反證法例題與練習(xí)

1、反證法例題與練習(xí)反證法例題與練習(xí)解析：解析：由由C=90C=90可知是直角可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知三角形，根據(jù)勾股定理可知a a2 2 +b+b2 2 c c2 .2 . 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果C=90C=90，a a、b b、c c三邊有三邊有何關(guān)系？為什么？何關(guān)系？為什么？A AC Ca ab bc c一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入BB反證法例題與練習(xí)探究：探究：假設(shè)假設(shè)a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理，由勾股定理可知三角形可知三角形ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C

2、=90，這與已知條件，這與已知條件C90C90矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立。成立。A AC CB B 若將上面的條件改為若將上面的條件改為“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，請問結(jié)論，請問結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立嗎？成立嗎？請說明理由。請說明理由。a ab bc c 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定論的反面成立，

3、然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法明方法叫做反證法。問題問題：發(fā)現(xiàn)知識：發(fā)現(xiàn)知識：二、探究二、探究反證法例題與練習(xí)三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立B B C CABABACAC等角對等邊等角對等邊已知已知ABACABACB B C C小結(jié)：小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理邏輯推

4、理得出矛盾得出矛盾肯定原結(jié)論正確肯定原結(jié)論正確例例反證法例題與練習(xí)A A證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點可設(shè)它們相交于點A A。 那么過點那么過點A A 就有兩條直就有兩條直線線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點有且只有一過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾條直線與已知直線平行矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b.a/b.小結(jié)小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾公理矛盾 已知：如圖有已知：如圖有

5、a a、b b、c c三條直線，三條直線，且且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc例例2 2反證法例題與練習(xí) 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于或等于6060。已知：已知：ABCABC求證：求證：ABCABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于6060. .證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則。，即即。這與這與矛盾假設(shè)不成立矛盾假設(shè)不成立ABCABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于中沒有一個內(nèi)角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=

6、180A+B+C180A+B+C180三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180度度ABCABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于6060. .點撥：至少的反面是沒有！點撥：至少的反面是沒有！例例3 3反證法例題與練習(xí)四、鞏固新知四、鞏固新知1 1、試說出下列命題的反面：、試說出下列命題的反面：（1 1）a a是實數(shù)。是實數(shù)。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。 （4 4）至少有）至少有2 2個個（5 5）最多有一個）最多有一個 （6 6）兩條直線平行。）兩條直線平行。2 2、用反證法證明、用反證法證明“若若a a2 2 b b2 2, ,則則a

7、a b”b”的第一步是的第一步是。3 3、用反證法證明、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形這個三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是實數(shù)不是實數(shù)a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于沒有兩個沒有兩個一個也沒有一個也沒有兩直線相交兩直線相交假設(shè)假設(shè)a=ba=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形假設(shè)這個三角形是等腰三角形反證法例題與練習(xí)已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，CDCD求證：梯形求證：梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .證明：假設(shè)梯形證明：假設(shè)梯形

8、ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 C=D C=D（等腰梯形同一底（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）上的兩內(nèi)角相等） 這與已知條件這與已知條件CDCD矛盾矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。梯形梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不相等，那么這個梯形不是等腰梯形相等，那么這個梯形不是等腰梯形。A AB BC CD D反證法例題與練習(xí)五、拓展應(yīng)用五、拓展應(yīng)用1 1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求證：求證：PBPCPBPCA AB BC

9、 CP P證明：假設(shè)證明：假設(shè)PB=PCPB=PC。 在在ABPABP與與ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP=AP（公共邊）（公共邊） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC( APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊全等三角形對應(yīng)邊相等）相等） 這與已知條件這與已知條件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. . PBPC PBPC反證法例題與練習(xí) 1否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是() A有一個解 B有兩個解 C至少有三個解 D至少有兩個解解析在邏輯中“至多有n個”的否

10、定是“至少有n1個”，所以“至多有兩個解”的否定為“至少有三個解”，故應(yīng)選C.反證法例題與練習(xí) 2否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為() Aa、b、c都是奇數(shù) Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) Ca、b、c都是偶數(shù) Da、b、c中至少有兩個偶數(shù)解析a，b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)；三個偶數(shù)因為要否定，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”故應(yīng)選B.反證法例題與練習(xí)解析“至少有一個”反設(shè)詞應(yīng)為“沒有一個”，也就是說本題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù) 3用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是() A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B假設(shè)a、b，c都不是