道路減速帶減速模型分析

1、.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)道路減速帶減速模型分析摘要減速帶作為一種強(qiáng)化型的道路安全交通設(shè)施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用，它是在行車道上設(shè)置的某種突起設(shè)施，當(dāng)汽車以較高車速通過時(shí)會(huì)產(chǎn)生激烈的機(jī)械振動(dòng)，這種振動(dòng)從輪胎輸入經(jīng)由車身及座椅傳遞給汽車駕駛員，使其產(chǎn)生不舒服的感覺，從而提示并促使車輛駕駛員自覺、主動(dòng)地降低車速，但不合理的設(shè)置，則會(huì)使其成為路障，給行人和車輛帶來不便，甚至產(chǎn)生安全隱患。對(duì)于問題一，模型一得出汽車輪軸在經(jīng)過減速帶時(shí)的軌跡方程，分別對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到相應(yīng)的速度和加速度的表達(dá)式?？紤]到車輛通過減速帶的安全性和平穩(wěn)性，運(yùn)用物理知識(shí)對(duì)汽車通過減速帶時(shí)進(jìn)行力學(xué)分析，得到臨界速

2、度。對(duì)于問題二，為了確保學(xué)生的安全，應(yīng)在視野的盲區(qū)及學(xué)生出入比較多的地方設(shè)立減速帶，因此路口前減速帶的設(shè)置是必不可少的，另外欣苑前面的下坡，地勢較陡且此處學(xué)生來往較多，前應(yīng)多加設(shè)立減速帶，這樣才能更好的確保學(xué)生的安全。對(duì)于問題三，模型定義，減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，車輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離與在相同時(shí)間內(nèi)通過減速區(qū)域的距離之差，再與做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離之商。相應(yīng)的距離通過相關(guān)的動(dòng)力學(xué)分析和計(jì)算便可得到。對(duì)于問題三，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的時(shí)間最短。模型一對(duì)能達(dá)到最優(yōu)減速效果的車輛速度每隔10km

3、/h設(shè)定了限速區(qū)間，在不同的限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最優(yōu)設(shè)置不同，對(duì)范圍內(nèi)的速度進(jìn)行分析，最終得到每一個(gè)限速區(qū)間所對(duì)應(yīng)的減速帶的最優(yōu)設(shè)置尺寸和通過相應(yīng)減速帶的最短時(shí)間。關(guān)鍵詞：減速帶 圓弧形 動(dòng)力學(xué)分析 臨界速度 一、問題重述減速帶是安裝在公路上使經(jīng)過的車輛減速的交通設(shè)施，減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生，是交通安全的新型專用設(shè)施。汽車在行駛中既安全又起到緩沖減速目的，提高交通道口的安全。請為學(xué)校從勤學(xué)樓西出口至博學(xué)樓這段下坡路設(shè)計(jì)減速帶安裝方案，用以確保學(xué)生的安全。有實(shí)際情況提出相應(yīng)的幾個(gè)問題：問題一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；問題二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減

4、速帶。問題三：利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置減速帶的減速效果；問題四：利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的減速帶的設(shè)置方案；二、問題分析減速帶作為一種特殊的道路安全設(shè)施，對(duì)遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要作用。從駕駛?cè)怂俣冗x擇來說，車輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕囁俣{駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的。如果駕駛?cè)说陌踩懈?、乘坐舒適性好,則他期望車速比較高；反之,駕駛?cè)说钠谕囁倬捅容^低。道路減速帶的控制車速原理是通過影響駕駛?cè)说鸟{駛心理實(shí)現(xiàn)的。目前常用的減速帶主要有道釘減速帶、駝峰式減速帶、水泥臺(tái)減速帶、熱塑振動(dòng)減速帶等。我國城市道路上最常見的是條狀的橡膠減

5、速帶，因此本文主要對(duì)橡膠減速帶建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)問題一分析，減速帶的截面形狀近似看成是圓弧形，忽略車輪的彈性，對(duì)車輪與減速帶碰撞時(shí)進(jìn)行幾何分析，可以得到輪軸速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)司機(jī)行駛到距離減速帶30米時(shí)，開始減速，將其近似為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)減速帶時(shí)看成勻速通過減速帶，考慮到速度過大時(shí)車輛通過振動(dòng)過大易飛出去，因此，對(duì)于問題一只要求出通過減速帶時(shí)的臨界速度即可。對(duì)于問題二的分析，通過查閱資料了解司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間及通過減速帶的臨界速度得出安全距離。對(duì)問題三分析，在問題一的基礎(chǔ)上，定義減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)車輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離與在相同時(shí)間內(nèi)同過減速區(qū)域的

6、距離之差再除以做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離。根據(jù)問題一求出的臨界速度可以計(jì)算在相鄰兩減速帶之間車輛經(jīng)過減速和加速的時(shí)間，最后可以算得通過的距離，得到等間距設(shè)置的減速帶的減速效果。對(duì)問題三分析，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的最大速度。為使減速效果最優(yōu)，則應(yīng)在車輛加速時(shí)未達(dá)到初始速度就到達(dá)距離減速帶為30米開始減速，若車輛在達(dá)到初始速度后有一段勻速期，則三條減速帶的效果就和一條減速帶的效果一樣，這樣設(shè)置三條減速帶就失去了其減速作用的意義，故在剛達(dá)到或還未達(dá)到初始速度時(shí)就開始減速。為達(dá)到效果最優(yōu)，設(shè)定限制條件，由此并可求得三條減速帶兩兩

7、之間的距離以及最優(yōu)寬度和高度。3、 模型假設(shè)1. 由于碰撞情況較復(fù)雜，為簡化模型，忽略輪胎的彈性，將其視為剛體；2. 由于車輪經(jīng)過減速帶的距離很短，將汽車在通過減速帶的這一段時(shí)間內(nèi)的速度的大小近似看做是不變的；3. 假設(shè)車輛在看到減速帶區(qū)域之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；4. 車輛載荷、車輛型號(hào)相同；5. 司機(jī)看到減速帶后，先以勻速運(yùn)動(dòng)，再以一定的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)；6. 司機(jī)看到減速帶到減速帶之間的距離為定值（因?yàn)樗緳C(jī)的可視距離有限）；7. 車輛到達(dá)減速帶前和越過減速帶后的速度變化忽略，即減速帶本身對(duì)車速的影響忽略不計(jì)，把車輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點(diǎn)。8. 不考慮車輪與減速帶之間的摩擦。9. 假設(shè)可視

8、度不受天氣因素的影響4、 模型建立符號(hào)說明符號(hào)描述減速帶圓弧半徑（mm）汽車輪胎半徑（mm）汽車通過減速帶時(shí)的速度（km/h）圓弧減速帶圓心的縱坐標(biāo)汽車輪胎半徑（mm）司機(jī)在看到減速帶之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的初速度（km/h）汽車通過減速帶時(shí)輪胎不脫離時(shí)的最大臨界速度（km/h）車輛在未到達(dá)第一條減速帶前開始減速的時(shí)刻（s）車輛到達(dá)減速帶的時(shí)刻（s）車輛后輪剛離開減速帶的時(shí)刻（s）車輛在通過第三條減速帶時(shí)的時(shí)刻（s）車輛通過第三條減速帶后加速到初始速度的時(shí)刻（s）在時(shí)間段內(nèi)車輛已初始速度勻速行駛的距離（m）設(shè)置了減速帶后，在時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的距離（m）保證車輛限速的兩條減速帶之間的最大距離（m）

9、不造成堵車等問題的兩條減速帶之間的最小距離（m）兩條減速帶之間的距離（m）車輛勻減速時(shí)駛過的距離（m）車輛勻加速時(shí)駛過的距離（m）相鄰兩條減速帶之間的距離（m），其中車輛在勻減速階段的加速度（）車輛在勻加速階段的加速度()減速效果（%）模型一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型汽車輪胎外徑D為：，式中d輪轂直徑；B輪胎寬度；輪胎偏平率。由于輪胎型號(hào)較多，各輪胎直徑不盡相同，本研究在計(jì)算時(shí)取D=640mm2,則輪胎半徑。目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm，高度一般為3060mm。通過查找文獻(xiàn)3發(fā)現(xiàn)選用D型道路減速帶即可取得良好的控制車速效果。表1.1 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶

10、類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25設(shè)減速帶橫截面曲線為一段圓弧，當(dāng)汽車輪胎與減速帶剛接觸時(shí)，以圓弧減速帶弦長的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面水平線為軸，過圓弧減速帶圓心并垂直于地面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.1所示：O圖2.1 輪胎與圓弧形減速帶的碰撞模型由圖5.1可知，當(dāng)輪胎從圓弧上面滾過時(shí)，輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圓弧圓心為圓心、以為半徑的圓弧，軌跡方程為（3.1）參數(shù)方程為 （3.2）式中，將參數(shù)方程對(duì)求導(dǎo)可得輪軸速度： （3.3）將其對(duì)求導(dǎo)

11、可得輪軸的加速度： （3.4）為保證車輛經(jīng)過減速帶時(shí)的安全，在通過圓弧減速帶最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)有，此時(shí)，則，得到，車輛通過減速帶時(shí)輪胎不脫離的最大臨界速度（3.5）將不同的減速帶尺寸參數(shù)帶入到方程（3.5）中，得到不同尺寸的減速帶的臨界速度如下表：表1.2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對(duì)應(yīng)的臨界速度減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mm臨界速度A305801416.674.167315.0024B305001056.673.710413.3573C40500801.253.348512.0546D50370367.252.62159.4376E60340270.832.43078.7505F40

12、300301.252.49258.9730模型二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速帶通過查閱地圖得知從中興路與北槐路交叉口中興路與官亭路交叉口全長為470米，如圖2.2所示在這段路中通過查閱地圖可知欣苑前面的坡道全長約200米，如圖2.3所示，坡度設(shè)為10°余下的路近似的看為平路。通過資料駕駛員守則中的安全距離表格表1.3有表格可知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(3.6)因此本模型以0.9S為司機(jī)遇到緊急情況的反應(yīng)時(shí)間。在平面上的加速度為：am/s2(3.7)因此當(dāng)司機(jī)以通過D型道路減速帶的臨界速度行駛時(shí)。遇到緊急情況下緊急制動(dòng)后的行駛距離為3m(3.8)在校園中最主要用以確保學(xué)生

13、的安全，因此在路口容易遇見突發(fā)事件的情況下。需要在中興路與北槐路、中興路與陸羽路、中興路與桃李路、中興路與官亭路這四個(gè)交叉路口前設(shè)置減速帶，如果司機(jī)是以臨界速度通過減速帶，則減速帶到路口的距離為3m為最佳。模型三先研究一條減速帶單獨(dú)作用的情形，動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.2 一條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如圖2.2所示，三點(diǎn)分別為汽車在減速帶前開始減速、到達(dá)減速帶、駛離減速帶的相應(yīng)時(shí)刻汽車的位置。從圖中可以直觀地看出，在時(shí)間段內(nèi)，車速有所下降，是由于司機(jī)看到減速帶開始減速一直到通過減速帶，在時(shí)間段內(nèi)，車輛離開減速帶后開始加速。將與時(shí)刻對(duì)應(yīng)的之間的距離定義為減速帶的作用區(qū)域，定義為一條減速帶的作用

14、時(shí)間。如果相鄰兩條減速帶之間的距離過長，則車輛在經(jīng)過減速帶后在開始第二次減速之前，就已經(jīng)加速到初始速度開始以初始速度做勻速運(yùn)動(dòng)，使得三條減速帶的作用于一條減速帶的作用效果相同，這樣便失去了設(shè)置三條減速帶的意義。此種情況的動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.3 三條等距離且相距較遠(yuǎn)的減速帶的減速作用分析圖考慮到上述情況，相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)控制在某一范圍內(nèi)，即。在時(shí)速度剛達(dá)到初始速度的臨界情況，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)有：（3.9）此時(shí)，即（3.10）定義為汽車的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（3.11）再來考慮連續(xù)等距三條減速帶的情形,其動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.4

15、 連續(xù)等距三條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如上圖，將對(duì)應(yīng)的間的距離定義為三條減速帶的作用區(qū)域。而定義為減速帶作用時(shí)間。如果沒有設(shè)置減速帶，則這段時(shí)間內(nèi)，汽車會(huì)以的速度勻速行駛，對(duì)應(yīng)的距離為：（3.12）而設(shè)置了減速帶后，時(shí)間段汽車試過的距離則為間的距離。由此減速效果為：（3.13）因?yàn)?，所以由定義可知為一個(gè)介于0與1之間的數(shù)。在不考慮其他因素的情況下，值越大則減速效果越好。設(shè)減速帶之間的距離為一變量。結(jié)合圖形求得如下結(jié)果：（3.14）（3.15）（3.16）所以有：（3.17）（3.18）（3.19）將上述兩式帶入得：（3.20）可見為的函數(shù)。根據(jù)題中數(shù)據(jù)及參考文獻(xiàn)3中的相關(guān)數(shù)據(jù)，取因此模型三

16、考慮到如果兩條減速帶的距離過近，則司機(jī)在駛過第一條減速帶后，不會(huì)再加速，而是以勻速駛過下一條減速帶。由第一問可知，的速度一般較小，在左右。在一條限制速度為的道路上，如果出現(xiàn)一段平均車速的路程，雖然降低了車速，但過低的速度也會(huì)造成諸如堵車等問題，這是交通部門在設(shè)置減速帶時(shí)就應(yīng)設(shè)法避免的問題。因此兩條減速帶之間的距離必須大于。如果兩條減速帶的距離過長，則汽車又會(huì)加速到后再減速，達(dá)不到限速保證安全的作用，所以兩條減速帶之間的距離必須小于。把能達(dá)到最優(yōu)減速效果的適宜平均車速定為。三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.5 三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖分析上圖，三個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置

17、三點(diǎn)，分別是三條減速帶的設(shè)置點(diǎn)。為三條減速帶之間的距離。在加速度一定的前提下，不管具體的值如何，汽車從第一條減速帶前開始減速到抵達(dá)第一條減速帶，以及從駛過第三條減速帶到加速到，即圖中這兩段過程始終是一樣的，因此只考察一三兩條減速帶之間的情形。從司機(jī)的角度考慮，總是希望在震動(dòng)不強(qiáng)烈的請況下以最短的時(shí)間駛過三條減速帶，即最小。從圖中可以直觀地看出，三條減速帶距離越近，越?。粡慕煌ü芾聿块T角度考慮，減速帶之間距離過短，則易造成交通堵塞，過長則起不到限速的作用。所以減速效果最優(yōu)的設(shè)置方案轉(zhuǎn)化為滿足一定約束條件，以汽車駛過三條減速帶的時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。先考慮一二兩條減速帶之間的情況，根據(jù)第二

18、問的加速段和減速段駛過的距離分別為和，相應(yīng)的加速度分別為和。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：（3.21）解得：（3.22）因此有，（3.23）類似于第二問，定義為汽車的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（3.24）同理，對(duì)二三兩條減速帶之間的情況，有：（3.25）因此，（3.26）車輛駛過三條減速帶之間的平均速度為（3.27）由于，得到（3.28）綜上所述，得目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：（3.29）綜合第一問中6種減速帶的值，取算術(shù)平均值，所以有，同第二問，相關(guān)數(shù)據(jù)取如下的值：由第二問中的結(jié)果知，取。對(duì)于的取值，在的速度范圍內(nèi)分為6個(gè)等距區(qū)間，以速度為為例，也就是。所以取

19、。用lingo求解，得到相應(yīng)限速區(qū)間內(nèi)的最佳設(shè)置方案如下表：表1.3 不同限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最佳設(shè)置方案限速區(qū)間()減速帶距離()減速帶距離()通過時(shí)間()10104.1220.527.95.491068.99.47注：斜線部分表示無解。因此在斜坡上設(shè)置四個(gè)減速帶可以最有效的控制速度，但在斜坡入口處正好是個(gè)拐彎路口，也就是說已經(jīng)設(shè)置過一條減速帶，因此斜坡上在設(shè)置三條減速帶就可以了。因此這條路上一共需要設(shè)置六條減速帶。五、模型評(píng)價(jià)實(shí)際情況中，司機(jī)很少以勻減速來達(dá)到減速目的，因此本模型很理想化。由于缺少人的舒適度與車速之間量化關(guān)系，所以最優(yōu)減速效果的適宜平均車速未必是人最舒適的車速，但實(shí)際情況中，