三角函數(shù)公式表(二)

1、三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商的關(guān)系:平方關(guān)系:tan " - cot ” =1 一:一 ，一 ，一Sin a /cos a = tan a = sec a /CSC aSin a , CSC a = 1CoS a /Sin a = Cot a = CSC a /sec aCoS a - SeC a = 1Sin 2a + C0S2 a1 + tan a = SeC a1 + Cot a = CSC a.（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左 正右余中間1” ；記憶方法“對角線上兩個函數(shù) 的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的 平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值

2、的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點(diǎn)的三角函 數(shù)值的乘積?！保┱T導(dǎo)公式（口訣：奇變偶不變，符號看象限。）Sin(一a)=一Sin acos(一a)=cos atan(a )=二一tanaCot (一 a )=二 一 Cot aSin(無/2一民)=CoS asin（無一a )=Sin asin(3無/2 a )=CoS asin (2 無一a )=s sin acos(無/2一民)=Sin acos（無一a )=cosa cos(3無/2 a )=一Sin aCoS (2 無 一 a )=二 CoS atan(無/2一民)=Cot atan（無一a )=tana tan(3無/2 a

3、 )=Cot atan (2 無 一 a )=二一tan aCGt(無/2一民)=tan acot（無一a )=cota Cot(3無/2 a )=tan acot (2 無 一 a )=二 一 Cot asin(無/2+ a)=CoS asin（幾十a(chǎn) )=sins sin(3無/2+a )=CoS asin (2k 無+ a )=Sin acgs(無/2+ a)=Sin acos（幾十a(chǎn) )=cosC cos(3無/2+a )=Sin acos (2k x + a )=CoS atan(無/2+ a)=Cot atan（幾十a(chǎn) )=tan atan(3無/2+a )=一Cot atan (

4、2k 無+ a )=tan acot(無/2+ a)=tan acot（幾十a(chǎn) )=Cot acot(3無/2+a )=tan acot (2k 無+ a )(其中kZ)=Cot a萬能公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+3)=sinsin(a-3)=sincos(a+3)=coscos(a-3)=costan（_（ ； ：1）二tana+tan :1 Tan 二 tan :tan(c cos3+ cosasin3a cos3 cosasin3a cos3 sinasin3a cos3+ sinasin3tan - - tan :1 tan，tan :2 tan1 - tan2 一22si

5、n ;二-cos：=.2 一I2 ?1 tan 1 tan 22a2tan,2tan-二-,2 ：1 - tan 一 2三角函數(shù)的降哥公式半角的正弦、余弦和正切公式1 - cosot _ sinot sin a 1 + cos at二 1 一 cos 2d sin fl!=291 + COScos a =2三倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 a = 2sin a cos acos2 a=cos 2 a sin 2 a=2cos 2 a 1 = 1 2sin 2 a3sin3 a = 3sin a 4sin acos3 a = 4cos 3 a 3cos atan

6、2：=2tan :,21 -tan :三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式口 a + P a -Psin -i ； sin - - 2sincos22.a+P aPsin 二- -sin - =2cossin22R a +P a -Pcos“： -cos - =2coscos22R a +P a -Pcos 二 一cos - - -2sinsin221 sin 二 cos : =-sin（工；） sin（: - -）21cos： sin : =-sin（、： I1）一sin（:工 I ）21一. . 一cos二 cos - =cos（:工，P）cosQI'）2 -1 一. .

7、一sin 二 sin - = cos（"P ） -cos（;zI ）2化asin a ± bcos a為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）sin x i bqQQK = 7»2 +匕，min（方 士力）c其中©角所在象限由自3的符號確定,巾角的值由好士確定,） a特殊角的三角函數(shù)值表三角函論、40030°45。60。90°sin a0_12.-T正-r1痣«142 2i20tana0J?1出不存在cot”不存在后1叵 30三角函數(shù)主要結(jié)論1 .在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到

8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù) 的有界性了嗎？sin x的周期都是冗，但2 . 一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半.（如y = sin2 x, y =sin xcosx的周期為2.）a w '0,土 ;，則 sina <a < tga、< 2 J但是，函數(shù) y =sinx2, y =sinx, y =cosjx是周期函數(shù)嗎？（都不是）3 .三角函數(shù)線及應(yīng)用，由三角函數(shù)線得出的幾個結(jié)論：如sin« +cosct >1 等.22224 .在二角中，你知道 1等于什么嗎？ ( 1 =sin x + cos x=sec x - tan xnn1 =tanx co

9、tx =tan =sin =cos0 = 這些統(tǒng)稱為1的代換）常數(shù) “1的種種代換有著42廣泛的應(yīng)用.5 .在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.（如 P =（o. + P） -a, P =口 _依 _ P）, " * ° = a （- - - P1等）。212 八2）6 .你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求 出值的式子，一定要算出值來）7 .你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降哥公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）,5-149 .你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？如.6 - . 262sin15 =cos75 =,sin75 =cos15 =,sin184410 .弧度制下弧長公式與扇形面積公式你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?一c L、（l - a r, S扇形2 lr ）11 .輔助角公式：asinx+bcosx = Ja2+b2 sin（x十日）（其中6角所在的象