六年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(10)_第1頁(yè)
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1、1 六年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(10)1、有黑、白棋子一堆,黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2 倍?,F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子 4 個(gè),白子 3 個(gè),待到若干次后,白子已經(jīng)取盡,而黑子還有16 個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)?2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題,答對(duì)一題給4 分,答錯(cuò)一題扣 4 分,她答了 20 道判斷題,結(jié)果只得 56 分。小華答對(duì)了幾題?3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在50 天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥,從前24 天的生產(chǎn)情況看,每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo),因此工廠決定停產(chǎn)3 天進(jìn)行整頓。整頓之后, 每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25 噸,結(jié)果只用了 49 天(包括停產(chǎn)整頓所用的 3 天時(shí)間)就完成了原計(jì)劃50 天的生產(chǎn)

2、任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥 400 噸,問(wèn)整頓前后各生產(chǎn)化肥多少?lài)崳?、紅星機(jī)械廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)一批機(jī)器,實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)80 臺(tái),結(jié)果25 天就完成了全月計(jì)劃。這個(gè)廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?5、新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī),第一天裝配50 臺(tái),第二天比第一天多裝配5 臺(tái),第三、第四兩天裝配臺(tái)數(shù)是第一天的2 倍多 3 臺(tái),平均每天裝配多少臺(tái)?2 6、有 6 個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200 元,漆工的工資比 7 個(gè)工人的平均工資多30 元。漆工得了多少元錢(qián)?7、百貨商店運(yùn)來(lái) 300 雙球鞋,分別裝在2 個(gè)木箱、 6 個(gè)紙箱里。如果 2 個(gè)紙箱同 1 個(gè)木

3、箱裝的球鞋一樣多,想一想:每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋?8、如圖正方形面積是50 平方厘米。求陰影部分的面積。9、“ 2 357111317”的各位數(shù)字之和是多少?10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3 件,乙 7 件,丙 1 件,共花去 3.15 元;如果買(mǎi)甲 4 件,乙 10 件,丙 1 件,共花去 4.20 元?,F(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1 件,需要花多少錢(qián)?3 答案:1、有黑、白棋子一堆,黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2 倍?,F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子 4 個(gè),白子 3 個(gè),待到若干次后,白子已經(jīng)取盡,而黑子還有16 個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)?(假設(shè)思維)【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4

4、個(gè),而是 6 個(gè)(6=32),也就是說(shuō)每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2 倍。 由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2 倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí),(留下)黑子還有 16個(gè),這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4 個(gè),和假定每次取黑子6 個(gè)相比,相差(留下的是) 2 個(gè)。由此可知, 一共取的次數(shù)是: 162=8 (次)。白棋子的個(gè)數(shù)為: 38=24(個(gè))。黑棋子的個(gè)數(shù)為242=48(個(gè))。2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題,答對(duì)一題給4 分,答錯(cuò)一題扣 4 分,她答了 20 道判斷題,結(jié)果只得 56 分。小華答對(duì)了幾題? (假設(shè)思維)【分析與解答】假設(shè)小華全部答對(duì):該得420=80(

5、分),現(xiàn)在實(shí)際只得了56分,相差 80-56=24(分),因?yàn)榇饘?duì)一題得4 分,答錯(cuò)一題扣 4 分,這樣,一對(duì)一錯(cuò)相比,一題就差8 分(4+4=8),根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù),就可以求出做錯(cuò)的題數(shù):248=3(題),一共做 20題,答錯(cuò) 3 題,答對(duì)的應(yīng)該是: 20-3=17(題)417=68 (分)(答對(duì)的應(yīng)得分) 43=12 (分)(答錯(cuò)的應(yīng)扣分) 68-12=56(分)(實(shí)際得分)3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在50 天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥,從前24 天的生產(chǎn)情況看,每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo),因此工廠決定停產(chǎn)3 天進(jìn)行整頓。整頓之后, 每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25 噸,結(jié)

6、果只用了 49 天(包括停產(chǎn)整頓所用的 3 天時(shí)間)就完成了原計(jì)劃50 天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥 400 噸,問(wèn)整頓前后各生產(chǎn)化肥多少?lài)??(因果關(guān)系)【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是:49-24-3=22(天)。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25 噸,所以,一共多生產(chǎn)化肥 2225=550 (噸)。可題目中卻說(shuō)整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400 噸, 這豈不是“自相矛盾”嗎?究竟“矛盾”出在哪里呢?原來(lái),我們剛才算出的“550 噸”是整頓后 22 天比整頓前 22 天多生產(chǎn)的化肥;而題目中告訴我們的“400噸”是整頓后 22 天比整4 頓前 24 天多生產(chǎn)的

7、化肥。這完全是兩碼事,所以“550 噸”與“400 噸”并不矛盾。從上面的比較中,我們看出:“550 噸”與“ 400 噸”的差 150 噸正好是整頓前 2 天的產(chǎn)量,因此, 整頓前每天生產(chǎn)化肥1502=75 (噸) 。 從而, 7524=1800(噸)就是整頓前產(chǎn)的化肥;1800+400=2200 (噸)就是整頓后產(chǎn)的化肥。4、紅星機(jī)械廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)一批機(jī)器,實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)80 臺(tái),結(jié)果25 天就完成了全月計(jì)劃。這個(gè)廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?(因果關(guān)系)【分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題,我們無(wú)論是從條件想起,還是從問(wèn)題想起,都不容易找到解決問(wèn)題的辦法。如果抓住題目中的“25 天完成

8、全月計(jì)劃”這一條件深入思考:這個(gè)廠為什么用25 天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)?這最后5 天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成?問(wèn)題就能很快地得到解決了。因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 80 臺(tái),這樣生產(chǎn)了 25 天,就比計(jì)劃 25 天多生產(chǎn)了: 8025=2000(臺(tái))就把原來(lái)計(jì)劃在后5 天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說(shuō),這2000 臺(tái)機(jī)器就是原計(jì)劃后 5 天的生產(chǎn)任務(wù)。那么, 原計(jì)劃每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)應(yīng)為20005=400 (臺(tái))原計(jì)劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為40030=12000(臺(tái))5、新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī),第一天裝配50 臺(tái),第二天比第一天多裝配5 臺(tái),第三、第四兩天裝配臺(tái)數(shù)是第一天的2 倍多 3 臺(tái),平

9、均每天裝配多少臺(tái)? (移多補(bǔ)少)【分析與解答】按慣例,應(yīng)該用四天裝配的總臺(tái)數(shù)除以4,綜合算式為: 50+(50+5)+(502+3) 4=52(臺(tái)) 。如果采用移多補(bǔ)少的方法,將會(huì)十分簡(jiǎn)便。假設(shè)每天都裝配50 臺(tái),那么四天一共多裝配5+3=8(臺(tái)),把這 8 臺(tái)平均分成四份, 84=2(臺(tái)),因此,平均每天裝配50+2=52(臺(tái)),綜合算式為:50+(5+3)4=52(臺(tái)),你看,這種解法多么巧妙!6、有 6 個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200 元,漆工的工資比 7 個(gè)工人的平均工資多30 元。漆工得了多少元錢(qián)? (移多補(bǔ)少)【分析與解答】根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則,漆工比

10、平均工資高出的30 元,分別補(bǔ)給 6 個(gè)木工以后,6 個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7 個(gè)人的平均工資: 306=55 (元)從而, 7 個(gè)人的平均工資應(yīng)是200+5=205 (元)漆工的工資是205+30=235(元)7、百貨商店運(yùn)來(lái) 300 雙球鞋,分別裝在2 個(gè)木箱、 6 個(gè)紙箱里。如果 2 個(gè)紙箱同 1 個(gè)木箱裝的球鞋一樣多, 想一想: 每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋? (等量代換)【分析與解答】我們根據(jù)“ 2 個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”,把木箱換成紙箱,也就是說(shuō),把300 雙球鞋全部用紙箱裝,不用木箱裝。根據(jù)已知條件,2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿(mǎn)4 個(gè)紙箱,再加上原來(lái)已裝好的6 個(gè)紙

11、箱,一共是 10個(gè)紙箱。這樣,題目就變?yōu)椤鞍?00 雙球鞋平均裝在 10 個(gè)紙箱里,平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋?” 可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。 300(22+6)=30(雙) 302=60(雙)8、如圖正方形面積是50 平方厘米。求陰影部分的面積。(等量代換)【分析與解答】 要求陰影部分的面積, 必須知道正方形的面積和扇形的面積,然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道,扇形的面積還不知道。 要求出扇形面積必須知道扇形的半徑,而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng), 從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng),小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)過(guò), 怎么辦呢?如果把計(jì)算扇形面

12、積的公式“s=r24”認(rèn)真觀察、思考一下,就不難發(fā)現(xiàn)這里的 r2 恰好是正方形邊長(zhǎng)的平方, 就等于正方形的面積50平方厘米。 所以,計(jì)算扇形面積只要用“ 50”代換算式中的 r2 就可以了,沒(méi)有必要再求出半徑r 的長(zhǎng)度。因此,這道題可列式解答如下:50-3.14 504=10.75(平方厘米)9、“ 2 357111317”的各位數(shù)字之和是多少?(整體思維)6 【分析與解答】解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果,再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題,要求在1 分鐘內(nèi)報(bào)出答案。在口試中,規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢?辦法是有的。只要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)

13、觀察一番,抓住這些數(shù)字特點(diǎn),可以繞開(kāi)“把 7 個(gè)數(shù)連乘”這段彎路。你看,式中有 2 ,又有 5 , 2 5=10,10 與其它 5 個(gè)數(shù)的積相乘,只要在末尾添個(gè) 0,不影響各位上的數(shù)字和。再看看,式中有 7,11,13。你如果記得: 71113=1001,而 1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘,積的各位上除0 以外,就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一遍,如 51 1001=51051。題中 7 個(gè)數(shù)除 2,5,7,11,13 外,還有 317=51。所以,本題的答案為( 51)2=12。10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3 件,乙 7 件,丙 1 件,共花去 3.15元;如果買(mǎi)甲 4 件,乙 10 件,丙 1 件,共花去 4.20 元?,F(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1件,需要花多少錢(qián)? (整體思維)【分析與解答】數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí),同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中,“x1+x2+x3 ” 可以看成一個(gè)整體,“求 x1x2x3 =?” 與 “分別求 x1=?, x2=?,x3=?”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出x1x2x3這個(gè)“和”,那么,把 x1、x2、x3分別求出來(lái)再相加,就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。由已知條件可得:買(mǎi)甲 3 件,乙 7 件,丙 1 件,花 3.15 元 買(mǎi)甲

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