大學(xué)物理學(xué)第三章相對(duì)論

1、本 章 基 本 要 求1. 理解狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)；理解狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)；2. 了解時(shí)間，空間跟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，了解時(shí)間，空間跟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹和和長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮（了解牛頓力學(xué)中的（了解牛頓力學(xué)中的時(shí)空觀和狹義相對(duì)論中的時(shí)空觀以及二者時(shí)空觀和狹義相對(duì)論中的時(shí)空觀以及二者的差異。）的差異。）3. 理解理解洛侖茲變換洛侖茲變換；4. 理解狹義相對(duì)論中理解狹義相對(duì)論中質(zhì)量和速度質(zhì)量和速度的關(guān)系、的關(guān)系、質(zhì)質(zhì)量和能量量和能量的關(guān)系。的關(guān)系。作業(yè)：作業(yè)：2、4、5、7、9、10、12一、伽利略相對(duì)性原理一、伽利略相對(duì)性原理力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，都遵循相同力學(xué)現(xiàn)

2、象對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，都遵循相同的規(guī)律。（肯定說(shuō)法的規(guī)律。（肯定說(shuō)法）不能用力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定一慣性系相對(duì)另一慣性系是靜止, 還是作勻速直線運(yùn)動(dòng)。(否定說(shuō)法)從數(shù)學(xué)上看：對(duì)所有慣性系，運(yùn)動(dòng)定律的形式不變從數(shù)學(xué)上看：對(duì)所有慣性系，運(yùn)動(dòng)定律的形式不變。二、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀二、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀1. 時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的S系中, 事件從t1 t2, 時(shí)間間隔 t2 t1S 系中, 事件從t1 t2, 時(shí)間間隔 t2 t12. 空間的測(cè)量也是絕對(duì)的 對(duì) S 系( l 在 S 系上靜止)12xxl(同時(shí)測(cè)量t2 = t1)對(duì) S 系12xxl12xxxxyzyzoo圖32 l2x1x三、伽利略坐標(biāo)變換式三、伽利略

3、坐標(biāo)變換式S 系相對(duì)S系以速度 向正X方向運(yùn)動(dòng)vt =t= 0 時(shí)，o 跟 o 重合，P點(diǎn)時(shí)空坐標(biāo)S系(x, y, z, t )S 系 (x , y , z , t )ttzzyyvtxx伽利略坐標(biāo)變換式Pxxyzyzvtoo圖31AS SS四、牛頓定律與伽利略變換四、牛頓定律與伽利略變換空間坐標(biāo)是相對(duì)的 x = x vt速度是相對(duì)的 u = u v加速度是絕對(duì)的 a = a牛頓定律 F = maF ， m 也是與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的物理量。表明：牛頓第二定律經(jīng)過(guò)伽利略變換，形式不變。一、電磁學(xué)的困難一、電磁學(xué)的困難2. 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程在伽利略變換下形式改變了。1. 對(duì)不同的慣性系電磁波

4、速度不同。cv001電磁學(xué)的偉大成就：電磁學(xué)的偉大成就：麥克斯韋電磁場(chǎng)方程。麥克斯韋電磁場(chǎng)方程。二、狹義相對(duì)論的基本假設(shè)二、狹義相對(duì)論的基本假設(shè)2. 狹義相對(duì)性原理物理學(xué)定律在所有的慣性系中都是相同的。物理學(xué)定律在所有的慣性系中都是相同的。1. 光速不變?cè)碓谝磺袘T性系中，測(cè)得真空中光沿在一切慣性系中，測(cè)得真空中光沿各個(gè)方向傳的速度都是各個(gè)方向傳的速度都是 c = 3 108m s 1，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀1. 同時(shí)概念的相對(duì)性S 系系：根據(jù)光速不變?cè)碚J(rèn)為光到A、B是同時(shí)的S 系系：根據(jù)光速不變?cè)砉庀鹊竭_(dá)B，后到達(dá)A，不同時(shí)不同時(shí)xo

5、xvABy圖33xoyvABvt 2. 時(shí)間測(cè)量的相對(duì)性光訊號(hào)從A B C(A)Cht2兩件事發(fā)生在同一地點(diǎn)地點(diǎn)，t 稱本征時(shí)間本征時(shí)間或固有時(shí)間固有時(shí)間xoxvAByCACBcABt2222)()()(DBADAB2222121htvtc222121tctv221cvttBACD圖34221cvtt12369123693. 長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)性AB長(zhǎng):tvlt時(shí)刻AB坐標(biāo)：B: x1 t+t時(shí)刻AB坐標(biāo)： A : xA(t +t) =x1 B: xB(t +t) = x1+ v txoSSovABxP(x1)P點(diǎn)從B爬至A: 所花時(shí)間 t AB長(zhǎng):tvl221cvtt221cvll221cvll

6、4. 時(shí)空相對(duì)性的說(shuō)明221cvtt221cvll(1) 運(yùn)動(dòng)要影響運(yùn)動(dòng)要影響時(shí)間和長(zhǎng)度時(shí)間和長(zhǎng)度測(cè)量，測(cè)量，這說(shuō)明這說(shuō)明時(shí)時(shí)間和空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割。間和空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割。(2) 當(dāng) v c：t tl l即絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的經(jīng)典力學(xué)是即絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的經(jīng)典力學(xué)是在在 v c的一種近似，對(duì)于高速領(lǐng)域的一種近似，對(duì)于高速領(lǐng)域 (可與可與光速比擬光速比擬)，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)。，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)。一、洛侖茲坐標(biāo)變換一、洛侖茲坐標(biāo)變換P點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)y = yz = zx、 x 之間的關(guān)系Pxxzyzvtooyxx圖37APxxzyzvtooyxx圖37Sxvtx根據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)根

7、據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)221cvxxS221 cvvtxxt vxxS根據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)根據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)221 cvxxS221 cvt vxxA、式中消去 x，2221 cvxcvtt、式中消去 x，2221 cvxcvtt洛侖茲變換式：洛侖茲變換式：221cvvtxx y = yz = z2221cvxcvtt 逆變換式逆變換式221cvt vxx y = y z = z 2221cvxcvtt 甲、乙分別靜止于S、S 系中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為2S, 而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5S。求：(1) S 系相對(duì)于S系的運(yùn)動(dòng)速度；(2) 乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。,21x

8、x Stt212Stt512根據(jù)題意：S: (x1,t1); (x2,t2) S: (x1, t1); (x2, t2)(1)22121122222211cvxcvttcvxcvtt22121222221211cvxcvtcvxcvttt22122121)(cvxxcvtt22121cvtt22125cv18sm1075. 22541cv(2)12xx2211222211cvvtxcvvtx2212121)(cvttvxx22211)(cvttv)m(1037. 152)2(1075. 298 例2 一列火車沿直線鐵路勻速行駛(速度為v)，路旁有一高大建筑物，某時(shí)刻，建筑物的避雷針上濺出一電火

9、花，電光迅速傳播，照亮了建筑物前后的兩鐵塔，設(shè)地面上觀測(cè)到兩鐵塔與建筑物等距（皆為l0）且在同一直線上，該直線與鐵路平行。則火車觀測(cè)到電光先到哪個(gè)鐵塔？解： 考察電光到達(dá)前后兩鐵塔這兩件事。在地面S系中，其時(shí)空坐標(biāo)為),(11tx、),(22tx；在火車S系中，其時(shí)空坐標(biāo)為),(11tx、),(22tx。 012ttt地面上觀測(cè)： /1 222cxctt由12ttt負(fù)號(hào)表示：在車上觀察，電光先到達(dá)前面的鐵塔。220222022122122/12/1)(cclcclcxxcttvol0l0 x在火車上：二、洛侖茲速度變換二、洛侖茲速度變換將洛侖茲坐標(biāo)變換式兩邊微分221cvvdtdxxd221c

10、vdtvdtdx221)(cvdtvuxdy = dy2221cvdxcvdtt d22211cvdtdtdxcv22211cvdtcvuxdz = dz21cvuvutdxduxxxyxyucvucvtdydu22211zxzucvucvtdzdu2221121cvuvuuxxxyxyucvucvu22211zxzucvucvu22211逆變換逆變換正變換正變換若在 S系中光沿 x 方向, 傳播速度為 ux= c在 S 系中測(cè)得的光速 uxcccvvccvuvuuxxx2211符合光速不變?cè)?。例：在太?yáng)參考系中觀察，一束星光垂直射向地面，速率為 c 。而地球以速率 u 垂直于光線運(yùn)動(dòng)。求在

11、地面上測(cè)量，這束星光速度的大小與方向如何？zyxoxzoy解：011222zxzucvucvuucuucvuvuuxxx22010 1222222221)(01111cucccucuucvucvuyxyzyxoxzoy221tgcucuuuyx例 ：S系 中 有 一 直 桿 沿x軸 方 向 裝 置 且 以c98.0的 速 度 沿x軸 正 方 向 運(yùn) 動(dòng) ，S系 中 的 觀 察 者測(cè) 得 棒 長(zhǎng)m10， 另 有 一 觀 察 者 以c8.0的 速 度 沿S系x軸 負(fù) 向 運(yùn) 動(dòng) ， 問(wèn) 該 觀 察 者 測(cè) 得 的 棒 長(zhǎng) 若 何 ？解：2201cvll220)998. 0(110ccl0l22)8

12、 .0(98.01)8 .0(98.01ccccccvuvuuxxx)m(16. 31220cullx根據(jù)狹義相對(duì)性原理，以數(shù)學(xué)形式根據(jù)狹義相對(duì)性原理，以數(shù)學(xué)形式表示的物理定律，在一切慣性系中，都表示的物理定律，在一切慣性系中，都具有相同的形式，具有相同的形式，即通過(guò)洛侖茲變換從即通過(guò)洛侖茲變換從一個(gè)慣性系換算到另一個(gè)慣性系時(shí)，物一個(gè)慣性系換算到另一個(gè)慣性系時(shí)，物理定律的數(shù)學(xué)形式保持不變。理定律的數(shù)學(xué)形式保持不變。一、相對(duì)論質(zhì)量一、相對(duì)論質(zhì)量 動(dòng)量守恒定律在相對(duì)論力學(xué)中仍是一條基本定律的形式仍適用。vmP初步猜測(cè)：質(zhì)量應(yīng)與速度有關(guān)一粒子靜止在 o 點(diǎn)，某一時(shí)刻分裂成質(zhì)量相同的兩塊(A, B)，

13、速率都為 v 。A不動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)，速度 uB。(S系以速度 v 沿S系x正方向運(yùn)動(dòng))xoyxyoABvv圖3821cvuvuuxxB)(vux2212cvv根據(jù)動(dòng)量守恒定律 ( S系 )Mv = mBuB+mA0M = mA+mB (分裂前后質(zhì)量守恒)2212)(cvvmvmmBBA從式可得22211cuucvBB代入可得221cummBAB對(duì) S 系：mA是靜止質(zhì)量 mA = m0= mB0 mB是運(yùn)動(dòng)的，速率 uB =u2201cumm三、相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程三、相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程dtPdF1220cuumdtd或dtPdF)( umdtddtdmudtudm二、相對(duì)論動(dòng)量二、相對(duì)論動(dòng)量2

14、201cuumP = mu四、相對(duì)論動(dòng)能四、相對(duì)論動(dòng)能dtumddtPdF)(的物體，作用下，靜止質(zhì)量為在合外力0mF當(dāng)其速度由 0 u 時(shí)其動(dòng)能 EkrdFEkrddtumd)(uumd).(式中mududmuuudmdmuuumduudmuumd22)(2)()(由2201cumm可得2202222cmcmum對(duì)上式兩邊微分，并整理得dmcdumudmu22.式為20220cmmcdmcEmmk五、質(zhì)能關(guān)系五、質(zhì)能關(guān)系202cmmcEk等式左邊是動(dòng)能，則 mc2， m0c2 也都具有能量的量綱。愛(ài)因斯坦認(rèn)為愛(ài)因斯坦認(rèn)為m0c2 粒子靜止時(shí)具有的能量，粒子靜止時(shí)具有的能量， 靜止能量靜止能量mc2 粒子以速率粒子以速率u運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 總能量總能量 E = mc2一定的質(zhì)量相應(yīng)聯(lián)系著一定的能量 . E = mc2對(duì)一系統(tǒng)，最一般的能量守恒表為常量iii