銳角三角函數(shù)

1、秧壩民族學(xué)校 蒙 俊 操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并度，并已知目高為已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度米然后他很快就算出旗桿的高度了。了。1米米3410米米? 你想知道小明怎樣你想知道小明怎樣算出的嗎？算出的嗎？我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道，直角三角形直角三角形ABC可以簡(jiǎn)可以簡(jiǎn)記為記為RtABC，直角，直角C所對(duì)的邊所對(duì)的邊AB稱稱為斜邊，用為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫表示，另兩條直角邊

2、分別叫A的對(duì)邊與鄰邊的對(duì)邊與鄰邊，用，用a、b表示表示.圖 19.3.1 如圖，在如圖，在RtMNP中，中，N90.P的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,P的鄰邊是的鄰邊是_;M的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,M的鄰邊是的鄰邊是_;（第 1 題） MNPNPN MN想一想想一想：P的對(duì)邊、鄰邊與M的對(duì)邊、鄰邊有什么關(guān)系？ 觀察圖觀察圖19.3.2中的中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它們之間有什么關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系？圖 19.3.2 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB可見，在可見，在RtABC中，對(duì)于銳角中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)的每一個(gè)確定的值，其確定的值，其

3、對(duì)邊與鄰邊的比值是惟一確定對(duì)邊與鄰邊的比值是惟一確定的的.B2C2AC2B3C3AC3圖 19.3.2 想一想想一想對(duì)于銳角對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是惟一確定的的比值也是惟一確定的 嗎？嗎？這幾個(gè)比值都是銳角這幾個(gè)比值都是銳角A的函數(shù)，記的函數(shù)，記作作sin A、cos A、tan A、cot A，即即 sin A= 斜邊的對(duì)邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對(duì)邊AA cot A= 的對(duì)邊的鄰邊AA分別叫做銳角分別叫做銳角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)

4、稱為銳角統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)的三角函數(shù).1、sinA 不是一個(gè)角 2、sinA不是 sin與A的乘積 3、 sinA 是一個(gè)比值 4、sinA 沒(méi)有單位理解定義：理解定義： 1、你認(rèn)為、你認(rèn)為A的正弦、余弦的定義有什么的正弦、余弦的定義有什么區(qū)別？正切、余切呢？區(qū)別？正切、余切呢？ 2、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與與 cosA的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？0sin A1，0cos A1 3、 tan A與與cot A之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？tan Acot A=1 例例1.求出圖求出圖19.3.3所示的所示的RtABC中中A的四的四個(gè)三角

5、函數(shù)值個(gè)三角函數(shù)值.圖 19.3.1 158例2.已知,RtABC中中,C=90, 23，求 的四個(gè)三角函數(shù)值例例在RtABC中，中， C=90 ， CDAB求 A的正弦、余弦值正弦、余弦值 ABCD3 例4. 在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=16,BD=30,求 ABD的四個(gè)三角函數(shù)值 在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=8,求cosB練習(xí)：練習(xí)：1、下圖中ACB=90 ，CDAB指出指出A的對(duì)邊、鄰邊。ABCD2、1題中如果CD=5，AC=10，則sinACD= sin DCB= 練習(xí).（1）在）在ABC中，中，B=90 ，BC=3，AC=4，則，則tanA= cosA= （2）tanAcot20=1，則銳角，則銳角A= (3) sin40 +cosA=1,則銳角則銳角A= (4)已知sinA=1/3(A為銳角),求cosA=(5)已知sinB+cosB=22求sinBcosB2小結(jié) 通