2023年山東省青島市市南區(qū)、市北區(qū)、嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2023年山東省青島市市南區(qū)、市北區(qū)、嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.—B.V15C.7D.-72

2.網(wǎng)絡(luò)用語“6”是比較厲害的意思，且“6”本身是一個自然數(shù)，將數(shù)字0.（XX）00（X）06用科

學(xué)記數(shù)法表示（）

A.-6xl09B.-0.6x10sC.0.6x10-8D.6xl0-9

3.“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物.下列四個中國

結(jié)圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有：（）

密嗓向

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列運算:①苧—xy2=g；?（_=6a4b2；③/?〃十；④（—/nn3）2=m'n6,

其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

6..如圖，在,ASC中，AC=4,以點C為圓心，2為半徑的圓與邊AB相切于點。,

與AC,8c分別交于點E和點產(chǎn)，點”是優(yōu)弧EF上一點，NEHF=10°,則4遼邛的

度數(shù)是（）

C.55°D.60°

7.如圖，在矩形48co中，48=4,8C=6,點E為BC的中點，將一.ABE沿AE折疊,

使點8落在矩形內(nèi)點尸處，連接CE則C尸的長為（）

A,(D16D

55-1

8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)尸奴-8和二次函數(shù)尸-辦2_〃的大致圖象是（）

二、填空題

Q.4媽,727—\[\2[2幻

9.計算：--------2+tan30=_____.

上

10.關(guān)于X的函數(shù)y=（Z-2卜2-（2Z—l）x+Z的圖象與X軸有兩個交點，則&的取值范

圍是.

11.元旦期間，某游樂場發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個裝有6個紅球和若干個白球的不透明

試卷第2頁，共8頁

袋子中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可獲得歡動世界通票一張.已知有300人參加這

個游戲，游樂場為此發(fā)放歡動世界通票60張，請你估計袋子中白球的數(shù)量是個.

12.某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第

一季度銷售價格將下降10%,第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤不變，

設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

13.如圖，在‘ABC中，A8=6,BC=—,AC=2叵.ABC繞點B順時針方向

55

旋轉(zhuǎn)45。得到△84'C',點A經(jīng)過的路徑為弧A4，，點C經(jīng)過的路徑為弧CC',則圖中

陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

14.如圖，在矩形ABCO中，連接BO,過點C作平分線BE的垂線，垂足為點

E,且交3。于點F-,過點C作NBDC平分線「月的垂線，垂足為點H,且交80于點G,

連接若3c=2忘，8=0，則線段HE的長度為.

三、解答題

15.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，ZBAC=45°,D,E在AB上，作。經(jīng)過力，E兩點且與AC相切.

16.計算:

⑴化簡：。一芻十彳詈

x-3（x-2）<4

⑵解不等式組：,并寫出它的最大整數(shù)解.

------>x-\t

3

17.有四張反面完全相同的紙牌AB,C,。，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將

四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.

（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是.

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回.再由

小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說

明理由.（紙牌用A氏表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.

C..

矩形

18.2022年北京冬奧會的召開驚艷世界，冬奧村的餐廳更是得到了各國運動員的好評.運

動員主餐廳位于北京冬奧村居住區(qū)西南側(cè)，共設(shè)置了世界餐臺、亞洲餐臺、中餐餐臺、

清真餐臺、鮮果臺、面包和甜品臺等12種餐臺.一送餐機器人從世界餐臺A處向正南

方向走200米到達亞洲餐臺8處，再從B處向正東方向走500米到達中餐餐臺C處，

然后從C處向北偏西37。走到就餐區(qū)。處，最后從。回到4處，已知就餐區(qū)。在A的

北偏東73。方向，求中餐臺C到就餐區(qū)。（即8）的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)

192910343

值：sin73°?—,cos73°?---,tan73°b—,sin37°,cos37°?—,tan37°?—.）

201003554

19.2022年末，中國迎來第一波疫情高峰.為加強同學(xué)們的防護意識，某校舉行了以“疫

情防護”為主題的知識競賽活動.發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績（百分制）均不低于60

分，現(xiàn)從中隨機抽取〃名學(xué)生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成

四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，下面為部分數(shù)據(jù)：其中

“80Vx<90”這組的部分數(shù)據(jù)（從小到大排序）如下：80,82,82,83,83,84,85,85,

85,86,87,87,87,88,88...其中“904x4100”這組的數(shù)據(jù)如下:90,92,93,95,

試卷第4頁，共8頁

95,96,96,96,97,100.

競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)平均分

160<x<70865

270Kx<80a75

380<x<90b88

490<x<1001095

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴下列說法正確的是.

A.樣本為〃名學(xué)生B.a—12C.,"=40

(2)“904x41(X)”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

(3)隨機抽取的這"名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是；平均分是；

(4)若學(xué)生競賽成績達到96分以上(含96分)獲獎，請你估計全校1200名學(xué)生中獲獎

的人數(shù).

20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yl),C(6m,y2),

其中m>0.

(1)當(dāng)yl-y2=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上,

若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

21.“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某

文旅店訂購“冰墩墩”花費6000元，訂購“雪容融''花費3200元，其中“冰墩墩''的訂購單

價比“雪容融”的訂購單價多20元，并且訂購“冰墩墩''的數(shù)量是“雪容融”的1.25倍.

（1）求文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”的數(shù)量分別是多少個；（請列分式方程作答）

3

（2）該文旅店以100元和80元的單價銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出】，“雪

4

容融”售出3后，文旅店為了盡快回籠資金，決定對剩余的“冰墩墩”每個打〃折銷售，

對剩余的“雪容融''每個降價2a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤不低于

6060元,求a的最小值.

22.已知：如圖，正方形ABCD的對角線相交于點。，NC4B的平分線分別交BO,BC

于點E,F,作尸于點H,分別交AC,CD于點、G,P,連接GE,GF.

（1）求證：_OAE三一OBG；

（2）判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

23.某企業(yè)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，每件成本50元.

（1）由于新產(chǎn)品市場占有率較低，去年上市初期銷量逐漸減少，1至6月，圖銷售量片

（件）與月份x（月）滿足一次函數(shù)關(guān)系；隨著新產(chǎn)品逐漸得到市場認可，銷量增加,

6至12月，月銷售量必（件）與月份工（月）滿足二次函數(shù)關(guān)系，且6月份的月銷售

②已知去年1至6月每件該產(chǎn)品的售價z（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：z=60+5/2x

（1WXW6,x為整數(shù)），除成本外，平均每銷售一件產(chǎn)品還需額外支出雜費P元，。與

試卷第6頁，共8頁

月份X之間滿足函數(shù)關(guān)系：p=\/2x（1WXW6,X為整數(shù)）從7月至12月每件產(chǎn)品

的售價和雜費均穩(wěn)定在6月的水平.去年1至12月，該產(chǎn)品在第幾月獲得最大利潤？

并求出最大利潤.

（2）今年以來，由于物價上漲及積壓了去年未銷售的產(chǎn)品等因素，該企業(yè)每月均需支

出雜費6000元（不論每月銷售量如何，且天數(shù)不滿一月時，按整月計算）.為了出售去

年積壓的4000件該產(chǎn)品，企業(yè)計劃以單價70元銷售，每月可賣出350件.為了盡快回

籠資金并確保獲利，企業(yè)決定降價銷售，每降價1元（降價金額為整數(shù)），每月可多賣

出50件，且要求在5個月內(nèi)（含5個月）將這批庫存全部售出，如何定價可使獲利最

大？

24.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究:

［觀察與猜想］

（1）如圖①，在正方形A8CD中，點E、F分別是A3、AO上的兩點，連接Z5E、CF,

DE

DE上CF,則=的值為=________；

CF

（2）如圖②，在矩形ABCD中，4）=7,CD=4,點石是上的一點，連接CE,BD,

且CE_L8。，則CE胃的值為.

［性質(zhì)探究］

（3）如圖③，在四邊形ABC。中，NA=N3=90。.點E為AB上一點，連接E>E,過點C

作OE的垂線交E3的延長線于點G,交AO的延長線于點F.求證：DEAB=CFAD；

［拓展延伸］已知四邊形ABC。是矩形，AD=6,A8=8

(4)如圖④，點P是BC上的點，過點P作PEJ_CF,垂足為。，點。恰好落在對角線

上.求冷的值；

0E

(5)如圖⑤，點尸是BC上的一點，過點尸作莊:_LCF,垂足為。，點。恰好落在對角線

8。上，延長EP、AB交于點G.當(dāng)8G=2時，DE=.

25.已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,/4CB=90。，A8=10cm,BC=8cm,

。力垂直平分4c.點P從點B出發(fā)，沿84方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，點0

從點。出發(fā)，沿。C方向勻速運動，速度為lcm/s；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停

止運動.過點P作PEL4B,交8c于點E,過點Q作QF〃AC,分別交4。，。。于點

F,G.連接OP,EG.設(shè)運動時間為f(s)(0<z<5),解答下列問題：

(1)當(dāng)r為何值時，點E在NBAC的平分線上？

(2)設(shè)四邊形尸EGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出

f的值；若不存在，請說明理由；

(4)連接?！?OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻3使OE_LOQ?若存在，求出

f的值；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】解：:屬于有理數(shù)；比三、萬、-正都屬于無理數(shù)，

故選：A.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的定義，熟記定義并正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：0.000000006=6x10-9.

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：左起第1、3、4這三個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

第二個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

故選：C.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.B

【分析】分別根據(jù)合并同類項，積的乘方，單項式的除法，積的乘方法則求解.

【詳解】解：①登：-孫2=-3個2,故①是錯誤的；

55-

②(-3/6)2=9a4b2,故②是錯誤的；

@a3b^a-c^b,故③是正確的；

④(一機〃3)2=機2〃6,故④是正確的；

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，熟記運算法則是解題的關(guān)

答案第1頁，共22頁

鍵，

5.C

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示.

【詳解】解：從上面看可得到一個正方形，正方形里面有一條撇向的實線.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.B

【分析】連接CO,由切線的性質(zhì)得出CD,AB,NCDB=90°,利用解直角三角形求出

/48=60。，由圓周角定理求出NACB=140。，進而求出/￡>CB=80。，再利用等腰三角形

的性質(zhì)求出NCD尸的度數(shù)，繼而求出ZBDF的度數(shù).

【詳解】如圖，連接8,

.-.CDA.AB,

ZCDB=90°,

AC=4,CD=2,

CD21

cosZACD=---------

AC42

AZAC￡>=60°,

/EHF=70。,

ZACB=2ZEHF=140°,

??.ZDCB=ZACB-ZACD=140°-60°=80°,

CD=CF,

1800-80°

:"CDF=/CFD==50°,

2

:"BDF=/CDB—NCDF=90°-50°=40°,

故選：B.

答案第2頁，共22頁

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定

理，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】連接BF,由翻折變換可知BFLAE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根

據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可得;x4BxBE=gxAExBH,據(jù)此可求得

BH,進而可得到8尸的長度；結(jié)合題意可知FE=8E=EC,進而可得NBFC=90。，在RsBFC

中，利用勾股定理求出CF的長度即可.

【詳解】解：連接BF,

???8C=6,點E為BC的中點，

:?BE=3,

又???A5=4,

JAE=dAB2+BE2=5,

?/-xABxBE=-xAExBH,

22

則BF=y,

:.FE=BE=EC,

:?NEBF=/EFB,/EFC=/ECF,

而ZEBF+ZEFB+ZEFC+ZECF=180°,

???ZBFC=ZEFB-^ZEFC=90°,

CF=^62-(y)_\S

故選：A.

【點睛】本題考查的是矩形與折疊，勾股定理，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共22頁

8.A

【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷“、〃的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，

判斷正誤.

【詳解】解：4由一次函數(shù)的圖象可得：〃>0,-b>0,此時二次函數(shù)y=-a/

的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標大于零，故A正確；

B、由一次函數(shù)%的圖象可得：a<0,-b>Q,此時二次函數(shù)y=-#一人的圖象應(yīng)

該開口向上，頂點的縱坐標-b大于零，故B錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax-的圖象可得：(?<0,-b>0,此時二次函數(shù)y=-aN2的圖象應(yīng)該

開口向上，故C錯誤；

。、由一次函數(shù)y=ar-b的圖象可得：a>0,-b>0,此時拋物線y=-0-6的頂點的縱

坐標大于零，故。錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)>=依+8在不同情況下所在的象限，

以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

9-I

【分析】利用二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)基的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算

【詳解】解：原式=空建叵-；+(亭產(chǎn)

=1-14

23

——5

6.

故答案為：7,

6

【點睛】本題屬于實數(shù)的運算題，考查了二次根式的運算、負整數(shù)指數(shù)累及特殊角的三角函

數(shù)的計算，應(yīng)用相關(guān)知識準確計算是解決本題的關(guān)鍵.

10.k>—且左w2

4

【分析】關(guān)于x的函數(shù)y=(k-2)x2-(2k-l)x+k的圖象與x軸有兩個交點，則判別式b2-4ac

>0,且二次項系數(shù)不等于0,據(jù)此列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：產(chǎn)二—電-2)>。，

答案第4頁，共22頁

解得k"”k2

故答案是：k>｝且k，2.

【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a翔)的

交點與一元二次方程ax2+bx+c=O根之間的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個

數(shù).△=b2?4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac==0時，拋物線與x軸有1個交

點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

11.24

【分析】設(shè)袋中共有加個白球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答.

【詳解】解：設(shè)袋中共有m個白球，則摸到紅球的概率P=3，

6+m

解得m=24,

經(jīng)檢驗：，”=24是分式方程的解，且符合題意，

估計袋子中白球的數(shù)量是24個.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了利用樣本估計總體和頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.

12.65x(l-]0%)x(l+5%)-50(l-x)2=65-50

【分析】設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)利潤=售價-成本價結(jié)合半年以后的

銷售利潤為(65-50)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為X,

依題意，得：65x(l-10%)x(l+5%)-50(l-x)2=65-50.

故答案為65x(l-10%)x(l+5%)-50(l-x)2=65-50.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

2727

13.—it—6##-6H冗

55

【分析】設(shè)84與AC相交于點過點。作垂足為點E,根據(jù)勾股定理逆定理

可得?ABC為直角三角形，根據(jù)三邊關(guān)系可得tan/C4B=；,根據(jù)題意及等角對等邊得出

DE=EB,在改?4⑦中，利用正弦函數(shù)可得3E=OE=2,結(jié)合圖形，利用扇形面積公式

答案第5頁，共22頁

及三角形面積公式求解即可得.

【詳解】解：設(shè)84,與AC相交于點。，過點。作￡>E_LAB,垂足為點E,

?■AB=6,BC=—.AC=^^,

55

AB2=BC2+AC2,

????ABC為直角三角形，

BC1

tanZCAB=—=-,

AC2

veABC繞點、B順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到?BA'。,

??.ZA6A=45。，

???Z/WA=Z￡O8=45。，

：,DE=EB，

DE1

在RfAED中，tanZ.CAB=----=—,

AE2

：.AE=2EB,

:?AE+BE=3BE=6,

:,BE=DE=2,

S.w>=Jx4BxZ)￡；=6,

45。-x62_9

扇形ABA，360°2萬，

45。"附

_I5J_9?

S扇形c&r_茄_10^

__99_27

S陰影=S^iABA!~S.ABD+S扇形CBU=y-6+—~6,

27

故答案為：-7T-6.

【點睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，正切函數(shù)，扇形

答案第6頁，共22頁

面積等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

1436

［分析］先證明BE8BEF,可得CE=FE,BF=BC=2&,同理：CH=GH,DG=CD=五,

從而得“E=；GF,再利用勾股定理得進而即可求解.

【詳解】解：TBE平分NOBC,

，NCBE=/FBE,

'JCFA.BE,

：.NBEC=NBEF=90°,

又〈BE=BE,

二BEC^BEF,

.,.CE=FE,BF=BC=2A/2

同理：CH=GH,DG=CD=血，

HE是4CGF的中位線，

:.HE=、GF,

2

?.,在矩形ABC。中，BC=272.CD=>/2，

,BD=ylBC2+CD2=Vio，

?.GF=BF+DG-BD=3垃-M，

.??3^-Vio

??HE=-------------

2

【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，

推出"E是ACGF的中位線，是解題的關(guān)鍵.

15.見解析

【分析】先作AE的垂直平分線得到中點P,則以AE為直徑可作：P,再過。點作A8的垂

線交P于。點，接著在AC上截取AF=A。，然后過F點作AC的垂線交DE的垂直平分

線于。點，則以。點為圓心，OF為半徑作圓即可.

【詳解】如圖，。。為所作.

答案第7頁，共22頁

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理、切線

的判定與性質(zhì).

/—a—2

16-⑴，

(2)1<%<4,3

【分析】(1)先通分括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可；

(2)先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

■、4hn、/、、zi2、?！?8。+16

［詳解］(1)(1-----)-------z-

a-24-a2

_a-4(6Z-4)2

a-2-(a2-4)

_tz-4-(a-2)(a+2)

a-2(a-4)2

_-a-2

一；

x—3(x—2)<4①

⑵/②，

I3

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：尤<4,

故原不等式組的解集為：14x<4,

則其最大的整數(shù)解是：3.

【點睛】本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合

運算的運算法則和解不等式的方法.

3

17.(1)-；(2)見解析

4

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算即可.

(2)首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

答案第8頁，共22頁

結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可.

【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，

從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是彳；

4

_3

故答案為了;

4

（2）游戲不公平，理由如下：

列表得：

ABcD

A(AB)(AC)（A。）

B(瓦A)(BQ(BQ)

C(CA)(CW)(C，0

D(RA)(D,B)(AC)

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的結(jié)果有2種，BP（AC）（C,A）

21I

:?P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）

1262

游戲不公平.

修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱

圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)

分中心對稱圖形是要點.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.359米

【分析】CC=x米，AD=y米，根據(jù)矩形的長和寬列方程求解即可；

【詳解】解：由題意得：AB=200米，BC=500米，

答案第9頁，共22頁

設(shè)CD=x米，AD=y米,

x-cos37°=y-cos730+200

則:

x-sin37°+y-sin73°=500

x=359

解得:

y=3O0，

/.中餐臺C到就餐區(qū)D的距離為：359米;

【點睛】本題考查了解直角三角形和二元一次方程組的應(yīng)用；掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)

鍵.

19.(1)B

(2)96

(3)83.5；82.6分

(4)120人

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個選項符合題意；

⑵根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出“90MXM100”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出中位數(shù)和平均數(shù)；

(4)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校1200名學(xué)生中獲獎的人數(shù).

【詳解】(1)解：樣本為"名學(xué)生的競賽成績，故選項A錯誤，不符合題意；

〃=8+16%=50,則。=50x24%=12,故選項8符合題意；

^=1-16%-24%-20%=40%,故選項C錯誤，不符合題意；

故選：B；

(2)解：?.904尤町00”這組的數(shù)據(jù)如下:90,92,93,95,95,96,96,96,97,100.

“904XM100”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96；

(3)解：隨機抽取的這〃名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是(83+84)+2=83.5,

平均分是：^x(65x8+75xl2+50x40%x88+95xl0)=82.6(分)；

(4)解：1200x^=120(人),

答：估計全校1200名學(xué)生中獲獎的有120人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

答案第10頁，共22頁

20.(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,0)或(6m,0).

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)的解析式為丫=絲，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出力=段?，丫2=務(wù)2,

x2mmbinin

然后根據(jù)yi-y2=4列出方程g-2=4,解方程即可求出m的值；

IDID

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程?PE=8,求出PE-4m,

2m

再由E(2m,0),點P在x軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k,

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

Ak=-4x(-3)=12,

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yi),C(6m,yz),

.,yi-y2=4,

-.1-2=4,

IDID

\m=l；

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.

.?點B(2m,—),C(6m,2),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

IDID

?no2、口「_62_4

??D(2m,—),BD=-------------.

IDIDIDID

?.?三角形PBD的面積是8,

A—BD?PE=8,

2

答案第II頁，共22頁

14

A—?—?PE=8,

2ID

，PE=4m,

VE(2m,0),點P在x軸上,

.?.點P坐標為(-2m,0)或(6m,0).

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以

及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.

21.(1)文旅店訂購“冰墩墩”的數(shù)量為100個，“雪容融”的數(shù)量為80個

(2)。的最小值為8

【分析】(1)設(shè)文旅店訂購“雪容融''的數(shù)量為x個，從而可得訂購“冰墩墩”的數(shù)量為1.25x個,

再根據(jù)兩種吉祥物的花費和訂購單價建立方程，解方程即可得；

(2)先求出文旅店的總收入，再根據(jù)“要保證文旅店總利潤不低于6060元”建立一元一次不

等式，解不等式即可得.

【詳解】(1)解：設(shè)文旅店訂購“雪容融”的數(shù)量為x個，則訂購“冰墩墩”的數(shù)量為L25x個，

.60003200”

由題意得：-----=20,

1.25xx

解得x=80,符合題意，

經(jīng)檢驗，x=80是所列分式方程的解，

則1.25x=1.25x80=100,

答:文旅店訂購“冰墩墩'’的數(shù)量為100個，“雪容融''的數(shù)量為80個；

(2)解：由題意得：文旅店銷售“冰墩墩”的收入為

33

100x-xl00+100xl0a%x(l--)x1(X)=7500+2500(元),

44

銷售“雪容融”的收入為80xgx80+(80-2a)x(l-g)x80=6400-80“(:元)，

則7500+250a+6400-80。-6000-3200>6060,

解得心8,

答：”的最小值為8.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解

題關(guān)鍵.

22.⑴見解析

答案第12頁，共22頁

(2)菱形,見解析

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出04=08,ZAOE=ABOG=90°,再由角的互余關(guān)系證出

/OAE=NOBG,由ASA即可證明_Q4E匕。BG；

(2)先證明得出GH=BH,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EG=瓦?，

FG=FB；再證出所=/班石，得出EB=FB,因此￡6=所=必=所，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)四邊形A8C。是正方形，

：.OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°.

BHtAF,

ZAHG=ZAHB=90°f

Z.GAH+ZAGH=90°=NO8G+ZAG”,

/GAH=ZOBG,

即/OAE=NOBG.

在△Q4E與△03G中，

N0AE=N0BG

<OA=OB,

ZAOE=ZBOG

QAE-O8G(ASA)；

(2)四邊形BFGE為菱形；理由如下：

在與中，

2GAH=NBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AHG^AHB(ASA)f

:.GH=BH,

二?A/是線段3G的垂直平分線，

:.EG=EB,FG=FB.

,ZBEF=ZBAE+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

..ZBEF=ZBFE,

:.EB=FB,

答案第13頁，共22頁

:.EG=EB=FB=FG,

，四邊形8尸GE是菱形.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱

形的判定；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

23.⑴①%=-50x+650（1WXW6,x為整數(shù)），%=5（x-6p+350（6W12,x為

整數(shù)）；②該產(chǎn)品在第12月獲得最大利潤11660元；（2）當(dāng)降價9元時，利潤最大.

【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式.

②利用獲得的利潤=（每件產(chǎn)品的利潤-雜費）x月銷售量，列出分段函數(shù)，求出每段函數(shù)的

最大值，最對比，即可求出結(jié)果.

（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于降價的不等式，即可求出降價有2種情況，再把這兩種情況分別

計算出其利潤，作比較即可.

【詳解】（1）①當(dāng)時，設(shè),=近+6,

肚+6=600.卜=-50

[4k+6=450'[b=650

/.=-50x+650（1WXW6,x為整數(shù)）.

當(dāng)64x52時，根據(jù)題意設(shè)y=a（x-6）?+3

當(dāng)x=6時，必=弘=-50x6+650=350,即350=a（6-6）2+k,

4=350.

當(dāng)x=10時,必=430,

A430=a（10-6）2+350,

a=5,

2

/.y2=5（x-6）+350（6<x<12,x為整數(shù)）.

②設(shè)利潤為w元,

I>當(dāng)時,

W=（z_p_50）y,

60+-X--X-50（-50x4-650）,

22

答案第14頁，共22頁

-100（X-4）2+8100.

V-100<0,1WXW6,

...當(dāng)x=4時、叱取=-100（4-4）2+8100=8100,

Ik當(dāng)64x412時，

此時z=60+—x6=75元，p=-x6=3元.

22

AW=（75-50-3）y,

=110（x-6）2+7700.

?.?當(dāng)6vxV12時，W隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=12時，%*="0（12-6）2+7700=11660.

V8100<11660,

.?.當(dāng)x=12時，叱皿=11660.

即該產(chǎn)品在第12月獲得最大利潤11660元.

(2)設(shè)降價加元.

4000

貝IJ有卬=（70-50-加）x4000—6000x----------,其中為整數(shù)且符合題意.

350+50”350+50，〃

W=-4000/n+8000-6000x4。?！?/p>

350+50m

根據(jù)題意可知普齊5,

A9</n<20.

二”為整數(shù)且符合題意.

350+50/72

.?.，〃可以取的值有9,13.

4（X）0

，當(dāng)加=9時，W=-4000x9+8000-6000x————=14000.

350+50x9

m=13時，W=-4000X13+8OOO-6000x——=4000.

350+50x13

14000>4000

，當(dāng)降價9元時，利潤最大為14000元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用.根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系是解答本

答案第15頁，共22頁

題的關(guān)鍵.

24.(1)1

(3)見解析

3

%

(“

3

【分析】(1)由四邊形A8CO是正方形，OE，CF,證明-ADE工ZXT(ASA),可得。￡=CF,

即可得到答案;

(2)由四邊形A8CO是矩形，CELBD,證明DCE^；ADB,可得絲=生，即可得到答

BDAD

案;

(3)過產(chǎn)作FKLBC于K,由NA=N3=90。，F(xiàn)K±BC,得四邊形ABKF是矩形，有

AB=FK,AF//BC,可證FKCs；DAE,從而空=”,即得AfJ=CF-4)；

ADDE

(4)過。作QMJ_AO于點M,ON上CD于點、N,證明；。NCsOME,有型=也

OEOM

工ONODOMOD—砥ONOM-ONBCOCBC3

而=——，=，可得=，有-----=——，故=——=—；

BCBDABBDBCABOMABOEAB4

PBPG

(5)連接CE、CG,證明BPGsOPC，得歷=衣，又NOPB=NCPG,可得OPBsCPG,

故ZCBD=ZOGC,由生=烏，可得COEsBCD,故NCDB=NOEC,即可得

OECD

NECG=90。，從而CBGsCDE,有器=老=:，所以O(shè)E=?BG=|.

【詳解】(1)如圖:

四邊形ABCO是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZCDF=90°,

DELCF,

答案第16頁，共22頁

.?.ZDCF=90。一/EDC=ZADE,

:…ADE‘DCF(ASA),

DE=CF,

故答案為：1;

(2)如圖：

四邊形488是矩形,

.?.ZA=90°=ZCDE,

.CELBD.

:"DCE=90?！狽BDC=ZADB,

DCEsADB,

.CECD

,,二一，

BDAD

AT>=7,CD=4,

.CE4

??=一，

BD7

4

故答案為：—;

(3)證明：過尸作尸KJ.8C于K,如圖:

NA=/B=90。，F(xiàn)K1.BC,

四邊形A3KF是矩形，

答案第17頁，共22頁

:.AB=FK,AF//BC,

：.ZFCK=ZGFD,

ZG=ZA=90°,NADE=NGDF,

???ZAED=NGFD,

：.NFCK=ZAED,

.ZFKC=90°=ZAf

:」KCsDAE,

.FKCF

,?茄一立‘

:.FK?DE=AD?CF,

:.DEAB=CFAD；

(4)過。作OMLAO于點/，ONLCD于點、N,如圖:

/./OMD=NOND=90。,

四邊形ABC。是矩形，

.?.BC=AD=6,AB=CD=8fZMDN=ZA=/BCD=9G。,

四邊形OMON是矩形，

:.ZMON=90°f

PELCF于點0,

??.NCOS=90。，

???/CON=ZEOM=90°-AEON,

,40NC=40ME=90。,

ONCsOME,

.PCON

~OE~~6M,

,ZOND=ZBCDf

..ON〃BC,

答案第18頁，共22頁

??.DONsDBC,

,ONOP

^C~^D

同理”=%

ABBD

.ONOM

..----------,

BCAB

.ON