比對教學悟真知引導想象成經(jīng)驗

1、比對教學悟真知引導想象成經(jīng)驗綜觀新的數(shù)學課程標準中的'四基”和“四 能”，與以前的課程標準相比，新課標更強調學生的基本活 動經(jīng)驗，更強調以學生為主，真正讓學生動起來筆者根據(jù) 高三學生在復習立體幾何時的教學情況及對近幾年廣東高 考數(shù)學題的思考撰寫了此文.1通過學生的觀察、比對、擺 放，提髙學生學習空間角概念的再認識我們知道，立體幾何的平行、垂直問題都可以通過學生 的畫圖、觀察、比對、擺放等多角度理解定義、定理，再用 學生自己的語言說出來、數(shù)學符號表達出來等.同樣，空間 角也一樣.學案1角的系列首先讓學生先復習角的定義及其三要素，然后提問學生 如何求出角的大小除了用量角器外，還可把它放在三

2、角形 中考慮，最后就是計算的問題了.師生通過解三角形這一章 的學習，對比圖1 (a)、(b),讓學生寫出其公式并討論它們 的共同點和不同點.圖1提示相同點：它們其實就是一個比值的問題.對一般的 三角形來說，可借助余弦定理進行量的分析；對特殊的直角 三角形來說，可借助三角函數(shù)的定義進行量的分析不同之處：余弦定理是三個量的比；三角函數(shù)的定義是兩個量的比.通過學生的觀察、比對、擺放，聯(lián)想到有關象限角或極 角（極坐標）的定義.找出它們相似的地方.（教學的目的讓 學生掌握這種學習方法，其它類似）第一組：比對象限角（圖2）圖2第二組：比對極角（圖3）圖3其次復習課本上的空間角（異面直線所成角、線面角、 二

3、面角），通過學生的小組討論（觀察、比對、擺放等），找 出空間角的平面角.第一組：比對二面角（圖4 （a）, （b）圖4 （a）圖4 （b）第二組：比對線面角（圖5）第三組：比對異面直線所 成角（圖6）圖5圖6最后學生總結概念的形成并分別寫出每一概念的步驟和方法.反思 俗話說"貨比三家” 數(shù)學也一樣，通過比對，讓 學生在比較中辨別真?zhèn)芜@樣一方面繞開了概念的抽象，另 一方面也加深了學生學習空間角的印象，使學生在角的問題 上形成一個系列2通過學生的觀察、比對、折疊,提高學生學習空間幾何體的想象能力折疊問題雖然是老問題但是那些命題專家們一改往年 廣東高考數(shù)學比較熱門的三視圖和射影，今年他們選

4、擇了立 體幾何的折疊問題這也是2013年廣州二模(理數(shù))的延續(xù). 它一方面考查幾何證明選講中平面幾何的性質，另一方面重 點考查立體幾何的空間想象能力，這為新課標強調“學生的 基本活動經(jīng)驗”樹立了一個'風向標” 解決折疊問題必須處理好兩個方面：(1)拿什么圖形折 疊？怎樣折疊？在高中數(shù)學學習中，最常見、最簡單的基本 圖形以三角形(或長方形、梯形等)為背景進行折疊、以基 本圖形的對稱中心、對稱軸、高、中線、平行線等為折痕的 規(guī)則折疊.(2)折疊后的圖形與原圖之間形成什么新的圖形 關系？折疊前與折疊后的量的變化如觀察折疊前、后各個 元素的變化情況如長度、角度等變化；主要解決折疊后有關 長度、平行、垂直、空間角等問題.例1 (2013年廣東高考數(shù)學(理)18)如圖7,在等腰 直角三角形abc中，za=90° , bc=6, d、e分別是ac、ab 上的點，cd=be=2, 0為bc的中點，將ziade沿de折起，得 到如圖8所示的四棱