( 單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）畫出散點圖； （2）求回歸直線方程； （3）試預(yù)測廣告費支出為10 百萬元時，銷售額多大？解（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算：i 1 2 3 4 5 xi2 4 5 6 8 yi30 40 60 50 70 xiyi60 160 300 300 560 因此，x=525=5,y=5250 =50,512iix=145, 512iiy=13 500, 51iiiyx=1 380. 于是可得：b?=25125155xxyxyxiiii

16、i?=55514550553801=6.5;a?=y-b?x=50-6.5 5=17.5. 因此，所求回歸直線方程為：y?=6.5x+17.5. （3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10 百萬元時，y ?=6.5 10+17.5=82.5( 百萬元 ) ，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5 百萬元 . 7某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345 加工的時間y( 小時 )2.5344.5 (1) 在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

17、 - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -7 (2) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并在坐標系中畫出回歸直線；(3) 試預(yù)測加工10 個零件需要多少時間？解(1) 散點圖如圖所示(2) 由表中數(shù)據(jù)得4i1xiyi52.5 ，x 3.5 ，y3.5 ，4i 1x2i54，b0.7.(7分) aybx1.05. y0.7x1.05. 回歸直線如圖中所示(10 分) (3) 將x10 代入線性回歸方程，得y0.7 10 1.

18、05 8.05( 小時 ) ，預(yù)測加工10 個零件需要8.05 小時 (14 分) 35某種產(chǎn)品的宣傳費支出x與銷售額y( 單位：萬元 ) 之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x 24568 y 3040605070 (1) 畫出散點圖； (2) 求線性回歸方程；(3) 試預(yù)測宣傳費支出為10 萬元時，銷售額多大？解(1) 根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如圖所示：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9

19、頁 - - - - - - - - -8 (2) 計算得：x2555，y250550，5i1x2i145，5i1xiyi1 380. 于是可得b5i 1xiyi5xy5i 1x2i5x21 380 55501455526.5 ，(7 分 ) ayb x506.5 5 17.5 ，因此，所求線性回歸方程是y6.5x17.5. (10 分) (3) 由上面求得的線性回歸方程可知，當宣傳費支出為10 萬元時，y6.5 10 17.5 82.5( 萬元 ) ，即這種產(chǎn)品的銷售大約為82.5 萬元 (14 分) 8某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量 ( 千件 )單位成本 (元 ) 1273 2372 3471 4373 5469 6568 (1) 求出線性回歸方程；(2) 指出產(chǎn)量每增加1 000 件時，單位成本平均變動多少？(3) 假定產(chǎn)量為6 000 件時，單位成本為多