柱體、錐體和臺體的表面積ppt課件

1、1.3.1 正正(長長)方體的外表積等于它們的展開圖的面積方體的外表積等于它們的展開圖的面積提出問題：柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖提出問題：柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？他能否計算？是怎樣的？他能否計算？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的外表積？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的外表積？h棱柱的棱柱的外表積外表積等于它等于它的側(cè)面的側(cè)面積加底積加底面積面積側(cè)面展開側(cè)面展開hh側(cè)面展開側(cè)面展開棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面

2、展開圖是由梯形組成的平面圖形。面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的外表積的問題就可轉(zhuǎn)這樣，求它們的外表積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。面積問題。 hccS21正正棱棱臺臺側(cè)側(cè)hcS正正棱棱柱柱側(cè)側(cè)cc 0 chcS21正正棱棱錐錐側(cè)側(cè).正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用圖表示例例1 1：知棱長為：知棱長為a a，各面均為等邊三角形的，各面均為等邊三角形的四面體四面體S-ABCS-ABC，求它的外表積，求它的外表積. .分析：四面體的外表積等于其中任何一個面面積分析：四面體的外表積等于其中任何一個面面積的的4 4倍。

3、倍。SBAC解解: :先求先求SBCSBC的面積的面積, ,過點過點S S作作SDBC,SDBC,交交BCBC于點于點D.D.由于由于BC=a,BC=a,所以：所以：因此因此, ,四面體的外表積四面體的外表積22223( )22aSDSBBDaa211332224S CSBC SDaaa223434SaaD練習：一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為練習：一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4 4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10,10,求其外表積求其外表積. .想一想：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)想一想：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積及外表積？面積及外表積？想一想想一想:三棱柱的三棱

4、柱的展開圖是什么展開圖是什么?OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形探求圓柱的外表積的求法：探求圓柱的外表積的求法：圓錐、圓臺側(cè)面積公式的推導.,931圖圖的的扇扇形形的的面面積積弧弧長長為為先先考考察察半半徑徑為為dR 的扇形的面積為的扇形的面積為弧長為弧長為所以所以的面積為的面積為圓圓的扇形的扇形因為弧長等于因為弧長等于dRR,22.RdRRdS2122扇形扇形.rlclS21圓圓錐錐側(cè)側(cè),2,lcr圓錐側(cè)面展開圖是扇形 這個扇形的半徑為圓錐的母線長 扇形的弧長等于圓錐底面的周長故圓錐的側(cè)面積為lrc2rdR圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的

5、側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOrrc2rc2x rrl,圓臺側(cè)面展開圖是扇環(huán) 其面積為兩個扇形面積之差 即,xccclxcxlcS21212121圓臺側(cè)圓臺側(cè).,中小圓錐的母線長中小圓錐的母線長為圖為圖其中其中1131x,知知由由相相似似三三角角形形的的性性質(zhì)質(zhì)可可,xlcccxlxccxlxrr所所以以即即. lcxcc故故.,lrrSlcclccdS圓圓臺臺側(cè)側(cè)圓圓臺臺側(cè)側(cè)212121或或于于是是)(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)探求圓臺的外表積的求法探求圓臺的外表積的求法練一練：一個圓臺，上、下底面半

6、徑分別練一練：一個圓臺，上、下底面半徑分別為為1010、2020，母線與底面的夾角為，母線與底面的夾角為6060，求，求圓臺的外表積圓臺的外表積. .OO變式：想一想變式：想一想, ,他能求他能求出切割之前的圓錐的出切割之前的圓錐的外表積嗎外表積嗎? ?試試看！試試看！思索：圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間思索：圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間的關(guān)系。圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間的關(guān)系。rr上底擴展上底擴展r0上底減少上底減少 cm15c

7、m20cm15例例2 2：( (見見P25)P25)一圓臺形花盆，盆口直徑一圓臺形花盆，盆口直徑20cm20cm，盆，盆底直徑底直徑15cm15cm，底部滲水圓孔直徑，底部滲水圓孔直徑1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm.15cm. 為美化外表而涂油漆，假設(shè)每平方米用為美化外表而涂油漆，假設(shè)每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100個這樣的花盤要多少油漆？個這樣的花盤要多少油漆？(取取3.14,3.14,結(jié)果準確到結(jié)果準確到1 1毫升毫升) ) 分析、思索：油漆位置在分析、思索：油漆位置在什么地方？什么地方？ 如何求花盆如何求花盆外壁外表積？外壁外表積？cm15cm20

8、cm15解解: :如圖如圖, ,由圓臺的外表積公式得一個花盆由圓臺的外表積公式得一個花盆外壁的外表積外壁的外表積22221515201.5()1515()22221000()0.1().Scmm涂涂100100個這樣的花盤需油漆：個這樣的花盤需油漆：0.10.1100100100=1000(100=1000(毫升毫升).).答答: :涂涂100100個這樣的花盤需油漆個這樣的花盤需油漆10001000毫升毫升. . 變式訓練：假設(shè)內(nèi)外涂變式訓練：假設(shè)內(nèi)外涂, ,涂涂100100個這樣的花盤個這樣的花盤需求多少油漆需求多少油漆? ?練習加深：指點學生完成練習加深：指點學生完成P27P27頁練習第頁練習第1 1、2 2題。題。小結(jié)歸納：小結(jié)歸納：多面體的外表積多面體的外表積棱柱棱柱：棱柱的外表積等于它的側(cè)面積加底：棱柱的外表積等于它的側(cè)面積加底面積面積棱錐：棱錐的外表積等于它的側(cè)面積加底棱錐：棱錐的外表積等于它的側(cè)面積加底面積面積棱臺：棱臺的外表積等于它的側(cè)面積加底棱臺：棱臺的外表積等于它的側(cè)面積加底面積面積旋轉(zhuǎn)體的外表積旋轉(zhuǎn)體的外表積圓柱：見以下圖圓柱：見以下圖圓錐：見以下圖圓錐：見以下圖圓臺：見以下圖圓臺：見以下圖圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺展展開開圖圖外表外表積積公式公式22()Srrrlrl2()Srrlr rl2222()Srrlr rl附：初中階段所學的有關(guān)公式附：初中階段