條件4黃金分割

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第第4 4節(jié)節(jié) 探索三角形相似的條件（四）探索三角形相似的條件（四）黃金分割黃金分割欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美欣賞美這 些 圖 片 好 看 嗎 ？胡夫金字塔胡夫金字塔文明古國埃及的金字文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比底面的邊長與高之比都接近于都接近于0.618.0.618.數(shù)學(xué)美的魅力數(shù)學(xué)美的魅力 哪哪張張構(gòu)構(gòu)圖圖更更美？美？探索美探索美 這兩個問題可以抽象出同一個數(shù)學(xué)問題：在線段這兩個問題可以抽

2、象出同一個數(shù)學(xué)問題：在線段AB上，有上，有一個點一個點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，當(dāng)點，當(dāng)點C的位置比較的位置比較美時，美時， 與與 的值是固定的，且都約等于的值是固定的，且都約等于0.618。 ACABBCAC探索美探索美ABCABCABCA探索美探索美黃金分割的概念黃金分割的概念 將一條線段將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較分成不相等的兩部分，使較短線段短線段CB與較長線段與較長線段AC的比等于的比等于AC與與原線原線段段AB 的比的比,即即CBACACABABC那么稱線段那么稱線段AB被點被點C黃金分割黃金分割，點，點C叫作線段叫作線段AB的的黃金分割點黃

3、金分割點，較長線段，較長線段AC與原線段與原線段AB的比叫作的比叫作黃黃金分割比金分割比。一條線段有幾個黃金分割點？一條線段有幾個黃金分割點？2個個全全長長長長短短 你能求出黃金分割比嗎？你能求出黃金分割比嗎？探索美探索美設(shè)線段設(shè)線段AB的長度為的長度為1個單位，個單位，AC的長度為的長度為x個單位，則個單位，則CB的長度為的長度為(1-x)個單位可列方程：個單位可列方程：ABC11xxx21,xx210.xx 解方程得解方程得 x1=215 x2=251(舍去負(fù)值）舍去負(fù)值）求得黃金分割比為求得黃金分割比為510.618.2ACAB點點 C 是線段是線段 AB 黃金分割點，且黃金分割點，且

4、ACCB， 當(dāng)當(dāng) AB1 時，時，AC215 0.618，BC253 0.382。 1如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦 AB = 80 cm，兩個端點，兩個端點 A，B 固固定在樂器板面上，支撐點定在樂器板面上，支撐點 C 是靠近點是靠近點 B 的黃金分割點，支的黃金分割點，支撐點撐點 D 是靠近點是靠近點 A 的黃金分割點試確定支撐點的黃金分割點試確定支撐點 C 到端點到端點 B 的距離以及支撐點的距離以及支撐點 D 到端點到端點 A 的距離的距離數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解尺規(guī)作黃金分割點尺規(guī)作黃金分割點2.連接連接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.A

5、BDEC1.經(jīng)過點經(jīng)過點B作作BDAB,使使.AB21BD 故點故點C即為所求即為所求.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)作圖說理作圖說理 為什么點為什么點C是線段是線段AB的黃金分割點？的黃金分割點？ 方法提示：設(shè)方法提示：設(shè)AB=2，求，求AC、BC，并分別計，并分別計 算算 和和 . 也可以計算也可以計算AC2和和BC.AB.ABACACBC一個五角星如圖一個五角星如圖3-18所示所示（1）從圖中找出相等的角、相等的線段）從圖中找出相等的角、相等的線段（2）在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形）在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形小亮認(rèn)為，小亮認(rèn)為， ACBCABAC 你同意他的看法嗎？說說你的理由你同意

6、他的看法嗎？說說你的理由 4 通過尋找黃金分割點，通過尋找黃金分割點，設(shè)法作出一個形如圖設(shè)法作出一個形如圖3-18所所示的五角星圖案示的五角星圖案問題解決問題解決這樣也可以得到黃金分割點？這樣也可以得到黃金分割點？練習(xí)與拓展練習(xí)與拓展用圖用圖3-22所示的方法也可以作出一所示的方法也可以作出一條已知線段條已知線段 AB 的黃金分割點的黃金分割點 H：1在在 AB 上作正方形上作正方形 ABCD2取取 AD 的中點的中點 E，連接，連接 EB3延長延長 DA 至至 F，使，使 EF = EB4以線段以線段 AF 為邊作正方形為邊作正方形 AFGH點點 H 就是就是 AB 的黃金分割點的黃金分割點

7、你能說說這種作法的道理嗎？你能說說這種作法的道理嗎？方法總結(jié)方法總結(jié)證明線段上的點是線段的黃金證明線段上的點是線段的黃金分割點的方法：分割點的方法：CAB如果如果ACABACBC=、，、，那么那么點是線段的點是線段的黃金分割點。（定義法）黃金分割點。（定義法）5 1 2ACBC=ACAB5 1 2、如果如果或，或，那么那么點是線段的黃金分割點。（比值法）點是線段的黃金分割點。（比值法）練習(xí)與拓展練習(xí)與拓展 電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺分割點處最自然得體，若舞臺AB長為長為20m，試，試計算主持人應(yīng)走到離計算主持人

8、應(yīng)走到離A點至少多少米處是比較得點至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）.練習(xí)與拓展：古希臘的巴臺農(nóng)神廟練習(xí)與拓展：古希臘的巴臺農(nóng)神廟 如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的的ABCD，以矩形，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部的寬為邊在其內(nèi)部作正方形作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，.BCABBEBC 點點E是是AB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？ 矩形矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？的寬與長的比是黃金比嗎？ 用尺規(guī)作一個黃金矩形用尺規(guī)作一個黃金矩形.BCABBEBC 寬與長的比等于黃

9、金比的矩形也稱為黃金矩形請設(shè)法寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形請設(shè)法作出一個黃金矩形作出一個黃金矩形問題解決問題解決ABDECFG人體與黃金分割人體與黃金分割感悟美感悟美 近年來，在研究黃金分近年來，在研究黃金分割與人體關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)了割與人體關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有人體結(jié)構(gòu)中有1414個個“黃金黃金點點” ” 1212個個“黃金矩形黃金矩形”.”. 臉的寬度和長度比值為臉的寬度和長度比值為0.6180.618時，為最完美的臉時，為最完美的臉型；型； 上身長和下身長的比值上身長和下身長的比值為為0.6180.618時，是最協(xié)調(diào)的時，是最協(xié)調(diào)的身材等身材等. . 王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)

10、在一次宴會上，經(jīng)過測王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會上，經(jīng)過測量，她身高量，她身高1.60米，肚臍到腳底的距離為米，肚臍到腳底的距離為0.96米，請米，請你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺效果最佳（精你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺效果最佳（精確到確到0.1厘米）厘米）.設(shè)高跟鞋高設(shè)高跟鞋高x米，則有米，則有x+0.96x+1.60= 0.618所以應(yīng)選擇所以應(yīng)選擇7.5厘米厘米的高跟鞋。的高跟鞋。解得解得 x 0.075 探索美探索美-實際應(yīng)用實際應(yīng)用練習(xí)與拓展練習(xí)與拓展 人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近比越接近0.618越給人以美

11、感，遺憾的是即使越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高某女士身高1.68m，下半身，下半身1.02m，她應(yīng)選擇，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm） 人體肚臍不但是黃金點美化身型，有人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是人體最感舒適的溫度是23(23(體溫體溫) )，也是，也是正 常 人 體 溫 （正 常 人 體 溫 （ 3 7 3 7

12、 ） 的 黃 金 點） 的 黃 金 點（23=3723=370.6180.618）。）。人與黃金分割人與黃金分割趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué) 這說明醫(yī)學(xué)與這說明醫(yī)學(xué)與0.6180.618有千絲萬縷聯(lián)系有千絲萬縷聯(lián)系, ,尚尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似上肢與下肢長度之比均近似0.618.0.618.人與黃金分割人與黃金分割 趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品 維納斯維納斯女神女神 她的上半身和下半身的比她的上半身和下半身的比值接近值接近0.618. 她是她是公公元前一百多年希元前一百多年希臘臘雕塑雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作，感悟美感悟美課堂小結(jié)課堂小結(jié) 什么叫做黃金分割？黃金比是多少？什么叫做黃金分割？黃金比是多少？ 一條線段有幾個黃金分割點？一條線段有幾個黃金分割點？ 如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點和黃金矩如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點和黃金矩形？形？ 如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？如何說明一個點是一條