[實(shí)用參考]二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、優(yōu)質(zhì)參考文檔二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題一、二次函數(shù)的概念和圖像一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么 p 叫做 g 的二次函數(shù)二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法- 五點(diǎn)法：二、二次函數(shù)的解析式二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：一般式：（2）頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與 g 軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式兩根

2、式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。三、拋物線中，的作用三、拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸所在直線；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).優(yōu)質(zhì)參考文檔優(yōu)質(zhì)參考文檔（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時， ，拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（ 0， ） ：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);, 與軸交于正半軸；, 與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立. 如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.四、二次函數(shù)的性質(zhì)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)a0圖像p0

3、g（1） 拋物線開口向上， 并向上無限延伸；（2）對稱軸是 g= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（， ） ；性質(zhì)（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) g 時，p 隨 g 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) g= 時，p 有最小值，優(yōu)質(zhì)參考文檔a0p0g（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是 g= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（， ） ；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) g 時，p 隨 g的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) g= 時，p 有最大值，優(yōu)質(zhì)參考文檔五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 g 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次

4、方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與 g 軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)0 時，圖像與 g 軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)=0 時，圖像與 g 軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)0 時，圖像與 g 軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：補(bǔ)充： 函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減六、二次函數(shù)的最值六、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值） ，即當(dāng)時， 。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) g= 時， ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，p 隨 g 的增大而增大，則當(dāng)時， ，當(dāng)時， ；如果在此范圍內(nèi)，p 隨 g 的增

5、大而減小，則當(dāng)時， ，當(dāng)時， 。典型例題典型例題1.1. 已知函數(shù)，則使 p=k 成立的 g 值恰好有三個，則 k 的值為（）a0b1c2d 32.2. 如圖為拋物線的圖像，a、b、c為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且oa=oc=1 ，則下列關(guān)系中正確的是 （）a ab= 1b ab= 1c b2ad ac03.3. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.4.4. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0） ， （1，2） ，當(dāng)隨的增大而增優(yōu)質(zhì)參考文檔優(yōu)質(zhì)參考文檔大時，的取值范圍是5.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與p軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180， 所得拋物線的

6、解析式是（） abcd 6.6. 已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對稱軸，給出下列結(jié)果，則正確的結(jié)論是（）abcd7拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：gp2014061624從上表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號）拋物線與軸的一個交點(diǎn)為（3,0） ； 函數(shù)的最大值為 6；拋物線的對稱軸是；在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大8.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，4） ，過點(diǎn)a作abp軸，垂足為b，連結(jié)oa(1) 求oab的面積；(2) 若拋物線經(jīng)過點(diǎn)a求c的值；將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在oab的內(nèi)部（不包括oab 的邊界） ，求m的取值

7、范圍（直接寫出答案即可） 1329 9已知二次函數(shù)p=g+g的圖像如圖42（1）求它的對稱軸與g軸交點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與g軸、p軸優(yōu)質(zhì)參考文檔優(yōu)質(zhì)參考文檔的交點(diǎn)分別為a、b、c三點(diǎn)，若acb=90， 求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為m，以ab為直徑，d為圓心作d，試判斷直線cm與d的位置關(guān)系，并說明理由10.10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系gop中，ab在g軸上，ab10，以ab為直徑的o與p軸正半軸交于點(diǎn)c，連接bc，ac.cd是o的切線，adcd于點(diǎn)d，tancad，拋物線過a，b，c三點(diǎn).（1）求證：cadcab；

8、（2）求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點(diǎn)e是否在直線cd上，并說明理由；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使四邊形pbca是直角梯形. 若存在，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫求解過程） ；若不存在，請說明理由.11.11. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd是直角梯形，bcad，bad= 90，bc與p軸相交于點(diǎn)m，且m是bc的中點(diǎn)，a、b、d三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（-1，0） ，b( -1，2)，d( 3，0)，連接dm，并把線段dm沿da方向平移到on，若拋物線p=ag2+bg+c經(jīng)過點(diǎn)d、m、n（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p使得pa=pc若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在請

9、說明理由。（3）設(shè)拋物線與g軸的另個交點(diǎn)為e點(diǎn)q是拋物線的對稱軸上的個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) q 在什么位置時有最大？并求出最大值。優(yōu)質(zhì)參考文檔優(yōu)質(zhì)參考文檔1212 如圖，拋物線p=g2+bg2 與g軸交于a、b兩點(diǎn)，與p軸交于c點(diǎn)，且a（一 1，0）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；判斷abc的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)m(m，0)是g 軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)cm+dm的值最小時，求m的值13.13.在平面直角坐標(biāo)系中， 如圖1， 將n個邊長為1 的正方形并排組成矩形oabc，相鄰兩邊oa和oc分別落在g軸和p軸的正半軸上，設(shè)拋物線p=ag2+bg+c(a0)過矩形頂點(diǎn)b、c.（1）當(dāng)n1 時，如果a= 1，試求b的值；（2）當(dāng)n2 時，如圖 2