第十一章數(shù)學(xué)活動鑲嵌

1、蓮塘五中蓮塘五中毛毛 日日 華華八年級八年級 上冊上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解平面鑲嵌的概念理解平面鑲嵌的概念2理解多邊形能夠平面鑲嵌的條件理解多邊形能夠平面鑲嵌的條件. .3積極參加數(shù)學(xué)活動，在活動中培養(yǎng)敢于動手，合作積極參加數(shù)學(xué)活動，在活動中培養(yǎng)敢于動手，合作交流，歸納反思能力，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立學(xué)交流，歸納反思能力，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，積累數(shù)學(xué)活動的一些基本經(jīng)驗(yàn)好數(shù)學(xué)的信心，積累數(shù)學(xué)活動的一些基本經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探究多邊形鑲嵌的條件探究多邊形鑲嵌的條件知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備 1、三角形的內(nèi)角和是多少、三角形的內(nèi)角和是多少? 2、四邊形的內(nèi)角和是多少？、四邊形的

2、內(nèi)角和是多少？ 3、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？ 4、多邊形內(nèi)角和公式是什么？、多邊形內(nèi)角和公式是什么？ 5、填表：、填表：正n邊形的邊數(shù)345681012正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)6090108120135144150感受并理解平面鑲嵌的概念感受并理解平面鑲嵌的概念生活中的生活中的各種各種圖案圖案： （1）用于拼接的圖案都是平面圖形；）用于拼接的圖案都是平面圖形；（2）拼接處沒有空隙，沒有重疊的現(xiàn)象；）拼接處沒有空隙，沒有重疊的現(xiàn)象；（3）鋪成的圖案把一個平面完全覆蓋）鋪成的圖案把一個平面完全覆蓋. .感受并理解平面鑲嵌的概念感受并理解平面鑲嵌的概念問題問題2結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說說

3、對鑲結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說說對鑲嵌的理解嗎？嵌的理解嗎？平面鑲嵌的概念平面鑲嵌的概念用一些不重疊擺放的多邊形把平面的用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做多邊形一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）覆蓋平面（或平面鑲嵌）. .下列拼圖是鑲嵌嗎？有縫隙有重疊探究多邊形能平面鑲嵌的條件探究多邊形能平面鑲嵌的條件 問題問題3在邊長相等的正三角形、正在邊長相等的正三角形、正方方形、正五邊形、正五邊形、正六邊形中形、正六邊形中取取一一種種正多邊形鑲嵌，哪正多邊形鑲嵌，哪幾幾種正多邊形種正多邊形 可以進(jìn)行平面鑲嵌？可以進(jìn)行平面鑲嵌？正三角形能否鑲

4、嵌？示例正方形能否鑲嵌？示例正六邊形能否鑲嵌？示例拼不了啦!為什么呀？1231+2+3=?1+2+3=?用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？44=?4=? 能否能否 平面平面 鑲嵌鑲嵌 圖形圖形一個頂點(diǎn)周一個頂點(diǎn)周圍正多邊形圍正多邊形的個數(shù)的個數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形6 64 43 3不能不能能能平面鑲嵌平面鑲嵌的圖形在一個的圖形在一個拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)： 各角之和等于各角之和等于360360結(jié)論結(jié)論 1用一種正多邊形可以用一種正多邊形可以平面鑲嵌平面鑲嵌的條件：的條件：每個內(nèi)角的度數(shù)都能整除每個內(nèi)角的度數(shù)都能整除360360o o 可

5、以用同一種正多邊形平面鑲嵌的圖形只有正三角可以用同一種正多邊形平面鑲嵌的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形形，正四邊形，正六邊形. .結(jié)論結(jié)論 2問題問題4 如果選擇如果選擇邊長相等邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌行鑲嵌,你又會選擇哪兩種呢你又會選擇哪兩種呢?探究多邊形能平面鑲嵌的條件探究多邊形能平面鑲嵌的條件正三角形和正四邊形的鑲嵌正三角形和正四邊形的鑲嵌正三角形和正方形正三角形和正方形的平面鑲嵌效果圖的平面鑲嵌效果圖 2214nmnm或或用正三角形與正六邊形可以鑲嵌嗎？用正三角形與正六邊形可以鑲嵌嗎？正三角形與正六邊形的鑲嵌效果圖正三角形與正六邊形的鑲嵌效果圖兩個正三角形和

6、兩個正兩個正三角形和兩個正六邊六邊四個正三角形和一四個正三角形和一個正六邊形個正六邊形n=（4,8,8）n=（3,12,12）設(shè)設(shè) n 表示正多邊形的邊數(shù)表示正多邊形的邊數(shù). .（1） 、 能鑲嵌，能鑲嵌， 不能鑲不能鑲 嵌嵌. .n = =3和和4 n = = 3和和6n = = 3和和5， n = = 4和和5， n = = 4和和6， n = = 5和和6兩種邊長相等的正多邊形兩種邊長相等的正多邊形拼接在同一拼接在同一點(diǎn)的各個角的和恰好等于點(diǎn)的各個角的和恰好等于360,這兩這兩種正多邊形就能鑲嵌種正多邊形就能鑲嵌.結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意三形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲

7、嵌成平面圖形，角形能鑲嵌成平面圖形，應(yīng)將相應(yīng)將相等的邊重合在一起。等的邊重合在一起。 結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形，能鑲嵌成平面圖形，應(yīng)將相等的邊應(yīng)將相等的邊重合在一起。重合在一起。 如果允許用三種正多邊形組合起來鑲?cè)绻试S用三種正多邊形組合起來鑲嵌，下面哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌嵌，下面哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？成一個平面？拓展：拓展：正n邊形的邊數(shù)345681012正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)6090108120135144150（4，6，12）（3，3，4，12）（3，4，4，6）商店出售下列形狀的地磚：商店出售下列形狀的地磚

8、：正方形；正方形；正三正三角形；角形； 正五邊形；正五邊形；正六邊形。若只選擇其正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）A.1A.1種種 B.2B.2種種 C.3C.3種種 D.4D.4種種C練習(xí)一：練習(xí)一：練習(xí)二練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形 能否單能否單獨(dú)作鑲嵌獨(dú)作鑲嵌 （ ）2. 用任意三角形鑲嵌平面時用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放 ( )個三角形個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放( )

9、個四邊形個四邊形.3、下面四種正多邊形中、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的用同一種圖形不能平面鑲嵌的是是( ). ABCD能能64C練習(xí)三練習(xí)三184n+2發(fā)現(xiàn)二發(fā)現(xiàn)二:用一種形狀、大小完全相同的（用一種形狀、大小完全相同的（ ）也能進(jìn)行）也能進(jìn)行 平面鑲嵌。平面鑲嵌。發(fā)現(xiàn)三發(fā)現(xiàn)三:同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有只有三種三種:發(fā)現(xiàn)一：多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：發(fā)現(xiàn)一：多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件： 拼接在同一點(diǎn)的各個角拼接在同一點(diǎn)的各個角的度數(shù)和是的度數(shù)和是360。三角形、四邊形三角形、四邊形 正三角形、正三角形、正方形、正六邊形。正方形、正六邊形。布置作業(yè)布置作業(yè) 作業(yè)作業(yè)1欣賞下面兩組美麗的圖案，看看中間空缺欣賞下面兩組美麗的圖案，看看中間空缺 處應(yīng)補(bǔ)上什么圖形才完成平面鑲嵌？處應(yīng)補(bǔ)上什么圖形才完成平面鑲嵌？A組組布置作業(yè)布置作業(yè) 作業(yè)作業(yè)2欣賞下面兩組美麗的圖案，看看中間空缺欣賞下面兩組美麗的圖案，看看中間空缺 處應(yīng)補(bǔ)上什么圖形才完成平面鑲嵌？處應(yīng)補(bǔ)上什么圖形才完成平面鑲嵌？B組組布置作業(yè)布