第十三章非參數(shù)檢驗

1、職教學院 劉春雷E-mail：教育統(tǒng)計學12假設檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。假設檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。以上所講的以上所講的Z、t、F檢驗都是檢驗都是參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗。它們是根據(jù)樣本的信息對相應的總體它們是根據(jù)樣本的信息對相應的總體參數(shù)參數(shù)（、2、）的假設檢驗。的假設檢驗。這種檢驗是以樣本所屬的總體呈這種檢驗是以樣本所屬的總體呈正態(tài)正態(tài)分布，兩個總體分布，兩個總體（或幾個總體）方差（或幾個總體）方差齊性齊性為假設條件。為假設條件。它適用于它適用于等距等距變量和變量和比率比率變量的資料。變量的資料。第十三章 非參數(shù)檢驗3假設檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。假設

2、檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗方法在實際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未在實際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此需要采用新的統(tǒng)計方法進行檢驗。需要采用新的統(tǒng)計方法進行檢驗。這種檢驗方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般這種檢驗方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體參數(shù)進行檢驗，故稱之為也不是對總體參數(shù)進行檢驗，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢自由分布的非參數(shù)檢驗方法驗方法。第十三章 非參數(shù)檢驗4非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗不僅適用于不僅適

3、用于非正態(tài)非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于而且也適用于正態(tài)正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料?？傮w等距變量和比率變量的資料。不不需要對兩個總體需要對兩個總體方差方差作齊性的假定，作齊性的假定，計算簡單，適合處理計算簡單，適合處理小樣本小樣本資料。資料。應用范圍較參數(shù)檢驗廣泛。應用范圍較參數(shù)檢驗廣泛。但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗。但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗。第十三章 非參數(shù)檢驗5第十三章 非參數(shù)檢驗第一節(jié)第一節(jié) 符號檢驗符號檢驗第二節(jié)第二節(jié) 符號秩次檢驗符號秩次檢驗第三節(jié)第三節(jié) 秩和檢驗秩和檢驗第四節(jié)第四節(jié) 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗第五節(jié)第五節(jié) 單向

4、秩次方差分析單向秩次方差分析第六節(jié)第六節(jié) 雙向秩次方差分析雙向秩次方差分析6第一節(jié) 符號檢驗符號檢驗符號檢驗是通過對兩個是通過對兩個相關樣本相關樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性差異的顯著性。檢驗的基本方法檢驗的基本方法將兩個樣本中每對數(shù)據(jù)之差用將兩個樣本中每對數(shù)據(jù)之差用正負號正負號表示。表示。大于，記正號；小于，記負號；相等，記零。大于，記正號；小于，記負號；相等，記零。如果兩個樣本無顯著性差異，正號與負號的數(shù)量應相等，如果兩個樣本無顯著性差異，正號與負號的數(shù)量應相等，或接近或接近相等相等。

5、如果絕大部分是正號（或負號），兩個樣本有顯著性差如果絕大部分是正號（或負號），兩個樣本有顯著性差異的可能性較大。異的可能性較大。7第一節(jié) 符號檢驗一、一、小樣本小樣本的情況的情況當樣本容量較小，當樣本容量較小，nX2）=P（X1X2）P（X1X2）出現(xiàn)的概率）出現(xiàn)的概率等于等于負號負號（X1X2記為記為“+”號，號，X11= r0.05 ，按照表，按照表13.2單側符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，單側符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，P0.05。所以本例若在所以本例若在0.10顯著性水平上作決斷，則更應顯著性水平上作決斷，則更應保留保留H0而拒絕而拒絕H1。其其結論結論為：三歲幼兒五種顏色命名教學與不教學成績?yōu)椋喝?/p>

6、歲幼兒五種顏色命名教學與不教學成績無無顯著差顯著差異。異。12第一節(jié) 符號檢驗由于由于符號檢驗表是單側檢驗表符號檢驗表是單側檢驗表，進行，進行雙側檢驗雙側檢驗時，其顯著性水時，其顯著性水平應平應乘以乘以2。（符號檢驗是以二項分布為基礎的，符號檢驗表。（符號檢驗是以二項分布為基礎的，符號檢驗表就是根據(jù)二項分布編制的）就是根據(jù)二項分布編制的）表表13.2 單側符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則單側符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則r與臨界值的比較與臨界值的比較 P值值檢驗結果檢驗結果顯著性顯著性rr0.05P0.05保留保留H0拒絕拒絕H1不顯著不顯著r0.01rr0.050.0125時，二項分布接近于時，二項分布接近于正態(tài)

7、正態(tài)分布，因分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。此可用正態(tài)分布近似處理。試檢驗表試檢驗表7.2中中32個學生三天集中射擊訓練是否有顯著效果？個學生三天集中射擊訓練是否有顯著效果？檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0：P（X1X2）P（X1X2）P（X1X2）出現(xiàn)的概率小于或等于負號（）出現(xiàn)的概率小于或等于負號（X1n/2rn/2時，則時，則r-0.5r-0.5，當，當rn/2rn/2時，則時，則r+0.5r+0.5。上表上表n n+=22=22，n n-=9=9，n=nn=n+n+n-=22+9=31=22+9=31，r=9r=9。由于由于931/2931/2，校正公式檢驗統(tǒng)計量的

8、值為：，校正公式檢驗統(tǒng)計量的值為： 16. 2-31212315 . 09Z17第一節(jié) 符號檢驗二、大樣本的情況二、大樣本的情況檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）確定檢驗形式）確定檢驗形式過去沒有資料說明三天集中射擊訓練效果顯著，所以采用右側過去沒有資料說明三天集中射擊訓練效果顯著，所以采用右側檢驗。檢驗。（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷實際計算出的實際計算出的|Z|=2.16，Z0.05=1.652.16*2.33=Z0.01，則，則0.01P0.05，按單側按單側Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接受接受H1。其結論為：三天集中射擊訓練有顯著效果。其

9、結論為：三天集中射擊訓練有顯著效果。18第一節(jié) 符號檢驗符號檢驗的符號檢驗的優(yōu)點優(yōu)點：無須對所要檢驗的兩個總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任無須對所要檢驗的兩個總體分布形態(tài)以及方差的齊性作任何假定，何假定，并且計算簡單迅速，并且計算簡單迅速，不足不足：只考慮符號的正負，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因此失去了只考慮符號的正負，不考慮差數(shù)數(shù)值的大小，因此失去了一部分樣本所提供的信息。一部分樣本所提供的信息。對于同一組數(shù)據(jù)，采用符號檢驗的精確度，只是對于同一組數(shù)據(jù)，采用符號檢驗的精確度，只是t檢驗的檢驗的60%因此除因此除小樣本小樣本外，一般不采用符號檢驗。外，一般不采用符號檢驗。19第二節(jié) 符號秩次檢驗為了

10、克服符號檢驗的缺點，威爾科克遜（為了克服符號檢驗的缺點，威爾科克遜（F. Wilcoxon）提出）提出了既考慮差數(shù)了既考慮差數(shù)符號符號，又考慮差數(shù)，又考慮差數(shù)大小大小的符號秩次檢驗法。的符號秩次檢驗法。當比較兩個當比較兩個相關樣本相關樣本的差異時，威爾科克遜的差異時，威爾科克遜符號秩次檢驗法符號秩次檢驗法：是將兩個樣本每對數(shù)據(jù)是將兩個樣本每對數(shù)據(jù)差差的絕對值從的絕對值從小到大小到大排列，并賦予排列，并賦予每一個差數(shù)以每一個差數(shù)以秩次（等級秩次（等級），然后再給差數(shù)記上正、負號。），然后再給差數(shù)記上正、負號。如果兩個樣本無顯著性差異，正秩和與負秩和應當相等或如果兩個樣本無顯著性差異，正秩和與負秩

11、和應當相等或接近接近相等相等，如果正秩和與負秩和相差如果正秩和與負秩和相差較大較大，那么，兩個樣本有顯著性，那么，兩個樣本有顯著性差異的可能性較大。差異的可能性較大。20第二節(jié) 符號秩次檢驗一、小樣本的情況一、小樣本的情況當樣本容量當樣本容量nX2）=P（X1X2）P（X1X2）H0是說：正秩和與負秩和基本相等；是說：正秩和與負秩和基本相等；H1是說：正秩和與負秩和不相等。是說：正秩和與負秩和不相等。（2）求差數(shù)的絕對值）求差數(shù)的絕對值計算每對計算每對X1與與X2的差數(shù)，但先不記符號。的差數(shù)，但先不記符號。22第二節(jié) 符號秩次檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）編秩次）編秩次根據(jù)差數(shù)的絕對值從小

12、到大編秩次。根據(jù)差數(shù)的絕對值從小到大編秩次。差數(shù)為差數(shù)為0，表示無差別，不予以編秩次。，表示無差別，不予以編秩次。差數(shù)絕對值最小的秩次編為差數(shù)絕對值最小的秩次編為1，最大的秩次編作，最大的秩次編作n。差數(shù)絕對值相等的秩次，可用它們的秩次差數(shù)絕對值相等的秩次，可用它們的秩次所占位置的平均所占位置的平均數(shù)數(shù)來代替。來代替。（4）記號）記號按差數(shù)的正負，給秩次記上按差數(shù)的正負，給秩次記上“+”、“-”23第二節(jié) 符號秩次檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（5）求秩和）求秩和分別計算正秩和（分別計算正秩和（T+）與負秩和（）與負秩和（T-）。）。正秩和正秩和T+=7+2.5+5.5+9+5.5+8+10=4

13、7.5負秩和負秩和T-=2.5+1+4=7.5將正秩和與負秩和中較小的一個用將正秩和與負秩和中較小的一個用T來表示，即來表示，即T=7.5。24第二節(jié) 符號秩次檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（6）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷與符號檢驗相同，實際計算出的與符號檢驗相同，實際計算出的T值越大于值越大于T的臨界值，的臨界值，X1與與X2差異越不顯著；差異越不顯著；T值越小于臨界值，差異越顯著值越小于臨界值，差異越顯著。本例根據(jù)本例根據(jù)n=10（因為有兩個差數(shù)為（因為有兩個差數(shù)為0，故未計算在內）及，故未計算在內）及顯著性水平，查符號秩次檢驗表，雙側顯著性水平，查符號秩次檢驗表，雙側T的臨界值的臨界值T0.05=

14、8。而實際計算的而實際計算的T=7.5*8=T0.05，按照表，按照表13.5符號秩次檢驗符號秩次檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，則統(tǒng)計決斷規(guī)則，則PT0.05P0.05保留保留H0拒絕拒絕H1不顯著不顯著T0.01TT0.050.0125時，二項分布接近于時，二項分布接近于正態(tài)正態(tài)。于是可用正。于是可用正態(tài)分布近似處理。態(tài)分布近似處理?，F(xiàn)對上述現(xiàn)對上述32個學生三天射擊訓練前后的測驗得分，進行符個學生三天射擊訓練前后的測驗得分，進行符號秩次檢驗。號秩次檢驗。檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0 0：P（X1 1X2 2）P（X1 1X2 2）P（X1 125，T的抽樣分布接近于正態(tài)，可用正

15、態(tài)分布近的抽樣分布接近于正態(tài)，可用正態(tài)分布近似處理。似處理。T的總體的總體平均數(shù)平均數(shù)為為41nnTT T的總體的總體標準差標準差為為24121nnnT以上二式中以上二式中n n表示表示n+n+與與n-n-之和。之和。28第二節(jié) 符號秩次檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值其檢驗統(tǒng)計量為其檢驗統(tǒng)計量為241214/1nnnnnTTZTT這里這里T T表示正秩和與負秩和中數(shù)值較小的一個。表示正秩和與負秩和中數(shù)值較小的一個。將有關數(shù)據(jù)代入（將有關數(shù)據(jù)代入（13.513.5）式，則）式，則 13. 2241312131314/131315 .139Z2

16、9第二節(jié) 符號秩次檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（5）確定檢驗的形式）確定檢驗的形式過去的資料說明三天中射擊訓練有顯著效果，故采用過去的資料說明三天中射擊訓練有顯著效果，故采用右側右側檢驗。檢驗。（6）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷實際計算出的實際計算出的|Z|=2.13， Z0.050.05=1.652.16*2.33=Z0.010.01，則，則0.01P0.05，按單側按單側Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0 0接受接受H1 1。其。其結論結論為：三天集中射擊訓練有顯著效果。為：三天集中射擊訓練有顯著效果。該組資料用平均數(shù)差異的顯著性檢驗、符號檢驗和符

17、號秩次檢該組資料用平均數(shù)差異的顯著性檢驗、符號檢驗和符號秩次檢驗結果相同。驗結果相同。30第三節(jié) 秩和檢驗當比較當比較兩個獨立樣本兩個獨立樣本的的差異差異時，可以采用曼時，可以采用曼-惠特尼（惠特尼（Mann-Whitney）兩人提出的）兩人提出的秩和檢驗方法秩和檢驗方法。又稱曼。又稱曼-惠特尼惠特尼U檢驗法。檢驗法。一、一、小樣本小樣本的情況的情況當兩個當兩個獨立獨立樣本的容量樣本的容量n1 1和和n2 2都都小于小于10，并且，并且n1 1n2 2時，時，可將兩個樣本的數(shù)據(jù)可將兩個樣本的數(shù)據(jù)合在一起合在一起，按數(shù)據(jù)從小到大的順序，按數(shù)據(jù)從小到大的順序，給每一個數(shù)據(jù)編秩次，最小的數(shù)據(jù)秩次編為

18、給每一個數(shù)據(jù)編秩次，最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大數(shù)據(jù)的秩，最大數(shù)據(jù)的秩次編為次編為n1 1+n2 2。如果兩個樣本如果兩個樣本無無顯著性差異，那么，兩個樣本的秩次和應顯著性差異，那么，兩個樣本的秩次和應當當相等相等。如果兩個樣本的秩次和相差較如果兩個樣本的秩次和相差較大大，那么，兩個樣本有顯著，那么，兩個樣本有顯著性差異的可能性較性差異的可能性較大大。31第三節(jié) 秩和檢驗從某班隨機抽取從某班隨機抽取5名走讀生和名走讀生和6名住宿生，測得英語口語分數(shù)名住宿生，測得英語口語分數(shù)如表如表13.7所示，問走讀生和住宿生英語口語成績是否有顯著性所示，問走讀生和住宿生英語口語成績是否有顯著性差異？差異？檢驗

19、的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0 0：兩組英語口語測驗成績相同：兩組英語口語測驗成績相同H1 1：兩組英語口語測驗成績不相同：兩組英語口語測驗成績不相同32第三節(jié) 秩和檢驗（2）編秩次）編秩次將兩組數(shù)據(jù)放在一起由小到大編秩次，編秩次的方法與符號秩將兩組數(shù)據(jù)放在一起由小到大編秩次，編秩次的方法與符號秩次檢驗編秩次的方法相同。次檢驗編秩次的方法相同。表表13.7 走讀生與住宿生英語口語測驗分數(shù)秩和檢驗用表走讀生與住宿生英語口語測驗分數(shù)秩和檢驗用表原始分數(shù)原始分數(shù)秩次秩次走讀生走讀生住宿生住宿生走讀生走讀生住宿生住宿生425661038493.58356021141435732381

20、3.555917.533第三節(jié) 秩和檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）求秩和）求秩和計算樣本容量較小一組的秩次和，并用計算樣本容量較小一組的秩次和，并用T表示，表示，T=17.5（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷根據(jù)根據(jù)n1 1=5，n2 2=6及及0.05（雙側的概率為（雙側的概率為0.05，而單側的概率為，而單側的概率為0.025）顯著性水平，）顯著性水平，查秩和檢驗表，找到左側臨界值查秩和檢驗表，找到左側臨界值T1 1=19，右側臨界值，右側臨界值T2 2=41。由于實際計算出的由于實際計算出的T=17.5*19=T1 1，按表按表13.8秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在0.05顯

21、著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0 0而接受而接受H1 1。其其結論結論：走讀生和住宿生英語口語測驗分數(shù)有顯著性差異。：走讀生和住宿生英語口語測驗分數(shù)有顯著性差異。34第三節(jié) 秩和檢驗表表13.8 秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則T與兩側臨界值相比較與兩側臨界值相比較顯著性顯著性T1TT2不顯著不顯著TT1或或TT2顯著顯著35第三節(jié) 秩和檢驗二、二、大樣本大樣本的情況的情況當兩個當兩個獨立獨立樣本的樣本的n1 1和和n2 2都都大于大于10，T分布接近于分布接近于正態(tài)正態(tài)，對于兩個樣本的差異可以用正態(tài)分布的對于兩個樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z比率進行檢驗。比率進行檢驗。例如：例如：某

22、師范學校書法比賽男女學生得分如表某師范學校書法比賽男女學生得分如表13.9，問男女學生書法，問男女學生書法比賽成績是否有顯著性差異？比賽成績是否有顯著性差異？檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0 0：男女學生書法成績相同：男女學生書法成績相同H1 1：男女學生書法成績不相同：男女學生書法成績不相同（2）編秩次）編秩次將男女生原始分數(shù)合在一起，按從小到大的順序編秩次。將男女生原始分數(shù)合在一起，按從小到大的順序編秩次。36第三節(jié) 秩和檢驗表表13.9 男女學生書法比賽成績的秩和檢驗用表男女學生書法比賽成績的秩和檢驗用表序號序號原始分數(shù)原始分數(shù)秩次秩次男男女女男男女女12430817

23、.521827412.53361921.55440362321.552526910.56284114.5247301617.538212267914151210262810.514.5112931161912273212.520134225144326總和總和T=143.537第三節(jié) 秩和檢驗（3）求秩和）求秩和計算樣本容量較小一組的秩次和，并用計算樣本容量較小一組的秩次和，并用T表示。表示。T=143.5。（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值）計算檢驗統(tǒng)計量的值由于由于n1 1=12，n2 2=14，兩組容量都大于，兩組容量都大于10，故可用正態(tài)近似處，故可用正態(tài)近似處理。理。其平均數(shù)為：其平均數(shù)為：

24、標準差為：標準差為： n n1 1較小的樣本容量較小的樣本容量n n2 2較大的樣本容量較大的樣本容量21211nnnT1212121nnnnT38第三節(jié) 秩和檢驗（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值）計算檢驗統(tǒng)計量的值其檢驗統(tǒng)計量為其檢驗統(tǒng)計量為這里這里T表示樣本容量較小一組的秩次和。表示樣本容量較小一組的秩次和。將將n1 1=12，n2 2=14，T=143.5代入（代入（13.8）式，則）式，則1212/12121211nnnnnnnTTZTT95. 0121141214122/11412125 .143Z39第三節(jié) 秩和檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷由于由于|Z|=0.950

25、.05，根據(jù)雙側根據(jù)雙側Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，應保留檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，應保留H0 0而拒絕而拒絕H1 1。其其結論結論為：男女學生書法比賽成績?yōu)椋耗信畬W生書法比賽成績無無顯著性差異。顯著性差異。40第四節(jié) 中位數(shù)檢驗次序變量的數(shù)據(jù)常以次序變量的數(shù)據(jù)常以中位數(shù)中位數(shù)作為作為集中量集中量，以四分位距或百分位，以四分位距或百分位距作為距作為差異量差異量。對兩個或幾個對兩個或幾個獨立樣本中位數(shù)獨立樣本中位數(shù)的比較，可以采用的比較，可以采用非參數(shù)檢驗法非參數(shù)檢驗法。中位數(shù)的檢驗中位數(shù)的檢驗方法方法是將各組樣本數(shù)據(jù)是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起合在一起找出共同的中位數(shù)，找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同

26、中位數(shù)上、下的然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)頻數(shù)，再進行再進行rc表表2檢驗檢驗。41第四節(jié) 中位數(shù)檢驗一、一、兩個兩個樣本中位數(shù)的檢驗樣本中位數(shù)的檢驗例如：例如：兩所學校的計算機算法語言學習小組統(tǒng)一測驗成績，甲校為兩所學校的計算機算法語言學習小組統(tǒng)一測驗成績，甲校為16、12、20、15、23、8、16、19；乙校為；乙校為22、17、26、24、8、7、25、28。問甲乙兩校計算機算法語言成績是否有顯著。問甲乙兩校計算機算法語言成績是否有顯著性差異？性差異？檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0 0：兩校計算機算法語言學習成績相等：兩校計算機算法語言學習成績相等

27、H1 1：兩校計算機算法語言學習成績不相等：兩校計算機算法語言學習成績不相等42第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（2）求共同的中位數(shù)）求共同的中位數(shù)將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，尋找共同的中位數(shù)，由將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，尋找共同的中位數(shù)，由于于n1 1=8，n2 2=8，n1 1+n2 2=16，則第，則第8與第與第9個位置上的數(shù)據(jù)之平個位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。均數(shù)即為共同的中位數(shù)。1821917Md43第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）統(tǒng)計中位數(shù)上下的頻數(shù)）統(tǒng)計中位數(shù)上下的頻數(shù)分別統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)在中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成分別統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)在中

28、位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成22表。表。表表13.10 兩組計算機算法語言成績中位數(shù)的兩組計算機算法語言成績中位數(shù)的2檢驗用表檢驗用表校別校別中位數(shù)以上中位數(shù)以上中位數(shù)以下中位數(shù)以下總和總和甲甲a=3b=5a+b=8乙乙c=5d=3c+d=8總和總和a+c=8b+d=8N=1644第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4）計算）計算2值值由于由于df=1，N=1630，可采用四格表縮減的校正公式計算，可采用四格表縮減的校正公式計算2值值25. 088884021655332222dcdbcabaNNbcad45第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷根據(jù)根據(jù)df=1，

29、查，查2值表，找到值表，找到2(1)0.05=3.84，由于實際計算出的由于實際計算出的2=0.250.05，按照按照2檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，應保留檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，應保留H0而拒絕而拒絕H1。其其結論結論為：甲乙兩校計算機算法語言測驗成績無顯著性差異。為：甲乙兩校計算機算法語言測驗成績無顯著性差異。46第四節(jié) 中位數(shù)檢驗二、二、多組多組中位數(shù)的檢驗中位數(shù)的檢驗例如：例如：從三個幼兒園的四歲幼兒中隨機各抽取一個小組，測得看圖從三個幼兒園的四歲幼兒中隨機各抽取一個小組，測得看圖說話成績，甲園為說話成績，甲園為13、16、11、15、7；乙園為；乙園為8、10、6、4、14；丙園為；丙園為9、4、3、

30、2、6、5。問甲、乙、丙三個幼兒。問甲、乙、丙三個幼兒園四歲幼兒看圖說話成績是否有顯著性差異？園四歲幼兒看圖說話成績是否有顯著性差異？檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0：三個幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績相同：三個幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績相同H1：三個幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績不同：三個幼兒園的四歲幼兒看圖說話成績不同47第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（2）求共同的中位數(shù)）求共同的中位數(shù)將三組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，將三組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列，n1=5，n2=5， n2=6， N=n1+n2+n3=5+5+6=16，則第則第8與第與第9個位置上的數(shù)據(jù)

31、之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。個位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)。5 . 7287Md48第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）統(tǒng)計中位數(shù)上、下的頻數(shù)）統(tǒng)計中位數(shù)上、下的頻數(shù)分別統(tǒng)計三組數(shù)據(jù)在共同中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成分別統(tǒng)計三組數(shù)據(jù)在共同中位數(shù)上下的頻數(shù)，并列成32表。表。表表13.11 三組幼兒看圖說話成績中位數(shù)的三組幼兒看圖說話成績中位數(shù)的2檢驗用表檢驗用表園別園別中位數(shù)以上中位數(shù)以上中位數(shù)以下中位數(shù)以下總和總和甲甲415=nr1乙乙325= nr2丙丙156=nr3總和總和8=nc18=nc216= N49第四節(jié) 中位數(shù)檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4）計算）計算2值值用用

32、32表表2的縮減公式計算的縮減公式計算2值值67. 41-86585416122202crnnfN（5 5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷根據(jù)根據(jù)df=(r-1)(c-1)=(3-1)(2-1)=2df=(r-1)(c-1)=(3-1)(2-1)=2，查，查2值表，找到值表，找到2(2)0.05=5.99=5.99，而實際計算出的，而實際計算出的2=4.675.99=4.670.05P0.05，按，按2檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，保留檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，保留H H0而拒絕而拒絕H H1。其其結論結論為：甲乙丙三個幼兒園四歲幼兒看圖說話成績無顯著為：甲乙丙三個幼兒園四歲幼兒看圖說話成績無顯著性差異。性差異。50第五節(jié)

33、單向秩次方差分析對于幾個對于幾個獨立獨立樣本的差異顯著性，可以用克魯斯爾樣本的差異顯著性，可以用克魯斯爾（W.H.Kruskal）和沃利斯（）和沃利斯（W.A.Wallis）所提出的）所提出的單向秩單向秩次方差分析次方差分析進行檢驗。進行檢驗。這種方法又稱這種方法又稱H檢驗法。它相當于對檢驗法。它相當于對多組平均數(shù)多組平均數(shù)所進行的參所進行的參數(shù)的方差分析。數(shù)的方差分析。但是它但是它不不需要對樣本所屬的幾個總體作需要對樣本所屬的幾個總體作正態(tài)正態(tài)分布及分布及方差方差齊性齊性的假定。它是用秩次進行的非參數(shù)的方差分析。的假定。它是用秩次進行的非參數(shù)的方差分析。51第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗方法：

34、檢驗方法：將所有樣本的數(shù)據(jù)將所有樣本的數(shù)據(jù)合在一起合在一起，按從小到大編秩次，然，按從小到大編秩次，然后計算各樣本的后計算各樣本的秩次和秩次和。如果各組有顯著性差異，在各組容量相等的情況下，如果各組有顯著性差異，在各組容量相等的情況下，各組秩次和應當相等或趨于各組秩次和應當相等或趨于相等相等；如果各組秩次和如果各組秩次和相差較大相差較大，那么各組有顯著性差異的，那么各組有顯著性差異的可能性較大。可能性較大。52第五節(jié) 單向秩次方差分析一、樣本容量較一、樣本容量較小小或組數(shù)較或組數(shù)較少少的情況的情況當各組容量當各組容量n5，或者樣本組數(shù)，或者樣本組數(shù)K3，可用下式作為檢驗統(tǒng)，可用下式作為檢驗統(tǒng)計

35、量。計量。 （13.9）N各組頻數(shù)總和各組頻數(shù)總和n每個組的頻數(shù)總和每個組的頻數(shù)總和R每個組的秩次和每個組的秩次和13) 1(122NnRNNH53第五節(jié) 單向秩次方差分析例如：例如：三個小組圖畫成績如表三個小組圖畫成績如表13.12，問三組成績是否有顯著性差，問三組成績是否有顯著性差異？異？表表13.12 三組圖畫成績的單向秩次方差分析表三組圖畫成績的單向秩次方差分析表序號序號原始分數(shù)原始分數(shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙16245855.511427760791041236878827111345456762395706285.5總和總和N=5+5+4=14R1=32.5R2=24.5R

36、3=4854第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0：三組圖畫作業(yè)成績相同：三組圖畫作業(yè)成績相同H1：至少有兩組圖畫作業(yè)成績不同：至少有兩組圖畫作業(yè)成績不同（2）編秩次并求其和）編秩次并求其和將甲乙丙三組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大編秩次，然后分別將甲乙丙三組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大編秩次，然后分別計算各組的秩次和。計算各組的秩次和。 R1=32.5，R2=24.5，R3=48。55第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）計算檢驗統(tǒng)計量的值）計算檢驗統(tǒng)計量的值甲乙丙三組獨立樣本，各組樣本容量都小于等于甲乙丙三組獨立樣本，各組樣本容量都小于等于5，樣本的

37、，樣本的組數(shù)組數(shù)K=3，于是可用，于是可用H檢驗檢驗來比較三組成績差異的顯著性。來比較三組成績差異的顯著性。將有關數(shù)據(jù)代入，則將有關數(shù)據(jù)代入，則846. 6114344855 .2455 .32) 114(1412222H56第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷根據(jù)組數(shù)根據(jù)組數(shù)K=3，各組容量，各組容量n1=5，n2=5，n3=4，查查H檢驗表，找到樣本容量為檢驗表，找到樣本容量為5、5、4，H=7.7914的概率為的概率為0.010；H=5.6657的概率為的概率為0.049。而實際計算出的而實際計算出的H值值5.66576.846*7.7914，則，則0

38、.010P5，或者樣本組數(shù)，或者樣本組數(shù)K3，由公式，由公式13.9計算的計算的H值，值，其抽樣分布接近于自由度其抽樣分布接近于自由度df=K-1的的2分布，分布，因此可進行因此可進行2檢驗。檢驗。13) 1(122NnRNNH58第五節(jié) 單向秩次方差分析例如：四個半導體收音機裝配小組的測驗成績如表例如：四個半導體收音機裝配小組的測驗成績如表13.13，問，問四個小組成績是否有顯著性差異？四個小組成績是否有顯著性差異？表表13.13 四個半導體收音機裝配組測驗成績的單向秩次方差分析用表四個半導體收音機裝配組測驗成績的單向秩次方差分析用表序號序號原始分數(shù)原始分數(shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲乙乙丙

39、丙丁丁11117534101312421420102811169213188730146.54.522419249241518.5818.556278362.5206.52567216334.5172.52371512總和總和69=R191=R231.5=R3133.5=R459第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0：四個組半導體收音機裝配成績相等：四個組半導體收音機裝配成績相等H1：至少有兩組導體收音機裝配成績不相等：至少有兩組導體收音機裝配成績不相等（2）編秩次并求其和）編秩次并求其和將甲乙丙丁四組的數(shù)據(jù)放在一起，按從小到大編秩次，然后將甲乙丙丁四組的

40、數(shù)據(jù)放在一起，按從小到大編秩次，然后分別計算各組的秩次和。分別計算各組的秩次和。 R1=69，R2=91，R3=31.5，R4=133.5。60第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）計算檢驗統(tǒng)計量的值）計算檢驗統(tǒng)計量的值N=n1+n2+n3+n4=7+6+6+6=25，將有關數(shù)據(jù)代入，則，將有關數(shù)據(jù)代入，則927.17125365 .13365 .31691769) 125(25122222H61第五節(jié) 單向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4 4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷四個獨立樣本的容量均大于四個獨立樣本的容量均大于5 5，組數(shù)，組數(shù)K=43K=43，H H的抽樣分布接近于自

41、由度的抽樣分布接近于自由度df=K-1df=K-1的的2分布，分布，于是根據(jù)于是根據(jù)df=4-1=3df=4-1=3，查，查2值表，找到值表，找到2(3)0.005=12.84=12.84。由于由于H=17.927H=17.927*12.84=212.84=2(3)0.005 ，則，則P0.005P0.005，于是在于是在0.0050.005顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H H0而接受而接受H H1。其其結論結論：至少有兩個半導體收音機裝配小組的成就有極其顯：至少有兩個半導體收音機裝配小組的成就有極其顯著性差異。著性差異。62第六節(jié) 雙向秩次方差分析上一節(jié)的單向秩次方差分析，是處理幾個上一節(jié)

42、的單向秩次方差分析，是處理幾個獨立獨立樣本的資料。樣本的資料。本節(jié)的雙向秩次方差分析，是處理幾個本節(jié)的雙向秩次方差分析，是處理幾個相關相關樣本的資料。樣本的資料。例如，例如，同一批對象先后接受同一批對象先后接受k k次實驗處理所獲得的資料；次實驗處理所獲得的資料；或根據(jù)某些條件相同的原則，匹配而成或根據(jù)某些條件相同的原則，匹配而成k k組對象，各接受組對象，各接受一種實驗處理所獲得的資料。一種實驗處理所獲得的資料。63第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗方法檢驗方法單向秩次方差分析是將各組的數(shù)據(jù)單向秩次方差分析是將各組的數(shù)據(jù)放在一起放在一起進行編秩次，進行編秩次，而雙向秩次方差分析是在同一個對象（或匹

43、配的對象）而雙向秩次方差分析是在同一個對象（或匹配的對象）接受接受k k次實驗處理所獲得的原始次實驗處理所獲得的原始數(shù)據(jù)之間數(shù)據(jù)之間編秩次。編秩次。如果各次實驗導致差異不顯著，各次實驗產生的如果各次實驗導致差異不顯著，各次實驗產生的秩次和秩次和應當相等或趨于應當相等或趨于相等相等；如果各次實驗秩次和如果各次實驗秩次和相差較大相差較大，那么，實驗產生顯著性，那么，實驗產生顯著性差異的可能性較大。差異的可能性較大。64第六節(jié) 雙向秩次方差分析一、樣本容量較一、樣本容量較小小及實驗次數(shù)較及實驗次數(shù)較少少的情況的情況當樣本容量當樣本容量n9n9，K=3K=3；或；或n4n4，K=4K=4時，可利用下式

44、作為檢時，可利用下式作為檢驗統(tǒng)計量：驗統(tǒng)計量： （13.1013.10）n n各次實驗樣本的各次實驗樣本的容量容量（因為是相關樣本，故各次實驗的（因為是相關樣本，故各次實驗的n n相等）相等）K K實驗的實驗的次數(shù)次數(shù)R R各次實驗的各次實驗的秩次和秩次和1311222KnRKnKr65第六節(jié) 雙向秩次方差分析例如例如五位教師對甲乙丙三篇作文所作的評價如表五位教師對甲乙丙三篇作文所作的評價如表13.1413.14，問三篇作，問三篇作文被評價的成績是否相同？文被評價的成績是否相同？表表13.14 13.14 五位教師對三篇作文成績評價的雙向秩次檢驗用表五位教師對三篇作文成績評價的雙向秩次檢驗用表

45、教師教師序號序號原始分數(shù)原始分數(shù)秩次秩次甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙13824303122342832312346373032142129261325404542132總和總和11=R110=R29=R366第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1 1）提出假設）提出假設H H0：三篇作文被評價的成績相同：三篇作文被評價的成績相同H H1：至少有兩篇作文被評價的成績不相同：至少有兩篇作文被評價的成績不相同（2 2）編秩次）編秩次將同一位教師給三篇作文評定的分數(shù)，從小到大編秩次。將同一位教師給三篇作文評定的分數(shù)，從小到大編秩次。（3 3）求秩和）求秩和分別計算甲乙丙三篇作文分數(shù)的秩次和。

46、分別計算甲乙丙三篇作文分數(shù)的秩次和。 R R1=11=11，R R2=10=10，R R3=9=9。67第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（4 4）計算檢驗統(tǒng)計量的值）計算檢驗統(tǒng)計量的值五位教師對三篇作文的評定，相當于對五個被試先后進行三五位教師對三篇作文的評定，相當于對五個被試先后進行三種不同的實驗處理。組成種不同的實驗處理。組成n=5n=5的三個相關樣本。的三個相關樣本。由于由于n=59n=59，K=3K=3，檢驗統(tǒng)計量為：，檢驗統(tǒng)計量為：40. 01353910111335122222r68第六節(jié) 雙向秩次方差分析檢驗的步驟：檢驗的步驟：（5 5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷根據(jù)根據(jù)n=5n=5，K=3K=3，查，查r2 2值表，值表，0.0930.093顯著性水平上顯著性水平上r2 2的臨界值為的臨界值為5.25.2，而實際計算出的而實際計算出的r2 2=0.40=0.40，0.405.20.400.093P0