【公務(wù)員】公務(wù)員考前培訓(xùn)第二章數(shù)學(xué)應(yīng)用

1、夜風(fēng)非常冷整理第二章  數(shù)學(xué)應(yīng)用一、解答技巧1、學(xué)習(xí)和掌握新題型2、重點(diǎn)掌握新變化和基本理論知識(shí)3、在掌握方程法的基礎(chǔ)上加強(qiáng)思維訓(xùn)練4、學(xué)會(huì)使用代入法和排除法5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度二、基本解題思路1、方程的思路2、代入與排除的思路3、猜證結(jié)合的思路三、常見(jiàn)題型和基本理論知識(shí)1、數(shù)字計(jì)算(1)直接補(bǔ)數(shù)法概念：如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、        整百、整千，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。例題：計(jì)算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)    &

2、#160;   =600+400=1000(2)間接補(bǔ)數(shù)法例題：計(jì)算1986+2381解：原式=2000-14+2381            =2000+2381-14            =6381-14            =6367

3、60;           (湊整去補(bǔ)法)(3)相近的若干數(shù)求和例題：計(jì)算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作為基準(zhǔn)數(shù)，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)      =12000-3      =11997(4)乘法運(yùn)算中的湊整法基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，      

4、;        125x4=500，625x4=2500例題：計(jì)算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)            =30.7/30.7            =1練習(xí)：計(jì)算0.0495x2500+49.5x2

5、.4+51x4.95解：原式     =0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95     =4.95x25+4.95x24+4.95x51     =4.95x(25-24+51)     =4.95x100     =495(5)尾數(shù)計(jì)算法概念：當(dāng)四個(gè)答案完全不同時(shí)，可以采用為數(shù)計(jì)算法選擇出正確答案。例題：99+1919+9999的個(gè)位數(shù)是()  &

6、#160;      A.1    B.2    C.3    D.7解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。            9+9+9=27答案：7，選D練習(xí)：計(jì)算(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：A.5.04     B.5.49    

7、C.6.06     D.6.30解析：(1.1)2的尾數(shù)為1，(1.2)2的尾數(shù)為4，(1.3)2的尾數(shù)為9，(1.4)2的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1+3+9+6的和的尾數(shù)，即0答案：D(6)自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況例題：19991998的末位數(shù)字是()解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，         分別為9，1，9，1，答案：12n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，    分別為2，4，8，63n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，&#

8、160;   分別為3，9，7，17n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，    分別為7，9，3，18n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，    分別為8，4，2，64n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，69n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，15n、6n尾數(shù)不變練習(xí)：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是解析：19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)確定的，1989/4=497余1，所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的，即為8；      

9、;  19891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)確定的，1988/2=994余0，所以91988的尾數(shù)和92的尾數(shù)是相同的，即為1。答案：8+1=9(7)提取公因式法例題：計(jì)算1235x6788-1234x6789解：原式=1235x6788-1234x6788-1234      =6788x(1235-1234)-1234      =6788-1234      =5554練習(xí)：計(jì)算999999x777778+333333x666

10、666解一：原式=333333x3x777778+333333x666666=333333x(3x777778+666666)=333333x(2333334+666666)=333333x3000000=999999000000解二：原式        =999999x777778+333333x3x222222        =999999x777778+999999x222222      

11、  =999999x(777778+222222)        =999999x1000000        =999999000000解一和解二在公因式的選擇上有所不同，導(dǎo)致計(jì)算的簡(jiǎn)便程度不相同(8)因式分解例題：計(jì)算2002x20032003-2003x20022002解析：20032003=2003x10001；         20022002=2002x1

12、0001原式=2002x2003x10001-        2003x2002x10001(9)代換的方法例題：計(jì)算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：設(shè)A=0.23+0.34，         B=0.23+0.34+0.65原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65練習(xí)：已知X=1/49，Y=1/7，計(jì)算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y

13、2+2X/5)+2Y2解：根據(jù)已知條件X=1/49，Y=1/7，      可進(jìn)行X=Y2的代換原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X      =7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X      =5X      =5/49(10)利用公式法計(jì)算例題：計(jì)算782+222+2x78x22解：核心公式：      完全平方公式(

14、a+b)2=a2+2ab+b2      原式=(78+22)2                  =10000其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2完全立方公式：      (a±b)3=a3±3a2b+3a

15、b2±b32、比較大小(1)作差法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b0則ab；如果a-b0則ab；如果a-b=0則a=b。(2)作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b1則ab；如果a/b1則ab；如果a/b=1則a=b。 (3)中間值法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)，通常選取中間值c，如果ac而cb，則ab。例題：分?jǐn)?shù)             

16、  中最大的一個(gè)是解析：取中間值  和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)         進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)         除了    比  大，其余分?jǐn)?shù)都比  小答案：    最大3、比例問(wèn)題(1)和誰(shuí)比(2)增加或減少多少(3)運(yùn)用方程法或代入法例題：b比增加了20%，則b是a的多少？     

17、0;   a又是b的多少？解析：列方程a(1+20%)=b，         所以b是a的1.2倍                     ，         所以a是b的練習(xí)：魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái) 

18、        200條，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日         后再捕上100條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有         5條，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少條魚(yú)？解析：方程法，設(shè)魚(yú)塘里有x條魚(yú)，        100/5=x/200，x=4000答案：魚(yú)塘里大約有4000條魚(yú)。4、工程問(wèn)題(1)關(guān)鍵概念：工作量

19、、工作效率、工作效率的單位(2)關(guān)鍵關(guān)系式：工作量=工作效率x工作時(shí)間總工作量=各分工作量之和例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做10天完成，乙單         獨(dú)做15天完成，問(wèn)兩人合作3天完成         工作的幾分之幾？解析：設(shè)工作量為1，甲的工作效率為1/10，         乙的工作效率為1/15，兩人一天完成   

20、60;     工作量為1/10+1/15=1/6，3天完         成工作量為1/6x3答案：1/2練習(xí)：鋪設(shè)一條自來(lái)水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)         8天可以完成，乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50米。         如果甲乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4天可以完成     

21、0;   全長(zhǎng)的2/3，這條管道全長(zhǎng)是多少米？解析：設(shè)乙需要X天完成這項(xiàng)工程，         由題意可得             ，解得X=24         又乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50米，         所以50x24

22、=1200米答案：這條管道全長(zhǎng)是1200米5、行程問(wèn)題(1)相遇問(wèn)題   甲從A地到B地，乙從B地到A地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么   A、B之間的路程=甲走的路程+乙走的路程                  =（甲的速度+乙的速度）x相遇時(shí)間       &#

23、160;          =速度和x相遇時(shí)間   相遇問(wèn)題的核心是“速度和”問(wèn)題。例題：兩列對(duì)開(kāi)的列車(chē)相遇，第一列車(chē)的車(chē)速為10米秒，第二列車(chē)的車(chē)速為 12.5米秒，第二列車(chē)上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車(chē)在旁邊開(kāi)過(guò)時(shí)共用了6秒，則第一列車(chē)的長(zhǎng) 度為多少米?  解析：兩列火車(chē)的速度和為10+12.5=22.5米秒，兩列火車(chē)這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離是第一列火車(chē)的長(zhǎng)度，即22.5x6=135米答案：第一列車(chē)的長(zhǎng)度為135米。 (2)追及問(wèn)題 

24、60;      兩人同時(shí)行走，甲走得快，乙走得慢，當(dāng)乙在前，甲過(guò)一段時(shí)間能追上乙，這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要計(jì)算甲在某一段時(shí)間內(nèi)比乙多走的路程。   追及路程=甲走的路程-乙走的路程              =（甲的速度-乙的速度）x追及時(shí)間            &

25、#160; =速度差x追及時(shí)間   追及問(wèn)題的核心是“速度差”問(wèn)題。例題：甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前面，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米？解析：甲對(duì)乙的追及速度差=28-24=4千米/時(shí)，追及時(shí)間為4小時(shí)，則追及的距離為4x4=16千米，即兩碼頭之間的距離答案：兩個(gè)碼頭相距16千米。(3)流水問(wèn)題        船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（

26、簡(jiǎn)稱(chēng)順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即：        順?biāo)俣?船速+水速        同理：逆水速度=船速-水速        可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；                  

27、; 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2例題：小王從甲地到乙地，以為有風(fēng)，去時(shí)用了2小時(shí)，回來(lái)用了3小時(shí)。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風(fēng)速是多少？解析：設(shè)風(fēng)速為X，小王的速度為Y，         根據(jù)題意得X+Y=30，Y-X=20。         則X=5，Y=25答案：風(fēng)速是5公里/時(shí)。6、方陣問(wèn)題核心公式：(1)方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方       

28、             （方陣問(wèn)題的核心）(2)方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)/4+1(3)方陣外層比內(nèi)層一行、一列的總?cè)藬?shù)多2(4)一行、一列的總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x2-1例題：小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣 ，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？解析：設(shè)圍成一個(gè)正方形時(shí)，每邊有硬幣X枚，    此時(shí)硬幣總數(shù)為4(X-

29、1)，當(dāng)變成三角形時(shí)，    硬幣總數(shù)為3(X+5-1)，由此可得4(X-1)=    3(X+5-1)，解得X=16，硬幣總數(shù)為60枚答案：小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是3元。7、和、差倍問(wèn)題已知不同大小兩個(gè)數(shù)的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的值。    （和+差）/2=較大數(shù)；    （和-差）/2=較小數(shù)；     較大數(shù)-差=較小數(shù)。例題：甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和為549，如果甲加上2，乙減去2，丙乘以2，丁除以2以后，4個(gè)

30、數(shù)相等，求這4個(gè)數(shù)各是多少？解析：設(shè)相等的數(shù)為x，    則甲=x-2，乙=x+2，丙=2x，丁=x/2，    由題意可得x-2+x+2+2x+x/2=549，x=122答案：甲、乙、丙、丁這4個(gè)數(shù)分別是        120、124、244、61。8、年齡問(wèn)題一般方法：      幾年后年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡      幾年前年齡=小年齡-大小年齡差/倍

31、數(shù)差年齡問(wèn)題的核心是大小年齡差是各不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。例題：甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有：         A.45歲，26歲    B.46歲，25歲         C.47歲，24歲    D.48歲，23歲解析：設(shè)甲的年齡為X，乙的年齡為Y，   

32、     由題意可得Y-(X-Y)=4，X+(X-Y)=67        解得X=46，Y=25        此題應(yīng)直接用代入法答案：B9、利潤(rùn)問(wèn)題核心公式(1)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)（賣(mài)出價(jià)）-成本(3)銷(xiāo)售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）例題：某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25，另一件虧本25，   則他在這次買(mǎi)賣(mài)中  A不賠不賺

33、0; B賺9元  C賠18元 D賺18元解析：根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題的核心公式，            第一件上衣成本             第二件上衣的成本               （虧損即利潤(rùn)率為負(fù)），由此可得總成本為2

34、88元，而總銷(xiāo)售額為270元，所以賠了18元答案：C10、面積問(wèn)題(1)基本公式三角形的面積長(zhǎng)方形面積S=axb正方形面積S=a2梯形面積圓的面積(2)基本性質(zhì)等底等高的兩個(gè)三角形面積相同等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比(3)核心問(wèn)題        解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思  維，通過(guò)引入新的輔助線(xiàn)將圖形分割或者補(bǔ)全，得到規(guī)則的圖形，從而快速求  得面積，即“輔助線(xiàn)法”。 例題：求下面空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？解析：將陰影部分面積“切割平移添補(bǔ)”，從

35、而變成正方形的1/2答案：空白部分的面積是正方形面積的1/211、周長(zhǎng)問(wèn)題(1)基本公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=2(a+b)正方形的周長(zhǎng)C=4a圓的周長(zhǎng)C=2 r= d(2)核心問(wèn)題      掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把某個(gè)圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形、正方形、圓形或其他規(guī)則圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例題：如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫(huà)出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問(wèn)，大圓的周長(zhǎng)與大圓內(nèi)部七個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和相比較，結(jié)果是：  A大圓的周長(zhǎng)大于小圓的周長(zhǎng)之和  B小圓的周長(zhǎng)之和大于大圓的周長(zhǎng)  C一樣長(zhǎng)  D無(wú)法判

36、斷解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為      d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7      則小圓的周長(zhǎng)分別為c1= d1，c2= d2，c7= d7      c1+c2+c7= (d1+d2+d7)= D（大圓直徑）      =C（大圓周長(zhǎng)）答案：C12、體積問(wèn)題基本公式長(zhǎng)方形的體積V=abc正方形的體積V=a3圓柱的體積V=sh= r2h，s為圓柱底面積圓錐的體積 

37、0;        s為圓錐底面積例題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色? 解析：要求多少小立方體被染了色，只要求有多少?zèng)]有被染色即可。正方體的總個(gè)數(shù)為正方體的體積即512，而沒(méi)有被染色的體積（小立方體個(gè)數(shù)）為216，所以為染色的小立方體個(gè)數(shù)為512-216=296答案：一共有296個(gè)小立方體被涂上了顏色。13、數(shù)列問(wèn)題核心公式(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(2)等差數(shù)列求和公式：(3)等差數(shù)列中項(xiàng)公式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為1項(xiàng)即：

38、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為2項(xiàng)即：  和   ，而(4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1qn-1=amqn-m例題：如果某一年的7月份有5個(gè)星期四，   它們的日期之和為80，那這個(gè)月的3日   是星期幾？解析：設(shè)這5天分別為a1、a2、a3、a4、a5，   顯然這是一個(gè)公差為7的等差數(shù)列，等差   中項(xiàng)         ，所以a2=2，   即第一個(gè)星期四為2號(hào)答案：這個(gè)月的3日是星期五。

39、14、最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)(1)最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。上一頁(yè)  1 2 3  下一頁(yè)公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2) 最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最達(dá)的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 例題：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多

40、少天？解析：求5、9、12的最小公倍數(shù)，5x9x12=180答案：下次相遇至少要180天。15、容斥原理（難點(diǎn)，作圖求解）核心公式(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：(2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：例題：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？解析：設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26)，           B=第二次考試中及格的人數(shù)(24)    

41、60; A+B=26+24=50，   則答案：兩次考試都及格的人數(shù)是22人。 16、排列、組合問(wèn)題(1)乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法做第n步有mn種不同方法，那么完成這件事一共有N=m1xm2xxmn種不同的方法。(2)加法原理：一般地，如果完成一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有m1種不同做法，第二類(lèi)方法中有m2種不同做法第k類(lèi)方法中有mk種不同做法，那么完成這件事一共有N=m1+m2+mk種不同的方法。(3)排列問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中任取出m個(gè)(mn)元素，按照一定的順序排成一列。  排列數(shù)公式

42、pnm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(4)組合問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中任取出m個(gè)(mn)元素，組成一個(gè)不計(jì)組內(nèi)各元素順序的組合。  組合數(shù)公式Cnm=例題：林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法? 解析：挑選三種肉類(lèi)中的一種有C31種方法，挑選四種蔬菜中的兩種不同蔬菜有C42種方法，挑選四種點(diǎn)心中的一種有C41種方法。   根據(jù)乘法原理，不考慮食物的挑選順次，   C31 C42 C41 =3x6x4=72答案：他可以有72種不同選擇方法。補(bǔ)充練習(xí)  1、若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒(méi)地方住，如果每間住8人，則有一間只有4人住，問(wèn)共有多少學(xué)生?  A30人  B34人  C40人  D44人  使用代入法  答案：D2、三角形的內(nèi)角和為180°，問(wèn)六邊形的內(nèi)角和是多少度?    A720°