太原理工大學(xué)物理李孟167;154幾個(gè)重要的狹義相對(duì)論效應(yīng)

1、太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系15-4 幾個(gè)重要的狹義幾個(gè)重要的狹義相對(duì)論效應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué) 相對(duì)論相對(duì)論時(shí)間獨(dú)立于空間時(shí)間獨(dú)立于空間 “ “同時(shí)同時(shí)”的相對(duì)性的相對(duì)性長(zhǎng)度測(cè)量與參考系無關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量與參考系無關(guān) 長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮經(jīng)典力學(xué)與狹義經(jīng)典力學(xué)與狹義相對(duì)論時(shí)空觀對(duì)照相對(duì)論時(shí)空觀對(duì)照時(shí)間測(cè)量與參考系無關(guān)時(shí)間測(cè)量與參考系無關(guān) 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系用洛侖茲變換討論相對(duì)論的時(shí)空問題用洛侖茲變換討論相對(duì)論的時(shí)空問題 xcttzzyyutxx2222211cuxcuttzzyycuutxx太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系事件事件a ：a接收器接收到

2、光信號(hào)接收器接收到光信號(hào). .事件事件b ：b接收器接收到光信號(hào)接收器接收到光信號(hào). . 在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于不同地點(diǎn)的兩個(gè)事在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件件, ,在另一相對(duì)運(yùn)動(dòng)慣性系中不一定同時(shí)發(fā)生在另一相對(duì)運(yùn)動(dòng)慣性系中不一定同時(shí)發(fā)生. .一、同時(shí)的相對(duì)性一、同時(shí)的相對(duì)性ab太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系事件事件b),(11tx),(22tx 系系( (車廂參考系車廂參考系 ) )s 系系( (地面參考系地面參考系 ),(11tx事件事件a),(22txs如在如在 s中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件a、b 討論：討論：s 中看，此二事件是否同時(shí)發(fā)生中看，此二

3、事件是否同時(shí)發(fā)生? ? xctt由洛侖茲時(shí)間變換由洛侖茲時(shí)間變換)()(121212xxctttt得得即即21xx 21tt 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系1.1.同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性s中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件a、b s 中兩事件不同時(shí)發(fā)生，稱中兩事件不同時(shí)發(fā)生，稱同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性。 s 系系事件事件b先于事件先于事件a發(fā)生。發(fā)生。s s x1 x2u運(yùn)動(dòng)前方的事件早發(fā)生。運(yùn)動(dòng)前方的事件早發(fā)生。)()(121212xxctttt0)(1212xxctt若若x2 x1，則則12tt太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 若若s中兩事件同時(shí)、同地發(fā)生

4、中兩事件同時(shí)、同地發(fā)生 即即 t2 = t1 ， x2 = x1 2.2.時(shí)序的相對(duì)性時(shí)序的相對(duì)性則有則有 t2 - t1 = 0 說明在說明在s 中看兩事件也同時(shí)發(fā)生。中看兩事件也同時(shí)發(fā)生。s中看：如中看：如 a先發(fā)生先發(fā)生，b后發(fā)生后發(fā)生, ,即即 12tt s 中看：根據(jù)中看：根據(jù) 和和u的不同值，就會(huì)有三種的不同值，就會(huì)有三種不同情況不同情況. .12xx )()(121212xxctttt)()(121212xxctttt太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系1) t2 - t1 0，即即t2 t1 ， a先先b后后( (正序正序) )2) t2 - t1 =0，即即t2 = t1 ，

5、 a、b (同時(shí)同時(shí))3) t2 - t1 0，即即t2 t1 ， a后后b先先( (倒序倒序) ) 說明在說明在s 中看來，時(shí)間順序有可能中看來，時(shí)間順序有可能顛倒過來。顛倒過來。例例1 1 地球上，在甲地地球上，在甲地x1 1處時(shí)刻處時(shí)刻t1 1 小孩甲出生，小孩甲出生，在乙地在乙地x2 2處時(shí)刻處時(shí)刻t2 2小孩乙小孩乙出生出生, ,甲、乙甲、乙的出生完全的出生完全是兩獨(dú)立事件。是兩獨(dú)立事件。甲甲 乙乙 x1 x2s太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系若甲乙兩地相距若甲乙兩地相距 x2 - x1 = 3000公里公里設(shè)設(shè)t2 - t1 = 0.006秒，即甲先乙后秒，即甲先乙后地球上看地

6、球上看甲甲-哥，哥， 乙乙-弟弟若飛船的速度若飛船的速度u = 0.6c可得可得t 2 - t 1 =0，甲乙同，甲乙同時(shí)出生不分哥弟；時(shí)出生不分哥弟；若若u = 0.8c可得可得t 2 - t 1 0，即事件即事件a-因因( (先先),), b-果果( (后后) )()(121212xxctttt3.3.因果關(guān)系的絕對(duì)性因果關(guān)系的絕對(duì)性)()(1)(121212ttxxctt信號(hào)速度信號(hào)速度令令1212-tt-xxu即事件即事件a發(fā)生后，發(fā)出一信號(hào)，經(jīng)發(fā)生后，發(fā)出一信號(hào)，經(jīng)(t2 - t1)時(shí)間傳時(shí)間傳播播(x2 - x1)距離到達(dá)距離到達(dá)b處，觸發(fā)事件處，觸發(fā)事件b發(fā)生發(fā)生.太原理工大學(xué)物

7、理系太原理工大學(xué)物理系因?yàn)橐驗(yàn)閡 c， u c ， 由由1)(21212cuutttt 結(jié)論：結(jié)論：有因果關(guān)系的事件，時(shí)序不會(huì)顛倒，因果有因果關(guān)系的事件，時(shí)序不會(huì)顛倒，因果關(guān)系不變關(guān)系不變.有有 t 2 - t 1 和和 t2 - t1 同號(hào)，同號(hào)，s 中和中和s中時(shí)序相同。中時(shí)序相同。1 1）甲起床后打電話叫乙起床，不管在哪個(gè)參考）甲起床后打電話叫乙起床，不管在哪個(gè)參考系看，都是甲先而乙后起床系看，都是甲先而乙后起床. .2 2）某人的兄弟、姊妹不管在哪個(gè)參考系看來，）某人的兄弟、姊妹不管在哪個(gè)參考系看來，次序不變次序不變. .例如：例如：太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系二、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)

8、二、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)事件事件a：測(cè)量測(cè)量左端左端的坐標(biāo)的坐標(biāo)事件事件b：測(cè)量：測(cè)量右端右端的坐標(biāo)的坐標(biāo)事件事件b),(11tx),(22tx 系（車子參考系）系（車子參考系） s 系系( (地面參考系）地面參考系）),(11tx事件事件a),(22txss 中：棒靜止沿中：棒靜止沿x 軸放置，軸放置，本征長(zhǎng)度本征長(zhǎng)度 y xyxus 中中：棒長(zhǎng)棒長(zhǎng)12xxl120 xxl太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系s系系中必須同時(shí)測(cè)兩端中必須同時(shí)測(cè)兩端 ，所以所以 t2 = t1111utxx222utxx由洛侖茲變換由洛侖茲變換)()(121212ttuxxxx)(12xx 本征長(zhǎng)度最長(zhǎng)本征長(zhǎng)度最長(zhǎng)02

9、21lculll0) 1( 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系3 3）洛倫茲）洛倫茲收縮收縮: : 運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮. .1 1）長(zhǎng)度收縮是一種相對(duì)效應(yīng)）長(zhǎng)度收縮是一種相對(duì)效應(yīng), , 此結(jié)果反之亦然此結(jié)果反之亦然. .并非是桿的密度發(fā)生變化并非是桿的密度發(fā)生變化. .注意注意2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0ll cu 1思考：思考：假設(shè)火車和隧道的本征長(zhǎng)度相同，火車以假設(shè)火車和隧道的本征長(zhǎng)度相同，火車以0.6c0.6c的速度穿過隧道，地面上的人觀察到火車完的速度穿過隧道，地面上的人觀察到火車完全隱藏在隧道中時(shí)，用鐵門將隧道兩頭封閉。那全隱藏在隧道中時(shí)，用鐵

10、門將隧道兩頭封閉。那么火車上的觀察者看到怎樣的景象？么火車上的觀察者看到怎樣的景象？太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 例例1 1 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 1 m 的棒靜止地放在的棒靜止地放在 平平面內(nèi)，在面內(nèi)，在s s 系的觀察者測(cè)得此棒與系的觀察者測(cè)得此棒與o x 軸成軸成 角，角，試問從試問從 s 系的觀察者來看，此棒的長(zhǎng)度以及棒與系的觀察者來看，此棒的長(zhǎng)度以及棒與 ox 軸的夾角是多少？設(shè)想軸的夾角是多少？設(shè)想s s 系相對(duì)系相對(duì) s 系的運(yùn)動(dòng)速系的運(yùn)動(dòng)速度度u32c45yxoux xy yo o xl yl太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系m2/2yxllm2/2yyll在在s系系解：解：

11、在在 系系m1l,45sm79. 022yxlll43.63arctanxyll221u /2/4mxxllcux xy yo o xl yl太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系例例2 2 在在s s系中系中, ,兩事件在兩事件在x軸上同時(shí)發(fā)生軸上同時(shí)發(fā)生, ,其間距其間距 x =1 m , s 系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離x =2 m. .求求: : s 系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔t =?解：解：事件事件2 ),(11tx),(22tx 系系 s 系系),(11tx事件事件1),(22txsttt2112xxx為收縮的長(zhǎng)度為收縮的長(zhǎng)度s系中兩

12、個(gè)事件同時(shí)發(fā)生系中兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系將將 x = 1m, x = 2m 代入代入xxxx122本征長(zhǎng)度本征長(zhǎng)度得得cu23由洛侖茲變換由洛侖茲變換xutt2c所求時(shí)間間隔所求時(shí)間間隔xutt2cxu2cs1077. 59太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系三、時(shí)間膨脹效應(yīng)三、時(shí)間膨脹效應(yīng)太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系s系兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)系兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)在在s系中觀測(cè)兩事件的系中觀測(cè)兩事件的事件事件a：發(fā)射一光信號(hào)：發(fā)射一光信號(hào)事件事件b：接受一光信號(hào)：接受一光信號(hào)12ttt時(shí)間間隔時(shí)間間隔事件事件b),(11tx),(22tx 系（車子參考系）

13、系（車子參考系） s 系系( (地面參考系）地面參考系）),(11tx事件事件a),(22txs21xxx12ttt時(shí)間間隔時(shí)間間隔太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系12tttt012xx本征時(shí)間：本征時(shí)間：同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔. .時(shí)間延緩：運(yùn)動(dòng)的鐘走得慢時(shí)間延緩：運(yùn)動(dòng)的鐘走得慢. . t本征時(shí)間或稱固有時(shí)間用本征時(shí)間或稱固有時(shí)間用 表示表示)(2222xcutt)(1211xcutt)(122xxcutt太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系1 1）時(shí)間延緩是一種相對(duì)效應(yīng)）時(shí)間延緩是一種相對(duì)效應(yīng) . .2 2）時(shí)間的流逝不是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)將改變時(shí)間的進(jìn)

14、）時(shí)間的流逝不是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)將改變時(shí)間的進(jìn)程程. .（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等. .）注意注意3 3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， tcu 1幾幾米：一分鐘有時(shí)很長(zhǎng)，有時(shí)候又很短。米：一分鐘有時(shí)很長(zhǎng)，有時(shí)候又很短。cu9 . 0294. 2分分鐘鐘294. 2tcu99. 0089. 7分分鐘鐘089. 7tcu999. 0366.22分分鐘鐘366.22tcu9999. 0712.70分分鐘鐘712.70t太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系s時(shí)間相對(duì)性與長(zhǎng)度相對(duì)性的關(guān)系時(shí)間相對(duì)性與長(zhǎng)度相對(duì)性的關(guān)系xus問：?jiǎn)枺涸谄嚿虾偷孛娣謩e測(cè)量汽車的長(zhǎng)度是多少？在汽車

15、上和地面分別測(cè)量汽車的長(zhǎng)度是多少？事件事件1：測(cè)車頭：測(cè)車頭事件事件2：測(cè)車尾：測(cè)車尾太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系事件事件2 ),(11tx),(2tx 系（汽車）系（汽車） s 系（地面）系（地面）),(1tx事件事件1),(22txssus地面為地面為s系：系：測(cè)出的長(zhǎng)度為測(cè)出的長(zhǎng)度為l=ut時(shí)間間隔時(shí)間間隔t為原時(shí)為原時(shí)汽車為汽車為s 系：系：測(cè)出的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)測(cè)出的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)l0 0，時(shí)間間隔時(shí)間間隔12ttt太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系2201culltul221cutu地面測(cè)的汽車長(zhǎng)度地面測(cè)的汽車長(zhǎng)度在地面參照系中，測(cè)量出時(shí)間間隔是原時(shí)。在地面參照系中，測(cè)量出時(shí)間間隔

16、是原時(shí)。在汽車參照系中，測(cè)量出的長(zhǎng)度是原長(zhǎng)。在汽車參照系中，測(cè)量出的長(zhǎng)度是原長(zhǎng)。2201cuuluult0太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系注意：注意：（1）本征時(shí)間）本征時(shí)間 涉及到一只鐘指示的時(shí)間間隔；在使用洛侖茲變涉及到一只鐘指示的時(shí)間間隔；在使用洛侖茲變換時(shí)必須存在的條件：換時(shí)必須存在的條件： （2）本征長(zhǎng)度）本征長(zhǎng)度 涉及到兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件的空間距離涉及到兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件的空間距離 ；在使；在使用洛侖茲變換時(shí)必須存在的條件是：用洛侖茲變換時(shí)必須存在的條件是： ) 0(0tt)0(0 xx太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系例例3在在 s 參考系中有兩只鐘參考系中有兩只鐘a 、

17、b ，相隔相隔x，與與 s 系中的系中的b鐘先后相遇，鐘先后相遇， b 與與b相遇時(shí)，相遇時(shí)，兩鐘均指零。兩鐘均指零。求：求：a 與與b相遇時(shí)，相遇時(shí)，b鐘指示的時(shí)刻，鐘指示的時(shí)刻，a 鐘指示的時(shí)刻鐘指示的時(shí)刻sausbb解：解：事件事件1： b 與與b相遇相遇事件事件2： a 與與b相遇相遇事件事件2 )0 ,(1x),(tx 系（車子）系（車子） s 系（地面）系（地面）)0 ,(x事件事件1) ,(2txs太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系a鐘示值鐘示值uxtuxxt12而而tt221cuttb的示值的示值s系中只涉及一只鐘，所以系中只涉及一只鐘，所以s系中的兩事件時(shí)系中的兩事件時(shí)間間

18、隔是原時(shí)；間間隔是原時(shí)；s 系中是膨脹時(shí)間。系中是膨脹時(shí)間。太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系例例4 4 靜止的靜止的 介子的壽命介子的壽命 0=2.15 10-6s，在實(shí)在實(shí)驗(yàn)室中，其速度驗(yàn)室中，其速度u=0.998c，則（則（1 1）在實(shí)驗(yàn)室測(cè)）在實(shí)驗(yàn)室測(cè)到到 介子的壽命介子的壽命 為多少為多少? ?解解： 0 0為原時(shí)為原時(shí)于是于是503.4 10 ( ) s2221115.81 0.9981uc（2 2）在實(shí)驗(yàn)室中）在實(shí)驗(yàn)室中 介子通過的距離介子通過的距離? ?太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系500.9883.4 1010180lucm 在靜止于在靜止于 介子的參照系介子的參照系

19、, , 觀察者看到厚度觀察者看到厚度為為l的大氣層相對(duì)于的大氣層相對(duì)于 介子以介子以0.998c的速率運(yùn)動(dòng)的速率運(yùn)動(dòng), ,大大氣層在氣層在 0 0時(shí)間內(nèi)走過路程時(shí)間內(nèi)走過路程600.9982.15 10644lucm0/15.8ll 介子相對(duì)于地面以介子相對(duì)于地面以0.998c的速率運(yùn)動(dòng)的速率運(yùn)動(dòng), ,在在 時(shí)時(shí)間內(nèi)飛過距離間內(nèi)飛過距離太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系例例5 5 在慣性系在慣性系s s中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件的中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為4s，在另一慣性系，在另一慣性系s s 中觀察，這兩個(gè)事中觀察，這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為件的時(shí)間間隔為5s，問：在，問：在s s 系中這兩個(gè)事件發(fā)生系中這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)