大學物理21第九節(jié)(熱力學基礎(chǔ))習題答案

1、習 題 九9-1 一系統(tǒng)由圖示的狀態(tài)經(jīng)到達狀態(tài)，系統(tǒng)吸收了320J熱量，系統(tǒng)對外作功126J。 (1)若adb過程系統(tǒng)對外作功 42J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)? (2)當系統(tǒng)由b沿曲線ba返回狀態(tài)a，外界對系統(tǒng)作功84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱? 熱量是多少?解 由熱力學第一定律得 在a<b過程中，在adb過程中 在ba過程中 本過程中系統(tǒng)放熱。9-2 2mol氮氣由溫度為 300K，壓強為Pa (1atm)的初態(tài)等溫地壓縮到 Pa(2atm)。求氣體放出的熱量。解 在等溫過程中氣體吸收的熱量等于氣體對外做的功，所以即氣體放熱為。9-3 一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能E隨體積的變化關(guān)系為E-

2、V圖上的一條過原點的直線，如圖所示。試證此直線表示等壓過程。證明 設(shè)此直線斜率為k，則此直線方程為又E隨溫度的關(guān)系變化式為所以因此(為恒量)又由理想氣體的狀態(tài)方程知， (為恒量)所以 p為恒量即此過程為等壓過程。9-4 2mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過程如圖所示：(1)沿lm2路徑。(2)12直線。試分別求出兩過程中氧氣對外作的功、吸收的熱量及內(nèi)能的變化。解 (1) 在1m2這一過程中，做功的大小為該曲線下所圍的面積，氧氣對外做負功。由氣體的內(nèi)能公式和理想氣體的狀態(tài)方程得對于氧氣i=5，所以其內(nèi)能的變化為 此過程吸收的熱量為 (2)在從12過程中，由圖知氧氣對外作功為內(nèi)能的變化 吸收

3、的熱量 9-5 10mol單原子理想氣體在壓縮過程中外界對它作功209J，其溫度上升1K，試求：(1) 氣體吸收的熱量與內(nèi)能的增量。(2) 此過程中氣體的摩爾熱容量。解 (1) 內(nèi)能的增量為 氣體吸收的熱量 (2) 由氣體摩爾熱容量知 9-6 將壓強為1atm，體積為的氧氣()從0加熱到100。試分別求在等體(積)過程和等壓過程中各需吸收多少熱量。解 由理想氣體狀態(tài)方程 在等容過程中吸收的熱量為 在等壓過程中吸收的熱量為 9-7 已知氫氣的定體(積)比熱為，若將氫氣看作理想氣體，求氬原子的質(zhì)量。(定體(積)摩爾熱容)。解 由定容摩爾熱容量的定義知 因此 氬原子的質(zhì)量為 9-8 為測定氣體的 (

4、)值有時用下列方法：一定量的氣體的初始溫度、體積和壓強為、和，用一根電爐4對它緩慢加熱。兩次加熱的電流強度和時間相同，第一次保持體積不變，而溫度和壓強變?yōu)楹?。第二次保持壓強不變，而溫度和體積變?yōu)楹?。試證明 證明 兩次加熱氣體吸收的熱量相同，等容過程吸收的熱量為等壓過程吸收的熱量為 由 可得 所以 由理想氣體狀態(tài)方程 因此 所以得到 9-9 已知1mol固體的狀態(tài)方程為，內(nèi)能，式中、a、b、c均為常量，求該固體的、。解 由熱力學第一定律可得 (1) 由已知條件可得 (2) (3)將(2)、(3)代入(1)得 (4)在等壓過程中，所以 因此 在等容過程中 代入(2)式得 因此 代入(4)式得 所以

5、 9-10 已知范德瓦爾斯氣體的內(nèi)能：。其中、a、為常數(shù)，試證明其絕熱過程方程為證明 范德瓦爾斯氣體的狀態(tài)方程為 (1) 又由已知條件可得 (2) 絕熱過程 ，由熱力學第一定律得 (3)由(2)、(3)式可得 (4) 由 (1)式可得 (5)將(5)代入(4)式有 解得 積分得 即 這就是范德瓦爾斯氣體的絕熱過程方程。9-11 如圖所示是氮氣循環(huán)過程，求：(1)一次循環(huán)氣體對外作的功；(2)循環(huán)效率。解 (1) 一次循環(huán)過程氣體對外作功的大小為閉合曲線所包圍的面積，由圖知，其包圍的面積為該循環(huán)對外作功為正，所以 (2) 該循環(huán)過程中，從23，12為吸收熱量過程其中23為等壓過程，吸收熱量為 1

6、2為等容過程，吸收熱量為 因此吸收的總熱量為 該循環(huán)的效率為 9-12 一理想氣體的循環(huán)過程如圖所示，其中ca為絕熱過程，點 a的狀態(tài)參量為，點b的狀態(tài)參量為，理想氣體的熱容比為，求(1)氣體在ab、bc過程中與外界是否有熱交換?數(shù)量是多少?(2)點c的狀態(tài)參量；(3)循環(huán)的效率。解 (1) ab過程是等溫過程，系統(tǒng)吸收熱量為 bc過程是等容過程，系統(tǒng)吸收熱量為 因 <，故該過程是放熱過程。(2) 從圖上可看到 又 ac為絕熱過程，故根據(jù)絕熱方程 又有 得到 (3) 9-13 圖中閉合曲線為一理想氣體的循環(huán)過程曲線，其中、為絕熱線，為等體(積)線，為等壓線，試證明其效率為式中了、分別為、

7、各狀態(tài)的溫度，。證明 da為放熱過程，其放出的熱量為 bc為吸熱過程，其吸收的熱量為 所以其效率為 9-14 如圖所示，、為絕熱線，是等溫線。 已知系統(tǒng)在過程中放熱，的面積是，的面積為 ，試問在過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量是多少? 解 因COA是等溫線，COA過程中又因AB、DC為絕熱線， OAB過程系統(tǒng)作負功，ODC過程系統(tǒng)作正功，整個循環(huán)過程系統(tǒng)作功 BOD過程中系統(tǒng)吸熱 由于COA是等溫過程，過程中系統(tǒng)內(nèi)能變化為零，即 因此BOD過程中系統(tǒng)吸熱 9-15 一致冷機進行如圖所示的循環(huán)過程，其中、分別是溫度為、的等溫線，、為等壓過程，設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體。證明這致冷機致冷系數(shù)為： 證明 a

8、b為等溫過程，吸收熱量為cd 為等溫過程，其放出的熱量大小為bc為等壓過程，吸收的熱量為 da為等壓過程，放出的熱量大小為 所以致冷系數(shù) 9-16 理想氣體，初態(tài)壓強為，體積為，經(jīng)等溫膨脹使體積增加一倍，然后保持壓強不變，使其壓縮到原來的體積，最后保持體積不變，使其回到初態(tài)。 (1)試在圖上畫出過程曲線； (2)求在整個過程中內(nèi)能的改變，系統(tǒng)對外作的凈功、從外界吸收的熱量以及循環(huán)效率。解 (1) 過程曲線(2) 系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)又回到初態(tài)，所以其內(nèi)能改變量ab為等溫過程，系統(tǒng)對外作正功bc為等壓過程，系統(tǒng)對外作負功，其數(shù)值大小為過程中總功 系統(tǒng)從外界吸收的凈熱量 ab過程吸熱為 ca 過程中吸收的

9、熱量為 所以 9-17 一可逆卡諾熱機低溫熱源的溫度為，熱機效率為 40，它的高溫熱源的溫度是多少?今欲將熱機效率提高到50，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度應(yīng)增加多少度? 解 可逆卡諾循環(huán)的效率為所以 若 ，則 所以 9-18 有一卡諾熱機，用29kg空氣為工作物質(zhì)，高溫熱源和低溫熱源的溫度分別為27和-73，求此熱機的效率。若在等溫膨脹過程中工作物質(zhì)的體積增大到2.718倍，則此熱機每一循環(huán)所作的功是多少?解 此熱機的效率為 在等溫膨脹過程中，吸收的熱量為又 所以 9-19 在高溫熱源為127、低溫熱源為27之間工作的卡諾機，一次循環(huán)對外作凈功為8000J，今維持低溫熱源溫度不變，提高

10、高溫熱源的溫度，使其一次循環(huán)對外作功10000J，若兩次循環(huán)該熱機都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1)后一卡諾循環(huán)的效率。(2)后一卡諾循環(huán)的高溫熱源的溫度。解 (1) 設(shè)前一卡諾循環(huán)從高溫熱源吸收熱量為，則有又 所以 后一卡挪循環(huán)從高溫熱源吸收熱量為所以第二個卡諾循環(huán)的效率為 (2) 第二個卡諾循環(huán)的高溫熱源溫度為 9-20 一臺家用冰箱，放在氣溫為300K的房間內(nèi)，做一盤-13的冰需從冷凍室取走的熱量。設(shè)冰箱為理想卡諾致冷機。 (1)求做一盤冰所需要的功； (2)若此冰箱能以的速率取走熱量，求所要求的電功率是多少瓦? (3)做一盤冰需時若干?解 (1) 致冷系數(shù)為 得到 (2) 取

11、走制一盤冰的熱量所需要的時間為 所以電功率為 (3) 做一盤冰所需要的時間為 s。9-21 絕熱容器中間有一無摩擦、絕熱的可動活塞，如圖所示，活塞兩側(cè)各有的理想氣體，其初態(tài)均為， 、?，F(xiàn)將一通電線圈置入左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱，左側(cè)氣體吸熱膨脹推動活塞向右移，使右側(cè)氣體壓強增加為，求； (1)左側(cè)氣體作了多少功? (2)右側(cè)氣體的終態(tài)溫度是多少? (3)左側(cè)氣體的終態(tài)溫度是多少? (4)左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解 (1) 右側(cè)氣體所發(fā)生的過程為絕熱過程。它對外所做的功的負值就是左側(cè)氣體所作的功。所以左側(cè)氣體作功為又對右側(cè)氣體：因此 所以 (2) 對右側(cè)氣體，由絕熱方程知 得到 (3) 左側(cè)氣

12、體末態(tài)體積為 得到 (4) 左側(cè)氣體吸收熱量由 知 又由 ，得到所以 9-22 如圖所示，在剛性絕熱容器中有一可無摩擦移動而且不漏氣的導熱隔板，將容器分為、兩部分，各盛有1mol的氣和氣。初態(tài)、 的溫度各為，；壓強均為。求： (1)整個系統(tǒng)達到平衡時的溫度T、壓強P (氧氣可視為剛性理想氣體)； (2) 氣和氣各自熵的變化。解 (1) 因中間是導熱隔板，過程中兩部分氣體熱量變化和作功的數(shù)值都相等，所以內(nèi)能變化量的數(shù)值也相等，且由于初溫度不同而末溫度相同所以一正一負。因此 解得 因平衡時溫度、壓強都相等，且都是1mol，所以體積也相等。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得到壓強為(2) He氣熵變氧氣熵變 9-23 已知在01mol的冰溶化為0的水需要吸收熱量 6000 J，求： (1)在0條件下這些冰化為水時的熵變； (2) 0時這些水的微觀狀態(tài)數(shù)與冰的微觀狀態(tài)數(shù)的比。解 (1) 溫度不變時，熵變?yōu)?(2) 根據(jù)波爾茲曼熵公式 根據(jù)上問結(jié)果，得9-24 把2mol的氧從40冷卻到0，若(1)等體(積)冷卻；(2)等壓冷卻。分別求其熵變是多少?解 在等容壓縮過程中因此在等壓冷卻過程中，9-25 取1mol理想氣體，按如圖所示的兩種過程由狀態(tài)A到達狀態(tài)C。 (1)