第二篇-第五章增透膜

1、薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)第二篇 光學(xué)薄膜 分類及應(yīng)用第五章第五章 增透膜增透膜曹建章曹建章薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 光學(xué)系統(tǒng)未經(jīng)鍍膜處理，由于界面反射的光學(xué)系統(tǒng)未經(jīng)鍍膜處理，由于界面反射的緣故，致使透射光能量很弱，降低了系統(tǒng)成像緣故，致使透射光能量很弱，降低了系統(tǒng)成像的質(zhì)量和像的分辨率。因此，為了解決這種問的質(zhì)量和像的分辨率。因此，為了解決這種問題，需要在光學(xué)器件表面鍍?cè)鐾改?。?jīng)過增透題，需要在光學(xué)器件表面鍍?cè)鐾改?。?jīng)過增透處理的光學(xué)系統(tǒng)，不僅可以提高透射率，同時(shí)處理的光學(xué)系統(tǒng)，不僅可以提高透射率，同時(shí)也大大減少光在元件之間連續(xù)反射的能量，提也大大減少光

2、在元件之間連續(xù)反射的能量，提高像的清晰度。在應(yīng)用中，一般情況下高像的清晰度。在應(yīng)用中，一般情況下單一波單一波長(zhǎng)增透采用單層或雙層膜長(zhǎng)增透采用單層或雙層膜，雙波長(zhǎng)或某波段增雙波長(zhǎng)或某波段增透采用多層膜，寬帶增透設(shè)計(jì)還可以采用非均透采用多層膜，寬帶增透設(shè)計(jì)還可以采用非均勻膜勻膜。除此之外，增透膜設(shè)計(jì)還與基底材料、。除此之外，增透膜設(shè)計(jì)還與基底材料、增透波段寬度以及鍍膜成本等因素有關(guān)。增透波段寬度以及鍍膜成本等因素有關(guān)。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 增透膜設(shè)計(jì)沒有系統(tǒng)的方法可以借鑒，增透膜設(shè)計(jì)沒有系統(tǒng)的方法可以借鑒，均勻介質(zhì)增透膜設(shè)計(jì)通常是以矢量法進(jìn)行預(yù)均勻介質(zhì)增透膜設(shè)計(jì)通常是以矢量

3、法進(jìn)行預(yù)設(shè)計(jì)，見設(shè)計(jì)，見4.1節(jié)，然后用矩陣方法進(jìn)行精確節(jié)，然后用矩陣方法進(jìn)行精確校對(duì)，這樣就可以消除矢量法的近似影響。校對(duì)，這樣就可以消除矢量法的近似影響。5.1 5.1 表面反射對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能的影響表面反射對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能的影響 在垂直入射的情況下，根據(jù)式（在垂直入射的情況下，根據(jù)式（2-17）和）和式（式（2-36），兩介質(zhì)分界面的反射率為），兩介質(zhì)分界面的反射率為由式（由式（2-224）和式（）和式（2-225）知，界面透射率）知，界面透射率 和反射率和反射率 滿足滿足(5-1)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)(5-2)式中式中 和和 分別為兩介質(zhì)的折射率?，F(xiàn)假設(shè)分別為兩介質(zhì)

4、的折射率?，F(xiàn)假設(shè)一折射率為一折射率為 的介質(zhì)平板放置于折射率為的介質(zhì)平板放置于折射率為 的介質(zhì)中，兩介質(zhì)無吸收，如圖的介質(zhì)中，兩介質(zhì)無吸收，如圖5-1（a）所示，）所示，入射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)為 ，反射光強(qiáng)為，反射光強(qiáng)為 ，透射光強(qiáng)為，透射光強(qiáng)為 ，光垂直入射到介質(zhì)平板上，如果計(jì)入光在平光垂直入射到介質(zhì)平板上，如果計(jì)入光在平板內(nèi)的多次反射，則有板內(nèi)的多次反射，則有(5-3)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)將式（將式（5-2）代入得到）代入得到(5-4)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)如果不計(jì)多次反射，光垂直入射通過平板的如果不計(jì)多次反射，光垂直入射通過平板的透射率為透射率為

5、對(duì)于如圖對(duì)于如圖5-1（b）所示的）所示的m個(gè)平板的非相干疊個(gè)平板的非相干疊加問題加問題A.M.Diofoo（1968），如果考慮每個(gè)，如果考慮每個(gè)平板內(nèi)的多次反射，垂直入射的情況下，光平板內(nèi)的多次反射，垂直入射的情況下，光穿過穿過m個(gè)平板的總透射率為個(gè)平板的總透射率為式中式中 為組合公式，當(dāng)為組合公式，當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有(5-5)(5-6)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 代入得到代入得到如果不計(jì)多次反射，如果不計(jì)多次反射， 個(gè)平板的直接透射率為個(gè)平板的直接透射率為記平板內(nèi)經(jīng)歷多次反射后的透射率為記平板內(nèi)經(jīng)歷多次反射后的透射率為 （也（也稱之為雜散光透射率），則有稱之為雜散光透射率

6、），則有圖圖5-2為取不同的為取不同的m值，值， 和和 隨隨 的變化曲的變化曲線，線，（5-7）（5-8）（5-9）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)圖中介質(zhì)平板的折射率示于圖的頂部，平板圖中介質(zhì)平板的折射率示于圖的頂部，平板放置于空氣中。放置于空氣中。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 由圖由圖5-2可以看出，對(duì)于低折射率的介質(zhì)可以看出，對(duì)于低折射率的介質(zhì)平板，即使數(shù)目很少放置在一起，比值平板，即使數(shù)目很少放置在一起，比值 也很明顯。由此可以判斷，多次反射的雜散光也很明顯。由此可以判斷，多次反射的雜散光完全可以使像變得模糊不清，也可在像平面造完全可以使像變得模糊不清，也可

7、在像平面造成偽像，對(duì)成像系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響。其次，在成偽像，對(duì)成像系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響。其次，在非成像系統(tǒng)中，光能量的反射損失使透射光能非成像系統(tǒng)中，光能量的反射損失使透射光能量大大減小。為了解決以上兩個(gè)問題，可以在量大大減小。為了解決以上兩個(gè)問題，可以在介質(zhì)平板的表面鍍?cè)鐾改ひ詼p小表面的反射。介質(zhì)平板的表面鍍?cè)鐾改ひ詼p小表面的反射。實(shí)際應(yīng)用中，增透膜的設(shè)計(jì)是復(fù)雜的，設(shè)計(jì)可實(shí)際應(yīng)用中，增透膜的設(shè)計(jì)是復(fù)雜的，設(shè)計(jì)可以是以是均勻膜層均勻膜層，也可以，也可以是非均勻膜層是非均勻膜層；可以是；可以是單層單層，也可以是，也可以是多層多層。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 圖圖5-3給出了均勻和非均

8、勻增透膜的幾種給出了均勻和非均勻增透膜的幾種類型。由于增透膜在可見光和紅外光譜區(qū)域?qū)︻愋?。由于增透膜在可見光和紅外光譜區(qū)域?qū)I(yè)領(lǐng)域有重要價(jià)值，許多方面還有待研究和工業(yè)領(lǐng)域有重要價(jià)值，許多方面還有待研究和開發(fā)。開發(fā)。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)5.2基底介質(zhì)非相干疊加的透射率基底介質(zhì)非相干疊加的透射率 在在3.3節(jié)討論膜系反射率和透射率時(shí)，節(jié)討論膜系反射率和透射率時(shí)，把基底介質(zhì)看作是無限大半空間，基底介質(zhì)把基底介質(zhì)看作是無限大半空間，基底介質(zhì)中僅存在透射光。實(shí)際上基底介質(zhì)也有兩個(gè)中僅存在透射光。實(shí)際上基底介質(zhì)也有兩個(gè)光學(xué)表面，在這兩個(gè)面之間也產(chǎn)生多次反射光學(xué)表面，在這兩個(gè)面之間

9、也產(chǎn)生多次反射和透射，所以鍍膜后光學(xué)系統(tǒng)透射率的計(jì)算和透射，所以鍍膜后光學(xué)系統(tǒng)透射率的計(jì)算需要考慮基底介質(zhì)界面間的多次反射和透射。需要考慮基底介質(zhì)界面間的多次反射和透射。下面討論基底介質(zhì)非相干疊加的透射率。下面討論基底介質(zhì)非相干疊加的透射率。 如圖如圖5-4所示，設(shè)基底介質(zhì)的復(fù)折射率為所示，設(shè)基底介質(zhì)的復(fù)折射率為 ，基板厚度為基板厚度為 ，在基底介質(zhì)的上表面鍍有光，在基底介質(zhì)的上表面鍍有光學(xué)介質(zhì)薄膜。膜系的入射光強(qiáng)為學(xué)介質(zhì)薄膜。膜系的入射光強(qiáng)為 ，反射，反射薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)光強(qiáng)為光強(qiáng)為 ，基板界面，基板界面2的透射光強(qiáng)為的透射光強(qiáng)為 。假設(shè)基底介質(zhì)存在吸收，內(nèi)透射率

10、為假設(shè)基底介質(zhì)存在吸收，內(nèi)透射率為 。基?；鍍蓚€(gè)界面的透射率分別為板兩個(gè)界面的透射率分別為 和和 ，兩個(gè)界，兩個(gè)界面的反射率分別為面的反射率分別為 和和 。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 基底介質(zhì)的內(nèi)透射率基底介質(zhì)的內(nèi)透射率 定義為定義為式中式中 是光進(jìn)入基底界面是光進(jìn)入基底界面1下側(cè)的光強(qiáng)，下側(cè)的光強(qiáng)， 是是光到達(dá)基底界面光到達(dá)基底界面2上側(cè)的光強(qiáng)。上側(cè)的光強(qiáng)。 由圖由圖5-4，進(jìn)行非相干疊加得到基底界面，進(jìn)行非相干疊加得到基底界面2總透射光強(qiáng)為總透射光強(qiáng)為(5-10)(5-11)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)由此得到，基底非相干疊加的總透射率為由此得到，基底非

11、相干疊加的總透射率為式中式中 表示表示3.3節(jié)中得到的膜系透射率，節(jié)中得到的膜系透射率， 可由可由 得到。根據(jù)式（得到。根據(jù)式（2-235）式（）式（2-238）計(jì)算可得基底界面計(jì)算可得基底界面2的反射率的反射率 和透射率和透射率 ，如果基底介質(zhì)的內(nèi)透射率如果基底介質(zhì)的內(nèi)透射率 已知時(shí)，由式已知時(shí)，由式（5-12）就可得到光學(xué)系統(tǒng)的總透射率。）就可得到光學(xué)系統(tǒng)的總透射率。 如果膜層和基底介質(zhì)無吸收，內(nèi)透射率如果膜層和基底介質(zhì)無吸收，內(nèi)透射率 ，那么，那么(5-12)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)(5-13)式中式中 和和 、 和和 滿足關(guān)系滿足關(guān)系于是，有于是，有當(dāng)已知膜系透射率

12、當(dāng)已知膜系透射率 ，計(jì)算可得單一界面透，計(jì)算可得單一界面透射率射率 ，代入式（，代入式（5-15）就可得到基底介質(zhì)）就可得到基底介質(zhì)(5-14)(5-15)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)非相干疊加的總透射率。非相干疊加的總透射率。5.35.3透射濾光片組合透射率透射濾光片組合透射率 從光譜透射特性的角度看，有時(shí)單一濾光從光譜透射特性的角度看，有時(shí)單一濾光片的效果并不理想。為了獲得比較理想的光譜片的效果并不理想。為了獲得比較理想的光譜透射特性，常常需要把若干個(gè)濾光片組合放置透射特性，常常需要把若干個(gè)濾光片組合放置在一起，如圖在一起，如圖5-5（a）和圖）和圖5-5(b)所示，圖所示

13、，圖5-5（a）濾光片存在空氣間隙，而圖）濾光片存在空氣間隙，而圖5-5（b）濾）濾光片密接在一起。濾光片疊放在一起的這種方光片密接在一起。濾光片疊放在一起的這種方式也稱濾光片串聯(lián)。濾光片疊放在一起，濾光式也稱濾光片串聯(lián)。濾光片疊放在一起，濾光片界面之間存在內(nèi)反射，透射率的計(jì)算很復(fù)雜，片界面之間存在內(nèi)反射，透射率的計(jì)算很復(fù)雜，精確計(jì)算必須借助于矩陣方法。精確計(jì)算必須借助于矩陣方法。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 設(shè)由設(shè)由 個(gè)濾光片串聯(lián)放置構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)，個(gè)濾光片串聯(lián)放置構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)濾光片界面間的反射很小時(shí)，比如以空氣為當(dāng)濾光片界面間的反射很小時(shí)，比如以空氣為間隔的濾光片組合，光

14、學(xué)系統(tǒng)的透射率間隔的濾光片組合，光學(xué)系統(tǒng)的透射率 取一取一級(jí)近似，有級(jí)近似，有薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)(5-16)式中式中 為第為第i個(gè)濾光片的總透射個(gè)濾光片的總透射率。率。 在濾光片串聯(lián)放置不能得到滿意光譜透在濾光片串聯(lián)放置不能得到滿意光譜透射曲線時(shí)，應(yīng)用中可采用濾光片串、并聯(lián)放射曲線時(shí)，應(yīng)用中可采用濾光片串、并聯(lián)放置方式，并聯(lián)放置即把兩個(gè)濾光片并排放置置方式，并聯(lián)放置即把兩個(gè)濾光片并排放置在一起，如圖在一起，如圖5-2（c）所示。串、并聯(lián)組合濾）所示。串、并聯(lián)組合濾光片的有效透射率可近似為光片的有效透射率可近似為(5-17)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)式

15、中式中 為濾光片的總透光區(qū)面積；為濾光片的總透光區(qū)面積； 、 、 、 分別為四個(gè)支透射區(qū)的面積；分別為四個(gè)支透射區(qū)的面積； 、 、 、 分別為四個(gè)支透射區(qū)的透射率。四個(gè)支透射分別為四個(gè)支透射區(qū)的透射率。四個(gè)支透射區(qū)域的透射率為區(qū)域的透射率為5.4 5.4 均勻介質(zhì)増透膜均勻介質(zhì)増透膜5.4.1 單層均勻介質(zhì)增透膜單層均勻介質(zhì)增透膜(5-18)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 將式（將式（3-38）代入式（）代入式（3-39），得到單層），得到單層均勻介質(zhì)膜的反射率計(jì)算公式為均勻介質(zhì)膜的反射率計(jì)算公式為其中其中(5-19)(5-20)(5-21)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技

16、術(shù)基礎(chǔ)(5-22)(5-23)(5-24)式（式（5-19）式（）式（5-24）構(gòu)成單層均勻介質(zhì)膜）構(gòu)成單層均勻介質(zhì)膜反射率計(jì)算的基礎(chǔ)，圖反射率計(jì)算的基礎(chǔ)，圖5-6給出一組在不同基給出一組在不同基底介質(zhì)上鍍單層膜的反射率計(jì)算曲線。計(jì)算底介質(zhì)上鍍單層膜的反射率計(jì)算曲線。計(jì)算薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)中選取的折射率多數(shù)是實(shí)際鍍膜材料，因此，中選取的折射率多數(shù)是實(shí)際鍍膜材料，因此，計(jì)算結(jié)果給出的曲線不單是理論上的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果給出的曲線不單是理論上的計(jì)算，而是代表實(shí)際問題的求解，可供參考和利用。而是代表實(shí)際問題的求解，可供參考和利用。圖中反射率采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)是便于顯示曲線細(xì)圖中反射率

17、采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)是便于顯示曲線細(xì)節(jié)。與圖節(jié)。與圖5-6相對(duì)應(yīng)的膜系參數(shù)見表相對(duì)應(yīng)的膜系參數(shù)見表5-1。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)單層膜具有明顯的缺點(diǎn)：?jiǎn)螌幽ぞ哂忻黠@的缺點(diǎn)：1.由于可供選擇的材由于可供選擇的材料折射率的限制，在特定的波段得到零反射很料折射率的限制，在特定的波段得到零反射很困難；困難；2.低反射率波段寬度很窄；低反射率波段寬度很窄；3.低反射率低反射率波段的均勻性很差。解決這樣的問題，就必須波段的均勻性很差。解決這樣的問題，就必須采用多層鍍膜。采用多層鍍膜。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)5.4.2 多層均勻介質(zhì)增透膜多層均勻介質(zhì)增透膜5.4.2.1 兩

18、層均勻介質(zhì)增透膜兩層均勻介質(zhì)增透膜 1.非非 膜系膜系 對(duì)于兩層均勻介質(zhì)増透膜，可以給出膜對(duì)于兩層均勻介質(zhì)増透膜，可以給出膜層相位厚度的解析表達(dá)式。根據(jù)式（層相位厚度的解析表達(dá)式。根據(jù)式（3-61），），可寫出兩層膜系的特征向量為可寫出兩層膜系的特征向量為由此可得膜系光學(xué)等效導(dǎo)納由此可得膜系光學(xué)等效導(dǎo)納（5-25）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（5-26）要使反射率為零，根據(jù)式（要使反射率為零，根據(jù)式（3-21），必有），必有即即（5-27）（5-28）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)令式（令式（5-28）等式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，）等式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，得到

19、得到由式（由式（5-29），兩邊同除以），兩邊同除以 ，得到，得到（5-29）（5-30）（5-31）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)由式（由式（5-30），兩邊同除以），兩邊同除以 ，得到，得到式（式（5-31）和式（）和式（5-32）聯(lián)立求解，可得）聯(lián)立求解，可得（5-32）（5-33）（5-34）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)膜系參數(shù)折射率當(dāng)膜系參數(shù)折射率 、 、 和和 選定后，由選定后，由方程（方程（5-33）和（）和（5-34）求實(shí)數(shù)解可得兩膜層）求實(shí)數(shù)解可得兩膜層的相位厚度的相位厚度 和和 ，給定，給定 可確定兩膜層光學(xué)可確定兩膜層光學(xué)厚度。由于實(shí)數(shù)值厚

20、度。由于實(shí)數(shù)值 和和 一般取一般取 的非整數(shù)的非整數(shù)倍，所以膜系構(gòu)成為非倍，所以膜系構(gòu)成為非 膜系。另一方面，膜系。另一方面，方程（方程（5-33）和（）和（5-34）有實(shí)數(shù)解所對(duì)應(yīng)的折）有實(shí)數(shù)解所對(duì)應(yīng)的折射率取值存在一定范圍，這樣也可利用該式對(duì)射率取值存在一定范圍，這樣也可利用該式對(duì)鍍膜材料進(jìn)行選擇，為此舒斯特（鍍膜材料進(jìn)行選擇，為此舒斯特（Schuster）提出一種有用的利用方程（提出一種有用的利用方程（5-33）和（）和（5-34）繪制折射率分布圖的方法，用于表示與實(shí)數(shù)值繪制折射率分布圖的方法，用于表示與實(shí)數(shù)值 和和 相對(duì)應(yīng)的材料折射率的分布。相對(duì)應(yīng)的材料折射率的分布。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)

21、基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 下面舉例說明舒斯特圖的繪制方法。下面舉例說明舒斯特圖的繪制方法。在垂直入射情況下，有在垂直入射情況下，有假定假定 ，方程（，方程（5-33）和（）和（5-34）有實(shí)數(shù)）有實(shí)數(shù)解的條件為解的條件為（5-35）（5-36）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)或者或者如果取入射介質(zhì)為空氣如果取入射介質(zhì)為空氣 ，基底介質(zhì)為，基底介質(zhì)為鍺鍺 ，依據(jù)式（，依據(jù)式（5-36）和式（）和式（5-37）可）可畫出舒斯特圖如圖畫出舒斯特圖如圖5-7所示。由圖可見，兩直所示。由圖可見，兩直線線（5-37）（5-38）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 單層增

22、單層增透膜零反射率條件，透膜零反射率條件，見式（見式（3-51）。而）。而直線直線對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 雙層增透膜雙層增透膜零反射率條件，見零反射率條件，見式（式（3-79）。）。 圖中虛線圖中虛線（5-39）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（5-40）是兩層增透膜存在兩個(gè)反射率零點(diǎn)的條件，見是兩層增透膜存在兩個(gè)反射率零點(diǎn)的條件，見式（式（4-16）。）。 由圖由圖5-7可以看出，實(shí)現(xiàn)兩層增透膜零反可以看出，實(shí)現(xiàn)兩層增透膜零反射存在大量的折射率組合，選擇不同組合，可射存在大量的折射率組合，選擇不同組合，可解決單層膜帶寬窄和均勻性差的問題，同時(shí)也解決單層膜帶寬窄和均勻性差的問題，同時(shí)也可以滿

23、足機(jī)械強(qiáng)度和溫度方面的要求?？梢詽M足機(jī)械強(qiáng)度和溫度方面的要求。 在玻璃基底（在玻璃基底（ ）上鍍氧化鉍（）上鍍氧化鉍（ : ）和氟化鎂（）和氟化鎂（ : ），入射），入射介質(zhì)假定為空氣介質(zhì)假定為空氣 。依據(jù)方程（。依據(jù)方程（5-33）和）和（5-34）計(jì)算）計(jì)算 和和 ，給定，給定 ，確定光學(xué)厚，確定光學(xué)厚薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)度度 和和 。對(duì)于任意入射波長(zhǎng)。對(duì)于任意入射波長(zhǎng) ，根據(jù)式，根據(jù)式（5-20）計(jì)算）計(jì)算 和和 ，代入式（，代入式（5-26）計(jì)算膜）計(jì)算膜系等效導(dǎo)納系等效導(dǎo)納Y，并由式（，并由式（3-66）計(jì)算反射率，）計(jì)算反射率，由此可得到不同入射角的反射率曲

24、線，如圖由此可得到不同入射角的反射率曲線，如圖5-8所示。所示。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2. 膜系膜系 由式（由式（5-26）知，在垂直入射情況下）知，在垂直入射情況下, 兩層膜系的等效導(dǎo)納為兩層膜系的等效導(dǎo)納為式中式中(5-41)(5-42)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)根據(jù)式（根據(jù)式（3-66）可寫出膜系反射率為）可寫出膜系反射率為式（式（5-41）式（）式（5-43）就是計(jì)算）就是計(jì)算 兩層膜兩層膜系反射率的公式。當(dāng)給定入射光波長(zhǎng)系反射率的公式。當(dāng)給定入射光波長(zhǎng) ，由，由式（式（5-42）計(jì)算得到兩膜層相位厚度）計(jì)算得到兩膜層相位厚度 ，再，再由式（由式

25、（5-41）和式（）和式（5-43）計(jì)算反射率。）計(jì)算反射率。 圖圖5-9（b）是三種不同基底介質(zhì)鍍兩層）是三種不同基底介質(zhì)鍍兩層 膜的反射率理論計(jì)算曲線，其對(duì)應(yīng)的膜系參數(shù)膜的反射率理論計(jì)算曲線，其對(duì)應(yīng)的膜系參數(shù)列表列表5-2。圖。圖5-9（a）為玻璃基底）為玻璃基底 兩層膜兩層膜(5-43)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)系所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納圖。與圖系所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納圖。與圖5-6相比較，玻璃基相比較，玻璃基底和鍺基底是單一零點(diǎn)設(shè)計(jì)，反射率極小點(diǎn)底和鍺基底是單一零點(diǎn)設(shè)計(jì)，反射率極小點(diǎn)明顯降低，增透效果得到改善，但帶寬仍然明顯降低，增透效果得到改善，但帶寬仍然很窄。而硅基底是基于雙零點(diǎn)設(shè)計(jì)，

26、反射率很窄。而硅基底是基于雙零點(diǎn)設(shè)計(jì)，反射率出現(xiàn)兩個(gè)極小點(diǎn)，帶寬展寬，均勻性也得到出現(xiàn)兩個(gè)極小點(diǎn)，帶寬展寬，均勻性也得到改善，但透射率減小。改善，但透射率減小。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)5.4.2.2 多層均勻介質(zhì)增透膜多層均勻介質(zhì)增透膜 雖然兩層膜系可以滿足大多數(shù)應(yīng)用要求，雖然兩層膜系可以滿足大多數(shù)應(yīng)用要求，薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)但要獲得更寬的低反射區(qū)，并且在低反射區(qū)具但要獲得更寬的低反射區(qū)，并且在低反射區(qū)具有良好的均勻性，就必須采用三層以上的膜系。有良好的均勻性，就必須采用三層以上的膜系。 在紅外波段玻璃基底不再透明，必須用其在紅外波段玻璃基底不再透

27、明，必須用其他材料作為基底，典型的材料是鍺和硅，硅的他材料作為基底，典型的材料是鍺和硅，硅的折射率為折射率為3.5，鍺的折射率為，鍺的折射率為4.0。在紅外區(qū)域，。在紅外區(qū)域，這些材料不鍍?cè)鐾改a(chǎn)生大約這些材料不鍍?cè)鐾改a(chǎn)生大約30%的反射損的反射損耗，因而需要鍍?cè)鐾改ぁ：?，因而需要鍍?cè)鐾改ぁ?第四章例三用矢量法討論了三層增透膜，第四章例三用矢量法討論了三層增透膜，用同樣的方法可以得到四層增透膜在用同樣的方法可以得到四層增透膜在薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)處出現(xiàn)零反射，因而比三層膜具有更寬的低反處出現(xiàn)零反射，因而比三層膜具有更寬的低反射區(qū)。用矩陣方法計(jì)算得到鍺基底上鍍四層膜

28、射區(qū)。用矩陣方法計(jì)算得到鍺基底上鍍四層膜反射率曲線如圖反射率曲線如圖5-10（b）所示。圖）所示。圖5-10（a）對(duì)應(yīng)于四層增透膜導(dǎo)納圖，表對(duì)應(yīng)于四層增透膜導(dǎo)納圖，表5-3為兩種類型為兩種類型增透膜參數(shù)。圖增透膜參數(shù)。圖5-10（b）還給出了在鍺基底）還給出了在鍺基底上鍍十層膜的反射率計(jì)算實(shí)例，其中折射率選上鍍十層膜的反射率計(jì)算實(shí)例，其中折射率選擇近似為線性變化，即用均勻膜近似線性非均擇近似為線性變化，即用均勻膜近似線性非均勻膜。由圖可見，十層鍍膜效果非常明顯，均勻膜。由圖可見，十層鍍膜效果非常明顯，均勻性也很好。勻性也很好。 圖圖5-11是上海新產(chǎn)業(yè)技術(shù)有限公司寬帶增是上海新產(chǎn)業(yè)技術(shù)有限公司

29、寬帶增透膜產(chǎn)品之一的反射率實(shí)測(cè)曲線，在透膜產(chǎn)品之一的反射率實(shí)測(cè)曲線，在薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2100nm的波段內(nèi)，反射率小于的波段內(nèi)，反射率小于1%。采用等。采用等離子體助鍍和離子濺鍍，基底材料可選擇各種離子體助鍍和離子濺鍍，基底材料可選擇各種光學(xué)玻璃、石英玻璃、光學(xué)玻璃、石英玻璃、CaF2、鍺、硅、鍺、硅、KTP等，膜層牢固，致密，吸收極小，溫、濕度穩(wěn)等，膜層牢固，致密，吸收極小，溫、濕度穩(wěn)定性能好，可應(yīng)用于許多光學(xué)系統(tǒng)中。定性能好，可應(yīng)用于許多光學(xué)系統(tǒng)中。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)5.5 非均勻介質(zhì)増透膜非

30、均勻介質(zhì)増透膜*(研究生內(nèi)容研究生內(nèi)容) 如圖如圖5-3（d）、（）、（e）、（）、（f）所示，非均）所示，非均勻介質(zhì)鍍膜是在折射率為勻介質(zhì)鍍膜是在折射率為n1和和n2的兩介質(zhì)界面的兩介質(zhì)界面之間鍍一折射率從之間鍍一折射率從n1到到n2連續(xù)變化的過渡層，連續(xù)變化的過渡層，這種鍍膜可在非常寬的波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)增透。另這種鍍膜可在非常寬的波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)增透。另外，在入射角變化的情況下，非均勻介質(zhì)膜外，在入射角變化的情況下，非均勻介質(zhì)膜層反射率特性曲線變化比較小，這是一大優(yōu)層反射率特性曲線變化比較小，這是一大優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)。 實(shí)際鍍膜過程中，得到非均勻膜層可采實(shí)際鍍膜過程中，得到非均勻膜層可采用兩個(gè)獨(dú)立的蒸發(fā)源，通

31、過蒸發(fā)把兩種鍍膜用兩個(gè)獨(dú)立的蒸發(fā)源，通過蒸發(fā)把兩種鍍膜材料適當(dāng)混合，可以得到折射率漸減的非均材料適當(dāng)混合，可以得到折射率漸減的非均薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)勻?qū)印；蛘咭粋€(gè)更實(shí)際的解決辦法是僅用兩種勻?qū)印；蛘咭粋€(gè)更實(shí)際的解決辦法是僅用兩種材料的一系列均勻非材料的一系列均勻非 整數(shù)倍的薄層就可整數(shù)倍的薄層就可替代非均勻?qū)?，如圖替代非均勻?qū)?，如圖5-12所示。圖所示。圖5-12（a）是兩種介質(zhì)等效非均勻?qū)拥恼凵渎势拭?，均勻是兩種介質(zhì)等效非均勻?qū)拥恼凵渎势拭?，均勻薄層光學(xué)厚度變化縱向?qū)ΨQ；圖薄層光學(xué)厚度變化縱向?qū)ΨQ；圖5-12（b）是）是理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果曲線。理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果曲線

32、。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 圖圖5-13是采用鍍膜材料是采用鍍膜材料SixOyNz實(shí)現(xiàn)非均實(shí)現(xiàn)非均勻増透膜的一個(gè)實(shí)例，非均勻?qū)拥恼凵渎蕪幕鶆驂埻改さ囊粋€(gè)實(shí)例，非均勻?qū)拥恼凵渎蕪幕椎恼凵渎蕟握{(diào)減小到底的折射率單調(diào)減小到Si3N4的折射率。計(jì)算的折射率。計(jì)算模型模型為為 ，非均勻膜，非均勻膜層的折射率計(jì)算公式層的折射率計(jì)算公式采用采用式中式中d是非均勻?qū)拥暮穸龋欠蔷鶆驅(qū)拥暮穸龋琻L和和nH分別表示低分別表示低折射率層和高折射率層，折射率層和高折射率層，z是厚度變量。顯而是厚度變量。顯而易見，計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果非常一致。易見，計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果非常一致。(5-44)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)

33、基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)5.6 入射角變化對(duì)透射率的影響入射角變化對(duì)透射率的影響 在膜系設(shè)計(jì)中，給定設(shè)計(jì)波長(zhǎng)在膜系設(shè)計(jì)中，給定設(shè)計(jì)波長(zhǎng) ，不管，不管是是 膜層還是膜層還是 膜層，一般情況下都假膜層，一般情況下都假薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)定入射角定入射角 ，由斯涅爾定律式（，由斯涅爾定律式（3-64）可）可知，知， ，然后由式（，然后由式（3-42）可確定膜層的）可確定膜層的光學(xué)厚度光學(xué)厚度。當(dāng)光斜入射時(shí)，假定入射光的波長(zhǎng)當(dāng)光斜入射時(shí)，假定入射光的波長(zhǎng)不變，膜層光學(xué)厚度所滿足的相位條件產(chǎn)生變不變，膜層光學(xué)厚度所滿足的相位條件產(chǎn)生變化，這種變化是由入射角的變化引起的，見式化，

34、這種變化是由入射角的變化引起的，見式（3-62）。此外，膜層的光學(xué)有效導(dǎo)納也與入）。此外，膜層的光學(xué)有效導(dǎo)納也與入射角的變化有關(guān)，并且射角的變化有關(guān)，并且S-波偏振與波偏振與P-波偏振不波偏振不同，見式（同，見式（3-63）。所以，斜入射引起膜層相）。所以，斜入射引起膜層相位變化和光學(xué)有效導(dǎo)納的變化，最后導(dǎo)致反射位變化和光學(xué)有效導(dǎo)納的變化，最后導(dǎo)致反射率和透射率隨入射角的變化而產(chǎn)生很大變化，率和透射率隨入射角的變化而產(chǎn)生很大變化，S-波偏振和波偏振和P-波偏振也完全不同。波偏振也完全不同。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)在實(shí)際應(yīng)用中，透射特性隨入射角變化作為增在實(shí)際應(yīng)用中，透射特性

35、隨入射角變化作為增透膜的一項(xiàng)重要指標(biāo)應(yīng)該給予考慮。下面就斜透膜的一項(xiàng)重要指標(biāo)應(yīng)該給予考慮。下面就斜入射情況下對(duì)反射率和透射率的影響作一些討入射情況下對(duì)反射率和透射率的影響作一些討論。論。 圖圖5-15是四種增透膜反射率隨入射角變化是四種增透膜反射率隨入射角變化的計(jì)算曲線。圖的計(jì)算曲線。圖5-15（a）是單層，參數(shù)取自）是單層，參數(shù)取自表表5-1玻璃基底；圖玻璃基底；圖5-15（b）是兩層，入射介）是兩層，入射介質(zhì)為空氣質(zhì)為空氣 ， ， ，玻璃基底玻璃基底 ；圖；圖5-15（c）是三層，參數(shù)）是三層，參數(shù)取自表取自表5-2玻璃基底；圖玻璃基底；圖5-15（d）是十層，參）是十層，參數(shù)取自表數(shù)取自

36、表5-3。圖。圖5-15中入射角的變化取值為中入射角的變化取值為薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)00、450、600。由圖。由圖5-15（a）、（）、（b）和（）和（c）可以看出，可以看出，S-波偏振和波偏振和P-波偏振反射率曲線差波偏振反射率曲線差別明顯，這種差別體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是反射別明顯，這種差別體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是反射率隨入射角變化的偏移；二是隨波長(zhǎng)變化率隨入射角變化的偏移；二是隨波長(zhǎng)變化S-波波偏振和偏振和P-波偏振反射率的差別，尤其是窄帶增波偏振反射率的差別，尤其是窄帶增透膜其反射率隨入射角變化非常明顯。圖透膜其反射率隨入射角變化非常明顯。圖5-15（d）對(duì)應(yīng)的膜系接近非均勻?qū)釉O(shè)計(jì)，増透膜）對(duì)應(yīng)的膜系接近非均勻?qū)釉O(shè)計(jì)，増透膜的反射率對(duì)入射角的變化不敏感，曲線偏移很的反射率對(duì)入射角的變化不敏感，曲線偏移很小，小，S-波偏振和波偏振和P-波偏振的差別主要是波長(zhǎng)變波偏振的差別主要是波長(zhǎng)變化引起的?；鸬?。 反射率隨入射角變化而偏移的特性也可以反射率隨入射角變化而偏移的特性也可以薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)加以利用，作為膜系設(shè)計(jì)的一種輔助手段。加以利用，作為膜系設(shè)計(jì)的一種輔助手段。比如針對(duì)比如針對(duì)S-波偏振或波偏振或P-波偏振，僅需要反射率波偏振，僅需要反射率薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)曲線在波長(zhǎng)變化的范圍內(nèi)有所偏移，就可以取