高速列車架空線與受電弓之間的動態(tài)接觸分析

1、高速列車架空線與受電弓之間的動態(tài)接觸分析摘要：用于高速列車的架空線與受電弓之間的動態(tài)接觸分析，提出了解決接觸條件下接觸線與受電弓的運動方程的數(shù)值方法，考慮到增廣拉格朗日乘子法條件下導線和受電弓的接觸運動方程的嚴格應用、速度和加速度的解除條件以及位移來考慮高速接觸點移動形變。特別表明了科氏力和線性加速度的接觸點對形變絲起重要作用及穩(wěn)定性。數(shù)值模擬結果是基于由接觸線和受電弓組成的實際模型。關鍵詞：接觸 導線 受電弓 多體動力學 數(shù)值穩(wěn)定性 高速電氣化鐵路1簡介高速列車的架空線與受電弓之間聯(lián)系的基本特征已經(jīng)利用一個相當簡化的模型來進行研究（如1），所以可以準確的完成對接觸網(wǎng)的運動方程與接觸條件的嚴格

2、應用求解，輸電線和受電弓的運動方程可以輕易通過基本的有限元法和多體動力學求得。然而，由于接觸的條件施加的代數(shù)約束和接觸點移動變形絲具有非常高的速度方程，所以弓網(wǎng)解除條件完整的運動方程求解非常困難。因此，傳統(tǒng)的接觸網(wǎng)分析技術例如拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法，因數(shù)值不穩(wěn)定性一般發(fā)生在運動方程的時間積分階段而不能輕易的運用在運動方程中（罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法采用人工高剛度彈簧的接觸點，介紹了未知的接觸力作為拉格朗日乘子，在文獻中參考2，約束模型數(shù)值不穩(wěn)定性的動力學參考文獻）。根據(jù)文獻調查，即使collina、bruni和harell等人4采用傳統(tǒng)的罰函數(shù)方法求解輸電線-受電弓接觸問題，他們的計算只專門

3、考慮罰函數(shù)參數(shù)值，但是不能說接觸約束力嚴格限制是因為罰函數(shù)選定的剛度和實際彈簧的作用。Arnord和simeon得到的代數(shù)接觸約束、傳統(tǒng)的拉格朗日乘子法和DAE-解決輸電線-受電弓接觸條件的運動方程，然而他們只得到了一個簡單的低速受電弓基準模型。據(jù)筆者所知，接觸網(wǎng)與受電弓之間的接觸限制由于接觸點上變形絲的迅速移動而與傳統(tǒng)的運動約束不同，從而在如此高的運動速度下，運動方程不能按照正常的時間集成和接觸條件來考慮。2運動方程在本次研究中采用的弓網(wǎng)系統(tǒng)模型如圖1所示。高速列車在水平方向移動，輸電線也處于水平方向。吊弦是由剛性桿和接觸網(wǎng)固定、按照固定間隔排列在接觸網(wǎng)上面的裝置。假設只有在接觸網(wǎng)，無論是懸

4、線還是接觸線進行指定的張力和彎曲剛度，在方程的功能中，吊弦是由一個字符串代表，而接觸網(wǎng)是由一個字符串和一個約束的組合代表。然后，利用初等的有限元法，運動方程相應節(jié)點的自由度很容易得到。即使是一致的質量矩陣或者集中質量矩陣可以用運動方程表示，集中質量矩陣在這里相當于一個簡略計算。當受電弓和接觸線之間用i和i+1節(jié)點來代表，下列方程中一個字符串的梁單元的運動很容易得到+ w和u表示接觸線的垂直位移和旋轉，me指的是代表元素質量，為集中質量矩陣結構參數(shù)（由參考的建議例如2，給1/24的工作計算值），Tc代表接觸線的張力，L是單元長度，A和B是從接觸點的距離和節(jié)點i和i+1，同時代表由一個基本的有限元

5、法計算歐拉梁單元的剛度矩陣（例如2），表示導線的阻尼，表示約束力，表示引力。P表示未知的非正的接觸壓力值（嚴格來說，p是垂直分量的接觸力作用在圖2所示的線的法線方向）。和很容易通過約束條件所需的一些思考和解釋來表達。在接觸網(wǎng)的鋼絲上，當忽略彎曲剛度時，很容易獲得只考慮垂直位移自由度和字符串元素的運動方程。在文獻3和9所示，吊弦和接觸線的壓縮力是可以忽略的，而其斷裂伸長率很小。因此，在這項工作中，吊弦被建模為一個壓縮剛度很小，而拉伸剛度非常大的雙節(jié)點非線性彈簧。由于接觸網(wǎng)的接觸力是與受電弓接觸得到的，吊弦的拉伸剛度對接觸力的計算沒有影響（即張力是通常由支線的重力引起的，而不是由于受電弓）。因此，

6、一個高的拉伸剛度值將不會產(chǎn)生任何的計算困難，并且通過實際吊弦實驗獲得的一個真實的高剛度值可以在計算中被使用。然而，在利用增廣拉格朗日乘子法迭代的接觸約束本工作的計算，當一個支線變形變化從壓縮的張力（或從張力壓縮）在連續(xù)的迭代，收斂計算真實的接觸力可能在增廣拉格朗日乘子法迭代失敗。因此，在這項工作的實際計算中，在時間t+t中每條支線形變的位移，預測的速度，在時間t的支線的兩端點的加速度，和在時間t+t的計算是用支線預測的在時間t的這種方式剛度，對線結構的任何元素的運動方程都可以配平。將所有元素的運動方程，下列方程的結構組成的吊弦，運動的接觸線，可以得到支線的運動方程Uc表示節(jié)點的自由度構成的懸線

7、，整個結構的接觸線和支線，Mc的質量矩陣，阻尼矩陣的Cc（如果任何非線性阻尼力的CcUc可以簡單的通過Uc的非線性函數(shù)代替），Kc是從柱和梁單元的剛度矩陣的組成，F(xiàn)d是非線性支線力，節(jié)點連接到吊弦計算位移為Ud，F(xiàn)g是重力，P是未知的接觸力顯示方程（1）和交流列向量變換的接觸力的導線等效節(jié)點力（如式（1），P轉化到接觸發(fā)生在該單元的節(jié)點力）。應該指出的是，如果接觸力和接觸點的位置是給定的，運動方程（2）可以在任何既定的時間積分內輕易解決。受電弓是由幾個機械部件及其運動方程可以通過多體動力學或有一個簡化的模型得到的。盡管受電弓的運動方程可以采用不同的形式，這取決于所采用的模型，作為這項工作的主要

8、目的是分析接觸線與受電弓接觸對受電弓的運動方程，被認為是由于慣性、阻尼和剛度矩陣的形式寫的（Mp，Cp，Kp），還有必要的自由度。 在方程（3）中，力Fp是規(guī)定的力在已知的解決方案和Ap的列向量的接觸力與受電弓的自由度，運動方程（3）也可以在接觸力P之前給出解決方案很容易的集成的時間（即使受電弓的運動方程可以與非線性項的不同形式，它可以在給出接觸力之前解決時間積分）。3接觸條件和求解方法在方程（2）和（3）中的未知的接觸力P可以通過接觸線和受電弓之間的接觸約束得到。在這項工作中，增廣拉格朗日乘子法對方程施加的接觸條件（2）和（3）利用 8  6作者提出的數(shù)值程序（

9、未知的拉格朗日乘子額外需要的運動方程中，如果支線采用單邊約束或者一個復雜受電弓運動方程可通過帶有運動約束的多體動力學獲得建?？梢酝ㄟ^作者以前的數(shù)值技術解決6，7，它解決的問題有多個接觸狀態(tài)與運動約束）。為求解過程是完全一樣的那些在文獻 6 到 8 所示，這里只有額外的程序與線接觸問題的相關解釋。在這項工作中，采用增廣拉格朗日乘子法施加的接觸條件，運動方程（2）和（3）是與假定的接觸力的迭代求解。在節(jié)點位移從解決導線的運動方程計算，節(jié)點之間的線位移可以通過插值得到（在這項工作中，對線加速度的連續(xù)性的解釋后，整個線位移表示的節(jié)點位移的三次樣條插值）。然后，如圖2所示，在導線可能接觸點的最短線路正常

10、受電弓接觸點從圖檢測。設S是穿透正常距離可能接觸點之間的線和受電弓（這個定義的，以受電弓和線之間的差距的負面價值當他們分開）。然后，接觸線和受電弓之間的接觸條件在時間t+時變?yōu)椋?if 其中p受方程的接觸力的垂直分量（1）影響。在上面的單方面接觸條件（4），第一行接觸力應該為零（在這項工作中，壓縮接觸力被賦予負值），第二行是指受電弓不能滲透到接觸線（即弓網(wǎng)之間也有可能是接觸或者分離），第三行意味著當受電弓與接觸網(wǎng)分離時，接觸力應為零。Uc表示接觸網(wǎng)上如圖2所示的接觸點的斜率，即使正常的接觸力的精準值變?yōu)?，但在小變形理論中，正常接觸力可被認為是幾乎等于P的。為增強拉格朗日乘子法，將用于以后的位移

11、，接觸誤差定義為 if or = 0 otherwise 然后解除條件（4）變?yōu)?and 假定受電弓接觸點被限制為只在垂直方向上相對于車輛在水平方向上移動。讓車輛水平速度將Vh和受電弓的接觸點的垂直速度Vv。然后，如圖2所示的接觸線的斜率c，受電弓接觸點垂直于接觸線的速度變?yōu)閂v。同時，讓線在接觸點的垂直速度Wc. 在受電弓和接觸線可能的接觸點之間的相對正常速度變?yōu)? 在導線的坡度很小的實際接觸網(wǎng)系統(tǒng)的情況下，方程（7）可由簡化公式替換而不影響結果。為增強拉格朗日乘子法，速度接觸誤差定義為 if and =0 otherwise 然后在時間速度接觸條件成為 and 在接觸點，讓電線接觸點的垂直

12、加速度，導線的角速度是，鋼絲的曲率半徑是，受電弓接觸點的垂直加速度是。相對正常的加速度之間可能的接觸點移動變形線和受電弓為: 在上述公式中，接觸線接觸點的位移速度，和加速度可通過相應節(jié)點值的三次樣條差值計算出（如是由節(jié)點加速度插值計算），角速度是通過接觸點的數(shù)據(jù)/ DX計算，（在這里，x是鋼絲的橫坐標和半徑），通過上的接觸點計算。值得注意的是，計算的角速度和折算半徑的導線，通過三次樣條插值成為沿整個線連續(xù)因為和是連續(xù)的在一個節(jié)點（見參考文獻 10 為三次樣條插值）。方程（10）右側的第二項和第三項分別是科氏力和變形接觸線接觸點的向心加速度，分別。這些科氏力和向心加速度采取圖2所示的法

13、線方向。在導線的坡度很小的實際接觸網(wǎng)系統(tǒng)的情況下，采用簡化公式和計算了基本相同的結果（10）。為增強拉格朗日乘子法，加速接觸誤差定義為: if and =0 otherwise作為兩個接觸點電線上的位點和受電弓應該總是當他們從慣性觀察（應該強調的是，接觸點的加速度計算出的位點的接觸點運動的線為:不是為固定在鋼絲上點的加速度），在時間加速度接觸條件成為: and 以上三種接觸條件（6），（9），和（12）被施加到導線的運動方程，并通過作者 8 6采用增廣拉格朗日乘子法與相應的接觸誤差的迭代方案對受電弓的運動方程（5），（8），和（11）。例如，采用文獻 6 的過程 8 ，它可以表明位移接觸誤差從

14、導線和受電弓滑板運動方程的求解是單調減少向零如果接觸力是由下面的增廣拉格朗日乘子法迭代修正（看，例如參考 11 為增廣拉格朗日乘子法） M表示迭代計數(shù)器，是一個常數(shù)的數(shù)值穩(wěn)定性，速度和加速度的接觸誤差也可以用相同的迭代格式單調減小。 計算過程基本上是相同的那些在文獻 6 到 8 ，并在時間的步驟如下。 步驟1-1，讓m=0并且初始化，隨著時間t解決方案進行步驟14 步驟1-2，增加1的反數(shù)m，讓 步驟1-3，計算的迭代方案（13） 步驟1-4，通過繪制一個正常的線到線與受電弓接觸點，如圖2所示找到電線上的接觸點。接觸力，根據(jù)雙方的可能的接觸點，利用常微分方程的龍格庫塔法時間積分技術，

15、解決了線運動方程（2）和受電弓的運動方程（3）在時間。在時間積分方程（2）和（3），接觸力P應適用于相應的接觸點到指定時間的精確定位。例如，如果在時間在四階龍格庫塔法的計算是必要的，接觸點位置以及接觸力的大小應在時間t與時間的那些相應平均值選擇（否則，數(shù)值模擬的結果表明，在這一步1計算接觸力并不完全同意的接觸力在下面的步驟2和步驟3，使用速度和加速度的接觸條件計算）。計算位移接觸誤差由方程（5）得到。如果小于公差，在時間的線和受電弓的位移取決于此，并轉到步驟2，否則，如果去為下一次迭代進行步驟1-2。如果則轉到步驟1-3重復進行迭代。 步驟2。同時求解運動方程的速度接觸條件（9），重復以上步驟

16、1-1 1-4的速度接觸誤差代替位移接觸誤差。在時間中，接觸線和受電弓的速度被確定在這里。 步驟3。同時求解運動方程與加速度接觸條件（12），重復步驟1到4加速度接觸誤差代替位移接觸誤差。在時間下導線和受電弓滑板與接觸力的加速度取決于此，并在時間計算終止。4模型計算圖例1中的線-受電弓模型被用于在這兒做計算。長800米的吊線由每隔40米安放的剛性電線桿定期支撐。吊線的左右端頭與電線桿固定在一起。800米長的接觸線定期懸掛在每隔4米安放的支線上（因此在相鄰的電線桿間有十個支線）。從任何支持吊線的剛性桿來看,與左邊最近的支線距離和與右邊最近的支線距離相同。在支持金屬線中,張力為30 kN,單位長度

17、質量是0.6kg/m,阻尼系數(shù)是0.03 Ns / m2。在接觸網(wǎng)中，張力為30 kN，抗彎剛度EI為150 Nm2，單位長度質量是1.0kg/m，阻尼系數(shù)是0.03 Ns / m2。在一個支線中，抗拉剛度是400 kN/m，抗壓剛度是0.35 kN /米,質量為0.15kg。同時，圖例1中展示的受電弓，給出的數(shù)據(jù)為在靜態(tài)平衡狀態(tài)下M1=9 kg, M2=17 kg, k1=7 kN/m, c1=30 Ns/m, c2=130 Ns/m, and FL=100 N（重力在受電弓運動方程中不被進一步考慮）。通常假定受電弓在t = 0時與接觸線的左端接觸并移向右端。為了更好的運用初始條件，彈簧常數(shù)

18、為10 kN/m的彈簧被安放在接觸線的左端和固定的剛性支架之間。在計算中，重力也被考慮到整個線路結構里。同樣在初始條件中，假定電線受自身重力和受電弓提供的接觸力FL發(fā)生偏轉，零初始垂直速度也設定在整個線路結構和受電弓中。為了計算，吊線被800個字符串元素分割，接觸線被800個張弦梁元素分割，四階龍格-庫塔法也用于t為0.5 m s的時間積分中。為方便寫作,在本節(jié)中,上述有關電線和受電弓的數(shù)據(jù)被引用為標準數(shù)據(jù)。下面的計算將使用上述的標準數(shù)據(jù)，或著改變一些參數(shù)值進行比較（因此，在下面的計算中，除了指定的參數(shù)值是新賦予的,所有其他參數(shù)的值高于標準數(shù)據(jù)）。與上述標準模型數(shù)據(jù)，計算接觸力的變化在360和

19、180公里/小時，如圖3所示的車輛速度。在圖3中，當線是足夠長的時候，以防止反射波從線的右端，幾乎同樣的模式是重復在每個跨度剛性桿之間，除了在第一跨，解決方案應該是不同的在線左端的初始條件和邊界條件。即使接觸損失發(fā)生在360公里/小時，圖3中的車輛的速度，這樣的接觸損失預防以相同的速度如果兩個導線張力增加到40 kN，如圖4所示。支線在上述標準數(shù)據(jù)的剛度從文獻 3 和 9 實驗結果選擇。檢查支線的夸張的拉伸剛度的影響，計算大了五倍，抗拉剛度（即2 MN / M）的支線（抗壓剛度仍為0.35 kN / m相同），結果比較圖5車輛的速度180公里/小時。如圖5所示的情

20、況，可以說，支線非常高的拉伸剛度對解的影響可以忽略，不會產(chǎn)生任何計算困難（這可能是因為在支線的張力一般是由重力引起的，不是由與受電弓接觸）。檢查采用重力線撓度的影響，計算了不考慮導線上的引力。如果由引力線偏轉是被忽視的，如圖6所示，一個幾乎光滑接觸力的計算即使在360公里/小時的車速看到，在解中忽略線偏轉的重力，小振幅振蕩發(fā)生的支線，不是由極點。比較圖6中的計算和無重力線偏轉的結果，可以說，重力線變形對接觸網(wǎng)受電弓接觸巨大的影響。因此，大接觸力在所有結果圖3桿5的觀察，并與4 M支線距離計算，似乎由于對剛桿重力引起的撓度曲線的負斜率影響更大。其次，計算是通過增加距離之間的支線到10米

21、，20米和40米分別進行，結果如圖7所示，圖7為180公里/小時的檢查時在圖3和圖7中結果的車輛速度，可以說，支線位置之間的支線距離對接觸網(wǎng)受電弓接觸大量的影響。如圖3所示，當?shù)跸抑g的距離是4米，一個非常大的接觸力的發(fā)生時，受電弓通過桿（在這個間隔相等的支線模型，極點和之間的距離支線2 m）。然而，圖7表明，相對光滑的接觸力的變化可能與之間合適的距離的支線（即距離20 m和10 m）。圖7還表明，大的接觸力的再發(fā)生，如果之間的支線距離變得太大（即，如果在兩極之間的中點，只有一個支線有非常大的接觸力的發(fā)生在那個位置）。最后，對梁彎曲的線的影響，計算了零的彎曲剛度和接觸線與五次較大的彎曲剛度進行

22、（EI = 750 nm2）的接觸線，結果如圖8所示為180公里/小時的車速的情況下。檢查圖8中的結果，可以說，鋼絲的彎曲剛度對所采用的模型解的只有輕微的影響。在這項工作的計算，數(shù)值保持穩(wěn)定，速度和加速度的接觸條件以及位移接觸的條件下進行。檢查在加速接觸約束的接觸點的科氏力和向心加速度的重要性，接觸點的科氏力和向心加速度的計算在上述標準模型與加速度固定在圖9中的線接觸點的比較。如圖9所示，接觸點的科里奧利和向心加速度的加速度大于固定電線上的點，這表明科里奧利和向心加速度的加速度接觸條件起到了重要的作用。數(shù)值實驗表明，在沒有加速度約束的科氏力和向心加速度，接觸力的計算通過施加位移，速度，和加速度

23、的接觸約束采取不同的價值觀，對運動方程的時間積分發(fā)散在幾個時間步驟。在這項任務中，為了獲取帶有方程1中字符串元素的電線的運動方程，一個垂直位移的線性變化被設置在節(jié)點之間。然而,在應用接觸條件(6),(9)和(12)時,為了保證科里奧利場和對數(shù)值穩(wěn)定性至關重要的向心加速度的連續(xù)性,垂直位移用節(jié)點位移的三次樣條插值進行計算。因此，當接觸點在電線節(jié)點之間的每個元件上移動時計算出的接觸力的多樣性可出現(xiàn)很多不切實際的振動。這種由于數(shù)值錯誤而在元件中不切實際的振動應該過濾掉，只有靠圖例3到9中的元件計算出的接觸力和加速度平均值才有效?；蛘?，這種發(fā)生在一個元件中的數(shù)值震蕩幾乎可以被去掉，同時不會影響到解決方

24、案，只需通過在受電弓接觸點上的剛性人工彈簧里安裝非常小的人工配重，與受電弓M1質量的1%一樣小的人工配重數(shù)值實驗表明光滑接觸力的變化幾乎與上述可獲取的數(shù)據(jù)類似。上面的數(shù)值計算運用了電線和受電弓與參考信息1、3中相似的數(shù)據(jù)。然而，由于目前的模式不同于參考文獻中的（例如，像違約條款沒有涉及和電線長度足夠防止反射波之類的人工參數(shù)），不可能直接與其他參考的結果或真正的實驗相比較。然而,就數(shù)值精度而言，可以確定的是目前的解決方案是正確的，因為當接觸連續(xù)時用接觸位移約束計算的接觸力正好與獨立用速度接觸約束或加速度約束接觸計算的接觸力相符。在兩極跨度之間的近似周期性重復的解決方案也表明了數(shù)值的正確性。與實驗的比較只有在所有現(xiàn)實物理現(xiàn)象被準確表現(xiàn)在運動方程中時才可能是合理的。在作者看來，盡管電線的真實慣性和彈性影響準確被項目