北京朝陽(yáng)區(qū)2011年高三第二次綜合練習(xí)(數(shù)學(xué)理)

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)2011 屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試題（理工類）（考試時(shí)間120 分鐘，滿分150 分）本試卷分選擇題（共40 分）和非選擇題（共110 分）兩部分第一部分（選擇題，共40 分）注意事項(xiàng)：1答第一部分前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上，考試結(jié)束時(shí)，將試題卷和答題卡一并交回。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知全集U=R，集合3|021,|log0,()xUAxBxx

2、AC B則（）A|1x xB|0 x xC| 01xxD|0 x x2設(shè),x yR那么“0 xy”是“1xy”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)視圖的面積為（）A8 B4 C4 3D34已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布( ,4)N a，且(1)0.5P X，則實(shí)數(shù)a的值為A1 B3C 2 D4 5若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”?，F(xiàn)從 1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（）A120

3、 個(gè)B80 個(gè)C 40 個(gè)D20 個(gè)6點(diǎn) P是拋物線24yx上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn) A（0，-1）的距離與到直線1x的距離和的最小值是（）A5B3C 2 D27 已 知 棱 長(zhǎng) 為1 的 正 方 體ABCD A1B1C1D1中 ， 點(diǎn)E、 F 分 別 是 棱BB1， DD1上 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 且11(0)2BED F，設(shè) EF與 AB 所成的角為，與 BC所成的角為，則的最小值（）A不存在B等于60C等于90D等于1208已知點(diǎn)P 是ABC的中位線EF 上任意一點(diǎn)，且EF/BC，實(shí)數(shù),x y滿足0PAxPByPC，設(shè),ABCPBCPCAPAB的面積分別為S，S1，S2，S3。記312123,SS

4、SSSS，則當(dāng)23取最大值時(shí)，2xy的值為（）A32B12C 1 D2 第二部分（非選擇題，共110 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上。9已知復(fù)數(shù)z滿足1,iziz則。10曲線cos1,:(sin1xCy為參數(shù)）的普通方程為。11曲線233yxx與軸所圍成的圖形面積為。12已知數(shù)列na滿足*11122,20,nnnnaaaaanNa且則，并歸納出數(shù)列na的通項(xiàng)公式na。13如圖， PA與圓 O 相切于點(diǎn)A，PCB為圓 O 的割線，并且不過圓心O， 已知30 ,2 3,1BPAPAPC，則 PB= ；圓 O 的半徑等于。14 已知函數(shù)2( )(1

5、)1,(0,3)f xaxbxba且，則對(duì)于任意的bR，函數(shù)( )( )F xf xx總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是。三、解答題：本大題共6 小題，共80 分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15 （本小題滿分13 分）已知函數(shù)2( )2sinsin()2sin1().2f xxxxxR（）求函數(shù)( )f x的最小正周期及函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若0002(),(,),cos22344xfxx求的值。16 （本小題滿分13 分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢

6、測(cè)不合格的概率為16，第二輪檢測(cè)不合格的概率為110，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響。（）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40 元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80 元（即獲利 -80 元） ，已知一箱中有產(chǎn)品4 件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求 X的分布列，并求了均值E （ X） 。17 （本小題滿分13 分）在長(zhǎng)方形AA1B1B國(guó)。 AB=2AA1=4，C，C1分別是 AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖1） ，將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使二面角A1CC1B 為直二面角， D，E分別是 A1B1，CC1的中點(diǎn)（如圖2） 。（）求證：C1D/ 平面 A1BE；（）求證：平面1A

7、 BE平面 AA1B1B；（）求直線BC1與平面 A1BE所成角的正弦值。18 （本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)2( )ln() ,.f xxxaaR（）若0a，求函數(shù)( )1, f xe在上的最小值；（）若函數(shù)1( ),22f x 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求函數(shù)( )f x的極值點(diǎn)。19 （本小題滿分14 分）已知橢圓2222:1(0)xyCabab經(jīng)過點(diǎn) A（2，1） ，離心率為22，過點(diǎn) B（3，0）的直線l與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn)M，N。（）求橢圓C的方程；（）求BMBN的取值范圍；（）設(shè)直線AM 和直線 AN 的斜率分別為AMk和ANk，求證：AMANkk為定值。20 （本小題滿分14 分）對(duì)于正整數(shù),a b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得,0abqrrb，特別地， 當(dāng)0r時(shí)，稱b能整除a，記作|b a，已知1,2,3,23.A（）存在qA，使得201191(091)qrr，試求,q r的值；（）求證：不存在這樣的函數(shù):1,2,3fA， 使得對(duì)任意的整數(shù)12,x xA， 若12| 1,2,3xx，則12()()f