河南省周口市扶溝高級(jí)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)

1、2021屆高三年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題M n(eR N)=、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合 M = x|8x2 9x + K 0, N = x|y = . 2x 1 ，那么A.1 ,+s )1B.(82.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù) z111)C.,)282所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為1 i1A，貝U A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為A.1 + i B.1 iC. 1 i D. 1 + i3. a= log0.32, b= 20.1,c= sin789 °貝U a, b, c的大小關(guān)系是C.c<a<bD.b<c<a

2、A.a<b<cB.a<c<b(A ,少0, wi<n的局部圖象如圖，貝uf(x)的解析式為48C.f(x) 2叫x yB. f (x) 2sin(4 x )348D. f (x) 2sin(；x )39北距鄭州市35公里。遺址5.河南省新鄭市望京樓遺址位于新鄭市新村鎮(zhèn)杜村和孟家溝村以西及周邊區(qū)域,發(fā)現(xiàn)于20世紀(jì)60年代，當(dāng)?shù)厝罕娖秸恋貢r(shí)曾出土過(guò)一批青銅器和玉器等貴重文物。望京樓商代城址保存較為完整，城址平面近方形，東城墻長(zhǎng)約590米、北城墻長(zhǎng)約602米、南城墻長(zhǎng)約 630米、西城墻長(zhǎng)約 560米，城墻寬度為10米20米，那么以下數(shù)據(jù)中可作為整個(gè)城址的面積較為準(zhǔn)確

3、的估算值的是A.24萬(wàn)平方米B.25萬(wàn)平方米C.37萬(wàn)平方米D.45萬(wàn)平方米6.2021年10月，德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門事件，即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款、法國(guó)8款、荷蘭4款)，其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分，此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的 成長(zhǎng)，有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó)。A地區(qū)聞?dòng)嵑?，立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢，已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉，甲、乙、丙3名檢測(cè)分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè)，每人至少抽檢1家商店，且檢測(cè)過(guò)的商店不重復(fù)檢測(cè)，那么甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為11757A.B.c.D.181812127.設(shè)拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)

4、為F,準(zhǔn)線為1, P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄1, A為垂足，如果直線 AF的斜率為-，那么 |PF|=32A.34B.-37C.-3D.48正方體 ABCD AiBiCiDi中，點(diǎn)E是線段AiDi的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DDi上靠近D的三等分點(diǎn)，那么直線CE , BF所成角的余弦值為代口 b.5帀5757C.込19199.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 f(x + i) + f(3 x) = 0 ,且當(dāng)x (2 , 4)時(shí)，f(x)log(x2i) m ,f(2021) 12f ( 1)，那么 m =4A.-33B.-44C.33D.4iO.在 Rt ABC 中,/ C= 90 °C

5、A = 3,uuuCB = 4, P為線段AB上的一點(diǎn)，且CPumrCAUUUCBx-tur-y-tttu-CACB-的最小值為 y7A.-67B.-127C.127D.-62x11.雙曲線a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,假設(shè)雙曲線的左支上存在一點(diǎn)P,使得PF2與雙曲線的一條漸近線垂直于點(diǎn)H，且|PF2|= 4|F2H|,那么此雙曲線的離心率為26A.-34B.-3-.13 C._ 25D.-3112.假設(shè) x (0, +3 )使得一mx(x 2) + xlnx x + 3<0成立，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是2A.( 3 e)U (2,B.( , 0) U (e,+ )C.(

6、 ， 1) U (4,D.( 3, 0) U (4,+ )二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.二項(xiàng)式(3匸1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為256，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x(用數(shù)字作答)14.記等差數(shù)列15.三棱錐an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,假設(shè) a2 + a4= 18, Si? = 459，那么( 1)n a3n的前 n 項(xiàng)和 Tn =P ABC中， PAB是面積為4'、3的等邊三角形，/ ACB = ，那么當(dāng)點(diǎn)C到平面PAB的 4距離最大時(shí)，三棱錐 P-ABC外接球的外表積為16.函數(shù)og2x ,0x2,假設(shè)方程f(X)= a有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根Xi, X2, X3, X4

7、(X1<X2<X3<X4),x4的取值范圍是三、解答題：共70分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題17. (此題總分值12分)在厶ABC中，角 A , B , C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且bsinC = csin(B -)。(1)求角B的大??；113l假設(shè)， ABC的面積為“3，求boa c 218. (此題總分值12分)等差數(shù)列an滿足：34 = 7, a10= 19,其前n項(xiàng)和為Sn。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及Sn；1假設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T

8、noana219. (此題總分值12分)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD，/ BCD = ，四邊形ACFE為矩形，且CF丄平面 ABCD , AD = CD = BC = CF。(1) 求證：EF丄平面BCF;(2) 點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M在什么位置時(shí)，平面 MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí) 二面角的余弦值。20. (此題總分值12分)22J2橢圓C: jX2 y 1(a 、2)的右焦點(diǎn)為F, P是橢圓C上一點(diǎn)，PF丄x軸，|PF|= - oa22(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 假設(shè)直線I與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OM| =

9、 、2，求 AOB面積的最大值。21. (此題總分值12分)函數(shù) f(x) = x In(x + 1) sinx。(1) 證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, n上存在唯一的極小值點(diǎn)；(2) 證明：函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。(二)選考題請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑,按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22. (此題總分值10分)選修4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線1的參數(shù)方程為x 2. 2t-(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸正y 1 2t半軸為極軸建

10、立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 p= 4cos 0,且直線I與曲線C交于M, N兩點(diǎn)。(1)求I的普通方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；假設(shè) A(0 , 1),求 |AM| + |AN| 的值。23. (此題總分值10分)選修4 5:不等式選講a, b, c為正數(shù)，且滿足 a+ b + c= 3abc。111證明：(1)ab + bc+ ca?3 ； (2)223。abc2021屆高二年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1-12： CBBA CBBB CCDD13-16. 2S 7；字二丹為隅數(shù)=,-112.T丁tanB = 一JL又/ B 仁(0.B =珂 43d = 7 坷-t-9d = 19

11、*g =l + 2(/7-l) = 2n-l,頤+21).r齊暫+】2菲一12兒一11( 1 12 2n -12» +1；4分6分8分仃1)fl11(11 1+*+1 3丿5丿12-12?1+1丿化數(shù)列耳的前"項(xiàng)和為10分】2分17,【艘析】(I)-.乩 111匚=£1113-；)., siu5'iinC 二 iii<7、i：M 方一；)，. 0 < C <.'. sinC > 0.-. sin B = sin(d ),.-. sin S = sin.5 - -cos R、 .4 分3221JT3(2由題可知丫 5 = fl

12、rin = /J* 得ac = 4.J L , 3 As. a + e = /rr(+) = 4x = 6.a c 212分r. b =寸，+ca +ac = (a + c'f-ae = 736-4 = 42.1扛【解析】1設(shè)等羞數(shù)列竹的合差為d,那么*19. I 【遅明】在梯形腦CD中，*： ABHCD.設(shè)4D = CD二BC = X化當(dāng)丸=0時(shí)*論有則如孕又 V BCD = r；.A8 = l, ：.AC-=AB2 + BC2 -1AH 2IC cos60° = 3:.AB2 =AC2+BC2- BC-AC.2 分V CF 丄平面 ABCDt AC-平面 ABOD. :.

13、AC LCFt4 分而 CFfBC -C , A JC_ 平面 BCF. 丁 EF/AC,:.王F 丄平面 BCF.6 分<H)【解析】分別以直C.CBXF為工軸，丄軸*三軸建立如下圖的空間直埔坐標(biāo)系, ADCD = BC = CDl. EV-A(0</l<V3|r 那么 C(OlO.O).J(V3.0hO).B(Oa，0).3f (.OJ)t 8 分:.AB =(->/3.1.0 ),SM = (A-14)設(shè)耳=(兒y,z)為平面MAB的一個(gè)法由弓迺"得取那么“a苗“一補(bǔ)n BM = 0 Ax-y-¥z = 0'V m = (l,0t0j是

14、平面F陽(yáng)的一個(gè)法向量，一10分A點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時(shí)*平武UB與平面F號(hào)所成二面角就犬.此時(shí)二面角的余弦值為近.?陰分#120.【解析J (1)說(shuō)橢圓L的焦距為2C(C>0)t曲題知，直F c.tTT-因此.橢圓匸的標(biāo)準(zhǔn)方稷為十匸 S 22當(dāng)AB L x軸時(shí).MfiZ于丁柚上.且OM丄如. 慮，此時(shí)=扌可得ABOM AB = y/i i當(dāng)不垂直兀軸時(shí).設(shè)直線啟B的方程為y = h： + r,與稱圓交于川心片，月也a.8 2v = kx+t,得(1+4叭-Wf十勺y冷從而取|OAf|= V7,即得 _ 打 1 + *).1“加+x2)" -4X3 = (1+A2) I-8frr1-F

15、4A?2 ；-4x口1咋 FJ+2丿"叮設(shè)O旦宜塊社距離為d,那么護(hù)二?1 +/-Q 1兒小1占加"十2 F10分"訃Z-卅令g就二p*那么£陽(yáng)=曲 嚴(yán) -1112p 1_斗心+1141防P：此時(shí)i4OS的面稅最大.最大值為2.最大值為412分21.【證明】|l)*/Xx) = l- -COSX r+1當(dāng)x e (0. 時(shí)*函ft v =-和甘二coi x單調(diào)邀減， x + 1故函數(shù)$ = 1- - w 單調(diào)遞增.2分x+1又由 / (0) = l-L-cosO = 1 < 0 , /'() = 1cos1 = 2!> 0 *拝+ 1

16、用+ 1故存在唯一皂(0；打)使得f(xJ = 0,且當(dāng)整皂(0玉)時(shí)./'(x) < 0 :當(dāng)xe(xQ.)吋'f(x)>0.4 分所以當(dāng)a e (0. r0) BJ .函數(shù)y(x)單偶遞械；當(dāng)丫亡形山)廿仃函數(shù)/(Q單調(diào)遞増，故產(chǎn)數(shù)刃>)在區(qū)間(0価)存在唯一的極小值吉.5分罔 當(dāng) xc(-l,0fftt /'(>r) = - -COSX I 又由一-04cosx > 0 f 可得 f *(jt) < 0 , x+1工十1戰(zhàn)在區(qū)問(wèn)(-L0上函數(shù)/(a)單調(diào)遞曲又由/(0) = 0故有/(x)>0t可得此時(shí)函數(shù)/(a) H零點(diǎn)

17、為 = 0.了分當(dāng) x e (0 )時(shí)由 f (0) = 01 y jt) = tt - lu(?r + l)>-lne2=?r-2>0»32232 4124又由(H可知此時(shí)在區(qū)闔(彳:兀)上有唯一零點(diǎn)i 9分(D當(dāng)工e心+=o)時(shí)r 令 (x) = x-ln(v + lMxe (,+=o) 那么= 1=>0. X+ L A +1故此時(shí)畫數(shù)g(P單謂通檢有f(x) >宣(用)= x-lnU + l)>-lii = -2>l.又由 siii V < 1.故對(duì)Vx e (jt,+«©),</(x) > 0 ,所以在

18、區(qū)聞(JT.-KO)上函數(shù)/(.V)淺有零點(diǎn).11分綜上所述，曲數(shù)/刃有貝僅啟蘭亍零氏12分22.【解析】1>由題意箒/：工+ y=l;2分曲線C1:尸'=4丘55 0即x- - v -4j =04分X =T待由題意得直踐/葩參散方程為$"為參數(shù).5#代入0+尸一4工0得：f-+3y2f+l-0.E分設(shè)對(duì)應(yīng)的參效分別為那么 |A3f卜 |血<| = |fj + |f2| = |t + r2| = 3JI.*io 分21【證明】Cl由砂斗5 +亡二3£肩自且僅當(dāng)a = b=e時(shí)取等號(hào)?，L分由氐二M/盂箒 abc >l 當(dāng)且僅當(dāng)&二b二芒=1時(shí)取等號(hào)，丿分又血十力+ w工iiabc2且ibc二1.所以血+屁+ m